专项2 应用题-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

3 当x= -3时，A的值最小，最小值是-9， 2y=4 （4)S1<S2.理由如下： S1=5a(a+3)=5a2+15a, S2=(2a+3)(3a+2)=6a2+13a+6, S1-S2=(5a2+15a)-(6a2+13a+6)=-a2+2a-6=-(a2- 2a+1-1)-6=-(a-1)2-5. .(a-1)2≥0， .-(a-1)2≤0. .-(a-1)2-5<0. .S1-S2<0,即S1<S2 7.解：(1)原式=a(a+b+2). (2)原式=3ab2(a-2b). (3)原式=(m2-1)(m2+1) =(m-1)(m+1)(m2+1). (4)原式=[3(a+b)+(a-b)][3(a+b)-(a-b)] =(4a+2b)(2a+4b) =4(2a+b)(a+2b). (5)原式=x2-2xy+y2+4xy =x2+2xy+y2 =(x+y)2. (6)原式=3a(x2-2xy+y2) =3a(x-y)2. (7)原式=9a2(x-y)-462(x-y） =(x-y）(9a2-4b2) =(x-y）(3a+2b)(3a-2b) (8)原式=as(a2+i-2)=子ab(a-6b2 8.解：(1)原式=(x+5)(x-3) (2)原式=(m-3)(m+1). (3)原式=x2+6x+8-3 =x2+6x+5 =(x+1)(x+5). 9.解：(1)M=,m-2.m+1m-2.1 (m+1)2m2-2mm+1m(m-2)m(m+1) (2)2=1+111 x-24×5'5×66×7'7×81 211,11,11,11 x-245566778’ 即2，=解得x=18. x-28 经检验，x=18符合题意. ∴.方程的解为x=18. 10.解：去分母，得mx=4+(x-2),即(m-1)x=2. 当m-1=0时，m=1,该方程无解. 当原方程有增根时，即x=2, 将x=2代入整式方程(m-1)x=2,解得m=2. .若原方程无解，则m=1或m=2. 11.解：原式=a-36)2,(a+26)(a-2b)-562 a-26 a-2b =(a-3b)2 a-2b a-2b(a+3b)(a-3b) -a-36 a+3b 1a+31+(b+2)2=0, ∴.a+3=0,b+2=0. ∴.a=-3,b=-2. 原式=3-3×(-2)3.1 -3+3×(-2)-93 12.解：(1)去分母，得5(2x+1)=x-1. 去括号，得10x+5=x-1. 移项、合并同类项，得9x=-6. 2 系数化为1，得x= 3 检验：当=子时，(-1)(2+1)≠0， 所以子是原分式方程的解 （2)去分母，得4+x2-1=x2-2x+1.解得x=-1. 检验：当x=-1时，(x2-1)(x+1)=0, 所以x=-1是增根. 所以原分式方程无解。 3y,则31 13.解：设3-* 93-xy 原方程可化为y+44=0, 去分母，得(y-2)2=0. 所以y=2. 经检验，y=2是分式方程y+4-4=0的解 当y=2时，3=2，解得x=-1 x+3 经检验，x=-1是原方程的解。 所以原方程的解是x=-1. 专项二应用题 1.解：(1)x表示甲队每天修路的长度，y表示甲队修路 400m所需的时间（或乙队修路600m所需的时间）. (2)康康同学所列方程的等量关系：甲队修路400m 所用的时间=乙队修路600m所用的时间.（或壮壮 A 同学所列方程的等量关系：乙队每天修路的长度-甲 队每天修路的长度=20m) (3)选康康同学所列的方程 400600 xx+20 两边同乘x(x+20),得400x+8000=600x. 解得x=40. 经检验，x=40是所列分式方程的解，且符合题意。 ∴.甲队每天修路的长度为40m. (或者)选壮壮同学所列的方程：60400 =20 方程两边同乘y,得600-400=20y. 解得y=10. 经检验，y=10是所列分式方程的解，且符合题意， 400 =40. y ∴.甲队每天修路的长度为40m. 2.解：(1)设原计划每天整修路面的长度为xm 根据题意，得120+600120 x(1+20%)x 13, 解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， 答：原计划每天整修路面的长度为40m (2)准备的流动资金不够支付工人工资， 理由如下： 学校应支付工人工资： 120 600-120 ×600+ -×600×(1+30%) 40 40×(1+20% =1800+7800=9600(元). .·8000<9600. ∴.准备的流动资金不够支付工人工资. 3.解：(1)设完成这项工程的规定时间为x天，则甲工 程队需x天完成这项工程，乙工程队需(x+6)天完成 这项工程 根据题意，得5×1+1】 -5=1 xx+6/x+6 解得x=30. 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意 答：完成这项工程的规定时间为30天 (2)选择方案三.理由如下： 方案一需付工程款：2.4×30=72（万元） 方案二不能如期完工，不符合题意， 方案三需付工程款：2.4×5+1.8×30=66（万元） .72>66, .选择方案三 4.解：设小张骑自行车上班的平均速度是xkm/h. 根据题意，得10=5 10 x+40 解得x=10. 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意。 答：小张骑自行车上班的平均速度是10km/h. 5.解：(1)设该学习小组实际参观博物馆的同学有 x人 根据题意，得360+6014,360 x15x-3 解得x=15. 经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意. 答：该学习小组实际参观博物馆的同学有15人. (2)设“经典讲解”部分参观路线的长度为ykm, 1 m/s=3.6 km/h 根据题意，得y+3.6-y103 3.61 602 ×3.6 3 解得y=3. 答：“经典讲解”部分参观路线的长度为3km 6.解：(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为 (x-25)元. 由题意，得80x3= 1700-800 x-25 解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解 则x-25=15. 答：A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元. (2)设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖 品的数量为(100-m)件. 由题意，得 40×0.8m≥720， 40×0.8m+15×0.8×(100-m)≤1700. 解得22.5≤m≤25. m为正整数， .m的值为23,24,25. 有三种方案： ①购买A种奖品23件，B种奖品77件； ②购买A种奖品24件，B种奖品76件； ③购买A种奖品25件，B种奖品75件 7.解：(1)设甲厂每天生产的光伏板数量是x块，则乙 厂每天生产的光伏板数量是(x-250)块. 根据题意，得2x+3(x-250)=3000. 解得x=750. 答：甲厂每天生产的光伏板数量是750块 (2)设乙厂每天生产光伏板m块， 根据题意，得5500 6500 =3. m(1+30%)m 解得m=500. 经检验，m=500是原方程的解，且符合题意， ∴.(1+30%)×500=650. 答：甲厂每天生产650块光伏板，乙厂每天生产500块 光伏板. 8.解：(1)设每顶A型帐篷的进价是x元，则每顶B型 帐篷的进价是(x-80)元. 根据题意，得720.4800 x-80 解得x=240. 经检验，x=240是原分式方程的解，且符合题意. ∴.240-80=160（元）. 答：每顶A型帐篷的进价是240元，每顶B型帐篷的 进价是160元. (2)根据题意，得(280-240)(100+2m)+150(1+ 20%)(210-m-160)=11200. 解得m=18. 答：m的值为18. 专项三图形与几何题 1.解：(1)由题图可知三角形BDE的周长为BE+BD+DE, 四边形ACDE的周长为AE+AC+DC+DE. :三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等， .BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE. D是BC的中点， .BD=DC. .BE=AE+AC. AB=10 cm,AC=6 cm, .∴.10-AE=AE+6, ∴.AE=2cm. (2)若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差 是2cm, ,∴，BE=AE+AC+2或BE=AE+AC-2. ∴.10-AE=AE+6+2或10-AE=AE+6-2. .∴.AE=1cm或AE=3cm 2.解：DE是AC的垂直平分线， ∴.EA=EC..∠EAC=∠C. :∠FAE=15° ∴.∠FAC=∠EAC+15°=∠C+15° .AF平分∠BAC, .∴.∠BAF=∠FAC=∠C+15° .∠B+∠BAC+∠C=180°， .75°+∠C+15°+∠C+15°+∠C=180°. 解得∠C=25. 3.解：(1)50 (2)①.MN是AB的垂直平分线， ∴.AM=BM. ∴.△BCM的周长为BM+CM+BC=AM+MC+BC= AC+BC. AB=AC=8cm,△MBC的周长是14cm, .BC=14-8=6(cm). ②△PBC周长的最小值为14cm. 4.解：(1)证明：∠C=90°，∠B=30°， .∠CAB=60. 根据作图方法可知，AD是∠CAB的平分线， 1 ·∠DAC=∠DAB=2∠BAC=309, .∠DAB=∠B=30°.AD=BD. ∴.点D在线段AB的垂直平分线上 (2)在△ACD中，∠CAD=30°，∠C=90°， 六CD=24D, AD=BD,.CD=1 BD 2 .S△ABD=2S△AcD=6. 5.解：(1)9.5 (2)如图1，△A'B'C即为所求. CA' BB' 图1 (3)如图2，射线CF即为所求. 图2 6.解：(1)：BE,CE分别平分∠ABD,∠BCD, ·∠EBD= 2∠A,L0dEe∠Bcn '∠ABD=∠D+∠DCB, 1 ∴.∠EBD= 24D+. 2 6专项二 应用题 1.新情境学习生活如下是学习分式方程的应用时，老师板书的问 题和两名同学所列的方程 分式方程 甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间 相等，且乙队每天比甲队多修20m.求甲队每天修路的长度. 康康：400-600 xx+20 壮壮： 600400 =20. 根据以上信息，解答下列问题： (1)康康同学所列方程中的x表示什么？壮壮同学所列方程中的 y表示什么？ (2)两个方程中任选一个，写出它的等量关系， (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题， 2.新情境日常生活某学校为了本校师生交通方便，对通往本校的 一段全长为600m的道路进行路面整修.修了120m后，为了尽量 减少施工对附近交通的影响，采用了新的机器，每天的工作效率比 原计划提高了20%，结果共用13天完成这一任务， (1)求原计划每天整修路面的长度 (2)若该学校原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天 支付给工人的工资增长了30%，学校为完成整个工程准备了 8000元的流动资金.请问：准备的流动资金是否够支付工人 工资？并说明理由. 3.新情境日常生活某广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到 甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款 2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元.工程领导小组根据甲、乙 两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成。 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天 方案三：若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也 正好按规定工期完成 (1)请你求出完成这项工程的规定时间. (2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如 期完工，你将选择哪一种方案？说明理由， 红卷 4.新情境社会热点为了增强体质，积极响应政府“绿色出行”的号 召，小张上班由自驾车改为骑自行车.已知小张家距上班地点 10km,他骑自行车比他自驾车平均每小时行驶的路程少40km. 他从家出发到上班地点，骑自行车所用的时间是自驾车所用的时 间的5倍.求小张骑自行车上班的平均速度 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级上册 5.新情境日常生活博物馆是一座城市重要的公共文化窗口，“博物 馆热”背后是人们对精神文化多样化的需求，对中华优秀传统文 化的认同.某学习小组计划到某博物馆参观学习， (1)为达到更佳的参观学习效果，他们原计划花360元租私家讲 解团，后又临时增加3名同学，实际的团费虽然增加了60元， 但实际的人均费用只为原来的人均费用的普，求该学习小组 实际参观博物馆的同学人数. (2)该博物馆的参观路线全长3.6km,分为“经典讲解”和“特色 数字化体验”两个部分，他们参观“经典讲解”部分的平均速度 是1/s,是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的3倍， 加上在“特色数字化体验”部分排队的10min,整个参观学习 过程共1.5h,求“经典讲解”部分参观路线的长度 专项强化练/15 6.某校决定购买A,B两种奖品，用于表彰在“诗词大赛”活动中表现 突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为 1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B 奖品的数量是A奖品的3倍 (1)求A、B奖品的单价 (2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销 售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的 资金不少于720元，A,B两种奖品共100件，求购买A,B两种 奖品的数量，有哪几种方案？ 16 八专项强化练 7.新情境社会热点沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探 索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结 合是“中国智慧”和“中国建设”的体现.光伏发电既安全又绿色， 为我们实现“碳达峰”“碳中和”的目标奠定了基础.今年，某光伏 发电项目投人建设.甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务。 (1)若甲、乙两厂共生产3000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板 数量比乙厂每天生产数量多250块，甲厂生产2天、乙厂生产 3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量 是多少？ (2)若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多30%，甲、乙两 厂各生产6500块光伏板时，乙厂比甲厂多用3天时间，甲、乙 两厂每天各生产多少块光伏板？ 红卷 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级上册 8.新情境传统文化黄河风景区作为中华文化的发源地，是中华民 族的人文根魂和精神家园.为了激发学生的爱国热情，树立家国情 怀，阳光中学组织了“寻根问祖”为主题的黄河风景区研学活动 研学活动的时间为三天两晚，需要购买一些帐篷.看到此商机，经 营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知每顶A型 帐篷的进价比每顶B型帐篷多80元，购买7200元的A型帐篷的 顶数和购买4800元的B型帐篷的顶数相同. (1)每顶A型帐篷和B型帐篷的进价分别是多少元？ (2)7月份小明以每顶280元售出A型帐篷100顶，以每顶210元 售出B型帐篷150顶.8月份小明决定调整价格，每顶A型帐 篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在7月份的基础上下降 了m元，由于气温持续攀升，8月份A型帐篷的销量比7月份 增加了2m顶，B型帐篷的销量比7月份增加了20%，小明在 8月份获利11200元，求m的值.