专题02 期末复习计算专练12大题型170题（举一反三期末专项训练）八年级数学上学期华东师大版2024

专题02 期末复习计算专练12大题型170题 【华东师大版2024】 【题型1 利用平方根、立方根解方程】 1 【题型2 实数的混合运算】 2 【题型3 算术平方根与立方根的综合应用】 3 【题型4 程序设计与实数的运算】 4 【题型5 新定义下的实数运算】 7 【题型6 幂的混合运算】 9 【题型7 幂的运算的逆用】 10 【题型8 整式的混合运算】 12 【题型9 整式的化简求值】 14 【题型10 整式混合运算中的不含某项问题】 15 【题型11 因式分解】 17 【题型12 利用因式分解进行计算或求值】 19 【题型1 利用平方根、立方根解方程】 1．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）求下列各式中的x． (1) (2) 2．（25-26八年级上·江苏常州·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 3．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中x值： (1) (2) 4．（25-26八年级上·陕西西安·月考）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 5．（25-26八年级上·全国·期末）求下列各式中的值： (1) (2) 6．（25-26八年级上·江苏·期末）解方程： (1) (2) 7．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1)； (2)． 8．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）求下列各式中的： (1)； (2)． 9．（25-26八年级上·全国·期末）求下列式子中未知数的值． (1)； (2)． 10．已知，，求式子的值． 【题型2 实数的混合运算】 1．计算下列各题， (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算：． 4．（25-26七年级下·吉林通化·期末）计算： 5．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 6．（25-26七年级下·新疆哈密·期末）计算： (1)； (2)． 7．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）计算：． 8．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 9．（25-26七年级下·全国·期末）计算： (1)； (2)． 10．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 11．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 12．（25-26八年级上·全国·期中）计算： ； 13．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2) 14．（25-26七年级上·黑龙江绥化·月考）计算： (1)； (2)． 15．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 【题型3 算术平方根与立方根的综合应用】 1．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）已知的算术平方根是3，b的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的立方根． 2．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）已知的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 3．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）已知的算术平方根是，的立方根是，求的立方根． 4．（25-26八年级上·陕西西安·月考）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 5．（25-26七年级下·湖南永州·期末）已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 6．（25-26七年级下·安徽芜湖·月考）已知的立方根是，的算术平方根是1． (1)求a，b的值． (2)若，且是整数，求的值． 7．（25-26七年级上·山东·期末）的算术平方根是4，的立方根是3． (1)求x，y的值； (2)求y的平方根． 8．（25-26八年级上·河南周口·月考）已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 9．（25-26八年级上·吉林长春·阶段练习）已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 10．（25-26八年级上·江西吉安·月考）已知是49的算术平方根，的立方根是． (1)求的值； (2)求的立方根． 【题型4 程序设计与实数的运算】 1．（25-26七年级上·浙江·期末）有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 2．（25-26七年级下·河北张家口·期末）如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．      (1)当输入的x值为时，求输出的y值； (2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； (3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值． 3．（25-26七年级下·福建莆田·期末）如图为一个数值转换器． (1)若输入的x值为3，则输出的y值为________；若输入的x值为9，则输出的y值为________； (2)若输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x的值． (3)尚进同学输入非负数x值后，却始终输不出y值．请你分析，他输入的x值是_______． 4．（25-26七年级下·河南新乡·期末）如图所示的是一个数值转换器． (1)当输入的x值为9时，输出的y值为________；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为________． (2)嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？ 5．（25-26七年级下·江苏南通·期中）如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； (3)若输出的，则x的最小整数值是_______. 6．（18-19七年级下·江苏南通·期末）如图所示为一个计算程序； （1）若输入的x＝3，则输出的结果为　 　； （2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有　 　； （3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x的取值范围． 7．（25-26八年级上·河南平顶山·期中）如图，这是一个数值转换器． (1)当输入x的值为9时，输出______． (2)小明输入了下面的三个备选数据中的某一个，转换器在运算时显示“运算无意义”．请你判断输入x的值可能是哪一个数据？并说明理由．备选数据：4，，． (3)小明输入了某个x的值后得到了，请你写出2个不同的x值． 8．（25-26八年级上·河南濮阳·月考）下面是嘉嘉设计的运算程序． (1)若输入的值为，则输出的值为________； (2)若输入的值后，经过两次取立方根运算后，输出的值为，求输入的值． 9．（25-26七年级下·广东阳江·期中）如图是一个数值转换器，请根据其原理解决问题：当x为12时，求y的值，并写出详细过程． 10．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 【题型5 新定义下的实数运算】 1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值． (2)按照这个规定，当，时，求的值． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）符号“”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，，，，…… (1)利用以上运算的规律写出_____；（n为正整数） (2)计算； (3)计算． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）阅读下列内容，并完成相关的问题． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：；；；；；； 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ (1)模仿计算：______；______；______； (2)拓展计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)结合律在有理数的加法和乘法运算中成立，请你判断结合律在*（加乘）运算中是否成立？并举一个例子验证． 4．（25-26七年级上·甘肃庆阳·期中）定义一种运算符号“★”，，如：．计算： (1)； (2)． 5．（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算：，例如：． (1)求的值； (2)求的值． 6．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 7．（17-18七年级上·江苏南通·月考）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：． (1)求的值； (2)求的值． 8．（25-26七年级上·江苏淮安·月考）用“”，“”定义一种新的运算：对于任意有理数，都有和，例如：，． (1)求； (2)求的值． 9．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）用“”表示一种新运算，对于任意非负实数和任意实数都有，例如，，求的值． 10．（25-26七年级上·湖南永州·月考），试计算 (1)， (2) 【题型6 幂的混合运算】 1．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）计算或化简： (1)； (2) 2．（25-26七年级下·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 3．计算：． 4．（25-26七年级下·北京·期末）计算： 5．（25-26八年级上·北京东城·期末）计算：． 6．（25-26七年级上·上海·期末）计算：． 7．（25-26七年级下·陕西汉中·期中）计算：． 8．（25-26七年级下·河北唐山·期中）计算： 9．（25-26八年级上·北京朝阳·期中）计算： (1)； (2)． 10．（25-26八年级上·山西阳泉·期中）计算： (1)； (2)； 11．（25-26八年级上·宁夏吴忠·期中）计算： 12．（25-26八年级上·山东德州·期中）计算： (1) (2) 13．（25-26八年级上·福建龙岩·期中）计算： (1)； (2)． 14．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）计算： (1) (2) 15．（25-26八年级上·福建厦门·期中）计算： (1)； (2) 【题型7 幂的运算的逆用】 1．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）求值： (1)已知，，求的值；（用含a、b的代数式表示） (2)已知，，求的值． 2．（25-26八年级上·福建厦门·期中）若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)已知，，用含，的式子表示． 3．（25-26八年级上·湖北·期中）求值： (1)已知，求的值； (2)已知是正整数，且，求的值． 4．（25-26八年级上·四川内江·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 5．（25-26八年级上·四川巴中·期中）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 6．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）（1）已知，，求代数式的值； （2）已知，求x的值． 7．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 8．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 9．（25-26八年级上·广东广州·期中）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 10．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求的值．（用含a，b的式子表示） (2)已知，求x的值． 11．（25-26八年级上·重庆万州·期中）（1），，求的值； （2）若，，求． 12．（25-26八年级上·江西上饶·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1) ；若，则 ； (2)已知(，若，求y的值； (3)若，求的值． 13．