任务强化练10 三角函数的图象与性质-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

a15,a16,a17,a18为第4组，a19,a0,a21,a2为第5组，…， a4m-1,am,am+1,a4m+2为第m组，可知每组的4个数都能构成 等差数列，故数列a1,a2,…,a4m+2是(2,13)一可分数列. (3)易知a1,a2,…,a4m+2是(i,j)-可分数列→1,2，…，4m十2 是(4十1,4q十2)-可分数列，其中p,9∈{0,1，…，m以. 当0≤≤q≤m时，删去4p+1,4q十2， 其余项从小到大，每4项分为1组，可知每组的4个数都能 构成等差数列， 故数列1,2，…，4m十2是(4p十1,4g十2)一可分数列，可分为 (1,2,3,4),…,(4p-3,4p-2,4p-1,4p),…,(4(g+1) 1,4(g+1),4(g+1)+1,4(g+1)+2),…,(4m-1,4m,4m+ 1,4m十2).p,q的可能取值的方法数为C1十m十1 =(m+1)(m+2) 易知a1,a2,…,a4m+2是(i,j)-可分数列→1,2，…，4m十2是 (4十2,4q十1)一可分数列，其中，q∈{0,1，…，m}. 当q一p>1时，删去4+2,4q十1， 将1~4p与4q十3~4m+2从小到大，每4项分为1组，可知 每组的4个数成等差数列. 考虑4p十1,4p十3,4p十4，…，4q,4q十2是否可分，等同于考 虑1,3,4，…，4t,4t计2是否可分，其中t=q-p>1,可分为 (1,t+1,2t+1,3t+1),(3,t+3,2t+3,3t+3),(4,t+4,2t+ 4,3t+4),…,(t,2t,3t,4t),(t+2,2t+2,3t+2,4t+2),每组 4个数都能构成等差数列，故数列1,2，…，4m十2是(4p十2， 4g十1)一可分数列， p,g且gp>1的可能取值的方法数为C1一m=m,1Dm 2 (m+1)(m+22+(m-1)m 2 从而Pm≥ m2+m+1、1 -8m2+6m+1>8 任务强化练10三角函数的图象与性质 1,B解折：根据已知条件得am&=生1-t计≥2，当且仅当 t=1时，等号成立，tana取得最小值2. 2.A解析：由题意，知当工=时=或为即血。 停或ma-9.又：sn(受+2a）=cos2a=1-2sma, ∴sim(5+2a)=1-2×=-2 3B解析：m(受十a)ma=sin品ao。 4B解析：由题中图象可知五十牙-=子∴T=受， ÷2石=受w=4 5.C解析：函数fx)=sim(2x十g十看）为偶函数，则p叶否 受+元，∈乙，解得p=x十于，k∈Z令k=0,则p=号，则 函数f()为偶函数的一个充分条件为p一于。 6.D解析：f)=sim(受-2a=cos2x,当x∈(0，)时，2x∈ (0,2π)，∴.f(x)=cos2x不单调，故A,B错误；当x∈ （-,0)时，2x∈(-π，0)，fx)=cos2x在2x∈(-π，0)上 单调递增，故D正确，C错误. 7.D解析：函数f(x)的定义域为R,且f(一x)=f(x),则f(x) 为偶函数.又f(x)=c0sx一cos2x=cosx一(2cos2x一1)= -5 -2eo时x十cosx十1=-2((0-)》°+号，散f)的最大 值为8 8.B解析：由题意，知当=14时，f)=7,即Asim1+5=7, A=4:当9≤16时，音1g∈[语，]当骨 号-受时，e取得最大值，且最大值为4什5=9. 9-2解折：=0品。一mg-2 sim(0-受) 10.-2解析：a与B的终边关于原点对称，∴B=2kx十π十a (k∈ZD,cos月=cos(2kr十x+a)=-cosa.a∈[石，5]， msa∈[号，号1∴casc[-号，-含]，∴omsB的最大 值为一 1l.x十sinx(答案不唯一)解析：f(x)的解析式形式：ax士 bsin(x+p)(ab≠0)或ax士bcos(x十p)(ab≠0)均可.如 f(x)=x十sinx的定义域为R,不是周期函数，且f(x)= 1十cosx的周期为2π. 12.5解析：由题图，知一智）=0智。十晋=受+m （C2D,解得。-3斗（∈.设f)的最小正周期为 T易知T<2x<2T,…<2<备1<<2，当且仅 当=一1时，特合题意，此时w一受T-语=号 w 3 l3.BD解析：：函数f(x)=sin(2x十p)的最小正周期T= 受=，又f)在(0,2m)内有且仅有1个视大值点，画鼓 f(x)的图象如图所示， 2玩 -1 ∴·f(x)在(0,2π)内有4个零，点，f(x)在(0,2π)内有2个极小 值点，f()在(0，无)上单调递减.