第18章 分式（重难易错题）-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

41.解：(1)x+y=10,xy=24, ∴.x2+y2=(x+y)2-2xy=102-2×24=52. (2):a+1=6, a +(广2-6-2=4 a (3)(9-x)(x-6)=1, ∴.(9-x)2+(6-x)2=(9-x)2+(x-6)2 =[(9-x)+(x-6)]2-2(9-x)(x-6) =32-2×1=7. (4)设AB=m.AD=n, 则2(m+n)=28,m2+n2=100. .∴.m+n=14. ∴.2mn=(m+n)2-(m2+n2)=142-100=96. ∴.mn=48 ∴.长方形院子ABCD的面积为48m2. 42.解：(1)原式=xy(4x2-4xy+y2)=xy(2x-y）2. (2)原式=3x(x2-4y2)=3x(x+2y)(x-2y). 43.解：(1)x2-6x+8=(x-2)(x-4) (2)x2-2x-15=(x+3)(x-5). (3)(x-4)(x+7)+18 =x2+3x-28+18 =x2+3x-10=(x-2)(x+5). 44.解：(1)(x-17)(2)2 (3)设另一个因式为(x+a), 则x3-3x2+k=(x-2)2(x+a) 即x3-3x2+h=(x2-4x+4)(x+a) =x3+(a-4)x2+(4-4a)x+4a. [a-4=-3, ∴.4-4a=0, 4a=k. .a=1,k=4. 45.解：(1)a2-8a+15 =a2-8a+16-16+15 =(a-4)2-1 =(a-4+1)(a-4-1) =(a-3)(a-5). (2)a2+b2-14a-8b+65=0. (a2-14a+49)+(b2-8b+16)=0. (a-7)2+(b-4)2=0. ∴.a-7=0,b-4=0. ∴.a=7,b=4..3<c<11. c为奇数，.c=5,7,9. ∴.△ABC的周长的最小值为7+4+5=16. 46.解：(1)原式=x(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x+4). (2)原式=x2-(y2-4y+4) =x2-(y-2)2 =(x+y-2)(x-y+2). 47.解：(1)56a2b2 (2)(a+b)3=a3+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5. (3)25-5×24+10×23-10×22+5×2-1 =2+5×(-1)×24+10x(-1)2×23+10×(-1)3×22+5× （-1)4×2+(-1) .原式=[2+(-1)]=1. 48.解：(1)11×29=(20-9)×(20+9)=202-92， 12×28=(20-8)×(20+8)=202-82, 13×27=(20-7)×(20+7)=202-72, 14×26=(20-6)×(20+6)=202-62, 15×25=(20-5)×(20+5)=202-52, 16×24=(20-4)×(20+4)=202-42, 17×23=(20-3)×(20+3)=202-32, 18×22=(20-2)×(20+2)=202-22, 19×21=(20-1)×(20+1)=202-12, 20×20=(20+0)×(20-0)=202-02. 11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24< 17×23<18×22<19×21<20×20. (2)当a+b为定值时，1b-a越大，ab的值越小. (3)设原价为a,则 方案1a(1+p%)(1+g%).方案2：a(1空9%)月 ∴.I1+p%-(1+q%)1=1(p-q)%1, 1空%-(%)川=0 2 :p≠q,.1(p-q)%|>0. .由(2)的结论可知方案2提价最多. 第十八章分式 49.解：(1)当x+a=0时，分式b无意义， ata .x=-2,∴.-2+a=0.解得a=2. 当x-b=0时，分式=0， "x+a x=1,.1-b=0.解得b=1. .a的值为2，b的值为1. （2)把a=2be1代人2品得4 x+1 :分式年的值为正整数。 .x+1=1或2或4..整数x的值为0或1或3. 50.A51.C 52.解：原式=8+(a+3)(a-3),a+3 a+3 (a+1)2 =(a+1)(a-1) a+3a-1 a+3 (a+1)2a+1 [a+1<2, 5 解不等式组 1 2m+2>-2 得-4a<l. .不等式组的整数解为-1,0. a+1≠0， ∴.a的值为0. 当a=0时，原式=0-1 0411. 1.1.1,1 53.解：(1)2x33x44×55x6 11.11.11,11 Γ23344556 111 2631 11x1+1x1++1x1 (2):2+2*33*4 + nn+l 11、n n+1n+7*1, .这1L水永远倒不完. 54.解：(1)由题可得2x-1_2(+1)-3 x+1x+1 23 x+1 (2)-2-1+1(x+10(-1)+ 1 -=x-1+ x+1x+1 x+1 x+1 分式的值为整数，且x为整数， ∴.x+1=±1. .x=-2或0. 55.解：（1)甲队完成任务需要的时间为 4 .1.1x+y 乙队完成任务需要的时间为·+ x y xy (2)t1-t2= 4ty=4y-(x+y)2。-(x-y)2 xty xy xy(x+y） xy(x+y) x≠y,x>0,y>0, ∴.(x-y)2>0,xy(x+y)>0. ∴.-(x-y)2<0. -(x-y)2 xy(x+y) 0.即t1-t2<0, ∴.t1<t2 .甲队先完成任务 56.解：方程两边同时乘(x-1), 得ax+1+2=x-1.解得x=一4 -1 原方程无解， 六a-1=0或-4 .a=1或-3. 综上，a的值为1或-3. 57.C 58.解：(1)当 x (2)根据题意，得品×(30+15)+51. 解得x=30. 经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意， 答：乙队单独施工完成该项工程需要30天. 59.解：(1)设购买一个“滨滨”需要x元，则一个“妮妮” 需要(x+40)元. 2x4800 根据题意，得5400 x+40 解得x=80. 经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意， ∴.x+40=80+40=120. 