第14章 全等三角形（重难易错题）-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

7.在△ABC中，∠A=40° 第十四章 全等三角形 (1)如图1，已知∠ABC和∠ACB的平分线交 9.思想方法转化与化归如图，将Rt△ABC沿BC 于点O,求∠BOC的度数 方向平移得到Rt△DEF,其中AB=8,BE=8, (2)如图2，已知∠ABC的平分线和△ABC的 DM=5,求阴影部分的面积 外角∠ACD的平分线交于点O,求∠BOC 的度数 (3)如图3，已知△ABC的外角∠CBD与 ∠BCE的平分线交于点O,求∠BOC的 度数. D E 10.如图，△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着 图1 图2 图3 AB,AC边所在直线翻折180°形成的，若 ∠BAC=136°，求∠EFC的度数. 8.如图，已知点D,E在∠BAC内部，连接DE, BE,CD,BE与CD交于点O,求证：∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E=180°. 11.如图，AD是△ABC中BC边上的中线，求证： AD<(AB+AC). 王心童《红卷》· 2 ·八年级数学RJ版上册 12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠DCB=14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于 45°，BD=CD,BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于 点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与 点E,交对角线BD于点F,G为BC中点，连 DE的关系为 接EG,AF.求证：CF=AB+AF A.AD<DE B.AD=DE C.AD>DE D.不确定 15.如图，已知F,G是OA上两点，M,N是OB上 两点，且FG=MW,SAPFG=SAPMN,试问：点P 是否在∠AOB的平分线上？ 13.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, AE是过点A的一条直线，且点B,C在AE的 异侧，BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E. (1)求证：BD=DE+CE. (2)若直线AE绕点A旋转到图2位置时 (BD<CE),其余条件不变，问BD与DE, CE的关系如何，请证明： (3)若直线AE绕点A旋转到图3位置时 16.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与 (BD>CE),其余条件不变，BD与DE,CE 内角∠ABC的平分线BP交于点P. 的关系怎样？请直接写出结果，不须 (1)延长BA至点E,求证：AP平分∠CAE, 证明. (2)若∠BPC=40°，求∠CAP的度数. (4)归纳(1)，(2)，(3)，请用简洁的语言表 述BD与DE,CE的关系 图 图2 王心童《红卷》·3 ·八年级数学RJ版上册参考 重难易错题 第十三章三角形 1.C2.B3.5 4.解：(1).∠B=42°，∠C=68°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=70°. .AD是∠BAC的平分线， 1 六∠DAC=2∠BMC=359, AE是BC边上的高， ∴.∠EAC=90°-∠C=22 .∠DAE=∠DAC-∠EAC=13. (2)∠DAE=B- 5.解：(1)AECD(2)2 6.解：当点P在△ABC内部时，结论成立，证明如下： 如图，连接PA,PA,PC. B MF C :'S△ABC=S△PAB+S△PHc+S△PBC, 1 1 :△ABC是等边三角形， .'AB=BC=AC..'.h=h+h2+hs 当点P在△ABC外部时，结论不成立，他们之间的关 系是h,+h2-h3=h 7.解：(1)∠ABC,∠ACB的平分线交于点O, ∠0BC-=LABC,∠0CB=LAcB ∴.∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB) =180(乙ABC+LACB) =13802(180-∠) =90+2∠A=90+2x40°=10， 1 1 2 (2)'∠ABC,∠ACD的平分线交于点O, ∠0BC=7∠ABc,∠0cD=2∠AcD .∠OCD=∠BOC+∠OBC,∠ACD=∠ABC+∠A, 答案 .∠BOC=∠OCD-∠OBC= (∠4cn-∠Ac) =∠AC+∠A-∠ABC)=2LA=20 1 (3)∠CBD,∠BCE的平分线交于点O, 1 .