专项3 图形与几何题-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

根据题意，得5500 6500 =3. m(1+30%)m 解得m=500. 经检验，m=500是原方程的解，且符合题意， ∴.(1+30%)×500=650. 答：甲厂每天生产650块光伏板，乙厂每天生产500块 光伏板. 8.解：(1)设每顶A型帐篷的进价是x元，则每顶B型 帐篷的进价是(x-80)元. 根据题意，得720.4800 x-80 解得x=240. 经检验，x=240是原分式方程的解，且符合题意. ∴.240-80=160（元）. 答：每顶A型帐篷的进价是240元，每顶B型帐篷的 进价是160元. (2)根据题意，得(280-240)(100+2m)+150(1+ 20%)(210-m-160)=11200. 解得m=18. 答：m的值为18. 专项三图形与几何题 1.解：(1)由题图可知三角形BDE的周长为BE+BD+DE, 四边形ACDE的周长为AE+AC+DC+DE. :三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等， .BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE. D是BC的中点， .BD=DC. .BE=AE+AC. AB=10 cm,AC=6 cm, .∴.10-AE=AE+6, ∴.AE=2cm. (2)若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差 是2cm, ,∴，BE=AE+AC+2或BE=AE+AC-2. ∴.10-AE=AE+6+2或10-AE=AE+6-2. .∴.AE=1cm或AE=3cm 2.解：DE是AC的垂直平分线， ∴.EA=EC..∠EAC=∠C. :∠FAE=15° ∴.∠FAC=∠EAC+15°=∠C+15° .AF平分∠BAC, .∴.∠BAF=∠FAC=∠C+15° .∠B+∠BAC+∠C=180°， .75°+∠C+15°+∠C+15°+∠C=180°. 解得∠C=25. 3.解：(1)50 (2)①.MN是AB的垂直平分线， ∴.AM=BM. ∴.△BCM的周长为BM+CM+BC=AM+MC+BC= AC+BC. AB=AC=8cm,△MBC的周长是14cm, .BC=14-8=6(cm). ②△PBC周长的最小值为14cm. 4.解：(1)证明：∠C=90°，∠B=30°， .∠CAB=60. 根据作图方法可知，AD是∠CAB的平分线， 1 ·∠DAC=∠DAB=2∠BAC=309, .∠DAB=∠B=30°.AD=BD. ∴.点D在线段AB的垂直平分线上 (2)在△ACD中，∠CAD=30°，∠C=90°， 六CD=24D, AD=BD,.CD=1 BD 2 .S△ABD=2S△AcD=6. 5.解：(1)9.5 (2)如图1，△A'B'C即为所求. CA' BB' 图1 (3)如图2，射线CF即为所求. 图2 6.解：(1)：BE,CE分别平分∠ABD,∠BCD, ·∠EBD= 2∠A,L0dEe∠Bcn '∠ABD=∠D+∠DCB, 1 ∴.∠EBD= 24D+. 2 6 .·LE+∠EBD=∠D+LDCE, ∠B+∠DDCB=-∠D+ 1 -∠DCB. 2 ∴.∠D=2∠E=54. (2).BE//DC, ∴.∠D=∠EBD,∠DCB=∠EBA,∠E=∠DCE .·∠EBD=∠EBA,∠DCE=∠BCE, ∴.∠D=∠DCB,∠E=∠BCE. ∴.BD=BC,BE=BC. .BE=BD=8. 7.解：(1)120°60 (2)在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=114°， BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线， ∠DBc=3LABC,LDGB=7∠ACB .∠D=180°-（∠DBC+∠DCB)=180- (4ABG* 乙ACB)-=180°-子(180-LA)=90+2LA=90+ 1 66°=123°. ·.∠EBC=∠A+∠ACB,∠FCB=∠A+∠ABC BP,CP分别是∠EBC,∠FCB的平分线， 1 ·∠CBP+LBCP=2(LEBC+∠FCB)=2LA+ 2 LACB+LA+∠ABC)=2(180+LA)=90P+2∠A ∠P=180-(ZCBP+∠BCP)=90∠A=57 (3)∠D+∠P的值不变.理由如下： 由(2)可知∠n=90+分∠A,∠P=907LA, 2 .∠D+∠P=180°， 即当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值不变 8.解：(1)△BPD与△CQP全等.理由如下： 当t=1时，BP=CQ=3. :AB=12,D为AB边的中点， .∴.BD=6. .PC=BC-BP=9-3=6, ∴.PC=BD. AB=AC, .∠B=∠C. BP=CQ, 在△BPD与△CQP中，{LB=∠C, BD=CP, ∴.△BPD≌△CQP(SAS). 1 (2):点P与点Q的速度不相等， .BP≠CQ. ∠B=∠C, .要使△BPD≌△CPQ,只能使BP=CP=4.5. △BPD≌△CPQ, ∴.CQ=BD=6. “点P的运动时间为4,5= =1.5(s), 3 .6÷1.5=4,即点Q的速度为每秒4个单位长度， 当点Q的运动速度为每秒4个单位长度时，能够 使△BPD与△CQP全等. 