第15章 轴对称-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

第十五章轴对称 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.新情境日常生活下面四个图形分别是节能、节水、低碳产品和绿 色食品标志，其中是轴对称图形的是 2 .平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是 A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1 3.如图，在△ABC中，已知AC=50,AB的垂直平分线交AB于点D, 交AC于点E.若BE的长为27，则EC的长是 () A.50 B.27 C.23 D.25 D 第3题图 第4题图 4.如图，四边形ABCD为一长方形纸带，点E,F分别在边AB,CD上， 将纸带沿EF折叠，点A,D的对应点分别为A',D'.若∠2=a,则 ∠1的度数为 () A.2a B.90°-a C.901 D.90°- 2 5.易错题如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴 对称变换，若原来点A的坐标是(1,2)，则经过第2024次变换后 点A的对应点的坐标为 0 第1次 第2次 第3次 第4次 关于y轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于x轴对称 A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2)） D.(1,2) 6.跨学科小明从镜子里看到镜子对面的电子钟如图所 12:01 示，则此时的实际时间是 A.12:10 B.10:21 C.10:51 D.12:01 7.如图，已知∠AOB=60°，点P在OA边上，OP=8cm,点M,N在边 OB上，PM=PV.若MW=2cm,则OM的长为 ( A.2 cm B.3 cm C.4cm D.1 cm 0460 -B 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，△ABC的面积为10cm2,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连 接PC,则△PBC的面积为 ( A.3 cm2 B.4 cm2 C.5 cm2 D.6 cm2 9.如图，在等边三角形ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，P是线段 AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在() A.A点处 B.D点处 C.AD的中点处 D.△ABC三条高的交点处 10.分类思想 在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A(1,1),在x轴 上确定一点P,使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看成是由△ABC经 过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF的过程： y 6-2-10 F D A B CD 第11题图 第12题图 12.跨学科如图，桌球的桌面上有M,N两个球，若要将球M射向桌 面的一边，反弹一次后击中球N,则A,B,C,D这4个点中，可以 反弹击中球N的是点 13.易错题等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级上册 14.如图，△ABC中，B0,C0分别平分∠ABC,∠ACB,OM∥AB,ON∥ AC,BC=12cm,则△OMN的周长为 D 第14题图 第15题图 15.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E,F分别为BC, DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标 分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3) (1)将△ABC向上平移4个单位长度后得到△A,B,C,请画 出△AB1C1 (2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2 (3)请写出点C,B2的坐标 -5-4-3-2-1 12345 2 17.（7分)如图，两条公路OA,0B相交于点0，在∠AOB内部有两个 村庄C,D.为方便群众用水，该地决定在∠AOB内部再启动一个 水塔P,要求同时满足： (1)到两条公路OA,OB的距离相等. (2)到两村庄C,D的距离相等 请你用直尺和圆规作出水塔P的位置（保留作图痕迹）： A 单元过关练/ 05 18.(8分)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上， 且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数， (2)求证：CD=CF. 19.(8分)如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm,点D从 点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以 2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题： (1)当t为何值时，△DEC为等边三角形. (2)当t为何值时，△DEC为直角三角形 B 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段 AC,过点A作AFBC,交CD于点F,延长AB,DC交于点E. (1)求证：AC平分∠EAF. (2)求证：∠FAD=∠E. (3)若∠BD=0,M5=5,△4C的面积为识，求CF的长 061单元过关练 21. 数学活动(9分)折纸中的数学 【知识背景】下面是用折纸的方法作角平分线。 探究： 仿照下图，通过折纸作角平分线。 P(R) 如图，将纸片折叠，使QP与QR重合，QM是折痕，此时∠PQM与 ∠RQM重合，所以∠PQM=∠RQM,射线QM是∠PQR的平 分线 【知识初探】(1)如图1，P,Q分别是长方形纸片ABCD的对边 AB,CD上的点，连接PQ,将∠APQ和∠BPQ分别对折，使点A,B 分别落在PQ上的点A',点B'处，点C落在C处，分别得折痕 PN,PM,则∠NPM的度数是 【类比再探】(2)如图2，将长方形纸片ABCD分别沿直线PN,PM 折叠，使点A,B分别落在点A',B'处，PA'和PB不在同一条直线 上，且被折叠的两部分没有重叠部分. ①若∠A'PB'=20°，∠APN=30°，求∠NPM的度数； ②若∠A'PB'=a(0°≤a<180),求∠NPM的度数（用含a的式 子表示) 【拓展探究】(3)将长方形纸片ABCD分别沿直线PV,PM折叠， 使点A,B,C分别落在点A',B',C处，PA'和PB不在同一条直线 上，且被折叠的两部分有重叠部分，如图3.