∠CBO=)∠CBD,LBCO=2∠BCE :∠CBD=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC, ∴.∠B0C=180°-（∠CB0+∠BC0) =1s02(∠cB0+∠BCE) 1802(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC) =180° 2(180+LA) 1 1 =90° 2∠A=70 8.证明：如图，延长BE,交AC于点M, B 由三角形外角的性质，得 ∠OMC=∠A+∠B,∠MOC=∠D+∠DEO. :∠0MC+∠M0C+∠C=180°， .∠A+∠B+∠C+∠D+∠DE0=180°. 第十四章全等三角形 9.解：由平移，得DE=AB=8. DM=5,.ME=DE-DM=8-5=3. ∴.S阴影=SADEF-S△MEc=S AABC-S△MEC 1 =S#影4aw2×(3+8)×8=4. 10.解：由折叠的性质，得∠ACB=∠ACD,∠ABE=∠ABC. 在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=44°， .∴.∠EFC=∠FBC+∠FCB=2(∠ABC+∠ACB)=88. 11.证明：如图，延长AD至点E,使DE =AD,连接BE. 在△ACD和△EBD中， (DC=DB, ∠ADC=∠EDB, AD=ED, .∴.△ACD≌△EBD(SAS).∴.AC=BE. 在△ABE中，由三角形的三边关系可得 AE<AB+BE,2AD<AB+AC, AD(ABAC). 12.证明：如图，在线段CF上截取CH=BA,连接DH. .·BD⊥CD,BE⊥CE ∴.∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°. ,∠EFB=∠DFC, ∴.∠ABD=∠HCD. .·DB=CD,BA=CH, H .∴.△ABD≌△HCD(SAS). ∴.AD=HD,∠ADF=∠HDC. .AD∥BC,.∠ADF=∠DBC=45 .∴.∠HDC=45°..∴.∠HDF=45°. .∴.∠ADF=∠HDF AD=HD,DF=DF, ∴.△ADF≌△HDF(SAS).∴.AF=HF .∴.CF=CH+HF=AB+AF. 13.解：(1)证明：∠BAC=90°，BD LAE,CE⊥AE ∴.∠CAE+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90° ∴.∠CAE=∠ABD 又.∠ADB=∠CEA=90°，AB=CA, .Rt△ABD≌Rt△CAE(AAS): ∴.BD=AE,AD=CE. .AE=DE+AD=DE+CE, ∴BD=DE+CE. (2)BD=DE-CE. 证明：：∠BAC=90°，.∠BAD+∠CAE=90°. 又.BD⊥DE,∴.∠BAD+∠ABD=90. ∴.∠ABD=∠CAE. 又.AB=CA,∠ADB=∠CEA=90°， ∴.△ADB≌△CEA(AAS).∴.BD=AE,AD=CE. .·DE=AD+AE=CE+BD. ∴.BD=DE-CE. (3)BD=DE-CE. (4)当点B,C在AE异侧时，BD=DE+CE; 当点B,C在AE同侧时，BD=DE-CE. 14.D 15.解：点P在∠AOB的平分线上. 如图，过点P分别作PE⊥OA于点E,PH⊥OB于点H. M HN 1 1 SAPFG=2FG·PE,SAPMN=2MN·PH, 2 FG=MN,S△PFG=S△PMN, ∴.PH=PE. ∴.点P是在∠AOB的平分线上. 16.解：(1)证明：如图，过点P作PW⊥BD于点N,PM⊥ BE于点M,PF⊥AC于点F. :∠ACD的平分线CP与∠ABC的平分线BP交于 点P, E ∴.PM=PN,PN=PF ∴.PM=PF. .AP平分∠CAE. (2).·∠PCD=∠BPC+∠PBC 2∠ABC, 1 =40° 1 1 2∠ACD=2LABC+409, .∴.∠ACD-∠ABC=80°. .∠BAC=∠ACD-∠ABC=80 :AP平分∠CAE, ÷.∠CAP=2(180°-LBAC)=50°， 第十五章轴对称 17.C【解析】由题意，得DA'=DA,EA'=EA. ∴.阴影部分的周长=DA'+EA'+DB+CE+BG+GF+CF =(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE) =AB+BC+AC=1+1+1=3(cm). 18.解：(1)，AB边的垂直平分线为l1,AC边的垂直平 分线为l2, .AD=BD,AE=CE. .△ADE的周长为6cm, .∴.AD+DE+AE=6. ∴.BD+DE+CE=6. .BC=6 cm. (2)如图，：AB边的垂直平分线为1，AC边的垂直 平分线为2， ∴.OA=OB,OA=0C. ∴.OA=OB=OC. :△OBC的周长为16cm, .∴.OB+OC+BC=16cm. ∴.OA+OA+BC=16cm BC=6 cm, .∴.OA=5cm.