6.5 频数分布表和频数分布直方图 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦频数分布表与频数分布直方图，通过某校八年级50名学生身高调查情境导入，从极差计算入手，经分组、划记、制表到绘图，搭建数据整理到直观呈现的学习支架，衔接统计基础与数据分析应用。 其亮点是以真实问题驱动，通过分组讨论（如10组合理性分析）培养推理意识，结合社区用水、梅花鹿体重等实例发展数据观念，帮助学生用数学语言描述现实规律。学生能提升数据分析能力，教师可借助清晰步骤和实例提升教学效率。

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 6.5 频数分布表和频数分布直方图 学习目标 1、能够根据收集的数据绘制频数分布表，频数分布直方图，能从中获取有关信息； 2、通过对问题的探索，提高分析数据的能力，感受各种统计图表的作用，体会相互间的区别与联系； 3、能根据统计结果做出合理的判断和预测，并能解决简单的实际问题，体会统计对决策的作用. 学习重点：了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布表和频数分布直方图. 学习难点：决定组距与组数，数据分布规律． 一、情境创设： 某校为了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，怎样描述这50名学生身高的分布情况? 二、新知探索： 经调查，这50名学生的身高如下(单位：cm)： 156.5  164.7  170.6   155.8   162.6  167.3  154.4   172.1   170.8   171.7 168.2  155.9  161.9   154.8   158.8  171.7  172.9   164.1   167.8   174.9 156.7  161.3  165.2   158.9   173.0  161.8  160.8   160.6   164.9   153.9 173.4  159.6  158.9   157.4   169.5  175.6  153.3   172.5   157.5   161.1 148.9  153.8  159.9   156.7   161.7  162.6  159.7   152.7   148.3   152.5 （1）一组数据中的最大值与最小值的差，称为极差。 上面50个数据中，最小值是 ，最大值是  ， 极差为  ， 利用最大值、最小值、极差可以大致描述这些数据的范围。 148.3 175.6 27.3  极差=最大值—最小值 （2）为了精确地描述这些数据的整体分布情况，我们采取 如下的方法：首先，根据极差把这些数据分成10 组， 27.3÷10=2.73，组距定为 3。 这样把数据分成10组为(x表示身高): 148≤x<151  151≤x<154   154≤x<157  157≤x<160  160≤x<163 163≤x<166  166≤x<169   169≤x<172  172≤x<175  175≤x<178 （3）相应数据出现的频数(如下表):像这样的表格称为频数分布表 (frequencv disrribution table) 2 5 7 8 9 4 35 61 （4）根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示 各组数据的频数，在下面右图中绘制条形统计图。 2 5 7 8 9 4 3 5 6 1 讨论： 在上述的身高问题中，你觉得分成4组、10组和 20组哪个比较合适?说明理由。 分成10组比较合适： ①分组： 一般地,数据越多,分的组数越多.当数据在100个 以内时,通常分成5—12组. ②决定各组的分点： 采用组距分组时，相邻两组之间不能交叉，遵循“不重不漏”的原则。 7 （1）条形统计图用横轴表示考察对象的类别，是各自独立的，所以各个“条形”之间有间隙；频数分布直方图用横轴表示考察对象数据的变化范围，不重复不遗漏，所以各个“条形”之间是没有间隙的。 （2）条形统计图用纵轴表示各类对象的数量，频数分布直方图用纵轴表示相应范围内数据的频数． 频数分布直方图是特殊的条形统计图。 思考： 条形统计图、频数分布直方图，从不同的角度直观、形象地 描述、分析数据．请比较它们各自的特点． 小结： 1、画频数分布直方图的一般步骤如下： （1）计算极差：极差= 最大值-最小值。 确定组距、组数。用极差除以组数得到所分的组距。 （2）确定每组的范围，保证每个数据只属于一组。 （3）列频数分布表·统计每组中数据出现的频数。 （4）画图。用横轴表示各组数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图，其中长方形的宽度表示组距，高度表示频数。 在条形统计图中，横轴表示分类数据的类别，纵轴表示各类对象的数量，在频数分布直方图中，横轴表示数据的数值变化范围，纵轴表示相应范围内数据的频数。 2、频数分布直方图与条形统计图有何异同 试一试： 2、一个样本含有20个数据: 35,31,33,35,37,39,35,38,40,39, 36,34,35,37,36,32,34,35,36,34. 在列频数分布表时,如果组距为2, 那么应分成___ 组,32.5～34.5这组的频数为 。 1．一个容量为80的样本最大值是133，最小值是50，取组距为10，这个样本可以分成 组． 