（25-26八年级上·福建泉州·期中）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 14．（25-26八年级上·北京·期中）若（且，m，n是正整数），则．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？ (1)如果，求x的值； (2)已知x满足，求x的值． 15．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令，求的值． 【题型8 整式的混合运算】 1．（25-26八年级上·辽宁·期中）（1）计算：； （2）运用乘法公式计算：． 2．（25-26八年级上·云南楚雄·期末）计算：． 3．（25-26八年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 4．（25-26八年级上·河南洛阳·期末）计算： (1) (2) 5．计算：． 6．计算： (1)； (2)． 7．（25-26七年级下·河南焦作·期末）计算： (1)； (2)． 8．（25-26八年级上·湖北荆州·期末）计算： (1)； (2)． 9．（25-26八年级上·天津红桥·期末）计算： (1)； (2)． 10．（25-26七年级上·上海·阶段练习）计算：． 11．（25-26八年级上·重庆江北·月考）计算： (1)； (2)． 12．（25-26七年级下·山东枣庄·阶段练习）计算： (1) (2) 13．计算： （）． （）． 14．（25-26八年级上·天津滨海新·月考）运用乘法公式计算： (1)； (2)． 15．（25-26八年级上·天津红桥·月考）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型9 整式的化简求值】 1．（25-26八年级上·四川内江·期中）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简，后求值：，其中，，． 2．（25-26八年级上·北京西城·期中）先化简，再求值：，其中，． 3．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值： ，其中． 4．（25-26八年级上·四川巴中·阶段练习）化简求值∶ (1)，其中． (2)已知，求． 5．（25-26八年级上·四川·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 6．（25-26七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：，其中． 7．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中． 8．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：．其中，． 9．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足． 10．（25-26八年级上·重庆涪陵·期中）先化简，再求值：，其中a满足． 11．先化简再求值：，其中． 12．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：，其中． 13．（25-26七年级下·北京平谷·期末）已知，求的值． 14．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段练习）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中a，b满足． 15．（25-26八年级上·重庆·期中）化简求值：，其中． 【题型10 整式混合运算中的不含某项问题】 1．试证明代数式的值与无关． 2．已知，代数式的值与x的取值无关． (1)求a，b的值； (2)当x，y为何值时，有最小值？并求出最小值． 3．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）说明代数式的值，与的值无关． 4．（2025·河北秦皇岛·一模）对于任意数a，b，规定：，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算．例： (1)求的值 (2)嘉嘉说，无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关．嘉嘉说的对吗？并说明理由． 5．（25-26八年级上·四川巴中·期中）（1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 6．（25-26七年级上·江西景德镇·期中）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值． 7．（25-26八年级上·四川资阳·期中）若的展开式中不含和的项． (1)求、的值； (2)求代数式的值． 8．（25-26九年级上·贵州毕节·期中）如图是一个整式运算程序： (1)输入整式，，此时整式是_______； (2)已知运算程序中含． ①若输入整式，则输出的结果为_______； ②若输入整式，，输出的结果中不含的一次项，求的值． 9．（25-26八年级上·湖北十堰·期中）定义，如．已知（为常数），． (1)若，求的值 (2)若的代数式中不含的一次项，求的值 (3)若的满足，且的值，求的值 10．（25-26七年级下·山东枣庄·月考）已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． (1)求m，n的值； (2)在（1）的基础上计算． 11．已知的展开式中不含的二次项，，求： (1)的值； (2)的值． 12．（25-26八年级上·四川内江·期中）若的积中不含与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 13．（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 14．（25-26七年级下·辽宁本溪·期末）已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值； (3)计算的值． 15．（25-26七年级下·江西九江·期中）（1）若的结果中不含项，求的值； （2）已知单项式，是多项式，小明计算时，看成了，结果得，求正确的结果． 【题型11 因式分解】 1．（25-26八年级上·海南海口·期末）分解因式： (1)； (2)． 2．（25-26八年级上·重庆綦江·期末）分解因式： (1)； (2)． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）分解因式： (1)； (2) 4．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）因式分解： (1) (2) 5．因式分解： 6．（25-26八年级下·甘肃白银·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 7．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）分解因式． (1) (2) 8．（25-26八年级上·全国·期末）因式分解： (1)； (2)． 9．（25-26八年级下·辽宁阜新·期末）因式分解： (1) (2) 10．（25-26八年级下·山东菏泽·期末）将下列各式分解因式： (1) (2) 11．（25-26八年级下·河南郑州·期末）因式分解： (1) (2) 12．（25-26八年级下·山东济南·期末）因式分解： (1)； (2)． 13．（25-26八年级上·河南商丘·期末）分解因式： (1) (2) 14．（25-26八年级上·广西钦州·期末）分解因式： (1)； (2)． 15．（25-26八年级上·山东淄博·期末）分解因式： (1) (2) 16．（25-26八年级上·福建泉州·期末）因式分解： (1)； (2)． 17．（25-26八年级上·山东烟台·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 18．（25-26八年级上·河北保定·期末）按要求完成下列各小题． (1)因式分解：； (2)计算：． 19．（25-26八年级上·山东淄博·期末）分解因式： (1)， (2)． 20．（25-26八年级上·甘肃武威·期末）因式分解 (1) (2) 21．（25-26八年级下·河南郑州·期末）（1）因式分解：； （2）利用因式分解计算：． 22．（25-26八年级下·甘肃兰州·期末）分解因式： (1) (2) 23．（25-26七年级下·山东菏泽·期末）因式分解： (1) (2) 24．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）分解因式： (1)． (2)． (3)． 25．（25-26九年级上·山东威海·期末）因式分解： (1) (2) (3) 【题型12 利用因式分解进行计算或求值】 1．（25-26七年级上·上海·期中）（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 2．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）已知，，求的值． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）已知，求的值． 4．（25-26八年级下·甘肃张掖·期中）计算下列各式的值，其中， (1) (2) 5．（25-26七年级上·上海普陀·月考）若，，，求代数式的值． 6．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）计算：． 7．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段练习）用因式分解的方法计算：． 8．（25-26七年级上·上海·月考）利用因式分解简便计算：． 9．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段练习）（1）用简便方法计算 （2）试说明两个连续的3的倍数的平方差一定是9的倍数． 10．先因式分解，再求值∶已知，其中． 11．已知实数满足，求的值． 12．（1）若，求的值； （2）已知，求的值． 13．利用因式分解计算： (1)； (2)已知：，求的值． 14．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知，，求，的值． 15．（25-26七年级上·上海·期中）已知，，求代数式的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 期末复习计算专练12大题型170题 【华东师大版2024】 【题型1 利用平方根、立方根解方程】 1 【题型2 实数的混合运算】 7 【题型3 算术平方根与立方根的综合应用】 13 【题型4 程序设计与实数的运算】 19 【题型5 新定义下的实数运算】 27 【题型6 幂的混合运算】 33 【题型7 幂的运算的逆用】 40 【题型8 整式的混合运算】 50 【题型9 整式的化简求值】 58 【题型10 整式混合运算中的不含某项问题】 67 【题型11 因式分解】 78 【题型12 利用因式分解进行计算或求值】 91 【题型1 利用平方根、立方根解方程】 1．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）求下列各式中的x． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 解得； （2）， ， 解得． 2．（25-26八年级上·江苏常州·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ， ， 则， 解得； （2）解： ， ， 则， 解得． 3．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中x值： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）将原方程整理得，再等号两边同时开立方，得到一个一元一次方程，即可求解． （2）将原方程整理得，再等号两边同时开平方，得到两个一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 两边同时开立方，得 解得． （2）解： 两边同时开平方，得或 解得，． 4．（25-26八年级上·陕西西安·月考）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解答的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴或； （2）解：， ， ， ∴ 5．（25-26八年级上·全国·期末）求下列各式中的值： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用平方根的定义求出方程的解； （2）先移项，再用立方根的定义求解． 【详解】（1）解： 两边除以，得 ∴或， 解得或； （2）解： 移项，得， 两边除以，得， ， 解得． 6．（25-26八年级上·江苏·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程； （1）先把方程变形为，然后利用平方根的性质解方程； （2）先把方程变形为，然后利用平方根的性质解方程． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， 解得． 7．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了根据立方根和平方根解方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或 ， 解得：或； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 8．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方根和立方根，会利用平方根和立方根的定义解方程是解答的关键，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ， ∴； （2）解： ， 解得：． 9．（25-26八年级上·全国·期末）求下列式子中未知数的值． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用立方根，平方根解方程，熟练掌握立方根，平方根的定义是解题的关键； （1）等式两边同除以，可得，再利用平方根解方程即可； （2）等式两边同除以2，可得，再利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， 或， 或； （2）解：， ， ， ． 10．已知，，求式子的值． 【答案】27或7 【分析】本题考查了立方根解方程，平方根解方程，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别运用立方根，平方根的性质算出或，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴或； ∵， ∴， ∴， 当，时，的值为27； 当，时，的值为7． 【题型2 实数的混合运算】 1．计算下列各题， (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟知算术平方根和立方根的概念和性质以及运算顺序是解题的关键． （1）依次化简计算、、、，然后根据运算顺序计算即可； （2）依次化简计算、、，然后找相反数计算和，即可获解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：立方根，绝对值的化简，熟练掌握定义是解本题的关键． （1）先计算立方根，化简绝对值，再算加减法； （2）先计算算术平方根，再算加减法． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，乘方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 4．（25-26七年级下·吉林通化·期末）计算： 【答案】 【分析】题目主要考查求一个数的算术平方根及立方根，熟练掌握求解方法是解题关键． 先计算算术平方根和立方根，然后计算加减法即可． 【详解】解：原式． 5．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，先根据有理数的乘方、算术平方根的定义、绝对值的意义将原式化简，再进行加减运算．掌握相应的运算法则、定义、性质及运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 6．（25-26七年级下·新疆哈密·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可； 利用绝对值的性质，有理数的乘方法则计算后再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）计算：． 【答案】5 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的立方根和算术平方根，正确计算是解题的关键． 分别计算立方根、算术平方根和绝对值，再进行加减计算． 【详解】解： ． 8．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，绝对值，立方根，乘方运算，再合并即可. 【详解】解： . 9．（25-26七年级下·全国·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握算术平方根及立方根的定义是解题的关键． （1）先算术平方根，立方根，再加减即可； （2）先算术平方根，立方根，绝对值，再加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．先分别根据乘方的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； 【详解】解：原式 ． 11．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，绝对值，算术平方根和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先化简算术平方根，然后计算加减即可； （2）先化简绝对值，计算立方根和算术平方根，再进行加减运算． 【详解】（1） ； （2） ． 12．（25-26八年级上·全国·期中）计算： ； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先开方，化简绝对值，再算加减即可； 【详解】解：原式； 13．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根与立方根，化简绝对值，再计算加减即可； （2）先计算算术平方根与立方根，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 14．（25-26七年级上·黑龙江绥化·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的运算、立方根及算术平方根，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）先去绝对值，然后再根据实数的运算可进行求解； （2）根据立方根、算术平方根可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 15．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根定义，是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义化简即可得到结果； （2）利用绝对值，二次根式性质化简即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型3 算术平方根与立方根的综合应用】 1．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）已知的算术平方根是3，b的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可； （2）根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， 解得，； （2）由（1）可知，； ∴的立方根为2． 2．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）已知的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义，根据的一个平方根是，可以得到的值，根据的立方根是，可以得到的值，从而可以求得的算术平方根． 【详解】解：∵的一个平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的算术平方根为， 即的算术平方根为． 3．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）已知的算术平方根是，的立方根是，求的立方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了已知一个数的算术平方根和立方根求这个数，准确利用算术平方根和立方根的性质计算是解题的关键．根据的算术平方根是可得，即可求出，根据的立方根是可得，即可求出，进而代入计算即可得解． 【详解】解：的算术平方根是2， ， ， 的立方根是， ， ， ， 的立方根是． 4．（25-26八年级上·陕西西安·月考）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的定义是解决本题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题； （2）根据平方根的定义解决此题． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4 ∴，． ∴，； （2）解：由（1）得，，， ∴ ， ∴的平方根为：． 5．（25-26七年级下·湖南永州·期末）已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、解二元一次方程组等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义求出a，b，c的值； （2）将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】（1）∵的立方根是，的算术平方根是4， ∴， 解得： ∵c是正数且算术平方根等于本身 ∴； （2）∵，， ∴ ∴的平方根为． 6．（25-26七年级下·安徽芜湖·月考）已知的立方根是，的算术平方根是1． (1)求a，b的值． (2)若，且是整数，求的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，无理数估算； （1）由立方根、算术平方根的定义得，即可求解； （2）由得，代入即可求解； 会求立方根、算术平方根无理数估算是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）解：， ， 由（1）知，， ， 的值为． 7．（25-26七年级上·山东·期末）的算术平方根是4，的立方根是3． (1)求x，y的值； (2)求y的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的意义，求平方根等知识，掌握这三个定义是解题的关键． （1）由算术平方根为4，可求得x的值；再由立方根为3即可求得y的值； （2）由（1）中所求及平方根即可求解． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是4， ∴， 解得：； ∵的立方根是3， ∴， 即， 解得：， ∴． （2）解：∵， ∴． 8．（25-26八年级上·河南周口·月考）已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，熟记相关定义即可． （1）平方根是，的立方根是3，即可求解； （2）根据即可求解； 【详解】（1）解： 的平方根是， ， 的立方根是3， ， 将代入，解得； （2）解： ，， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是 9．（25-26八年级上·吉林长春·阶段练习）已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将a，b的值代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：∵为9的算术平方根，2为的立方根， ，， 解得：，； （2）解：∵，， ， ∴的平方根是． 10．（25-26八年级上·江西吉安·月考）已知是49的算术平方根，的立方根是． (1)求的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的立方根： （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，可得 ，，解方程即可； （2）根据（1）所求求出的值，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解；∵是49的算术平方根， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴的立方根是． 【题型4 程序设计与实数的运算】 1．（25-26七年级上·浙江·期末）有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 【答案】(1)当时，；当时，；当时， (2)3或9 【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可； （2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当是有理数的负平方根时，两种情况求解作答即可． 【详解】（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故； 当时，其算术平方根为2，是有理数，故； 当时，其算术平方根为4，是有理数，故； （2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是， ∴， 当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是， ∴， 综上所述，的值为3或9． 【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键． 2．（25-26七年级下·河北张家口·期末）如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．      (1)当输入的x值为时，求输出的y值； (2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； (3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值． 【答案】(1) (2)1或2或3，理由见解析 (3)或． 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据0或1的算术平方根的特殊性得出答案； （3）可以考虑1次运算输出结果，2次运算输出结果，进而得出答案． 