第18章 分式-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

18.解：(1)x2+y2 (2)x-y=(x-y)(x+y)(x2+y2),第一因式码和 第二因式码构成“24”， y=2解得=3， (x+y=4. y=1. x2+y2=32+12=10. .第三因式码是10. 19.解：(1)提公因式法 (2)原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2] =(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)(1+x)(1+x)(1+x) =(1+x)4.（方法不唯一) (3)(1+x)+1 20.解：(1)C (2)(x-2)4 (3)设x2+2x=y. 原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2 =(x2+2x+1)2=(x+1)4 21.解：(1)原式=(m2-2m)+(2n-mn) =m(m-2)+n(2-m) =(m-2)(m-n). (2)△ABC是等腰三角形，理由如下： .'a2-b2-ac+bc=0, ∴.(a-b)(a+b-c)=0. .a+b-c>0, ∴.a-b=0. ∴.a=b. ∴.△ABC是等腰三角形 22.解：(1)±4 (2)10 (3).m2+2mn+2n2-8n+16=0, .(m2+2mn+n2)+(n2-8n+16)=0. .(m+n)2+(n-4)2=0. ∴.m+n=0,n-4=0. ∴.m=-4,n=4. 第十八章分式 一、选择题 1.B2.A3.D4.B5.C6.B7.B8.D 9.C10.A 二、填空题 1.1或-3122025130或814弓或10 15.12090 v+3535-v 三、解答题 16.解：(1)原式=+1. x2(x+1)2 (2)原式=，a-1.(a-2)(a+2)】 a+2 (a-2)2‘(a-1)(a+1）(a-2)(a+1) 17.解：(1)方程两边同时乘(x-2), 得x-3+x-2=-3.解得x=1. 检验：当x=1时，x-2≠0， .原分式方程的解是x=1. (2)方程两边同时乘(x+1)(x-1), 得x+1-2(x-1)=4.解得x=-1. 检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0, ∴.原分式方程无解. 18.解：原式=4.(a-2)(a+2）.（a-1)=a-2 a+2 (a-1)2 a满足a2+2a=0,.a=0或-2. 根据分式的意义，a=0适合. 将a=0代人，得原式=0-2=-2. .原式的值为-2. 19.解：(1)②去括号时计算错误 (2)去分母，得5x-2(x+2)=4. 去括号，得5x-2x-4=4. 移项、合并同类项，得3x=8. 两边都除以3，得x三 经检验，：氵是原分式方程的根 20.解：(1)设第一次购进的“宸宸”玩偶单价为x元，则 第二次购进的“宸宸”玩偶单价为(x+1)元 根据题意，得3x10004500 名+解得x=2 经检验，x=2是分式方程的解，且符合题意 答：第一次购进的“宸宸”玩偶单价为2元. (2)设销售单价为m元. 根据题意，得上0×(m-2)+4500 2+1(m-2-1)≥ 1500. 7 解得m≥ 答，销皆单价至少为元 21.解：(1)小明没有考虑分式方程的分母不为0这个 条件 2)关于：的分式方程21的解为负数。 、解该分式方程，得x=2m 3 2m-1<0,且23 3 ≠-2. 2m-11 ÷2m-1<0,且2m-1≠-3 2 ，且a≠ 1 .m< 41 2解：5加0， -3x+1=5,即x+=8, x+x2+1 ,1 1 =1+安(+安)户-1=8-1=63， x21 x4+x2+163 专项强化练 专项一计算题 1.解：(1)原式=9-1+3+2 =13. (2)原式=20252-(2025-1)×(2025+1) =20252-20252+1 =1. (3)原式=a2+2a-a-2-(4a3+8a2)÷4a2 =a2+a-2-a-2 =a2-4. (4)原式=(2x+y)2-22-(x2+4y+4y2) =4x2+4xy+y2-4-x2-4xy-4y2 =3x2-3y2-4. 2.解：(1)原式=2(2y2-y-2y+1)-2(y2+2y+1)+7 =4y2-2y-4y+2-2y2-4y-2+7 =2y2-10y+7. y2-5y+3=0,y2-5y=-3. ∴.原式=2(y2-5y)+7=2×(-3)+7=-6+7=1. (2)a2-b2=(a+b)(a-b)=3×(a+b)=15, ∴.a+b=5. (3)原式=x3-mx2+nx-2x2+2mx-2n =x3+(-m-2)x2+(n+2m)x-2n. 由结果中不含x2项和x项，则-m-2=0,n+2m=0. 解得m=-2,n=4. .(m+n)(m2-mn+n2)=m3+n3=(-2)3+43=56. 3.解：(1)(3x-a)(2x+3)=6x2+bx-6, .6x2-2ax+9x-3a=6x2+bx-6, 即6x2+(9-2a)x-3a=6x2+bx-6. ∴.-3a=-6,b=9-2a. ∴.a=2,b=5. (2)(3x+2)(2x+3) =6x2+4x+9x+6 =6x2+13x+6. 4.解：(1)第7个等式： (x-1)(x7+x6+x3+x4+x3+x2+x+1)=x8-1. (2)原式=(2-1)(26+25+24+23+22+2+1) =27-1 =127. (3)原式=(2-1)(2205+2204+2223+220m++22+2+1) =22026-1. 2-1的个位数字是1,22-1的个位数字是3,23-1 的个位数字是7,24-1的个位数字是5,2-1的个位 数字是1…2026÷4=506…2，.2226-1的个位 数字是3. 5.解：(1)(a-b)2(a+b)2-4ab (2)(a+b)2-4ab=(a-b)2 (3)由(2)，可得(m-n)2=(m+n)2-4mn. m+n=5,m2+n2=20, .(m+n)2=m2+2mn+n2=25. ∴.2mn=5. .∴.4mn=10. .（m-n)2=25-10=15. (4)设AB=xdm,AD=ydm,则3(x+y)=210, ∴.x+y=70 x2+y2=2500, .2xy=(x+y)2-(x2+y2)=702-2500=2400. .xy=1200. 故长方形土地ABCD的面积为1200dm2. 6.解：(1)648 (2)x2+32x-2=x2+32x+256-256-2 =x2+32x+256-258=(x+16)2-258. 当x=-16时，x2+32x-2的值最小，最小值为-258. (3)A=5x2+4y2+4xy-12x=4x2-12x+4y2+4xy+x2 =42-3x+99 +44 +4y2+4xy+x2 =4}(+2y- 2 当花-号=0，x+2y=0时，4的值最小 3 3 此时x=2y=4第十八章分式 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在式子 n 3y1,a+2c中，分式的个数为 ’m+2n'2m’a’a2-b2 A.2 B.3 C.4 D.5 2若分武 有意义，则x满足的条件是 A.x≠1 B.x为任意实数 C.x≠1或-1 D.x=-1 3. 易错题若把。 5n中的m和n都变为原来的5倍，则分式的值 m+4n A.变为原来的5倍 B,变为原来的时 C安为深米的时 D.不变 4.中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米.数字 “0.00000000014”用科学记数法表示为 () A.1.4×10-9 B.1.4×10-10 C.1.4×10- D.1.4×10-12 5.如图，设=图1中阴影部分面积 图2中阴影部分面积(a>b>0),则有 () b 图1 图2 A.0<k<2 1 2k1 B C.1<k<2 D.k>2 6. 易错题有下列说法：①分式方程一定有解；②方程1-6 20的 解为x=4;③方程，3.5 1 2x2x-4 的最简公分母为2x(2x-4);④3x+ -1 十2是分式方程.其中正确的个数是 =2+ ( A.1 B.2 C.3 D.4 7.新情境日常生活甲、乙两名店员同时工作，每小时可包装35kg 什锦糖，当甲包装了120kg什锦糖时，乙包装了90kg什锦糖.设 甲每小时能包装xkg什锦糖，则可列分式方程为 12090 A B.120、90 35-xx x35-x C.12090 D. 12090 35-x35-x 8.若关于x的方程， 一1=的解为正数，则飞的取值范围是 2x-4x-2 ( A.k>-4 B.k<4 C.k<4且k≠-4 D.k>-4且k≠4 9.新情境日常生活某公司计划生产2000个零件，但在实际生产 时…求原计划每天生产零件的个数.在这个题目中，若设原计划 每天生产零件x个，可列方程2000_200-10，则题目中用 x+10 “.…”表示的条件应是 A.每天比原计划多生产10个，结果延期10天完成 B.每天比原计划少生产10个，结果延期10天完成 C.每天比原计划多生产10个，结果提前10天完成 D.每天比原计划少生产10个，结果提前10天完成 10.从-3，-1,21,3这5个数中，随机抽取-个数，记为a,若数a使 关于x的不等式组3 (2x+7)≥3， 无解，且使关于x的分式方程 x-a<0 x a-2 =-1有整数解，则这5个数中所有满足条件的a的值之 x-33-x 和是 ( A.-2 B.-4 C.0 D.2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分类思想若y<0,则xy+炒 x y xy 12.如果m2-2m+2025,那么m+4m+4m+2的值为 13.易错题若关于的分式方程2，-1=”有增根，则m的值为 x-2 1x2-4 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级上册 (a>6), a 14.定义运算“※”：a※b= 如果5※x=2,那么x的值为 6-a(a<b). 15.新情境日常生活一艘轮船在静水中的航速为35k/h,它沿江 顺流航行120km所用时间与逆流航行90km所用时间相等.设江 水的流速为vkm/h,则可列方程为 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(6分)化简： a2 (2) a-1.a2-1 a2-4a+4a2-4 17.(8分)解方程： 2-x e 单元过关练/11 1很7分)先化简1然后把0位代人求位.其申。 满足a2+2a=0. 19.过程性学习(8分)小华解分式方程5.2.4 x+2 x x2+2x 的过程如下： 解：去分母，得5x-2(x+2)=4.… ⑦ 去括号，得5x-2x-2=4. ② 移项、合并同类项，得3x=6. ③ 两边都除以3，得x=2.… @ 经检验，x=2是原分式方程的根 (1)以上步骤，开始出错的是 (填序号)，错误的原 因是 (2)请写出正确的解分式方程的过程， 12 单元过关练 20.(8分)杭州第19届亚运会的吉祥物“宸宸”深受小朋友们的喜 爱，吉祥物“宸宸”玩偶遍及各大商超.某超市用1000元购进 “宸宸”玩偶，面市后供不应求，又用4500元购进“宸宸”玩偶， 第二次购进的数量是第一次的3倍，但单价比第一次贵1元. (1)第一次购进的“宸宸”玩偶单价是多少元？ (2)如果两次购进的“宸宸”玩偶按同一价格销售，全部售完后， 获利不少于1500元，那么销售单价至少为多少元？ 21.（9分)阅读下列材料： 在学习“分式方程”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分 式方程，己1的年为止数求a的取值范間 小明、小强与老师的对话如下： 小明：解这个关于x的分式方程，得到方程的根为x=a-2,由题 意可得a-2>0,所以a>2,问题解决 小强：你考虑问题不全面，还必须保证a≠3才行. 老师：小强所说完全正确， 请回答下列问题： (1)小明考虑问题不全面，主要体现在 (2)已知关于x的分式方程mx11的解为负数，求m的取值 x+2 范围。 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级上册 22.(9分)阅读下面的解题过程： 已知：x=1 2于1=3，求的值 x4+1 解：由，知≠0， x2+131 、+1=3,即x+=3. 1 ，x4+1 t2x2 ∴. 42=(x+1)2-2=32-2=7. X 放 的值为7 1 x4+1 该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 巴知i行求的他