答：购买一个“滨滨”需要80元，一个“妮妮”需要 120元. (2)设购买m个“妮妮”，则购买(100-m)个“滨滨”. 根据题意，得80(100-m)+120m≤11000. 解得m≤75. m为正整数， .∴.m的最大值为75. 答：最多可以购买“妮妮”75个. 60.解：(1)设乙同学骑自行车的速度为x米/分钟，则甲 同学步行的速度是}米/分钟，公交车的速度是2： 米/分钟 根据题意，得600,300-600_300-2 1 2x 3 解得x=300. 经检验，x=300是所列方程的解。 答：乙同学骑自行车的速度为300米/分钟 (2)300×2=600(米). 答：当甲同学到达学校时，乙同学离学校还有 600米.第十八章 分式 53 49.已知当x=-2时，分式-b无意义；当x=1 xta 时，此分式的值为0. (1)求a,b的值 (②)在(1)的条件下，当分式%的值为正整 数时，求整数x的值. 50.下列式子从左至右变形不正确的是( A.0-a+2 B.-4a ”bb+2 b 4b c9b28 a D.-a(c2+1) bb(c2+1) 51.新情境跨科学水由氢、氧两种元素组成. 一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子 一个氢原子的质量约为1.6×1027kg,一个 氧原子的质量约为2.6×106kg,一个水分 子的质量大约是 () A.3.46×1026kg B.2.92×1027kg C.2.92×1026kg D.3.46×1027kg 2,先化简，再求值：3a-3B .a2+2a+1 a+3, a+1<2, 其中a为不等式组{1 的整数解 2a+ >-2 2 王心童《红卷》 13 综合与实践探究应用在分式运算中，有时 候逆用运算法则可以使问题得到简化.例 如：由11 nn+1n(n+1),反过来可以得到 1 )子从而把个复杂的分式转了 化为两个分式的差，使计算更为简便，利用 这种转化的思想解决下面问题 （1)计算456 (2)一个容器装有1L水，按照如下要求把 水倒出：第1次倒出2L,第2次倒出的 水量是)L的？，第3次倒出的水量是 3L的4，第4次倒出的水量是L的 4 了…第n次倒出的水量是1L的 1 n 1 …按照这种倒水的方法，这1L水 n+1 经过多少次可以倒完？ 八年级数学RJ版上册 54.新考法阅读理解题分式中，在分子、分母都55。甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的 是整式的情况下，如果分子的次数低于分母 维修工作，甲队有一半时间每天维修公路 的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式 x千米，另一半时间每天维修公路y千米.乙 4,3是真分式.如果分子的次数不低 队维修前1千米公路每天维修x千米：维修 x+2’x3-4x 后1千米公路时，每天维修y千米(x≠y). 于分母的次数，称这样的分式为假分式.例 (1)求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含 如，分式是假分式一个假分式可以 x,y的代数式表示) (2)问甲、乙两队哪队先完成任务？ 化为一个整式与一个真分式的和.例如，+！ x-1 =（x-1)+2=1+2 x-1 -1 (1)将假分式化为-个整式与一个真分 式的和. (2)若分式的值为整数，求x的整数值 x+1 王心童《红卷》 .14·八年级数学版上册 56.关于x的方程：*+12=1.若这个方程无 58. x-11-x 解，求a的值. 57.新情境数学文化我国古代著作《四元玉 鉴》记载“买椽多少”问题：六贯二百一十钱， 遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准 与一株椽.其大意为请人代买一批椽，这批 椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是 3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰 好等于一株椽的价钱.问能买多少株椽？设 能买x株椽，则列出的方程是 （) A.3x-1=6210 B.6210 3 x-1 C.3(x-1)=6210 D.6210=3 王心童《红卷》.15 学科素养应用意识甲、乙两个工程队计划参 与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该 项工程的？，这时乙队加人，两队还需同时施 工15天，才能完成该项工程，求乙队单独施 工完成该项工程需要的天数.设乙队单独施 工完成该项工程需要x天 (1)根据题意，填写下表： 工作时 工作效率 工作总量 间/天 甲工程队 30 1 单独施工 3 乙工程队 单独施工 (2)列出方程，并求出问题的解. (年级数学RJ版上册 59.新情境体育文化第九届亚洲冬季运动会于60.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米， 2025年在哈尔滨举办，吉祥物“滨滨”和“妮 甲同学先步行600米，然后乘公交车去学 妮”毛绒玩具在市场上出现热销，已知“滨 校，乙同学骑自行车去学校.已知甲同学步 滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用 6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购 行速度是乙同学骑自行车速度的，公交车 买“妮妮”数量的2倍 的速度是乙同学骑自行车速度的2倍.甲、 (1)购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多 乙两同学同时从家里出发去学校，结果甲同 少元？ 学比乙同学早到2分钟 (2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购 (1)求乙同学骑自行车的速度. 买“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购买 (2)当甲同学到达学校时，乙同学离学校还 的总费用不超过11000元，求最多可以 有多远？ 购买“妮妮”多少个？ 王心童《红卷》 .16·八年级数学则版上册