【详解】（1）解：当时，， 4的算术平方根为， 而2是有理数，2的算术平方根为， 故答案为：； （2）解：1或2或3，理由如下： ∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1， ∴当或0时， 解得或2或3， ∴当或2或3时，无论进行多少次运算都不可能是无理数； （3）解：若1次运算就是， ∴ ∴ ∴解得或， ∴x为负整数， 则输入的数为； 若2次运算输出的数是， ∴ ∴ ∴解得或 ∵ ∴不符合题意，或 综上所述，或． 【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数，理解算术平方根的定义是解题的关键． 3．（25-26七年级下·福建莆田·期末）如图为一个数值转换器． (1)若输入的x值为3，则输出的y值为________；若输入的x值为9，则输出的y值为________； (2)若输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x的值． (3)尚进同学输入非负数x值后，却始终输不出y值．请你分析，他输入的x值是_______． 【答案】(1) (2)36 (3)0或1 【分析】（1）根据运算规则即可求解； （2）根据两次取算术平方根运算，输出的y值为，返回运算两次平方可得x的值； （3）根据0和1的算术平方根分别是0和1，可得结论． 【详解】（1）当时，取算术平方根为，为无理数，则输出的y值为； 当，取算术平方根为3，3 是有理数，继续计算，取算术平方根为，为无理数，则输出的y值为； 故答案为：， （2）当时，，， 则 （3）当x=0，1时，始终输不出y值， ∵0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数， ∴他输入的x值是0或1． 故答案为：0或1． 【点睛】本题考查了程序与实数计算，理解题意是解题的关键． 4．（25-26七年级下·河南新乡·期末）如图所示的是一个数值转换器． (1)当输入的x值为9时，输出的y值为________；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为________． (2)嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？ 【答案】(1)；25 (2)他输入的x值是0或者1 【分析】(1)把x=9代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出y的值，把x=25代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出y的值，从而可以得到输入的x的值． (2)根据题意可知，他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，找出符合条件的数即可求解． 【详解】（1）①当输入的x的值为9时， 所以输出的y值为, 故答案为： ②当输入的x的值为25时， 所以经过两次取算术平方根运算，输出的y值为； 所以输入的x值为25； 故答案为：25 （2）存在输入非负整数x后，始终输不出y的值，当x=0或者1时，始终输不出y的值； 所以他输入的x值是0或者1 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 5．（25-26七年级下·江苏南通·期中）如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； (3)若输出的，则x的最小整数值是_______. 【答案】(1) (2)0和1 (3)5 【分析】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断， （1）根据运算规则即可求解； （2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断； （3）先得出输入的，，再根据运算法则，进行逆运算即可求解． 【详解】（1）解：当时，取算术平方根，不是无理数， 继续取6算术平方根，是无理数， 所以输出的y值为； 故答案为：； （2）解：当，1时，始终输不出y值．因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数； 故答案为：0，1； （3）∵输出的， ∴， ∴输入的， 当时，5的算术平方根是，是无理数， 所以输出的y值为， ∴x的最小整数值是． 6．（18-19七年级下·江苏南通·期末）如图所示为一个计算程序； （1）若输入的x＝3，则输出的结果为　 　； （2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有　 　； （3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x的取值范围． 【答案】（1）31；（2）3个；（3）＜x≤． 【分析】（1）根据计算程序代入可解答； （2）逆着运算顺序，输出的结果是40，列3x+1=40依次计算可解答； （3）由经过2次运算结果不大于30及经过3次运算结果大于30，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论. 【详解】解：（1）当x＝3时，3x+1＝3×3+1＝10＜30， 当x＝10时，3x+1＝3×10+1＝31， 故答案为31； （2）当3x+1＝40时，x＝13， 3x+1＝13，x＝4， 3x+1＝4，x＝1， 则满足条件的x的不同值最多有3个，分别是13，4，1， 故答案为3个； （3）依题意，得：， 解得：． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键. 7．（25-26八年级上·河南平顶山·期中）如图，这是一个数值转换器． (1)当输入x的值为9时，输出______． (2)小明输入了下面的三个备选数据中的某一个，转换器在运算时显示“运算无意义”．请你判断输入x的值可能是哪一个数据？并说明理由．备选数据：4，，． (3)小明输入了某个x的值后得到了，请你写出2个不同的x值． 【答案】(1) (2)输入x的值可能是，理由见解析 (3)2或4 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的识别，正确理解题意是解题的关键． （1）先计算9的算术平方根，由结果为无理数则输出，若为有理数则把计算的结果作为新数输入再取算术平方根，直至结果为无理数输出即可； （2）运算无意义，则输入的数没有算术平方根，即输入的数为负数，据此可得答案； （3）第一次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为的平方，第二次取算术平方根后输出的结果为，则输入的数为的平方的平方，据此可得所有可能输入的数，进而得到答案． 【详解】（1）解：是有理数， 是无理数， ∴当输入x的值为9时，输出； （2）解：输入x的值可能是，理由如下： ∵运算无意义，即输入的数没有算术平方根， ∴输入的数为负数， ∴输入x的值可能是； （3）解：当第一次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为2， 当第二次取算术平方根后输出的结果为时，则第一次取算术平方根后的结果为2， ∴输入的数为， 同理可得当第三次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为，……， ∴输入的数可以为2或4． 8．（25-26八年级上·河南濮阳·月考）下面是嘉嘉设计的运算程序． (1)若输入的值为，则输出的值为________； (2)若输入的值后，经过两次取立方根运算后，输出的值为，求输入的值． 【答案】(1) (2)27 【分析】本题主要考查了计算程序流程图，立方根与无理数的概念． （1）根据计算程序流程图以及立方根的性质解答即可； （2）根据题意求出第二次取立方根前的数，即可求解． 【详解】（1）解：输入的值为，是无理数，则输出的值为； 故答案为： （2）解：∵经过两次取立方根运算后，输出的值为， ∴第二次取立方根前的数是， ∴第一次取立方根前的数为，即输入x的值是27． 9．（25-26七年级下·广东阳江·期中）如图是一个数值转换器，请根据其原理解决问题：当x为12时，求y的值，并写出详细过程． 【答案】，见详解 【分析】本题主要考查了有理数和无理数的分类、实数的运算以及流程图，掌握有理数和无理数的分类以及读懂流程图是解答本题的关键． 【详解】解：把代入数值转换器，第一次计算可得，为有理数，进行第二次计算， 把代入数值转换器，第二次计算可得，为无理数， 则输出． 10．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 【答案】(1) (2)4次 【分析】本题考查了实数的运算，理解题意，掌握框图中的运算法则是解题的关键． （1）根据框图中的运算程序计算即可； （2）根据框图中的运算程序计算，直到结果大于或等于4即输出结果为止． 【详解】（1）当输入x的值为5时， 则有，， 且， 输出y的值是． （2）当输入x的值为1时， 则有，，，继续计算； 第二次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第三次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第四次输入x的值为时， 则有，，，输出； 所以经过4次程序运行后才能输出y． 【题型5 新定义下的实数运算】 1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值． (2)按照这个规定，当，时，求的值． 【答案】(1)61 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算、代数式求值、新定义运算等知识点，正确理解题目所给新定义是解题的关键． （1）根据题目所给定义求解即可； （2）先求出和的值，然后运用题目所给定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ． （2）解：当，时，， ． ． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）符号“”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，，，，…… (1)利用以上运算的规律写出_____；（n为正整数） (2)计算； (3)计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查找规律与分式乘法运算，运用归纳推理思想，通过观察运算规律得出表达式，利用分式约分技巧简化连乘运算，解题关键是归纳的通式并发现交叉约分规律，易错点是忽略规律或约分不彻底．解题思路：先归纳\的表达式，再将各展开后通过交叉约分计算连乘结果． 【详解】（1）解：观察已知的运算可归纳出规律： 故答案为； （2）解：∵；；；；； ∴ 故答案为：； （3）解：由，可得： 故答案为：． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）阅读下列内容，并完成相关的问题． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：；；；；；； 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ (1)模仿计算：______；______；______； (2)拓展计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)结合律在有理数的加法和乘法运算中成立，请你判断结合律在*（加乘）运算中是否成立？并举一个例子验证． 【答案】(1) (2) (3)不成立，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算， 对于（1），根据新定义：两个数进行新运算同号得正，异号得负，并把绝对值相加，正数加乘0等于本身，负数加乘0等于相反数，再计算； 对于（2），仿照新定义根据有理数的运算法则计算即可； 对于（3），根据结合新定义，并举例确定结论. 【详解】（1）解：；；； 故答案为：； （2）解：； （3）解：不成立，理由如下： ；. 所以不成立. 4．（25-26七年级上·甘肃庆阳·期中）定义一种运算符号“★”，，如：．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查定义新运算，将新定义的运算转化为四则混合运算； （1）根据定义的运算规则直接代入数值进行计算； （2）需要先计算括号内的运算，再计算括号外的运算. 【详解】（1）解：∵， ∴. （2）解：先计算， 再计算， ∴. 5．（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算：，例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查定义新运算． （1）代入计算即可； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 6．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)11 (2) 【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行求解即可． 本题考查有理数的混合运算、新运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 7．（17-18七年级上·江苏南通·月考）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查新定义下的计算，有理数的加减，绝对值，理解新定义下的计算是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据新定义进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ， ∴． 8．