第14章 全等三角形-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

第十四章全等三角形 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组给出的两个图形中，全等的是 A.○O B 2.下列说法：①全等图形的面积相等：②全等图形的形状相同；③全 等图形的对应边相等：④全等图形的对应角相等.其中说法正确的 个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，已知△ABC兰△DEC,且∠C=40°，∠B0E=100°，则∠D的 度数是 A.20° B.30° C.50° D.80° D D 第3题图 第4题图 4.如图，BM是∠ABC的平分线，D是BM上一点，P为直线BC上的 一个动点.若△ABD的面积为12，AB=8,则线段DP的长不可能是 () A.2 B.3 C.4 D.5.5 5.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4,0)，点P的坐标是(0,3)， 把线段PA绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ,则Q点的坐标 为 () A.（2,6) B.(5,4) C.(3,7) D.(7,3) 6.易错题在△ABC中，AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围为 A.1<AB<9 B.3<AB<13 C.5<AB<13 D.9<AB<13 7.如图，已知AB=AD,添加下列哪个条件后，能判定△ABC≌△ADC? A.AC=AC B.∠B=∠D C.∠BCA=∠DCA D.∠BAC=∠DAC D 第7题图 第8题图 8.一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重 新配一块与原来的全等的三角形玻璃，能够全等的依据是() A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS 9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ( A.90° B.120° C.135° R D.150° B E 第9题图 第10题图 10.如图，AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF交于点D, 则下列结论中不正确的是 A.△ABE≌△ACF B.点D在∠BAC的平分线上 C.△BDF≌△CDE D.D是BE的中点 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB的中点，若AE=4,BD= 3DC,△ADE的面积为6，则AC的长为 E D 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形 沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=7,DP=3,平移 距离为4，则阴影部分的面积为 13.如图，AD=AC,BD=BC,O为AB上一点，则图中共有 对全 等三角形 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级上册 14.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4,H是高AD和BE的交 点，则线段BH的长度为 D 第14题图 第15题图 15.新情境日常生活课间，康康拿着老师的等腰直角三角尺玩，不 小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC,每块砌墙用 的砖块厚度为8cm,康康很快就知道了两个墙脚之间的距离 DE的长为 cm. 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(6分)如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线， 用三种方法将下列图形划分为两个全等图形 17.(7分)如图1，△ABC与△DBC全等，且∠ACB=∠DBC=90°，BC =8,AC=4.如图2，将△DBC沿射线BC方向平移得到△DB1C1, 连接AC1,BD1· (1)求证：AB=D1C1且AB∥D1C1 (2)△DBC沿射线BC方向平移的距离等于 时，点A与点 D,之间的距离最小，最小值为 D 图1 图2 单元过关练/ 03 18.(8分)如图，△ABC≌△DBE,点D在边AC上，BC与DE交于点 P,已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，AD=DC=2.5,BC=4. (1)求∠CBE的度数 (2)求△CDP与△BEP的周长和. 19.(8分)数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角.如 图所示，A,B,C,D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且 OA=OB=OC=OD,E,F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE= BF=DE 求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD. 041 单元过关练 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，E为BC边的中点.若AE平分 ∠BAD,∠AED=90°，F为AD边上一点，AF=AB. 求证：(1)△ABE≌△AFE. (2)AD=AB+CD. 21.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的 中线，过点C作CF⊥AE,垂足为F,过点B作BD⊥BC交CF的 延长线于点D. (1)求证：AE=CD. (2)若AC=12cm,求BD的长. 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级上册 22.(9分)在△ABC中，AB=AC,D是直线BC上一点，以AD为一条 边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接 DE,CE. (1)如图，当点D在BC延长线上移动时，求证：BD=CE (2)设∠BAC=,∠DCE=B. ①当点D在线段BC的延长线上移动时，与B之间有什么 数量关系？请说明理由. ②当点D分别在线段BC上、线段BC的反向延长线上移动 时，α与B之间有什么数量关系？请说明理由. B CD(2)根据三角形外角的性质，得 ∠A+∠C=∠DFH,∠DBE+∠E=∠DHF, .·∠DFH+∠D+∠DHF=180°. .∠A+∠C+∠DBE+∠E+∠D=180°. (3)结果还成立.理由如下： 根据三角形外角的性质，得 ∠DBE+∠D=∠EGF,∠A+∠C=∠GFE. 由三角形内角和定理可知 ∠EGF+∠GFE+∠E=180°， ∴.∠DBE+∠D+∠A+∠C+∠E=180°. 故结论成立 第十四章全等三角形 一、选择题 1.D2.D3.B4.A5.C6.B7.D8.A 9.C10.D 二、填空题 11.612.2213.314.415.56 三、解答题 16.解：如图所示. 17.解：(1)证明：由题图1可知，△ACB≌△DBC, .AB=DC,∠ABC=∠DCB. .AB∥DC. 由平移的性质可知，DC=D1C1,DC∥DC1, ∴.AB=D1C1,ABD1C1 (2)88 18.解：(1).∠ABE=162°，∠DBC=30°， ∴.∠ABD+∠CBE=132. .·△ABC≌△DBE, ∴.∠ABC=∠DBE. ∴.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC. .∴.∠ABD=∠CBE=132÷2=66°， 即∠CBE的度数为66 (2).△ABC≌△DBE, .DE=AC=AD+DC=5,BE=BC=4. ∴.△CDP与△BEP的周长和为DC+DP+PC+BP+ PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5. 19.证明：在△AOE和△C0E中， 「AE=CE, A0=C0, 0E=0E, ∴.△AOE≌△COE(SSS) ∴.LAOE=∠COE. 同理可证∠FOB=∠FOD. ∴.∠AOE=∠E0F=∠F0D. 20.证明：(1)AE平分∠BAD, ∴.LBAE=LFAE. 在△ABE和△AFE中， (AB=AF, ∠BAE=∠FAE, AE=AE, ∴.△ABE≌△AFE(SAS). (2)由(1)知，△ABE≌△AFE, ∴.EB=EF,∠AEB=∠AEF. .∠BEC=180°，∠AED=90°， ∴.∠AEB+∠DEC=90°，∠AEF+∠DEF=90°. .∠DEC=∠DEF. :E为BC的中点， .∴.EB=EC.∴.EF=EC. 在△ECD和△EFD中， (EC=EF, ∠DEC=∠DEF, ED=ED ..△ECD≌△EFD(SAS) ∴.DC=DF. AD=AF+DF,AB=AF, ∴.AD=AB+CD. 21.解：(1)证明：：BD⊥BC,CF⊥AE, ∴.∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90° ∴.∠D=LAEC. 在△DBC和△ECA中， 「∠D=∠AEC, ∠DBC=∠ECA, BC=CA, ∴.△DBC≌△ECA(AAS).∴.AE=CD. (2)由(1)知△DBC≌△ECA,∴.BD=CE. :AE是BC边上的中线， BD=EC=2 BC=2AC. .AC=12cm,∴.BD=6cm. 22.解：(1)证明：.∠DAE=∠BAC, ∴.∠DAE+LCAD=∠BAC+∠CAD. ∴.∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS). ∴.BD=CE. (2)①当点D在线段BC的延长线上移动时，与B 之间的数量关系是α=B. 理由如下： 由(1)知△BAD≌△CAE, ∴.∠B=∠ACE. .·∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE, ∴.∠BAC=∠DCE. ∠BAC=,∠DCE=B, ∴.a=B. ②当点D分别在线段BC上、线段BC的反向延长 线上移动时，分两种情况： i)当D在线段BC上时，如图1，a+B=180° 理由如下： 同理可证明△ABD≌△ACE】 ∴.∠ADB=∠AEC,∠ABC=∠ACE. ∠ADC+∠ADB=180°， .∠ADC+∠AEC=180°. 图1 ∴.∠DAE+∠DCE=180° ∠BAC=∠DAE=a,∠DCE=B, .∴.a+B=180 i)当点D在线段BC反向延长线上时，a=B. 理由如下： 如图2，同理可证明△ABD≌△ACE, ∴.∠ABD=∠ACE. ,∠ACE=∠ACD+∠DCE, ∠ABD=∠ACD+∠BAC, ∴.LACD+∠DCE=∠ACD+∠BAC. .∴.∠BAC=∠DCE. 图2 ,∠BAC=,∠DCE=B, .∴.=B. 综上，a与B的数量关系为a=B或a+B=180° 第十五章轴对称 一、选择题 1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.C 9.D10.A 二、填空题 11.将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移 3个单位长度（答案不唯一） 12.D13.50°或80°14.12cm15.80° 三、解答题 16.解：(1)如下图. (2)如下图. (3)C1(3,1),B2(-1,-2). 以 以B C -4-3-2-10 2345x 17.解：如图，点P即为所求 M 18.解：(1)：△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=60° .DE∥AB, ∴.∠EDC=∠B=60. ·.·DE⊥EF, ..∠DEF=90° ∴.∠F=90°-60°=30°. (2)证明：.△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠B=∠ACB=60. .DE∥AB, ∴.∠DEC=∠A=60°，∠EDC=∠B=60°. ∴.CE=CD ,·∠ACB=∠F+∠CEF,∠F=30°， ..∠CEF=∠F=30° ∴.CE=CF. CD=CF. 19.解：(1)根据题意，可得AD=t,CD=6-t,CE=2t. .∠B=30°，AC=6cm, .'BC=2AC=12 cm. .∠C=90°-∠B=60°，