9.解：(1)证明：如图1，延长EB到G,使BG=DF,连接 AG;标记∠1，∠2，∠3. 在△ABG和△ADF中， (AB=AD ∠ABG=∠ADF, BG=DF, G----B E ∴.△ABG≌△ADF(SAS). 图1 .AG=AF,∠1=∠2. ∴.1+∠3=∠2+∠3=∠EAF= ∠BAD 1 ∴.∠GAE=∠EAF. 在△AEG和△AEF中， AG=AF, ∠GAE=∠FAE, AE=AE, ·.△AEG≌△AEF(SAS). ∴.EG=EF .·EG=BE+BG ∴.EF=BE+FD. (2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立， (3)(1)中的结论不成立，应当是EF=BE-FD. 证明如下： 如图2，在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG. ∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°， ..∠B=∠ADF 在△ABG和△ADF中， AB=AD. B ∠B=∠ADF. BG=DF, .△ABG≌△ADF(SAS). .∠BAG=∠DAF,AG=AF. 图2 .∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF 2∠BAD ∴.∠GAE=∠EAF. 在△AEG和△AEF中， (AG=AF, {∠GAE=∠EAF, AE=AE, .△AEG≌△AEF(SAS). .EG=EF. EG=BE-BG, ∴.EF=BE-FD. 10.解：(1)△ADC≌△EDB (2)1<x<4 (3)证明：如图，延长AD至点E,使得DE=AD,连接 BE,CE. 在△ADC和△EDB中， (CD=BD, ∠ADC=∠EDB, AD=ED, ∴.△ADC≌△EDB(SAS) ∴.AC=BE,∠MAF=∠BEF AM=MF, .∴.∠MAF=∠MFA. ,∠BFE=∠MFA, .∴.∠BEF=∠BFE. ∴.BF=BE. ∴.BF=AC 11.解：(1)证明：△ABC和△ADE均是等腰三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE. .∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD. ∴.∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE. AD=AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS). ∴.BD=CE (2)60°BE=AD (3)∠AEB=90°，AE=BE+2CM.理由如下： 同(1)的方法，得△ACD≌△BCE(SAS), ∴.AD=BE,∠ADC=∠BEC. ,:△CDE是等腰直角三角形， ∴.∠CDE=∠CED=45. .∴.∠ADC=180°-∠CDE=135°. ∴.∠BEC=∠ADC=135. .∴.∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°. .CM⊥DE, .DM=ME=CM. ∴.AE=AD+DE=BE+2CM. 专项四拓展题 1.解：(1)证明：如图1，连接AD 图1 :AB=AC,∠BAC=90°，D为BC边的中点， ∴.∠B=∠C=45°，AD⊥BC ∴.∠BAD=∠B=∠DAC=45. ∴.BD=AD. 在△BDE和△ADF中， (BD=AD, ∠B=∠DAF BE=AF, ∴.△BDE≌△ADF(SAS) ∴.ED=FD,∠BDE=∠ADF ∴.∠EDF=∠EDA+LADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°. ∴.△DEF为等腰直角三角形 (2)△DEF仍为等腰直角三角形.证明如下： 若E,F分别是AB,CA延长线上的点，如图2，连接AD. 图2 由(1)知AD⊥BC,AD=BD,∠DAC=∠ABD=45°， ∴.∠DAF=∠DBE=135°. 在△DAF和△DBE中， AD=BD. ∠DAF=∠DBE, AF=BE, ∴.△DAF≌△DBE(SAS). .∴.FD=ED,∠FDA=∠EDB. .∴.∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=9O°. ∴.△DEF仍为等腰直角三角形 8专项三 图形与几何题 1.如图，在△ABC中，AB=10cm,AC=6cm,D是BC的中点，E点在 边AB上 (1)若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE 的长 (2)若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm,求线 段AE的长 2.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点 E,交AC于点D.若∠B=75°，∠FAE=15°，求∠C的度数 3.如图，在△ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N, 交AC于点M,连接MB. (1)若∠ABC=70°，则∠AMN的度数是 (2)已知AB=8cm,△MBC的周长是14cm. ①求BC的长度； ②若P为直线MN上一动点，请你直接写出△PBC周长的最 小值 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为 半径画弧，分别交边AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆 心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交 BC于点D. (1)求证：点D在线段AB的垂直平分线上. (2)若△ACD的面积为3，求△ADB的面积 R 5.如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)直接写出△ABC的面积： (2)请在图中作出△ABC关于直线I对称的△A'B'C'. (3)用无刻度直尺，过点C作射线CF,使射线CF平分△ABC的面 积（保留作图痕迹）： 6.如图，A,B,C三点在一条直线上，在BC同侧作△BCD,△BCE, BE,CE分别平分∠ABD,∠BCD,过点B作∠CBD的平分线交CE 于点F (1)若∠E=27°，求∠D的度数： (2)若BE∥CD,BD=8,求线段BE的长 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级上册 7.如图，在△ABC中，BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线，BP,CP 分别是∠EBC,∠FCB的平分线， (1)当∠ABC=54°，∠ACB=66时，∠D= ,∠P= (2)若∠A=66°，求∠D,∠P的度数 (3)请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请 说明理由。 D B 8.如图，在△ABC中，AB=AC=12,BC=9,D为AB边的中点.点P在 线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时， 点Q在线段CA上由点C向点A运动，设它们的运动时间为. (1)若点P与点Q的速度相等，第1s时，△BPD与△CQP是否全 等？请说明理由. (2)若点P与点Q的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使 △BPD与△CQP全等？ 专项强化练/17 9.（1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，点E,F分 别是边BC,CD上的点，且∠BAF=∠R4n求证：BP BE+FD. (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，点E,F 分别是边BC,CD上的点，且∠EAF=)∠BAD,(I)中的结论 是否仍然成立？（无需证明） (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，点E, F分别是边BC,CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD,(1)中 的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它 们之间的数量关系，并证明. D 图1 图2 图3 18 、专项强化练 10.八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请 你和他们一起活动吧. 【探究与发现】 (1)如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使ED=AD,连 接BE,写出图中全等的两个三角形： 【理解与运用】 (2)如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5,DE=3,设EP=x,则x 的取值范围是 (3)在△ABC中，D为BC的中点，M为AC的中点，连接BM交 AD于点F,若AM=MF. 求证：BF=AC D 图1 图2 图3 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级上册 11.小芳发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，若具有公 共的顶角顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等 的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形 (1)问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰 三角形，BC,DE分别是底边，求证：BD=CE. (2)拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A, D,E在同一条直线上，连接BE,则∠AEB的度数为 ;线段BE与AD之间的数量关系是 (3)解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一条直线上，CM为 △DCE中DE边上的高，连接BE,请判断∠AEB的度数及线 段CM,AE,BE之间的数量关系并说明理由. 图1 图2 图3