（25-26七年级上·江苏淮安·月考）用“”，“”定义一种新的运算：对于任意有理数，都有和，例如：，． (1)求； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算；解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则． （）根据题干信息列出算式进行计算即可； （）根据题干信息列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解： . （2） ． 9．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）用“”表示一种新运算，对于任意非负实数和任意实数都有，例如，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，根据新定义运算的法则列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 10．（25-26七年级上·湖南永州·月考），试计算 (1)， (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算规则下的计算，理解新的运算规则是解题的关键． （1）根据，表示出，计算后即可解题； （2）先根据完成小括号里面的计算，再第二次进行新定义运算即可完成此题． 【详解】（1）解：． （2）解：． 【题型6 幂的混合运算】 1．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）计算或化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、除法及积的乘方运算法则计算即可． （1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 2．（25-26七年级下·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则． （1）按照幂的相关运算法则，逐步对式子进行化简计算； （2）同样依据幂的运算法则，分别计算各项后再进行合并运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 3．计算：． 【答案】 【分析】此题考查积的乘方、单项式乘除法运算，掌握运算法则是解题关键，根据积的乘方、单项式乘除法的运算方法，即可解答． 【详解】解：原式 ． 4．（25-26七年级下·北京·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算；根据同底数幂乘除法法则，积的乘方及合并同类项法则直接计算即可求解． 【详解】解： 5．（25-26八年级上·北京东城·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据题意，先算乘方，再算乘除，然后合并同类项即可． 本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． 【详解】解： ． 6．（25-26七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题． 【详解】解： ． 7．（25-26七年级下·陕西汉中·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合运算，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则计算，最后合并即可． 【详解】解：原式 ． 8．（25-26七年级下·河北唐山·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，分别计算积的混合运算，幂的混合运算，然后早计算同底数幂的除法，最后再计算合并同类项． 【详解】解： ． 9．（25-26八年级上·北京朝阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）先用幂的乘方，再计算同底数幂相乘，然后合并同类项； （2）先计算积的乘方、幂的乘方，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2） 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 10．（25-26八年级上·山西阳泉·期中）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方计算解答即可； （2）根据积的乘方，整式的加减计算即可； 本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，整式的加减，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 11．（25-26八年级上·宁夏吴忠·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识．先根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等知识进行化简，再合并同类项即可求解． 【详解】解：． 12．（25-26八年级上·山东德州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算. （1）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可； （2）将化为，进而根据多项式的乘方法则计算即可. 【详解】（1）解： （2）解： 13．（25-26八年级上·福建龙岩·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），解题的关键是熟练掌握幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变、指数相加；幂的乘方，底数不变、指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别化简各项，再合并同类项； （2）同理，先利用积的乘方、同底数幂的乘法法则化简各项，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 0 【分析】本题考查幂的运算及整式的加减，正确计算是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方的运算法则计算，最后合并即可； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则计算，最后合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．（25-26八年级上·福建厦门·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型7 幂的运算的逆用】 1．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）求值： (1)已知，，求的值；（用含a、b的代数式表示） (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则解答即可； （2）逆用同底数幂的乘法法则，逆用幂的乘方法则解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． 2．（25-26八年级上·福建厦门·期中）若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)已知，，用含，的式子表示． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方，积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ， 即 故， 解得； （2）解： ∵，， 故原式． 3．（25-26八年级上·湖北·期中）求值： (1)已知，求的值； (2)已知是正整数，且，求的值． 【答案】(1)x的值为1 (2)184 【分析】本题考查了代数式求值、积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，将原式化为，进而即可求出的值； （2）根据幂的乘方的逆运算化简，然后把代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 即， ， 解得； （2）解： ， ， 原式 ． 4．（25-26八年级上·四川内江·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，结合代入计算即可； （3）根据，结合变形即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， 又， ∴， ∴． 5．（25-26八年级上·四川巴中·期中）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的除法； （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：，， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴． 6．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）（1）已知，，求代数式的值； （2）已知，求x的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算法则． （1）利用同底数幂的除法和幂的乘方逆运算计算； （2）利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算计算． 【详解】解：（1）∵， ． （2）∵， ， ， ， ， ， ∴， ∵， ， ， ， ． 7．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方，进行计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可； 【详解】（1）解：， ； （2）解：，，， ． 8．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂相乘， （1）逆用幂的乘方将原式整理为，再根据指数相等求出答案； （2）逆用同底数幂相乘法则得，再提出公因式，并根据指数相等得出答案； （3）逆用幂的乘方整理，再代入计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解：∵，， ∴， ∴． 9．（25-26八年级上·广东广州·期中）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）8；（2）675 【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先求出，然后根据幂的乘方法则、同底数幂相乘法则计算，最后把整体代入计算即可； （2）逆用同底数幂相乘法则、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴ ； （2）∵，， ∴ ． 10．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求的值．（用含a，b的式子表示） (2)已知，求x的值． 【答案】(1) (2) 5 【分析】本题考查了幂的运算的逆用（同底数幂的乘除、幂的乘方），解题的关键是将所求式子转化为已知底数的幂的形式，利用幂的运算法则逆用计算． （1） 将转化为，代入、求解； （2） 把、16化为以2为底的幂，利用同底数幂乘法法则合并，根据指数相等列方程求． 【详解】（1）解： （2）解： 解得． 11．（25-26八年级上·重庆万州·期中）（1），，求的值； （2）若，，求． 【答案】（1）24；（2）1 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解； （2）由幂的乘方与同底数幂相乘法则计算得出，，从而可得，，代入所求式子计算即可得解． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 12．（25-26八年级上·江西上饶·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1) ；若，则 ； (2)已知(，若，求y的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)4；64 (2)60 (3) 【分析】本题主要考查了乘方的应用，同底数幂相乘，幂的乘方，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据，再结合新定义解答； 对于（2），根据新定义得，进而求出，再根据可得，则此题可解； 对于（3），根据新定义得，再将化为 ，然后根据代入求值． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：4；64； （2）解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 13．（25-26八年级上·福建泉州·期中）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方运算的逆用即可求解； （2）根据根据同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可． 本题主要考查了幂运算，掌握相关运算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：∵ ，， ∴ ，， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 14．（25-26八年级上·北京·期中）若（且，m，n是正整数），则．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？ (1)如果，求x的值； (2)已知x满足，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程， （1）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （2）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后逆用乘法分配律进行计算，从而列出关于x的方程，解方程求出x即可． 【详解】（1）解：，， 即， ∴， 解得； （2）解：：，， ∴，, ∴， ∴， 解得． 15．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令，求的值． 【答案】(1)3，125 (2)90 (3)3 【分析】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法逆用，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）由，可直接得出；由，可得出； （2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出； （3）由题意可得出，，那么，则，故，而，得到，则，故，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：3，125； （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【题型8 整式的混合运算】 1．（25-26八年级上·辽宁·期中）（1）计算：； （2）运用乘法公式计算：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，平方差和完全平方公式，解题的关键是掌握整式运算的法则． （1）先进行乘除运算，再进行加减运算； （2）先利用平方差公式运算，再进行完全平方运算． 【详解】解：（1） ； （2） ． 2．（25-26八年级上·云南楚雄·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，先化简中括号内的，然后再除以单项式即可得到答案． 【详解】解： ． 3．（25-26八年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式、多项式乘多项式法则以及整式除法法则． （1）先利用平方差公式展开，再进行整式的乘法运算，最后合并同类项； （2）先运用多项式乘多项式法则展开，再进行整式除法运算，最后合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（25-26八年级上·河南洛阳·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的乘除． （1）根据单项式乘多项式法则，多项式除以单项式法则计算即可． （2）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，先算乘方，再算乘法，最后算除法即可． 【详解】解： ． 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键： （1）先计算除法，再去括号； （2）首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项求解． 【详解】（1）解： （2）解： 7．（25-26七年级下·河南焦作·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算. （1）先计算括号里面的，再计算多整式除法与乘法即可. （2）先计算多项式乘以多项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： 8．（25-26八年级上·湖北荆州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据积的乘方运算法则和平方差公式进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式运算法则，多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（25-26八年级上·天津红桥·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据整式的除法运算法则计算，系数除以系数，同底数幂相除，底数不变，指数相减，由此即可求解； （2）运用完全平方公式展开，多项式乘以多项式的运算展开，最后再运用整式加减运算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（25-26七年级上·上海·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，先计算乘法，再计算整式加减法． 【详解】解： ． 11．（25-26八年级上·重庆江北·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据单项式乘多项式运算法则将括号展开，再合并即可； （2）原式根据完全平方公式、多项式乘以多项式运算法则将括号展开，再合并即可得到答案 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（25-26七年级下·山东枣庄·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算的法则是解题的关键． （1）先根据多项式除以单项式运算法则和平方差公式，再合并同类项即可； （2）先将原式看作，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 13．计算： （）． （）． 【答案】（）；（）． 【详解】试题分析：利用整式的运算法则进行计算即可. 试题解析：（）原式, , ． （）原式, , ． 14．（25-26八年级上·天津滨海新·月考）运用乘法公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，运用完全平方公式进行运算，整式的混合运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先用完全平方公式，平方差公式计算，再去括号，合并同类项； （2）利用平方差公式简化运算． 【详解】（1）解： （2） ． 15．（25-26八年级上·天津红桥·月考）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)9996 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、幂的运算法则，以及整式混合运算的顺序是解题关键． （1）先用平方差公式展开，再用完全平方公式展开，最后将这两部分去括号后合并同类项． （2）先计算，系数相除，同底数幂相除，然后合并中的同类项，所得结果与相乘，最后合并两部分结果． （3）先计算，对系数、字母分别乘方，再计算单项式乘法，最后计算单项式除法． （4）先将转化为平方差公式的形式，再用平方差公式计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 【题型9 整式的化简求值】 1．（25-26八年级上·四川内江·期中）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简，后求值：，其中，，． 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算，然后代入求解即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算，最后进行多项式除以单项式计算，然后再代入求解． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式． （2）解： ， 当，时， 原式 ． 2．（25-26八年级上·北京西城·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先利用平方差公式和完全平方公式把整式展开，再合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 3．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值： ，其中． 【答案】；9 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负性的应用，先将式子去括号，再合并同类项，然后计算整式的除法，接着利用绝对值和乘方的非负性求出，的值，再代入式子进行求解即可． 【详解】解：原式 ， ，， ， 原式 ． 4．（25-26八年级上·四川巴中·阶段练习）化简求值∶ (1)，其中． (2)已知，求． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先根据完全平方公式，多项式乘多项式展开原式后合并同类项，再代入数值求值即可． （2）先根据完全平方公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式展开原式后合并同类项，再根据绝对值和平方的非负性，求出，，再代入数值求值即可． 【详解】（1）解：原式 ， ∵， ∴原式． （2）解：原式 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 5．（25-26八年级上·四川·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项等知识．先根据平方差公式，完全平方公式，单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项，然后利用非负数的性质求得x，y的值，代入计算． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴， ∴原式． 6．（25-26七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算、绝对值的非负性、偶次方的非负性，掌握整式的化简方法是解题关键． 先利用完全平方公式、平方差公式计算括号内的运算，再计算整式的除法，然后根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，最后代入求解即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式． 7．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先利用整式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 8．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：．其中，． 【答案】，2 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，涉及平方差公式的运用，多项式乘以多项式，根据平方差公式，多项式乘以多项式的运算法则计算前两项，再合并同类项，最后将，代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 9．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】，5 【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值，非负性，完全平方公式以及平方差公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将括号内的式子利用平方差及完全平方公式展开再合并同类项，然后计算除法，根据绝对值及偶次方的非负性求得a，b的值后代入化简结果中计算即可． 【详解】解： ； ，，， ，， ，， 原式． 10．（25-26八年级上·重庆涪陵·期中）先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，其运算顺序为先乘方，再乘除，后加减，有括号时、先算括号里的，去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，熟练掌握整式运算的法则是解题的关键． 根据整式的混合运算法则，运用完全平方公式、平方差公式去括号，合并同类项，然后括号内的数分别相除去括号，完成化简；把变形得到的值，代入化简后的代数式即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， 当时， 原式． 答：化简后的代数式为，其值为． 11．先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号里多项式乘以多项式、完全平方差公式，再由去括号法则去括号，然后合并同类项化简括号内的运算，再由多项式除以单项式得到化简结果，再将代入化简后的结果由有理数乘法及加法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及多项式乘以多项式、完全平方差公式、去括号法则、合并同类项、多项式除以单项式、有理数乘法运算及有理数加法运算等知识，熟练掌握整式加减乘除等运算法则是解决问题的关键． 12．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，根据多项式乘以多项式、积的乘方、整式的除法的运算法则去括号，再合并同类项得到最简结果，由题意可得，代入计算即可． 【详解】解： ∴原式． 13．（25-26七年级下·北京平谷·期末）已知，求的值． 【答案】6 【分析】本题考查整式的化简求值，解题关键是利用平方差公式、完全平方公式化简式子，再整体代入已知条件求值． 把原整式用平方差公式和完全平方差公式展开化简，然后把化简，代入求原整式的值． 【详解】解； ； ∵， ∴ 原式． 14．