9 5 4 例1、某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表： 平均用水量（吨） 频数 频率 3＜x≤6 10 0.1 6＜x≤9 m 0.2 9＜x≤12 36 0.36 12＜x≤15 25 n 15＜x≤18 9 0.09 请根据上面的统计图表，解答下列问题： （1）在频数分布表中：m＝　　，n＝　 　； （2）根据题中数据补全频数直方图； 20 0.25 20 用户季度用水量频数分布表 例题精讲： （3）如果自来水公司将基本季度水量定为每户每季度9吨，不超过 基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分 实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受 基本价格？ 解：（10+20）÷100×5000＝1500（户）． 答：该社区用户中约有1500户家庭能够全部享受基本价格 培养学生应用所学知识和方法解决实际问题的能力，增强“用数学”的意识 11 例2、根据某森林动物园监测的40只梅花鹿体重的频数 分布直方图(每组包含起点值，不包含终点值)。 回答下列问题： (1)体重在哪个范围内的梅花鹿最多? (2)体重不低于99.5kg的梅花鹿占全园梅花鹿的百分之几? 解：（1）体重在89.5kg～94.5kg内的梅花鹿最多； （2）体重不低于99.5kg的梅花鹿占全园梅花鹿的 12 三、独立训练： 1、“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务,成为城市交通出行的新方式,小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查,并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值), 则下列说法正确的是(　　 ) A.小文一共抽样调查了20人 B.样本中当月使用“共享单车”40~50次的人数最多 C.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数为14 D.样本中当月使用次数不足30次的人数多于50~60次的人数   D 2、2023年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图， 请回答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_____。 (2)补全频数分布直方图。 (3)若成绩在72分以上（含72分） 为及格，请你评估该市考生数学 成绩的及格率与数学考试及格人数。 200 40 该市考生数学成绩的及格率为 （60+40+28+14）÷200=71% 数学考试及格人数为 12000×71%=8520人 根据统计图中的信息回答下面的问题: (1)日用水量0.2≤x<0.3对应扇形的圆心角度数是　　　°； (2)补全使用节水龙头后日用水量频数分布直方图； (3)你认为图　　 (填“①”或“②”)能较好地说明日用水量 0.3≤x<0.4的天数多于日用水量0.1≤x<0.2的天数, 理由是 ；  (4)小玲通过数据收集、整理和描述,发现在使用节水龙头前,30天中日用水量x≥0.5的天数为15天;在使用节水龙头后,30天中日用水量x≥0.5的天数有所减少,她进一步分析出使用节水龙头后,一年中日用水量x≥0.5的天数大约能减少　　　天.(一年按365天计算)  四、拓展延伸 由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因,全世界面临淡水资源不足的问题,为提高居民的节水意识,推广使用节水龙头,小玲统计了自己家使用节水龙头前后各30天的日用水量x(单位:m3),制作了一份数学实践活动报告,右图是其中的部分统计图: 72 6 10 ②　 从图②中能显然得到日用水量0.3≤x<0.4和0.1≤x<0.2的具体天数 122 1、画频数分布直方图的一般步骤如下： （1）计算极差：极差= 最大值-最小值。 确定组距、组数。用极差除以组数得到所分的组距。 （2）确定每组的范围，保证每个数据只属于一组。 （3）列频数分布表·统计每组中数据出现的频数。 （4）画图。用横轴表示各组数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图，其中长方形的宽度表示组距，高度表示频数。 在条形统计图中，横轴表示分类数据的类别，纵轴表示各类对象的数量，在频数分布直方图中，横轴表示数据的数值变化范围，纵轴表示相应范围内数据的频数。 2、频数分布直方图与条形统计图有何异同 五、总结反思： 六、随堂检测 1、100名学生参加消防安全知识竞赛的成绩(单位:分)分组 及各组的频数如下： 画出这组数据的颜数分布直方图。 2、某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛 （满分为100分，得分全是整数），为了解本次 竞赛成绩情况，从中 随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行了统计整理见下表： 组别 分组 频数 频率 1 49.5～59.5 60 0.12 2 59.5～69.5 120 0.24 3 69.5～79.5 180 0.36 4 79.5～89.5 130 c 5 89.5～99.5 b 0.02 合计 a 1.00 请解答下列问题： （1）在这个问题中，总体是                                        ， 样本容量a＝      。 （2）第四小组的频率c＝         。 （3）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市 获一等奖的人数. 全市获一等奖的人数为10000×0.02=200人。 某市1万名学生参加了“应用与创新” 知识竞赛的全体， 500 0.26 $