由f(0)=sin9=1,解得 p-受+2k元，b∈Z,故B,D正确，A,C错误. 14.B解析：：函数f(x)=c0s(2x十p)满足f(z-暂）- f-一f()的图象关于直线x=-受对称，2X (-)十p=kx,k∈乙∴p=kmx+经，∈Z,∴g的最小值 为子 15.专解析：由题意可得wX受十号=m,k∈Z,解得w=2k- 号k∈么又o>0a的最小值为学 4 16.cos2x解析：根据函数f(x)=Asin(ax十p)(A>0,w>0, 19<受）的部分图象，可得A=1,×=登-吾。一 2再结合五点法作图，可得2×弩十9=，9-5f)- sim(2红十)，将f()图象上的所有点向左平移亞个单位长 度得到函数g()=sin(2x+）=cos2x的图象. 17.x=-7解析：y=3sin2(x-吾）+]-3sin(2x ),2x-是=m+受，k∈乙，∴x=经+经，k∈Z,当为 -1时x=一经 18.3解析：，f(x)=cos(x十p)(w>0,0<g<π)，∴.最小正周 期T-2F“fD=cos(a·2E+g)=cos(2x+p)=c0sg ξ又0gg=吾，即f)=o(rt吾）又 晋为f代)的零点，心晋u十否=受+m,b∈乙，解得w=3十 9k,k∈Z.:w>0,∴当k=0时，wmn=3。 19.r解析：由2x一晋=kr十受（∈D,得对称轴为直线 。3.2x∈2刀，月期为元旅名正孩面数图象的性质，得 n=20,4十=2g×2,十=吾×2，十4=8×2， 五十=1号×2…+-8酒×2，十=g×2, 则2S.-(1十x)=(x+2)+(x2+x)+(+x4)十 (a十西)十…十（十）+(a十a)=2(号+ 号+…+9)=2x(号×19+2×19x18x2）-55 任务强化练11三角恒等变换 .D解析：加2g=2 sin=2tane=6, 2.A解析：am9=m[a+)-a]=甲2别 1-1 231 1=7 1+2× 3.A解析：cos(a十D)=cs--sin asin=号，cos(a一) 4 cos acos叶sin asin--5,两式相加可得2 cos acos-0,即 cos acos B=0. 4.D解析：sin(a+)sin(径+a)=simn(a+)sin受+ (臣+a)]-sm(+)os(a+)）=2sm2(a+] 2m(2a+晋）： 5.A解析：f(x)=sin(x+5）+sim(x-牙）=2simx+ 停osx十分s如x停asx=nfa)为青画数 6.C解析：由题意可得P(-1,2),x=一1，y=2,r=|OP|= 5,利s。=兰-后-得则@2a=。-1=2X -1=-3 7A解桥：m16十6-热+搭 1 sin216°+cos216°_1=2 sin16°·cos16° 2sin32°k -5 8.A解析：y=sinx十cosx=√2sin(x+平)，周期T-2m,故A 正确：y=in0sx=2m2z,周期T=受=，故B错误； y=sinx十cos2x=1,是常值函数，不存在最小正周期，故C 错误y一成一6sx=-3s2,周期T-受=，放D错泥 .解标：y=是+是（红>0），y11=3,则am& 3(o》n(+）-w。行 10.-1解析： s15°V2=2动15°-Ecos15°- sinl5°√2 2(号a15号ms15）-2s(15-45)-2s(-30）=-1 11.2√13解析：'f(x)=2sinx+3cosx=V3sin(x十p)(其 中an9=是)，∴f(x)x=I3,f(x)m=-3.“a, 2∈R,.f()-f(2)的最大值为f(a1)x一f(x2)m= √13-(-√13)=2√13. 12.45°1解析：∠SOP=a,则SP=sina,OS=cosa,故 Se形roRs=sin aX2cosa=sin2a,故当a为45°时，S矩移ros最 大，最大值为1. 13.C解析：2os10°2m20°=2eos(30°-202-sim20°_ C0s20° cos20° 3cos20°+sim20°-sin20°=3. c0s20° 14B解析：由题意可知，了如a+号asa十5（停m。 2cosa）=1,即2sina=1,解得sina=7,…cos2a=1 1 2a=1-2x(合）°=2 l5.CD解析：os(）=om(x+-)=-co(x+若)≠ cos(x-吾），故A错误：sim(x-）=sim(红-吾-受） -c0s(x看)≠cos(x-吾），故B错误；3co+s血x- 2 号msz+号s如z=s(x-君），故C正确；2m心(5 )-1=cos(若-x)=cos(x-晋)，故D正确， 16.C解标：由题毫可知25n18=m-52,m=4518, 尉%哥-如亚_2油1g器1区 2cos227°-1 c0s54 2sin 36 c0s540-2. 17.一1解析：当“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍时，tan= 2m及=3a+展)=n8:0品8=结发g= -1. .1 18.解：(1)由题意f0)=c0s9之，又0≤<，所以p-于 (2)由(1)可知fx)=cos(2x+号)， 所以gx)=fx)+f(z-吾）=cos(2z+3）+os2z -7w2x号血2z十aws2x=号s2x号如2x=5×任务强化练10三 【基础保分练】 1.已知角a的终边上有一点P(t,t+1)(t>0), 则tana的最小值为() A.1 B.2 c号 D.√2 2.已知角a的终边与单位圆x2十y2=1交于点 P(2b),则sin(5+2a)-( A.-7 B.1 c D.3 3.(2023·福建三明模拟)已知tana=一3，则 sin(+a)sin a-( A品 A品c品 4.若函数y=sin(wx十p)(w>0)的部分图象如 图所示，则ω等于( xo+ A.5 B.4 C.3 D.2 5.(2023·广东华南师大附中模拟)函数f(x) sin(2x+p十)为偶函数的一个充分条件 是() A.9=晋 C.p-哥 D.9=-哥 6.(2023·福建泉州模拟)已知函数f(x)= sin-2x),则f(x)() A.在(0，π)上单调递减 角函数的图象与性质 B.在(0，π)上单调递增 C.在(-，0)上单调递减 D,在（一0）上单调递增 7.(2021·北京卷)已知函数f(x)=c0sx一 cos2x,则该函数是() A.奇函数，最大值为2 B.偶函数，最大值为2 C奇函数，最大值为 D.偶函数，最大值为 8.某艺术展览馆在开馆时间段(9：00~16：00)的 参观人数（单位：千人）随时间t(单位：时)的变 化近似满足函数f()=Asn(骨-)十 5(A>0,9≤t≤16)，且下午两点整参观人数为 7千，则开馆中参观人数的最大值为( A.1万 B.9千 C.8千 D.7千 9.(2022·山东泰安模拟)已知tan0=2,则 sin(π-0) sin(g-》 10.(2024·北京卷)在平面直角坐标系Oy中， 角α与角B均以Ox为始边，它们的终边关 于原点对称，若a∈[否，]，则cosB的最大 值为 11.(2023·江苏金陵中学高三学业考试)写出 一个满足以下三个条件的函数：f(x)= ①定义域为R;②f(x)不是周期函数； ③f(x)是周期为2π的函数 19 12.设函数f(x)=cos(wx+)在[-元，x]上的 图象大致如图，则f(x)的最小正周期为 4π0 【能力提分练】 13.（多选)(2023·广东揭阳一模)设函数f(x)= sin(2x十o),已知f(x)在(0,2π)上有且仅有 1个极大值点，则下列四个结论中正确的 有() A.f(x)在(0,2π)内有5个零点 B.f(x)在(0,2π)内有2个极小值点 C.f(x)在(o,悉)上单调递增 D.p可以取号 14.(2023·江苏连云港模拟)已知函数f(x)= cos(2x十e)满足f(x-)=f(一x),则g 的最小值是() A. B.3 c 15.已知函数fx)=2 2sina-十5)w>0)的图象关 于点(，0)对称，则ωw的最小值为 -2 16.(2023·山东菏泽模拟)已知函数f(x)= Asin(wz+p)(A>0,aw>0,lpl<受)的部分 图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向 左平移2个单位长度得到函数g(x)的图象， 则函数g(x)= y 17.(2023·江苏宿迁模拟)将函数y=3sin(2x十 牙)的图象向右平移否个单位长度，平移后的图 象中与y轴最近的对称轴的方程是 18.(2022·全国乙卷)记函数f(x)=cos(wx+ p)(w>0,0<<π)的最小正周期为T,若 fD-号x=音为f)的零点，则w的最 小值为 19.已知函数f(x)=9sim(2x-石)，当x∈[0， 10π]时，把函数F(x)=f(x)一6的所有零点 依次记为x1,x2,x3,…,xn,且x1<x2<x3< <xm,记数列{xn}的前n项和为Sm,则 2Sn-(x1十xn)=