若∠A'PB'=α(0°≤~ ≤60)，请直接写出∠NPM的度数（用含α的式子表示） 图1 图2 图3 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级上册 22.(9分)在△ABC中，AB=AC,D是直线BC上一点，以AD为一边 在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.设 ∠BAC=a,∠BCE=B. (1)如图1，当点D在线段BC上移动时， ①写出α与B之间的数量关系，并说明理由 ②若线段BC=2,点A到直线BC的距离是3，则四边形ADCE 的面积是 (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上移动时，写出线段BC, CD,CE之间的数量关系，并说明理由. B D C B C D 图1 图222.解：(1)证明：.∠DAE=∠BAC, ∴.∠DAE+LCAD=∠BAC+∠CAD. ∴.∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS). ∴.BD=CE. (2)①当点D在线段BC的延长线上移动时，与B 之间的数量关系是α=B. 理由如下： 由(1)知△BAD≌△CAE, ∴.∠B=∠ACE. .·∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE, ∴.∠BAC=∠DCE. ∠BAC=,∠DCE=B, ∴.a=B. ②当点D分别在线段BC上、线段BC的反向延长 线上移动时，分两种情况： i)当D在线段BC上时，如图1，a+B=180° 理由如下： 同理可证明△ABD≌△ACE】 ∴.∠ADB=∠AEC,∠ABC=∠ACE. ∠ADC+∠ADB=180°， .∠ADC+∠AEC=180°. 图1 ∴.∠DAE+∠DCE=180° ∠BAC=∠DAE=a,∠DCE=B, .∴.a+B=180 i)当点D在线段BC反向延长线上时，a=B. 理由如下： 如图2，同理可证明△ABD≌△ACE, ∴.∠ABD=∠ACE. ,∠ACE=∠ACD+∠DCE, ∠ABD=∠ACD+∠BAC, ∴.LACD+∠DCE=∠ACD+∠BAC. .∴.∠BAC=∠DCE. 图2 ,∠BAC=,∠DCE=B, .∴.=B. 综上，a与B的数量关系为a=B或a+B=180° 第十五章轴对称 一、选择题 1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.C 9.D10.A 二、填空题 11.将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移 3个单位长度（答案不唯一） 12.D13.50°或80°14.12cm15.80° 三、解答题 16.解：(1)如下图. (2)如下图. (3)C1(3,1),B2(-1,-2). 以 以B C -4-3-2-10 2345x 17.解：如图，点P即为所求 M 18.解：(1)：△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=60° .DE∥AB, ∴.∠EDC=∠B=60. ·.·DE⊥EF, ..∠DEF=90° ∴.∠F=90°-60°=30°. (2)证明：.△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠B=∠ACB=60. .DE∥AB, ∴.∠DEC=∠A=60°，∠EDC=∠B=60°. ∴.CE=CD ,·∠ACB=∠F+∠CEF,∠F=30°， ..∠CEF=∠F=30° ∴.CE=CF. CD=CF. 19.解：(1)根据题意，可得AD=t,CD=6-t,CE=2t. .∠B=30°，AC=6cm, .'BC=2AC=12 cm. .∠C=90°-∠B=60°， ∴.CD=CE时，△DEC为等边三角形 ∴.6-t=2t.解得t=2. ∴.当t为2时，△DEC为等边三角形 (2)①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°， 1 ∴.CE=。DC. 21 六24=2(6-).解得6=。 .1 ②当∠EDC为直角时，∠DEC=30°， CD=2 CE. 1 小6-t=2×2u.解得t=3. :当1为。或3时，△DEC为直角三角形. 5 20.解：(1)证明：：BD所在的直线垂直平分线段AC, ∴.BA=BC ∴.LBAC=∠BCA. :AF∥BC, ∴.∠CAF=∠BCA. .∠CAF=∠BAC,即AC平分∠EAF (2)证明：BD所在的直线垂直平分线段AC, ∴.DA=DC. ∴.∠DAC=∠DCA. .·∠DCA是△ACE的一个外角， .∴.∠DCA=∠E+∠EAC. .∴.∠E+∠EAC=∠FAD+∠CAF. ,∠CAF=∠EAC, ∴.∠FAD=∠E. (3)如图，过点C作CM⊥AE,垂足为M. ∠EAD=90°， ∴.∠E+∠ADE=90. .·∠FAD=∠E, ∴.∠FAD+∠ADE=90°. .∠AFD=90° ∴.CF⊥AF ·△MBC的面积为5 4 1 15 2AE.CM= 3 .AE=5,..CM= 21 1 :AC平分∠EAF,CM⊥AE,CF⊥AF, :CF-CM-2 3 21.解：(1)90° (2)①由折叠可知，∠APA'=2∠APN=2∠A'PN= 60°，∠BPB'=2∠BPM=2∠B'PM. ∠A'PB'=20°， ∴.∠BPB'=180°-∠APA'-∠A'PB'=100. .∠BPM=∠BPM=】∠BPB'=5O9 2 ∴.∠NPM=∠A'PN+∠A'PB'+∠B'PM=100. ②若∠A'PB'=a(0°≤<180)，则∠APA'+∠BPB= 180°-a, ∠AP4∠MPg=(ZAPM+LBg)=0P-受 ∠NPM=∠APN+∠MPB+LAPB'=90-分+a= 90°+ 2 (8)∠APW-02 22.解：(1)①a+B=180°.理由如下： .∠DAE=∠BAC, .∴.∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC. .∴∠CAE=∠BAD. (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS). ∴.∠ABD=∠ACE. ,·∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°， .∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°， .∠BAC+∠BCE=180°，即ax+B=180 ②3 (2)CE=BC+CD.理由如下： .·∠DAE=∠BAC, ∴.∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD. .·.∠BAD=∠CAE AB=AC, 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS). .∴.BD=CE. BD=BC+CD, ∴.CE=BC+CD.