考前练3 基本不等式 & 考前练4 函数的单调性及应用-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

解得a=一6’故不等式x一bx一a≥0即为x-5x十6≥0， 解得x≥3或x2 14.(一3,0]解析：当k=0时，显然成立；当≠0时，即一元二 次不等式2x十k虹-冬<0对一切实数x都成立，则 k<0, 4=8-4×2×(-号)<0，郎得-3C6<0,综上，所求 的取值范围是（一3,0]. 15.一4解析：设t=2a十b,原题转化为求t的最小值，原不等式 可化为对任意的一2≤x≤2，tx2十(t一2a)x一a一1≤0，不妨 代入x=-,得-号(t-2a)-a-1<0,得≥-4，当 t=-4时，原不等式可化为-4x2+(-4-2a)x-a-1≤0， 即-[2x+(分a+1)]+}d<0,观察可知，当a=0时， -(2x+1≤0对-2≤x≤2一定成立，当且仅当x=-合 时取等号，此时，a=0,b=一4，说明当t=一4时，a,b均可取 到，满足题意，故t=2a十b的最小值为一4. 考前练3基本不等式 1.C解析：a>0,∴9a+}≥2√a×。=6,当且仅当9a= 日，即a=号时，等号成立，9a+日的最小值为6. a 2.B解析：由基本不等式x4-D≤+工=2，当且仅当 2 x=4一x,即x=2时，等号成立，故最大值为2. aB折0子 2，≤一 2 三=1，当 2W 且仅当x子即x1时，等号成立y异有最大值1 4B解析：设单程为，则上放时间为6=言，下坡时问为么 学 2s 2 5.D解析：设BC=am,CD=bm,则ab=4,.围成矩形花园所 需要的篱笆长度为2a十6=2a+4≥2√2a·年=42，当且 a a 仅当2a=年，即a=2时取等号. 6.D解析：从图形可以看出大正方形的面积比8个直角三角形 的面积和要大，当中心小正方形缩为一个点时，大正方形的面 积与8个直角三角形的面积相等，因此(a十b)2≥8×2ab= 4ab,.a+b≥2ab. .D解桥：>0，>0，是+号=1，x十y=(x+) y (+号)=1+g+2+9≥10+2V号·兰=16，当且仅 y x 当9z=义，即x=4,y=12时，等号成立.又不等式x十y≥m y x 恒成立，∴.只需m16. 8.AC解析：设矩形的长和宽分别为x,y,则x十y=2l,S y由()知，S≤6，故AC成立 -8 ,AC解折：原式=1+日+名+品-=1+站+品-=1+品 ab' a长(e生)=子，方>4原式=1叶品≥9，事且仅当 a=6=2时，等号咸立 10.C解析：.a2+b=15-ab2ab,.3ab≤15，即ab5,当且 仅当a=b=士√5时，等号成立，∴.ab的最大值为5. 1.是解析：a,6都是正数，且a十6=1，(a十1)(6+1)≤ (+1)=是，当且仅当a+1=6叶1，即a=6=号 时，等号成立. 12号解析：由a+20=3,得号a+号6=1…名+片-（分a+ 号（侣+6）=青+品+船>号+2√品·惡-8当 且仅当a=2b=号时取等号. 13.号3解析：设窗户的宽为xm,则其高为(6-2x)m,要使 阳光充足，只要面积最大即可，S=x(6一2x)=2x(3一x)≤ 2×[+日卫]门=号，当且仅当=受时，等号成立，这时 .2 高为3m 14.1解析：正实数x,y满足x+y=2,y≤红士) 4 学=1，>1，又>M位成立，M1,即M的最大位 22 xy 为1. 15,是解析：a-36+6=0,…a-36=-6,…2+号=2十 2*>2v公·2=2公-22=2X2=子，当且 仅当20=2，即a=-36时，等号成立，即2十g取得最小 值子，结合a-3b+6=0,知此时a=-3,b-1. 考前练4函数的单调性及应用 1.B解析：由题图知，在[一1,1]上，f(x)单调递减，在[一2， 一1]和[1,2]上，f(x)单调递增，∴.f(x)的单调递减区间为 [-1,1]. 2C解析：由题意，>0时，函数y名在[4,6]上单羽递减， f)m=0=4音=1，=3 3.C解析：对于A,k=一1<0，.f(x)=一x在R上为减函 数，故A错误；对于B,f(x)=z2,f(2)=f(一2)，∴.f(x)=x 在R上不单调，故B错误；对于C,由指数函数的性质知 f(x)=2在R上为增函数，故C正确；对于D,由余弦函数知 f(x)=cOsx在R上不单调，故D错误. 4.D解析：f(x)=x2一2x十3的图象的对称轴为直线x=1. :函数f(x)=x2一2x十3在区间[t,t十1]上是单调函数， ∴.1≤t或1≥t十1，得t≥1或t0,即t的取值范围是（一∞， 0]U[1,+∞). 5.D解析：由函数f(x)=√3十2x一x的定义域需要满足3十 2x一x2≥0，得f(x)的定义域为[一1,3].y=3十2x一x2在 [-1,1]上单调递增，∴f(x)=√3+2x-x在[-1,1]上单 调递增. 6.C解析：，'f(x)在R上单调递增，f(2m一3)>f(一m), .2m一3>一m,解得m>1,.实数m的取值范围是 (1,+∞). 7.B解析：由题意，得f(0)=-1,f(3)=1,.-1<f(x)<1 可化为f(0)<f(x)<f(3).又f(x)是R上的增函数，.0< x3. 一x2 8,A解析：“f)->0,心函数f()在R上单调递 增.又-3>-π，∴.f(-3)>f(-π). 9.C解析：由函数f(x)的解析式知定义城为（子，十∞），设 =2x-7(>0),显然1=2x-号(>0)在（得，+∞）上是 增函数.又y=log2t在(0，十∞)上是增函数，由复合函数的单 调性可知f在（子，十∞）上是增函数。 10.ACD解析：当x≥0时，f(x)=-号元+2红，∴f(x)= -x2+2,x∈[W2,十o∞)，f(x)≤0，函数f(x)是减函数，极 大值fW2)=4>0,当<0时，f代0)=C+x-1是增函 3 敛。0)=0，画数)=f有两个零点，最大值为号. 1.0解析：根据题意得y=工一在[1,2]上为增函教，则y x士在[1,2]上的最小值为)0 12.一4解析：，y=√6一x在区间[2,4]上是减函数，y=一3x 在区间[2,4]上是减函数，.函数f(x)=6一x一3x在区 间[2,4幻上是减函数，∴f(x)mx=f(2)=√6-2-3×2= 一4 13.（一∞，2]解析：由题意，当x>0时，f(x)的最小值为 f(1)=2;当x0时，f(x)的最小值为f(0)=a..f(0)是 f(x)的最小值，∴.a≤2 14[-8,一习解折：通数代)-任之 （-x2-ax-5,x≤1， 是R -8>1, 上的增函数， a<0, 解得-3≤a≤-2. -1-a-5≤a, 15.f(x)=(x一1)2，x∈(0,4)（答案不唯一）解析：令函数 f(x)=(x一1)2，x∈(0,4)，则函数f(x)的图象在(0,4)上先 减后增，当x=1时，函数值最小，且f(x)<f(4),满足题意， .函数f(x)=(x一1)2，x∈(0,4)可以说明命题p为假命题 考前练5函数的奇偶性及应用 1.B解析：f(x)是定义域为R的奇函数，.f(一4) -f(4)=-l0g24=-2. 2.A解析：由题意，得f(一1)十f(1)=0,故a=一1. 3B解析：对于Ay-白为锅函数，且当(0，十o0)时y 单调递减，故A错误；对于B,y=eH为偶函数，且当x∈ x (0,十o)时，y=e单调递增，故B正确；对于C,y=|lnx|的 定义域为(0，十∞)，.函数为非奇非偶函数，故C错误；对于 D,y=|x一1|在（一o∞，1]上单调递减，在[1，十o∞）上单调递 增，故D错误. 4.D解析：f(x)=-x,则f(-x)=-（-x)3=x=一f(x), .f(x)为奇函数.又y=x3在（一∞，十∞）上单调递增， .f(x)=一x3在（一∞，十o∞）上单调递减. 5.A解析：f(x)=x3g(x)为定义在R上的偶函数， ∴.f(-x)=-xg(-x)=xg(x),·g(-x)=-g(x), 心g①是青函数.在四个选项中，只有g()=(号）广-3是 奇函数 6.A解析：”f(x)=2-2x+3-x-1+2…f(x+1)= 2+2“=2十2是偶函数，“fx+1)为偶函数. 7.D解析：f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，.这 四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实数根之 和为0. 8.BC解析：定义在R上的函数f(x)= （一x,≤0，=x.对于 x,x>0 A,,f(x)在（一o,0)上为减函数，故A错误；对于B,f(x)= |x的定义域为R,f-x)=|-x=|x=f(x),f(x)是偶 函数，故B正确；对于C,f(x)=|x|,故C正确；对于D, .f(x)=|x≥0，故D错误. 9.A解析：：f(x)是偶函数，其定义域为（一∞，十∞），且在 [0,+∞)上是减函数，∴f(-2)=f(2),且f(2)>f(3), .f(-2)>f(3). 10,B解析：资g=e平e8-)=e平 =-g(x), ,·函数g(x)为奇函数.设函数g(x)的最大值为N,最小值为 n,则N十n=0.由题意，得M=N+2,m=n十2，.M+m= N+n+4=4. 11.一7解析：函数f(x)是奇函数，∴.f(3)=一f(一3)= -[-3P-3asm(-）]-27+3a=6,故a=-7. 12.x2+2(答案不唯一)解析：f(x)=x2+2为偶函数，在[0， 十∞)上单调递增，最小值为f(0)=2,满足要求. 13.{x-1<x<0或0<x<1}解析：，奇 ↑3 函数f(x)在(0，十∞)上单调递增， f(-x)=-f(x),x[f(x)-f(-x)]< 10不 0,.xf(x)<0.又f(1)=0,∴.f(-1)= 0,从而有函数f(x)的图象如图所示.则不等式x[f(x)一 f(-x)]<0的解集为{x|一1<x<0或0<x<1}. k-22 14.士1解析：函数f(x)=中2为奇函数心由f代x)= k-2 一（一x)可得中：2=一1+k·2 ,二2=1一k·2,即2一 22x=1一k2·22,整理得(k2一1)(1十22)=0，解得k=士1， 经检，当f)=年器或f)=时，满足)= -f(一x). 15.[一√3W3]解析：根据题意，f(x)为“局部奇函数”等价于 关于x的方程f(-x)=-f(x)有解，即x2+2mx十m2一3= -(x2-2mx十m2-3),整理得x2十m2-3=0,即x2=3-m2 有解，则3一m≥0，解得一√3≤m≤√3，即m的取值范围是 [-√3，w3]. 考前练6函数的周期性与对称性 1.B解析：-1→f-)=fxf)为俩函数，共 5考前练3 1.设>0，则9a十1的最小值为( A.4 B.5 C.6 D.7 2.若0<x<4,则√x(4-x)有( ) A.最小值0 B.最大值2 C.最大值3 D.不能确定 3.当x>0时，y=2z x于1有( A.最小值1 B.最大值1 C.最小值2 D.最大值2 4.汽车上坡时的速度为a,原路返回时的速度为 b,且0<a<b,则汽车全程的平均速度比a,b 的平均值( A.大 B.小 C.相等 D.不能确定 5.如图，矩形花园ABCD的边AB靠在墙PQ 上，另外三边是由篱笆围成的.若该矩形花园 的面积为4m2,墙PQ足够长，则围成该花园 所需要篱笆的( A.最大长度为8m B.最大长度为4√2m C.最小长度为8m B D.最小长度为4√2m 6.无字证明是指只用图象而无须文字解释就能 不证自明的数学命题，由于其不证自明的特 性，这种证明方式被认为比严格的数学证明 更为优雅与条理，请写出该图验证的不等 式( ) A.a2+b2≥a十b B.4ab≥a2+b C.a+b≥2ab D.a2+b2≥2ab 基本不等式 7已知x>0≥0,2+号=1，则使不等式x+ y≥m恒成立的实数m的取值范围是() A.{mm≥18} B.{mm≤18} C.{mm≥16} D.{mlm≤16} 8.（多选)一个矩形的周长为1，面积为S,则下列 四组数对中，可作为数对(S,)的有( ) A.(1,4)B.(6,8)C.(7,12) D.(3,2) 9.(多选)已知a>0,b>0,a十b=1,对于代数式 (1+)门1+方》，下列说法正确的是( ) A.最小值是9 B.最大值是9 C.当a=b=2时取得最小值 D.当a=b=时取得最大值 10.已知a,b∈R,a2+b=15一ab,则ab的最大 值是() A.15B.12 C.5 D.3 11.若a,b都是正数，且a十b=1,则(a十1)(b+ 1)的最大值是 12.已知a>0,b>0,a十2b=3,则2+方的最小 值为 13.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目” 字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户 通过的阳光最充足，则框架的宽为 m, 高为 m. 14.若正实数x,y满足x十y=2,且1≥M恒成 xV 立，则M的最大值为 15.已知a,b∈R,且a-36+6=0,则2+的最 小值为 考前练4函数的单调性及应用 1.定义在区间[一2,2]上的函数f(x)的图象如8.设函数y=f(x)满足：对任意的x1,x2∈R都 图所示，则f(x)的单调递减区间为( 有790，则3)5f)的 大小关系是() A.f(-3)>f(-π)B.f(-3)≥f(-π) C.f(-3)<f(-π) D.f(-3)≤f(-x) -2-10 9.关于函数fx)=l1og:(2x一号)的单调性的说 A.[-2,-1] B.[-1,1] 法，正确的是() C.[-2,0] D.[-1,2] A.在R上是增函数 2两数八)=名7k>0)在[4,6]上的最大值 B.在R上是减函数 为1，则的值为( C在区间（子，+∞）上是增函数 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列函数中，在R上为增函数的是( ) D.在区间(，十∞)上是减函数 A.f(x)=-x B.f(x)=x2 e+x-1,x<0, C.f(x)=2 D.f(x)=cos x 10.（多选)已知函数f(x) 3+2,0, 4.已知函数f(x)=x2-2x+3在区间[t,t+1] 则下列说法正确的是( 上是单调函数，则t的取值范围是() A.f(x)在[√2，十o∞)上是减函数 A.[1,+∞) B.f(x)的最大值是2 B.[0,1] C.函数y=f(x)有两个零点 C.(-∞，0] D.(-∞，0]U[1,+∞) Dfx)智在R上恒成 5.函数f(x)=√3十2x一x2的单调递增区间 11.函数y=x一 是() 在[1,2]上的最小值为 A.(-∞，1] B.[1,+∞) 12.函数f(x)=√6一x一3x在区间[2,4]上的 C.[1,3] D.[-1,1] 最大值为 6.若函数y=f(x)在R上单调递增，且f(2m一 x十a,x≤0， 3)>f(-m),则实数m的取值范围是( 13.设函数f(x)= +1 >0, 若f(0)是 A.(-∞，-1) B.(-1,+∞) f(x)的最小值，则a的取值范围是 C.(1,+∞) D.(-∞，1) -x2-ax-5,x≤1， 7.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,一1)， 14.已知函数f(x)= 是R B(3,1)是其图象上的两点，则一1<f(x)<1 的解集是( 上的增函数，则实数a的取值范围是 A.（-3,0) 15.已知命题：“若f(x)<f(4)对任意的x∈ B.(0,3) (0,4)都成立，则f(x)在(0,4)上为增函数”.能 C.(-o∞，-1]U[3,十∞) 说明命题力为假命题的一个函数是 D.(-∞，0]U[1,+∞)