第16章 整式的乘法-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

第十六章整式的乘法 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.信息技术的存储设备常用B,KB,MB,GB等作为存储的单位.例 如，我们常说某移动硬盘的容量是80GB,某个文件大小是156KB 等，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B,对于一个存储 量为8GB的硬盘，其容量是 A.213B B.223B C.23B D.243B 2.下列计算正确的是 A.2a+3b=5ab B.a2·a2b=ab C.(-2ab)2=-6a3b3 D.(2a2-3ab)÷2a=a- b 2 3.已知x=2,x5=3,则x3a+26的值 A.48 B.54 C.72 D.17 4.思想方法数形结合学校计划在一块长α米、宽b米的矩形荒地 上，建造一个花园，要求留出两条通道.现有两个设计图，通过计算 比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( 图1 图2 A.a(b-x)=ab-ax B.b(a-x)=ab-bx C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx-x2 D.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2 5.新情境学习生活如图，小菲同学的周末作业被调皮的弟弟给撕 掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目.根据小菲同学 记录的内容，可得到被除式应该为 3÷(-5xy)=2x+y A.-10x2y+5xy2B.-10x2y-5xy2C.10x2y-5xy2D.10x2y+5xy2 6.比较25,34,433的大小 () A.25<34<43B.433<344<25C.255<43<34D.344<433<255 7.若三角形的一边长为2a+4,这条边上的高为3a+b,则该三角形的 面积为 () A.3a2+ab+6a+26 B.6a2+2ab+12a+4b C.3a2+6a+2b D.6a2+12a+4b 8.下列各式中不能用平方差公式计算的是 A.(-a-b)(-b+a) B.(1-4x)(4x-1) C.(m-5n)(5n+m) D.(-4x-y)(-4x+y） 9.设a为大于3的任意整数，关于代数式(2a-1)2-25的值的说法正 确的是 () A.它一定是5的倍数 B.它一定是3的倍数 C.它一定是4的倍数 D.它一定是6的倍数 10.思想方法转化与化归如图是某劳动实践基地的几何模型：两块 边长为m,n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1,S2 分别表示两个基地面积.若m+n=8,mn=15,则S1-S2=（) A.12 B.14 C.16 D.22 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若-x+m与x+3的乘积不含x的一次项，则m的值为 12.计算：202×198= 13.若代数式4m2-km+1是一个完全平方式，则实数k= 14.新情境日常生活如图，王大妈家有一块边长为am的正方形土 地租给了邻居李大爷种植.今年，她对李大爷说：“我把这块地的 边减少5m,另一边增加5m,继续租给你，你也没有吃亏，你看 如何？”小明说：“不行，李大爷吃亏了.”若按王大妈所说的租用， 则李大爷的种植面积比调整前减少了 (a+b) (a+b)2 1(a+b) 第14题图 第15题图 15.新情境数学文化我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算 法》中提出“杨辉三角”，如图揭示了(a+b)"(n为非负整数)展开 式中各项系数的有关规律，第三行的三个数1,2,1，恰好对应(a+ b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1,3,3， 1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数， 等等.请根据规律写出（α+b)4展开式中第3项的系数是 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级上册 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(6分)先化简，再求值：[2(xy)]2+(2y+2y)÷(2y）,其 1 中x=3,y=2 17.新考法纠错改错(7分)下面是小芳同学进行整式运算的过程， 请仔细阅读，并完成相应任务 化简：x2+3y2-(x-2y)(x+2y)]÷y 獬：原式=[x2+3y2-(x2-4y2)]y…第一步 =(x2+3y2-x2-4y2)÷y…第二步 =-y2y…第三步 =一y…第四步 任务： (1)小芳同学的运算从第 步开始出现错误，这一步错误 的原因是 (2)请写出正确解题过程. 18.(8分)小刚同学计算一道整式乘法：(2x-a)(x+2),由于他抄 错了多项式中a前面的符号，把“-”写成“+”，得到的结果为 2x2+bx+10. (1)则a= (2)计算这道整式乘法的正确结果 单元过关练/ 07 19.学科素养推理能力(8分)在月历上，我们可以发现其中某些数 满足一定的规律，如图是某月份的月历.我们任意选择其中所示 的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相 减，例如：7×13-6×14=7,17×23-16×24=7，不难发现，结果都 是7. (1)请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律， (2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明. 六 16 1718 22 23 24 25 26 29 30 20.思想方法整体思想(8分)我们知道，运用整体代入的方法能巧 妙地解决一些代数式的求值问题！ 例如，已知x2y=3,求2xy(xy2-3x3y-4x)的值. 分析：考虑到满足x2y=3的x,y的值可能较多，不可能逐一代入 求解，而运用整体思想能使问题化繁为简，化难为易，于是将 x2y=3整体代入 解：2xy(xy2-3x3y-4x） =2xy3-6xy2-8x2y =2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y =2×33-6×32-8×3 =-24. 请你用上述方法解决问题： (1)已知ab=4,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值. (2)已知x1=5,求x2+的值 08 、单元过关练 21.学科素养几何直观(9分)我们知道：有些代数恒等式可以利用 平面图形的面积来表示，如(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2,就可以 用图1所示的面积关系来说明 (1)请根据图2写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算：(2y-3)2 (2)若x+y+z=3,y+yz+xz=4,求x2+y2+z2的值 (3)现有如图3中的卡片：A型、B型、C型，把这些卡片不重叠不 留缝隙地贴在棱长为（α+b)的100个立方体表面进行装饰， A型、B型、C型卡片的单价分别为0.7元/张、0.5元/张、 0.4元/张，共需多少费用？ 6 a b 图1 图2 图3 红卷 王心童⑧《红卷》·数学人教版·八年级上册 22.(9分)如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方 形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形 6 (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等 式是 （填序号) A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2+ab=a(a+b) C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2-b2=(a-b)2 (2)应用从(1)选出的等式，完成下题： 已知x2-4y2=20,x+2y=5,求x-2y的值 (3)有同学利用所学知识，进一步探究发现以下的规律： (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; 则(x-1)(x+x”-1+…+x2+x+1)= (4)利用发现的规律计算：5224+5223+5222+…+5+1.第十六章整式的乘法 一、选择题 1.C2.D3.C4.D5.B6.C7.A8.B 9.C 10.C【解析】：m+n=8,mn=15, .∴.(m-n)2=(m+n)2-4mn=64-60=4. ,'m>n,∴.m-n=2. ∴.S1-S2=(S1+Sg)-(S2+Sg)=m2-n2=(m+n)(m- n)=8×2=16. 二、填空题 11.312.3999613.±414.2515.6 三、解答题 16.解：原式=4(x-y)2-4(x2+y2) =4(x2-2xy+y2)-4(x2+y2) =-8xy. 当=3，y归分时。 原式=-8x3x(分）=12 17.解：(1)二去括号时，括号内第二项没有变号 (2)原式=[x2+3y2-(x2-4y2)]y =(x2+3y2-x2+4y2）÷y =7y2÷y =7y. 18.解：(1)5 (2)(2x-5)(x+2)=2x2+4x-5x-10=2x2-x-10. 19.解：(1)例如，11×17-10×18=7,3×9-2×10=7，符合 这个规律. (2)证明：设最小的一个数为x,其他三个数分别为 x+1,x+7,x+8, 则(x+1)(x+7)-x(x+8)=x2+8x+7-x2-8x=7. 20.解：(1)ab=4, ∴.(2a3b2-3a2b+4a)·（-2b) =-4a3b3+6a2b2-8ab =-4(ab)3+6(ab)2-8ab =-4×43+6×42-8×4 =-192 1 （2)x-=5, 21.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, ∴.（2x-y-3)2=4x2+y2+9-4xy-12x+6y. (2).x+y+z=3,xy+yz+xz=4, ∴.2xy+2yz+2xz=8. .(x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=9. .x2+y2+z2=1. (3)100×6×(a+b)2=600a2+600b2+1200ab, ∴.需要600张A,600张C,1200张B. .所需费用为600×0.7+600×0.4+1200×0.5= 1260(元) 22.解：(1)C (2)x2-4y2=(x+2y)(x-2y). x2-4y2=20,x+2y=5, ∴.x-2y=20÷5=4. (3)x*1-1 (4)52024+52023+52022+.…+5+1 =4×(5-1)×(524+520+522+…+5+1） =4(52m-1). 1 第十七章 因式分解 一、选择题 1.D2.A3.D4.B5.C6.C7.C8.C 9.B10.C 二、填空题 11.2m(答案不唯一)12.x2+6x+8=（x+2)(x+4) 13.514.1515.(x-2)(x+8) 三、解答题 16.解：(1)原式=20242-(2024-2)×(2024+2) =20242-(20242-22) =20242-20242+4 =4. (2)原式=(x2-4xy+4y2)-25 =(x-2y)2-52 =(x-2y+5)(x-2y-5). 17.解：(1)A (2)选择甲同学的解法： 原式=x2-y2-(x2-2xy+y2) =x2-y2-x2+2xy-y2=2xy-2y2. 选择乙同学的解法： 原式=(x-y)[x+y-(x-y)] =(x-y)(x+y-x+y） =(x-y）·2y =2xy-2y2. (任选其一即可) 7