精品解析：广东省东莞市东莞市石龙第二中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025—2026学年第一学期作业整理二 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为和，则该三角形第三边的长不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 4. 分式有意义的条件是（ ） A. x＝－3 B. x≠－3 C. x≠3 D. x≠0 5. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( ) A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的10倍 D. 扩大为原来的100倍 8. 如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝BD，则判定ABC≌BAD全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. HL 9. 如图，三角形纸片，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在直线上，、都是等边三角形，和交于点，和交于点．有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4）平分；（5）是等边三角形．其中正确结论有（ ）个 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算__________． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 13. 若点和点关于y轴对称，则的值为________． 14. 如图，已知的周长是30，，分别平分和，，垂足为D，且，则的面积是_______． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____． 二、解答题（一）（本大题共2个小题，每小题5分，共10分．） 16. 计算： 17. 因式分解：． 三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分．） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在中． （1）尺规作图：在边上作点，使，连接（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若点恰为线段的中点，求证：． 20. 如图，点、、、在同一直线上，点、在异侧，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 五、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）请在x轴上找一点P，使最小，并写出点P的坐标为________． 22. 如图，中，，AD是角平分线，CE是高，CE交AD于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）过点D作于点G，连接FG，求证：． 23. 如图，有一块长为米、宽为米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园． （1）请用含的代数式表示扩建后的长方形的花园面积（需化简）． （2）扩建后的花园面积比扩建前的花园面积多了多少？并求出当时增加的面积． 六、解答题（四）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分．） 24. 阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例1：分解因式． 原式． 例2：求的最大值． ， 故当时，的最大值为10． 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题． （1）利用配方法分解因式：； （2）当为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值； （3）已知正数满足，求． 25. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴的负半轴上，点在y轴的正半轴上． （1）如图1，过点B作，且，连接，点C在第一象限，若实数a、b满足：，请直接写出点A、B、C的坐标； （2）如图2，在x轴上一点，于点N，连接，求证：平分； （3）如图3，若，，点在x轴正半轴上，于点Q，连接，当平分时，求m的值及的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期作业整理二 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 已知三角形的两边长分别为和，则该三角形第三边的长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，需牢记任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； 根据三角形三边关系定理，第三边应大于两边之差且小于两边之和 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴，即， 选项A中1不在该范围内，故不可能 故选：A 3. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、与不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 分式有意义的条件是（ ） A. x＝－3 B. x≠－3 C. x≠3 D. x≠0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的分母不能为0即可得． 【详解】解：由分式的分母不能为0得：， 解得， 即分式有意义的条件是， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键． 5. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键. 根据三角形外角的性质得到，得出，计算即可得到答案. 【详解】解：，，， ， 故选：A. 6. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．根据因式分解：十字相乘法，提公因式法与公式法进行分解，即可判断． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D．，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( ) A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的10倍 D. 扩大为原来的100倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质即可计算判断. 【详解】x、y的值同时扩大为原来的10倍后，分式变为==10×， 故扩大为原来的10倍，选C. 【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形. 8. 如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝BD，则判定ABC≌BAD全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】HL指的是：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此可得出答案． 【详解】解：∵∠C=∠D=90°， ∴△ABC和△BAD均为直角三角形 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 9. 如图，三角形纸片，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠的性质知，．易求及的周长． 【详解】解：由折叠的性质知，． ∵，， ∴． ∴的周长． 故选：A． 【点睛】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 10. 如图，点在直线上，、都是等边三角形，和交于点，和交于点．有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4）平分；（5）是等边三角形．其中正确结论有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线定义，恰当运用全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据等边三角形的性质可得三角形三边相等，三个角都是，易证，，，为等边三角形，由三角形内角和定理证得，在中，；在上取一点，使，可证得是等边三角形及，据此可进一步来判断各个结论的正确性． 【详解】解：、都是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， 故（1）正确； 、都是等边三角形， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ， 是等边三角形， 故（5）正确； ， ， ， ， ， ， 故（2）错误； ，如图， ， , ，即， 在上取一点，使，则是等边三角形， ， ， ， ， ，故（3）正确； ， ，即， ， ， 平分，故（4）正确． 综上所述，（1）（3）（4）（5）正确， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断底数是否为非零数，再依据零指数幂的运算法则计算． 【详解】解：根据零指数幂的运算法则：任何不等于的数的次幂都等于， ∵， ∴， ∴． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 13. 若点和点关于y轴对称，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，求代数式的值，根据关于轴对称的点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出，，代入所求代数式计算即可得出结果，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知的周长是30，，分别平分和，，垂足为D，且，则的面积是_______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，掌握这个性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到、、的距离都相等，从而可求得的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可． 【详解】连接，过点O分别作于点E，于点F， ∵， ， ∵、为角平分线， ∴， ∴． 故答案是：75． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____． 【答案】6； 【解析】 【详解】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度． 详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4， ∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=60°， ∴BF=BC=2， ∴AF=AB－BF=8－2=6． 点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形． 二、解答题（一）（本大题共2个小题，每小题5分，共10分．） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式的运算法则进行正确计算． 按照整式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． 三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分．） 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，已知字母的值求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 19. 如图，在中． （1）尺规作图：在边上作点，使，连接（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若点恰为线段的中点，求证：． 【答案】（1） 解：如图：即为所求． （2） 证明：如图：过D作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的作法、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）用尺规作图作的角平分线并按要求作图即可； （2）通过证明，再证明是等腰三角形，从而证明出，即可证明出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，点、、、在同一直线上，点、在异侧，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，关键是根据证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答． （1）先由平行线的性质得，易证得，即可得； （2）由，，得，又，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， ， ， ． 五、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）请在x轴上找一点P，使最小，并写出点P的坐标为________． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）4 （3）如图，点P即为所求，点P坐标为． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-轴对称，利用轴对称性质求最短距离，熟练掌握轴对称性质是解答的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可； （2）根据网格特点求解即可； （3）连接交x轴于点P，根据轴对称性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略 22. 如图，中，，AD是角平分线，CE是高，CE交AD于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）过点D作于点G，连接FG，求证：． 【答案】（1） 证明：过点F作FH⊥AC于点H，如图所示： ∵CE⊥AB，AD平分∠BAC， ∴FE=FH， 在Rt△AFE和Rt△AFH中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴CD=CF， 即△CDF是等腰三角形； （2） 证明：∴AC⊥BC， ∵DG⊥AB，AD平分∠BAC， ∴DG=DC， 在Rt△ADC和Rt△ADG中， ∴， ∴AC=AG， ∵在和中， ∴， ∴FC=FG， ∵CD=DG=CF， ∴DG=FG． 【解析】 【分析】（1）过点F作FH⊥AC于点H，依据“HL”证明，得出，证得，即可得出，从而得出△CDF是等腰三角形； （2）先证明，得出FC=FG，结合（1）即可得出DG=FG． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 23. 如图，有一块长为米、宽为米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园． （1）请用含的代数式表示扩建后的长方形的花园面积（需化简）． （2）扩建后的花园面积比扩建前的花园面积多了多少？并求出当时增加的面积． 【答案】（1）平方米； （2）平方米；平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用． （1）扩建后的长方形的花园面积等于一个长为米，宽为米的长方形面积，据此列式求解即可； （2）用扩建后的面积减去原面积，进而将代入计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米， ∴扩建后的长方形的花园面积为平方米； 【小问2详解】 解： 平方米； 当时，原式（平方米）． 六、解答题（四）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分．） 24. 阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例1：分解因式． 原式． 例2：求的最大值． ， 故当时，的最大值为10． 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题． （1）利用配方法分解因式：； （2）当为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值； （3）已知正数满足，求． 【答案】（1） （2）当时，多项式有最大值，最大值为； （3）12 【解析】 【分析】本题考查了配方法，因式分解，偶次幂的非负性．解题的关键在于对理解题意并正确的求解． （1）根据题意配方后因式分解即可； （2）配方后利用偶次幂的非负性求解即可； （3）配方后利用偶次幂的非负性求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∴当，即时，多项式有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即， ∴，，， 解得，，， ∴． 25. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴的负半轴上，点在y轴的正半轴上． （1）如图1，过点B作，且，连接，点C在第一象限，若实数a、b满足：，请直接写出点A、B、C的坐标； （2）如图2，在x轴上一点，于点N，连接，求证：平分； （3）如图3，若，，点在x轴正半轴上，于点Q，连接，当平分时，求m的值及的面积． 【答案】（1），， （2） 证明：如图，过O点作，过O点作，设与交于点G， ∵，， ∴， ∵于点N， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴平分； （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． （1）根据绝对值与算术平方根的非负性求出的值，进而得到坐标，再通过作辅助线构造全等三角形求出 点坐标即可； （2）通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边上的高相等得出，再利用角平分线的判定即可得证； （3）如图，过Q点作，过Q点作，利用角平分线的性质和三角形的面积公式得出，再通过全等三角形的性质求出的值，最后根据三角形面积公式求出 的面积． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， 如图，过 C 作 轴于 D， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过Q点作，过Q点作， ∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵在x轴正半轴上， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $