10.2.2加减消元法 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

加减消元法 一、单选题 1．若x，y是二元一次方程组的解，那么的值是（　　） A．15 B．4 C．3 D．2 2．已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 3．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 4．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（   ） A． B． C． D． 5．对于非零的两个实数，规定．若，则的值为（   ） A． B．13 C．5 D． 6．已知，都是实数，观察表中的运算，则的值为（   ） 的运算 运算的结果 7 A．21 B． C．40 D． 7．已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 8．已知关于的方程组的解和互为相反数，则的值为（　　） A．0 B．0.5 C．1 D．2 9．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知二元一次方程组，则的值为 ． 12．已知方程组的解是，则的解是 ． 13．甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则 ． 14．已知，则 ． 15．已知关于、方程组的解满足，则的值 ． 16．已知方程组与方程组的解相同，则的值为 三、解答题 17．用加减法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 18．已知是二元一次方程组的解，求的值． 19．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 20．某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知满足，且，求m的值． 小亮同学说：“先解关于的方程组，将用含m的式子表示出来，再代入，可求出m的值．” 小明同学观察后说：“方程组中含有字母m，解方程组可能比较麻烦．但中不含字母m，可以先解方程组，再将的值代入，求出m的值．” 请你用一种比较简单的方法，求出m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C C D D B B A 1．A 【分析】本题考查了解二元一次方程组. 直接计算即可. 【详解】解：， 得：， 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组， 先根据原方程组的解可知，再求出解即可. 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解是， 解得. 故选：B. 3．B 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握以上知识是解题的关键． 已知方程组的解满足两个方程，先利用第一个方程求出未知数的值，再将解代入各选项验证是否成立． 【详解】解：将解，代入第一个方程， 得：， 解得：， ∴方程组的解为， 将解代入各选项验证： A．，，，不成立，故该选项不符合题意； B．，，，成立，故该选项符合题意； C． ，，，不成立，故该选项不符合题意； D．，，，不成立，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键理解题意得出正确的方程组．把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得 把代入得： ， 联立得解得： ， 由，得到， 故选：． 5．C 【分析】本题考查了新定义运算，理解题意，明确算法是解决本题的关键．首先根据规定，若，可得，，解得，的值，据此即可解答． 【详解】解：规定，若， ， 解方程组得，， ， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值．根据题意先得出，，后将代入中即可得到本题答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴将，代入得， 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查了根据方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解x和y互为相反数得到，再把两个方程相加求出，从而列出关于k的方程，解方程求出k即可． 【详解】解：∵关于的方程组的解x和y互为相反数， ∴， ①②得：， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 9．B 【分析】此题考查二元一次方程组的解，用已知求未知，主要是熟练掌握解方程组． 根据两方程组的解相同，取出不含未知量的两个方程重组方程组，解方程得到解，再把解代入含有未知字母的方程组，解方程组即可． 【详解】解：解方程组 ，得 ， 上面方程组的解也是 的解，代入， 得 ， 解这个方程组，得 ． ∴， 故选：B 10．A 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出和的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故选：． 11．5 【分析】本题考查解二元一次方程组，通过将两个方程相加，得到 ，从而求出 ． 【详解】解：原方程组为， 将两个方程相加，得 ，即， 两边同时除以5，得． 故答案为：5． 12． 【分析】本题考査了二元一次方程组的解及其解法；先把与看作一个整体，则与是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 解得：． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查二元一次方程组看错系数问题，涉及解方程（组）、代数式求值等知识，根据题意，得到正确的方程求解即可得到答案．掌握二元一次方程组看错系数问题的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：甲将①中的看成了它的相反数解得，则②是正确的， ∴，且， 解得； 乙抄错②中的解得，则①是正确的， 即， ∴； 联立，解得， ， 故答案为：． 14．34 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，联立方程组是解题的关键．通过联立已知的两个方程，可以解出a和b的具体值，再代入计算的值 【详解】解：联立方程组 解这个方程组，得， 将代入，得： ， 故答案为：34． 15． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相加推出，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了同解方程组，依题意得，解得，再将代入中解二元一次方程组即可得出的值，进而求得的值． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 将代入得：， 解得：． ∴ 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）利用加减消元法解方程组即可； （4）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为； （2）， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为； （3）， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为； （4）原方程组可化为， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为． 18．3 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先将代入方程组可得，则可得，再利用方程②减去方程①求解即可得． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 整理得：， 由②①得：， 所以的值为3． 19． 【分析】本题主要考查了方程组的错解复原问题，根据题意可知甲的解满足方程②，乙的解满足方程①，据此求出a、b的值，再利用加减消元法解原方程组即可得到答案． 【详解】解：∵甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得， ∴， ∴， ∴原方程组为 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 20．4 【分析】本题考查解二元一次方程组，小明的方法比较简单，先解方程组，再将的值代入，即可求出m的值． 【详解】解：采用小明的方法． ，得：， 将代入，得：， 解得， 将代入，得：， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 加减消元法 一、单选题 1．若x，y是二元一次方程组的解，那么的值是（　　） A．15 B．4 C．3 D．2 2．已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 3．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 4．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（   ） A． B． C． D． 5．对于非零的两个实数，规定．若，则的值为（   ） A． B．13 C．5 D． 6．已知，都是实数，观察表中的运算，则的值为（   ） 的运算 运算的结果 7 A．21 B． C．40 D． 7．已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 8．已知关于的方程组的解和互为相反数，则的值为（　　） A．0 B．0.5 C．1 D．2 9．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知二元一次方程组，则的值为 ． 12．已知方程组的解是，则的解是 ． 13．甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则 ． 14．已知，则 ． 15．已知关于、方程组的解满足，则的值 ． 16．已知方程组与方程组的解相同，则的值为 三、解答题 17．用加减法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 18．已知是二元一次方程组的解，求的值． 19．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 20．某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知满足，且，求m的值． 小亮同学说：“先解关于的方程组，将用含m的式子表示出来，再代入，可求出m的值．” 小明同学观察后说：“方程组中含有字母m，解方程组可能比较麻烦．但中不含字母m，可以先解方程组，再将的值代入，求出m的值．” 请你用一种比较简单的方法，求出m的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $