精品解析：湖南省邵阳市第二中学2025-2026学年高一上学期数学周测（10.29）

邵阳市第二中学数学周末作业 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是 A. 函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B. 函数的定义域和值域可以是空集 C. 函数的定义域和值域一定是非空的数集 D. 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的定义知：要求定义域中的元素在值域中有唯一的元素与之对应，定义域、值域是非空的，函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，从而判定结论的真假． 【详解】解：由函数的定义：设A，B是非空数集，若存在法则f：对于A中的每一个x都有B中唯一确定的y与之对应，称f：A→B的函数． 函数的值域中的每一个数可以有定义域中多个的自变量与其对应所以B，A错，C正确． 函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，故函数的对应关系也就不确定，故D错．  故选C 【点睛】本题主要考查函数的定义；函数的三要素：定义域、值域、对应法则，同时考查了分析问题的能力，属于易错题 2. 下列函数中与是同一函数的为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据各组函数的定义域和对应关系是否相同即可判断. 【详解】A，定义域是，定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，错误； B，与定义域都是，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数，正确； C，与对应法则不同，不是同一函数，错误； D，定义域是，定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，错误. 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数有意义，列出不等式组即可. 【详解】由题可得且，则且， 故函数的定义域为. 故选：B. 4. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过中间函数过渡，即求出的定义域后可求． 【详解】在中，，∴， ∴的定义域是， 故在中，解得， ∴的定义域是. 故选：A. 5. 下列函数中，值域是的是（ ）． A. B. （） C. （） D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各函数的值域即可. 【详解】因为，所以函数值域为，故A错误； 因为时，，故B错误； 因为时，函数的值域为集合，不是区间．故C错误； 因为，所以函数的值域为，故D正确. 故选：D． 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由配凑法结合基本不等式求出的范围即可得解. 【详解】因为， 且，或， 当且仅当即时取等. 所以. 故选：D. 7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，则，，利用单调递增则单调性相同的性质，得出在上单调递增，且，分情况讨论得出的取值范围. 【详解】令，则，. 已知在上单调递增，则在上单调递增，且. 若，则，此时在单调递增， 且，符合题意. 若，则须满足： 即. 综上，. 故选：C. 8. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.若恒成立，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】等价于恒成立，讨论和的情况，函数的解析式进行去绝对值，再根据函数是奇函数，得到当时的解析式或图像，结合图像得到的取值范围. 【详解】因为函数是定义在实数集上的奇函数， 故等价于恒成立. 若，则当时，. 因为是奇函数，所以当时，，则，则. 综上，，此时为增函数，则恒成立. 若，当时，； 当时，； 当时，. 即当时，函数的最小值为，由于函数是定义在R上的奇函数， 当时,函数的最大值为，作出函数及的图像如图： 故函数的图像不能在函数的图像的上方，结合图像可得，即，求得. 综上，得. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. D. 当时， 【答案】AD 【解析】 【分析】AB选项，由奇函数得到，，进而得到，得到为偶函数，B错误；C选项，；D选项，由函数的奇偶性结合时的解析式，求出答案. 【详解】AB选项，因为是定义在R上的奇函数， 根据奇函数性质可知，，A正确； 的定义域为R，由于， 则， 即为偶函数，B错误； C选项，当时，，则， 故，C错误； D选项，当时，，则， 所以，D正确． 故选：AD． 10. 已知函数的定义域为，且，则（ ） A. B. 的值域为 C. 的定义域为 D. 的值域为 【答案】BC 【解析】 【分析】法一：利用配凑法求得的解析式，法二，利用换元法求得的解析式判断A；利用解析式求值域判断B；求复合函数的定义域和值域判断选项CD. 【详解】对于A，法一：依题意，， 则，，故A错误； 法二：设，则，且，则， 所以，，故A错误； 对于B，当时，，当且仅当时取等号， 因此的值域为，故B正确； 对于C，在中，令，解得， 因此的定义域为，故C正确； 对于D，显然，，于是， 因此的值域为，故D错误． 故选：BC. 11. 设若实数且满足，则（ ） A. B. C. D. 的取值范围是 【答案】CD 【解析】 【分析】由题意知直线与的图象有三个交点，且，根据图象可得并求出与的关系，整理可得，结合二次函数分析求解即得正确选项. 【详解】∵，且， ∴直线与的图象有三个交点， 作出的图象，如图所示， 由图可知 且解得 则 因为，则， 所以 所以的取值范围是． 故选：CD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递减区间为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数列不等式，由此求得的定义域，结合二次函数的性质求得的单调递减区间. 【详解】由，解得或， 则函数的定义域是， 二次函数的开口向上，对称轴为， 所以的单调递减区间是. 故答案为： 13. 已知函数，若，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】按照从内到外的顺序求，并根据的取值分类讨论函数的解析式，求解即得. 【详解】①当，即时，，由解得（舍）， ②当，即时，， （Ⅰ）若，即时，有，解得； （Ⅱ）若时，即时，有方程无解. 综上，． 故答案为： 14. 已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意问题化为值域是值域的子集，结合一次函数、二次函数性质求区间值域，由值域的包含关系列不等式求参数范围. 【详解】由题意，函数，， 根据二次函数的性质，当时，，记， 对任意，总存在，使成立， 当，在上是增函数，，记． 所以，则，解得； 当，在上是减函数，，记， 所以，则，解得， 综上，实数的取值范围是． 【点睛】关键点点睛：问题化为值域是值域的子集为关键. 四、解答题：本题共2小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 定义在上的函数满足当时，，且对任意的，，有．证明： （1）； （2）对任意的恒有； （3）是增函数． 【答案】（1）证明:令，则，又，故； （2）证明:令，则，即， 由题意，当时，则，有， 所以，又， 所以； （3）证明:法一：，且，令， 则，则， 因为，所以，， 所以，是增函数； 法二：，且， 所以， 由，得，又， 所以，即， 所以是增函数. 【解析】 【分析】（1）令代入关系式，结合已知求值，即可证； （2）令得到，再由已知得，则，结合（1）结论，即可证； （3）法一：应用作商法，法二：应用作差法，结合函数单调性定义判断证明. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略. 16. 已知函数是上的偶函数． （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）如果对，都有成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 由（1）可知：，即，该函数单调递增，理由如下： 设是上任意两个实数，且，即， ， 因为，所以， 所以函数在区间上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可； （2）根据单调性的定义进行判断证明即可； （3）根据偶函数的性质，结合单调性先求出函数的值域，再解不等式即可. 【小问1详解】 因为函数是上的偶函数， 所以有， 因为，所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知：函数在区间上单调递增， 而函数是偶函数，所以函数在上单调递减， 因为，， 所以在上的值域为， 由恒成立，即， 也就是， 则，得， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邵阳市第二中学数学周末作业 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是 A. 函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B. 函数的定义域和值域可以是空集 C. 函数的定义域和值域一定是非空的数集 D. 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 2. 下列函数中与是同一函数的为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，值域是的是（ ）． A. B. （） C. （） D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.若恒成立，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. D. 当时， 10. 已知函数的定义域为，且，则（ ） A. B. 的值域为 C. 的定义域为 D. 的值域为 11. 设若实数且满足，则（ ） A. B. C. D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递减区间为__________. 13. 已知函数，若，则实数的值为______． 14. 已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共2小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 定义在上的函数满足当时，，且对任意的，，有．证明： （1）； （2）对任意的恒有； （3）是增函数． 16. 已知函数是上的偶函数． （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）如果对，都有成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $