河南省漯河市2024-2025学年八(上)期末试卷-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

鱼真题精练六 拍照一健批改 漯河市2024一2025学年八（上)期末试卷 时间：100分钟满分：120分 错题归类可打印 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.近日，央视公布了2025年蛇年春晚主题“已已如意，生生不息”.下 面是部分生肖剪纸图案，其中是轴对称图形的是 A. B. 2.下列运算正确的是 A.a9÷a3=a3 B.a3·a3·a3=3a3 C.2a4·3a5=6a9 D.(-a3)4=a7 3.下列说法正确的个数有 ①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内； ②直角三角形只有一条高； ③三角形的高至少有一条在三角形内； ④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是 A.x3-x=x(x-1)(x+1) B.a2(a-1)=a3-a2 C.a2-2a-1=a(a-2)-1 D.(a-3)(a+3)=a2-9 5.如图1，漯河大桥是漯河市的第一座跨河大桥，这座桥不仅是城市 发展的见证者，也是漯河一道独特的风景和市民情感的牵绊.其侧 面示意图如图2所示，其中AB⊥CD,现添加以下条件，不能判定 △ABC≌△ABD的是 A.∠ABC=∠ABD B.∠ACB=∠ADB C.AC=AD D.BC=BD 图1 图2 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，若△ABC是等边三角形，AB=6,BD是∠ABC的平分线，延长 BC到点E,使CE=CD,则BE= A.7 B.8 C.9 D.10 7.受降亭是中国历史上一个重要的纪念性建筑，它是为了纪念抗日战 争胜利后日军在中国的投降仪式而建立的.如图，该亭子的地基平 面图是一个正五边形，记为正五边形ABCDE,连接AC和AD,已知 ∠BAC=∠BCA=∠EAD=∠EDA,则∠CAD的度数为 A.30° B.36° C.40° D.45° 8.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重.如图是某路口的斑马 线，其中AB=2BC=10米，在人行道绿灯亮时，小刚用时10秒通过 AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.3倍，求小刚通过AB 的速度.设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为 10.5 5.10 A.+ =10 B.+ =10 x1.3x x1.3x 20.10 1020 C.+, =10 D.+ x1.3x x1.3x =10 2a 田 B C 第8题图 第9题图 第10题图 9.两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示 放置，如果a-b=4,阴影部分的面积是60，那么ab= ( A.44 B.46 C.50 D.53 10.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,且BD=CD, BE与CD相交于点F,下列结论：①DF=DA;②∠A+∠DFE=180°； ③BF=AC,④若BE平分∠ABC,则CE=2BR.正确有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.古语有云：“滴水穿石.”若水珠不断滴在一块石头上，经过450 年，石头上会形成一个深为0.0000052cm的小洞，数据0.0000052 用科学记数法表示为 12.若a,b,c为三角形三边长，且a,b满足1a-31+(b-2)2=0,则第三 边长c可能是 13.将关于x的一次二项式ax+b与二次三项式x2+2x+3相乘，积中不 出现一次项，且二次项系数为1，则a+b= 14.已知关于x的分式方程m 12”的解是非负数，则心的取值范 -2 围是 15.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，AD =4,E是AC边的中点，P是线段AD上的一个动点， 则PC+PE的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)计算： (1)(4a3-6a2)÷2a. 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级上册 (2)4(a+1)2-(2a+1)(2a-1). 7.（8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A (4,0),B(-1,4),C(-3,1). (1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称. (2)写出点C关于y轴的对称点的坐标是 (3)P是x轴上一个动点，如果以点P,B,A为顶点的三角形是等 腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为 (4)Q是x轴上的一个动点，当QC+QB最小时，画出点Q的位置. y个 -54-32102:34.5x 8.(9分)下面是课堂上化简（1-3)+4时，甲，乙、丙、丁四 x+2 2x+4 位同学进行“接力游戏”的过程. 解：原式=x+2-(3x-2)2-4x+4 甲同学 x+2 2x+4 =x+2-3x-2.2(x+2) …乙同学 x+2 (x-2)2 =-2x.2(x+2) …丙同学 x+2（x-2)2 (x-2)2…丁同学 -4x 任务： (1)在“接力游戏”中，丁同学是依据 (填序号)进行变 形的. A.等式的基本性质 B.不等式的基本性质 C.分式的基本性质 D.乘法分配律 (2)在“接力游戏”中，从 同学开始出现错误，错误的原因 是 (3)请你写出该分式化简的正确过程 真题精练六漯河市 19.(10分)如图，一条船上午8时从海岛A出发，以30海里/时的速 2 度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A,B处望灯 塔C,测得∠NAC=30°，∠NBC=60°. (1)求海岛B到灯塔C的距离. (2)若这条船继续向正北方向航行，则什么时间船与灯塔C的距 离最小？ 609 30 20.(10分)如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与 AC,AB分别交于点D和点E. (1)作出边AC的垂直平分线DE. (2)当∠A=20°时，判断AE与BC的数量关系并说明理由. C 21.(10分)某网店销售两种茶具，已知甲种茶具的单价比乙种茶具的 单价少30元，花2220元购进甲种茶具的数量是花1780元购进 乙种茶具数量的1.5倍. (1)求甲、乙两种茶具的单价， (2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两 种茶具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以 购进乙种茶具多少套？ 12 真题精练六漯河市 2.(10分)(1)观察图1，用等式表示图形的面积为 【探究】(2)观察图2，用等式表示图中阴影部分面积为 【应用】(3)根据图2所得的公式，若a+b=10,ab=5,则a2+b2= (4)若x满足(11-x)(x-8)=2,求(11-x)2+(x-8)2的值. 【拓展】(5)如图3，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点 E,AE=DE,BE=CE.该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在 25 △CDE和△ABE的区域内种草.经测量种花区域的面积和为 AC=7,直接写出种草区域的面积和. a 2 ab +☒ ab 图1 花 草 图2 图3 王心童⑧《红卷》·数学人教版·八年级上册 3.（10分)下面是数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完 成任务： 【问题提出】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在线 段AB上，在△ABC外侧，以BC为边能否构造一个与△CAD全等 的三角形 【问题探究】 乐学组：如图2，分别以点B,C为圆心，以AD,CD为半径画弧，两 弧交于点E,连接BE,CE,则△CBE即为所求作的三角形 善思组：如图3，过点B作BM⊥AB于点B,过点C作CN⊥DC于 点C,BM,CN相交于点E,则△CBE即为所求作的三角形 (1)乐学组得出△CBE≌△CAD的依据是 善思组得出 △CBE兰△CAD的依据是 ·(均填序号) ①SSS;②SAS;③ASA;④AAS. 【问题再探】 (2)善思组的同学们证得△CBE≌△CAD后，在图3的基础上连 接AE,通过几何画板测量发现△CAE和△CDB的面积相等， 请你一起来探究 如图4，延长线段AC,BE交于点F,连接AE.,∠ACB=90°， AC=BC,.∠ABC=∠CAB=45°，∠BCF=90°.把未完成的 证明过程补充完整 (3)在(2)的条件下，已知AC=6,D是线段AB的三等分点，请直 接写出△ACE的面积， M D B D B 图1 图2 图3 图4∴.∠HEC+∠HED=90°. .∠ACB=30°. .∠CED=90°， ∴.∠ACB=∠NAC. ∴.CE⊥DE. (10分) .AB=BC=60海里 真题精练六 .从海岛B到灯塔C的距离为60海里， (5分) 一、选择题 (2)如图，过点C作CP⊥AB于点P. 题号 ∠BPC=90°，线段CP的长为船与灯塔C的最短 1 2 3 4 5 9 10 距离。 答案 A A A B A D 又.∠NBC=60°， 609 二、填空题 .∠PCB=30. 309 11.5.2×10-612.2(答案不唯一）13.-1 14.m≤2且m≠-2 PB=号8G=30海里 15.4【解析】如图，连接BE,BP. .AP=AB+BP=60+30=90(海里) 点B,C关于直线AD对称， .航行的时间为90÷30=3（时）. ·.PC+PE=PB+PE≥BE. ∴.上午11时船与灯塔C的距离最短. (10分) ,△ABC是等边三角形，E为AC的中，点， 20.解：(1)如图，DE即为所求 (4分) .BE=AD=4 三、解答题 16.解：(1)原式=4a3÷2a-6a2÷2a=2a2-3a. (4分) (2)原式=4(a2+2a+1)-(4a2-1) B =4a2+8a+4-4a2+1 =8a+5. (4分) (2)AE=BC.理由如下： (5分) 17.解：(1)如图，△A'B'C即为所求. (2分) 如图，连接CE. ·DE是AC的垂直平分线 ∴.AE=CE. .∠A=∠ACE=20° ∴.∠CEB=∠A+∠ACE=40° 432-升 ·∠ACB=120°， -2 .∠B=180°-∠ACB-∠A=40° ∴.∠CEB=∠B. (2)(3,1) (4分) ∴.CE=CB. (3)4 (6分) AE=CE, (4)如图，点Q即为所求， (8分) .AE=BC. (10分) 18.解：(1)C (2分) 21.解：(1)设甲种茶具的单价是x元/套，则乙种茶具的单 (2)乙去括号时，变号错误 (5分) 价是(x+30)元/套 (3)原式=+2-(3x-2)2-4x+4 依题意，得2220-1780 x+2 2x+4 tx+30×1.5解得x=148. =*+2-3x+2 2x+4 经检验，x=148是所列方程的解，且符合题意. x+2 x2-4x+4 .x+43=178. =-2(x-2) 2(x+2) 答：甲、乙两种茶具的单价分别是148元/套、178元/套 x+2 (x-2)2 (5分) 4 (2)设购进乙种茶具m套，则甲种茶具(30-m)套. x-2 (9分) 依题意，得148(30-m)+178m≤5000. 19. 解：(1)由题意，得AB=30×2=60(海里). :∠NBC=60°，∠NAC=30°， 解得ms18 王心童⑧《红卷》 答：学校最多可以购进乙种茶具18套 (10分) 当DE⊥OA时，DE的值最小 22.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2分) 此时，等边三角形DEF的周长最小，故③正确； (2)a2+b2=(a+b)2-2ab (4分) DE∥OB,∴.∠D=∠DFB=60. (3)90 (6分) :∠AOB=120°，∴.∠DFB≠∠AOB. (4)(11-x)2+(x-8)2=[(11-x)+(x-8)]2-2(11-x)· .DF一定与OA不平行，故④错误. (x-8)=9-4=5. (8分) 综上，正确的结论有3个 (5)12 (10分) 1 14.16 23.解：(1)①③或④ (4分) 11.a-2b12.60°13.x=2 (2)证明：如图，延长线段AC,BE交于点F,连接AE. 1020 15. ∠ACB=90°，AC=BC, 3或 【解析】由题知AP=BQ=t,BP=10-t. ∴.∠ABC=∠CAB=45°，LBCF=90 当∠PQB=90°时，∠BPQ=30°， ∴AC=CF=CB. 0=即，甲：01-9 .S△ACR=S△EFC 当∠BPQ=90°时，∠BQP=30°， ∠BCF=∠DCE, ∴.∠ECF=∠DCB. ap=0,即1014 3 又：CE=CD, ·.△ECF≌△DCB(SAS). 塔上，当1-码对.△Pa0是直角三角形 .S△BCr=SADCR- 三、解答题 .S△c4E=SACDR- (8分) 16.解：(1)原式=m2-4n2=(m+2n)(m-2n). (4分) (3)6或12 (10分) (2)原式=-a(a2-2ab+b2)=-a(a-b)2. (4分) 1 【解析】：AC=BC=6,Sac=2×6x6=18. 17. 照式-(，a D是线段AB的三等分点， =3-2+1.x+1 1 AUDC=SAARC=6SABDC=3AARG x+1(x-2)2 =-（x+2)(x-2）.+1 SA4CE=6或12. x+1 (x-2)2 真题精练七 +2 x-2 (5分) 一、选择题 题号 3 :x+1≠0，x-2≠0， 5 6 8 9 10 .x≠-1，x≠2. 答案 D D B C A D B D C 10.C【解析】如图，过点D作DM⊥OB于点M,DN⊥OA 六当x=0时，原式=-0+2 0-21; 于点N 或当=1时原式号3 (8分) :D是∠AOB的平分线上的一点， ∴.DM=DN. 18.解：(1)去分母，得5(2x+1)=x-1. O MF :∠A0B=120°，∠DN0=∠DM0=90°， 去括号，得10x+5=x-1. .∠MDN=60°. 移项、合并同类项，得9x=-6. ∠EDF=60°，∴.∠EDN=∠FDM. 系数化为1，得=子 ∴.△DEN≌△DFM(ASA)..DE=DF. △DEF是等边三角形.故①正确； 检验：当=子时.(-)(2x+1)0 S△DEN=S△DPM,.S△DEN+S边形DEOM=Sg边形DEOM+S△DPM, 即S国边形DEOF=Sg边形DNOM 所以：子是原分式方程的解 (4分) :D是∠AOB的平分线上的一个定点， (2)去分母，得1+2(x-2)=x-1. .四边形DEOF的面积是一个定值.故②正确； 去括号，得1+2x-4=x-1. 数学人教版·八年级上册 答案与解析 25