第14章 全等三角形（知识清单）-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识点1全等形 概念 能够完全重合的两个图形叫作全等形 (1)全等形的形状相同，大小相等，与图形的位置无关； 注意 (2)全等形的周长和面积相等，但周长和面积相等的不一定是全等形； (3)平移、翻折、旋转前后的图形是全等形 知识点2 全等三角形及有关概念 概念 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫 对应元素 作对应角 用“≌”表示，读作“全等于”，用“≌”表示两个三角形全等时，须把表示对应顶点的字母写在对 表示方法 应的位置上 知识点3 全等三角形常见类型 平移型 21 轴对称型 令NA凶个✉ 旋转型 A◇之☒会 一线三 等角型 知识点4 全等三角形的性质 性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 如图，△ABC≌△DEF, 符号语言 则AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 14.2全等三角形的判定 知识点1全等三角形的判定 边角边(SAS) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 角边角(ASA) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 角角边(AAS) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 边边边(SSS) 三边分别相等的两个三角形全等 王心童”《红卷》 4 八年级数学J版上册 续表 斜边、直角边(HL) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 注意 “皿”是判定两个直角三角形全等的特有方法，对于一般三角形不适用，书写时“”不能省略 判定两个三角形全等的一般思路 找夹角→SAS 已知两边 找第三边SSS 找是否有直角→HL 找任意角→AAS 边为角的对边 已知角是直角，找一边→HL 已知一边一角 找角的另一边SAS 边为角的一条边{找边的另一邻角→ASA 找边的对角→AAS 找两角的夹边→ASA 已知两角 找夹边外的任意一边→AAS 知识点2构造三角形全等的常用方法 1.“倍长中线法” R 条件 倍长中线 结论 延长AD至点E,使AD=ED,连接BE AD是△ABC的中线 △ADC≌△EDB 2.“截长补短法” 条件 截长法 补短法 结论 延长AC到AF,使AF= AC∥BD,点E在CD上，AE,BE 在线段AB上截取AF= AB,连接EF 分别平分∠CAB,∠DBA AC,连接EF AB=AC+BD B 知识点3尺规作图 1.已知三边作三角形 如图，已知线段a,b,c,用尺规作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a. 作法 图示 (1)作线段AB=c; (2)分别以点A,B为圆心，线段b,a为半径作弧，两弧相交于点C; (3)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的三角形 王心童”《红卷》 5 八年级数学J版上册 2.作一个角等于已知角 作法 图示 (1)以点0为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA,0B于点C,D; (2)作一条射线0'A',以点0'为圆心，0C为半径作弧，交0'A'于点C; (3)以点C为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'; 0之于1 (4)过点D'作射线O'B',则∠A'0'B'=∠AOB 3.过一点作已知直线的平行线 作法 图示 (1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E; C. (2)在点C处作∠CEB的同位角LFCD,使LFCD=∠CEB; (3)反向延长CD,得直线CD,则直线CD∥AB A B AE B 14.3角的平分线 知识点1作已知角的平分线 作法 图示 (1)以点0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA于点M,交OB于点N (2)分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠A0B的内部相 M 交于点C; B (3)作射线OC.射线OC即为∠A0B的平分线 知识点2角的平分线的性质 内容 角的平分线上的点到角两边的距离相等 A OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别 D 符号语言 为D,E,则PD=PE 0 E B 知识点3 角的平分线的判定 内容 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 P为∠AOB内一点，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,PD=PE,则点 符号语言 P在∠AOB的平分线上 B 王心童《红卷》 6 ·八年级数学RJ版上册