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段练习）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中a，b满足． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式运算、代数式求值等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式法则进行运算，再按照去括号、合并同类项的步骤完成化简，然后将，代入求值即可； （2）首先按照单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则进行运算，再去括号、合并同类项，然后根据多项式除以单项式法则完成化简，根据题意知，之后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时， 原式 ； （2）解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式 ． 15．（25-26八年级上·重庆·期中）化简求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质．先根据非负数的性质求出和的值，再化简代数式，最后代入求值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 原式 ． 当，时， 原式 ． 【题型10 整式混合运算中的不含某项问题】 1．试证明代数式的值与无关． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式的化简，先把代数式去括号合并得到结果为不含字母的代数式，即可做出解释． 【详解】 这个代数式化简的结果是不含字母的代数式， 代数式的值与无关． 2．已知，代数式的值与x的取值无关． (1)求a，b的值； (2)当x，y为何值时，有最小值？并求出最小值． 【答案】(1)， (2)当，时，此代数式有最小值为 【分析】（1）根据整式的乘法运算以及加减运算法则进行化简，令x项的系数为零即可求出答案． （2）将与b代入原式后，根据配方法即可求出答案． 【详解】（1）解：原式 ∵此代数式的值与x的取值无关， ∴， ， ∴， （2）解：∵，， ∴ ∵ ， ∴当，时， 此代数式有最小值为． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项法则以及配方法，解题的关键是熟悉整式的乘法运算法则． 3．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）说明代数式的值，与的值无关． 【答案】（1），13；（2）见解析 【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式法则，先把多项式化简，再代入求值； （2）利用完全平方公式、平方差公式及多项式除以单项式法则，把多项式化简，根据结果说明与y无关． 【详解】解：（1） = = = 将，代入， 原式===13； （2）∵原式=[x2-2xy+y2-（x2-y2）]÷（-2y）+y =（x2-2xy+y2-x2+y2）÷（-2y）+y =（-2xy+2y2）÷（-2y）+y =x-y+y =x． ∴代数式[（x-y）2-（x+y）（x-y）]÷（-2y）+y的值，与y的值无关． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式、多项式除以单项式及合并同类项．熟练掌握计算法则并能正确进行计算是解决本题的关键． 4．（2025·河北秦皇岛·一模）对于任意数a，b，规定：，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算．例： (1)求的值 (2)嘉嘉说，无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关．嘉嘉说的对吗？并说明理由． 【答案】(1) (2)嘉嘉说的对，理由见解析 【分析】本题考查了新定义运算、整式的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）按照定义的运算规则代入数值计算即可； （2）利用多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项，判断即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：嘉嘉说的对，理由： ∵ ∴无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关． 5．（25-26八年级上·四川巴中·期中）（1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 【答案】（1）1；（2）见解析 【分析】本题考查了整式的运算，涉及单项式与多项式的乘法、多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）通过展开多项式乘积，合并同类项后令项的系数为零，即可求解n； （2）通过展开并化简多项式，得到其值为常数，故与x无关． 【详解】解：（1） ∵的结果中不含项， ∴， ∴； （2）∵ ∴多项式的值与x的取值无关． 6．（25-26七年级上·江西景德镇·期中）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘法法则，同类项的合并，多项式项的系数，幂的运算及负整数指数幂的运算．先根据多项式乘法法则求出两个多项式的乘积，再根据不含项和项这一条件求出m、n的值，最后代入计算结果． 【详解】解：， ∵关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项， ∴，， ∴， ∴． 7．（25-26八年级上·四川资阳·期中）若的展开式中不含和的项． (1)求、的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式不含某项、代数式化简求值等知识，熟记整式运算法则是解决问题的关键． （1）先由多项式乘以多项式运算法则展开，再根据的展开式中不含和的项，得到，，解方程即可得到答案； （2）由（1）知，，先化简代数式得到，再将，代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 的展开式中不含和的项， ，， 解得； （2）解：由（1）知，， ， ， 原式 ． 8．（25-26九年级上·贵州毕节·期中）如图是一个整式运算程序： (1)输入整式，，此时整式是_______； (2)已知运算程序中含． ①若输入整式，则输出的结果为_______； ②若输入整式，，输出的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式和多项式除以单项式，整式的运算的无关型问题，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）理由同底数幂的乘法法则求解即可； （2）①根据完全平方公式和多项式除以单项式法则求解即可； ②根据题意列出算式化简，然后根据输出的结果中不含的一次项得到，然后求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）①∵ ∴ ∴； ②∵，， ∴ ∵输出的结果中不含的一次项， ∴ ∴． 9．（25-26八年级上·湖北十堰·期中）定义，如．已知（为常数），． (1)若，求的值 (2)若的代数式中不含的一次项，求的值 (3)若的满足，且的值，求的值 【答案】(1)6 (2)2 (3) 【分析】（1）根据定义，得到代数式，转化为方程解答即可； （2）先化简A，令其代数式中含x的一次项的系数为0，即可求解； （3）根据，得到，结合定义，已知求解即可． 【详解】（1）解：若，则 ， 即， 解得， 则的值为6； （2） ， 若的代数式中不含的一次项， 则， 解得， 即的值为2； （3）， ， 解得， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题主要考查了新定义，一元一次方程的解法，求代数式的值，整式中不含项的意义，整式的乘法的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 10．（25-26七年级下·山东枣庄·月考）已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． (1)求m，n的值； (2)在（1）的基础上计算． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算、合并同类项以及幂的运算，解题的关键是通过展开多项式乘积找到不含项的系数，建立方程求解参数，再利用幂的运算法则计算代数式的值． （1）先将两个多项式相乘并展开，合并同类项后找出项和x项的系数，根据“不含这两项”可知系数为0，列方程求解m和n的值； （2）将（1）中求得的m和n代入代数式，利用积的乘方、幂的乘方等运算法则化简计算． 【详解】（1）解：将多项式相乘并展开： ∵展开式中不含项和x项，故这两项的系数为0． 对于项：解得 对于x项：将代入得解得． ∴ ． （2）解：将代入式子： 11．已知的展开式中不含的二次项，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式、完全平方式及代数式的值，熟练掌握多项式乘以多项式、完全平方式及代数式的值是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据“不含二次项”可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）解： ； ∵的展开式中不含的二次项， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 12．（25-26八年级上·四川内江·期中）若的积中不含与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式，代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键． （1）利用条件中积不含与项，将积算出来后，令相应的项系数为0即可求解； （2）利用第（1）问中的结果，代入求值． 【详解】（1）解：原式 积中不含项与项， ，， 解得：，； （2）解：， 原式 13．（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式相乘的法则． （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）设被遮住的一次项系数为，利用多项式乘多项式的法则展开，利用不含一次项得出，求解即可． 【详解】（1）解：由题意知： ； （2）解：设被遮住的一次项系数为， 即， 因为这个题目的正确答案是不含一次项的， 所以，所以， 所以被遮住的一次项系数为． 14．（25-26七年级下·辽宁本溪·期末）已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值； (3)计算的值． 【答案】(1) (2)9 (3)999999 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0求解即可； （2）先计算出的结果，再根据（1）所求代值计算即可； （3）根据（2）所求可得原式，据此可得答案． 【详解】（1）解： ， ∵的结果中不含项， ∴ ∴； （2）解： ； （3）解：由（2）可得， ∴ ． 15．（25-26七年级下·江西九江·期中）（1）若的结果中不含项，求的值； （2）已知单项式，是多项式，小明计算时，看成了，结果得，求正确的结果． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式的加减，解题的关键是理解题干意思，列出正确的算式计算． （1）利用多项式乘多项式法则展开，根据结果不含项，求出n的值即可； （2）根据求出B，再代入中计算即可． 【详解】解：（1）原式， 不含有项， ， ； （2），， ， ， 故正确的结果 【题型11 因式分解】 1．（25-26八年级上·海南海口·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法和公式法因式分解． （1）先将原式变形为，再提取公因式，然后运用平方差公式分解因式即可； （2）运用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26八年级上·重庆綦江·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． （1）用提取公因式法分解即可； （2）整理后用完全平方公式分解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）分解因式： (1)； (2) 【答案】(1)． (2)． 【分析】本题考查了因式分解的综合运用，完全平方公式，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． （1）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分组分解法，公式法进行分解因式，十字相乘法分解因式．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把原式整理得，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先把原式整理得，再运用十字相乘法进行因式分解，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查因式分解． 综合应用提公因式法和公式法，对原式进行因式分解即可． 【详解】解： 6．（25-26八年级下·甘肃白银·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）分解因式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式和公式法因式分解成为解答本题的关键． （1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式因式分解即可； （2）直接运用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 8．（25-26八年级上·全国·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了综合提公因式与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法为解题关键 （1）先提取公因式a，再利用完全平方公式求出结果即可； （2）先提取公因式4，再利用平方差公式求出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 9．（25-26八年级下·辽宁阜新·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是因式分解； （1）提取公因式分解因式即可； （2）先利用完全平方公式分解因式，再提取公因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 10．（25-26八年级下·山东菏泽·期末）将下列各式分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，以及多项式乘多项式的运算． （1）根据提公因式法进行因式分解即可； （2）先根据多项式乘多项式的运算法则展开代数式，再根据公式法因式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 11．（25-26八年级下·河南郑州·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解； （1）先提取公因式，后套用完全平方公式分解即可； （2）先运用平方差公式，然后运用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 12．（25-26八年级下·山东济南·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键． （1）提公因式计算即可； （2）先利用完全平方公式分解，再根据平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（25-26八年级上·河南商丘·期末）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． （1）根据平方差公式进行因式分解即可； （2）根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 14．（25-26八年级上·广西钦州·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（25-26八年级上·山东淄博·期末）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式； （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（25-26八年级上·福建泉州·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解． （1）用提公因式法分解因式即可； （2）提取公因式后用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 17．（25-26八年级上·山东烟台·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． （1）先提公因式，然后根据平方差公式可进行因式分解即可； （2）先提公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．（25-26八年级上·河北保定·期末）按要求完成下列各小题． (1)因式分解：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方差公式分解因式，整式的四则混合运算，运用平方差公式进行运算等知识点，熟练掌握整式的运算法则及平方差公式是解题的关键． （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）利用平方差公式及单项式乘多项式将整式展开，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（25-26八年级上·山东淄博·期末）分解因式： (1)， (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用平方差公式因式分解即可； （）利用完全平方公式因式分解即可； 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（25-26八年级上·甘肃武威·期末）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解决本题的关键． （1）先提取公因式，再运用平方差公式； （2）原式整理后运用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ＝ ； （2）解： ． 21．（25-26八年级下·河南郑州·期末）（1）因式分解：； （2）利用因式分解计算：． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先观察多项式各项是否存在公因式，提取公因式后再看是否能用公式继续分解． （2）观察式子特点，发现式子中两项都含有，可利用提取公因式法将提取出来，然后对括号内式子使用平方差公式进行计算． 本题主要考查了因式分解（提取公因式法和公式法）以及利用因式分解进行计算，熟练掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 . （2）原式 22．（25-26八年级下·甘肃兰州·期末）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键． （1）先提取公因式，然后再运用平方差公式分解即可； （2）直接运用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 23．（25-26七年级下·山东菏泽·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． （1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可． （2）先提取公因式，再套用平方差公式分解即可． 【详解】（1） ． （2） ． 24．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）分解因式： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）提取公因式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 25．（25-26九年级上·山东威海·期末）因式分解： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）提取公因式即可； （3）根据十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：                                 ； （3）解：原式． 【题型12 利用因式分解进行计算或求值】 1．（25-26七年级上·上海·期中）（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，因式分解的应用，熟记完全平方公式，并灵活运用是解答的关键． （1）利用公式和已知求解即可； （2）先分组分解因式，再把，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴ ． 2．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法．先提以因式进行因式分解，然后将，，变形为，．再整体代入进行计算即可． 【详解】解： ． 因为，， 所以，． 原式． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）已知，求的值． 【答案】16 【分析】此题主要考查了利用因式分解进行计算，本题中提取公因式法分解因式是解题关键． 直接提取公因式，进而分解因式，然后整体代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 4．（25-26八年级下·甘肃张掖·期中）计算下列各式的值，其中， (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解的应用，完全平方公式的应用，代数式求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式的应用是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用公式法因式分解得，再将，代入求解即可； （2）利用完全平方公式的变形得 ，再将，代入求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵，， ∴原式； （2）解： ， ∵，， ∴原式． 5．（25-26七年级上·上海普陀·月考）若，，，求代数式的值． 【答案】． 【分析】本题考查了因式分解的运用，由，，，求出，，，然后通过 即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴ ． 6．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，先运用平方差公式因式分解，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 7．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段练习）用因式分解的方法计算：． 【答案】6400 【分析】本题考查了因式分解的应用；先提取因式8，再用平方差公式分解计算即可． 【详解】解：原式 ． 8．（25-26七年级上·上海·月考）利用因式分解简便计算：． 【答案】16 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的几种常用方法是解题的关键． 先将原式分组为，再利用平方差公式和提取公因式进行分解计算． 【详解】解： ． 9．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段练习）（1）用简便方法计算 （2）试说明两个连续的3的倍数的平方差一定是9的倍数． 【答案】（1）585；（2）见解析 【分析】本题考查了因式分解的应用，有理数的混合运算，完全平方公式与平方差公式的运用，解决本题的关键是运用平方差公式和完全平方公式计算． （1）运用平方差公式计算即可； （2）设这两个连续的3的倍数为和（其中n为整数），它们的平方差可以表示为：，将式子展开，再合并同类项计算，证明两个连续的3的倍数的平方差确实是9的倍数． 【详解】解：（1） ； （2）设这两个连续的3的倍数为和（其中n为整数）， 它们的平方差可以表示为： ， 由于n为整数，所以也是整数， 因此是9的倍数． 两个连续的3的倍数的平方差确实是9的倍数． 10．先因式分解，再求值∶已知，其中． 【答案】；1280 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键．先提取公因式a，再用完全平方公式分解因式计算即可． 【详解】解∶ ． 当时， 原式 ． 11．已知实数满足，求的值． 【答案】8 【分析】本题考查因式分解的应用及代数式求值，将代数式拆项并因式分解得是解题的关键．由已知条件可得，将先变形整理得，然后将代入整理可得，再将代入运算即可． 【详解】解：， ， ． 12．（1）若，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了利用因式分解求值， （1）由已知可得，，再结合整体代入即可求解． （2）由已知可得，而 ，再整体代入即可求解. 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵， ∴， 当时，； 当时，． （2）∵， ∴， ∴， ∵ ． 13．利用因式分解计算： (1)； (2)已知：，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）提取公因数即可求解； （2）原式提取后运用完全平方公式因式分解，然后把整体代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解题的关键． 14．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知，，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查了求代数式的值、完全平方公式的应用，由完全平方公式得出，代入计算即可得出的值，再由计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； ． 15．（25-26七年级上·上海·期中）已知，，求代数式的值． 【答案】300 【分析】本题考查了完全平方公式，因式分解等知识﹒先根据，，得到，再把因式分解为，再整体代入即可求解﹒ 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴﹒ ∴ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $