专题02 期末复习计算专练80题（举一反三期末专项训练）九年级数学上学期苏科版

专题02 期末复习计算专练80题 【苏科版】 【题型1 一元二次方程的解法】 1．（25-26九年级上·河南安阳·期末）解方程： (1)； (2)． 2．（24-25八年级下·山东烟台·期末）按要求解下列方程： (1)（直接开方法）； (2)（配方法）． 3．（25-26九年级上·广东广州·期中）用合适的方法解下列方程： (1) (2) 4．（25-26九年级上·内蒙古·期末）解方程： (1)； (2)． 5．（25-26八年级上·上海·期末）解方程： (1)； (2) 6．（25-26八年级上·上海·期中）解方程： (1)； (2)． 7．（24-25九年级上·全国·期末）解方程： (1) ； (2) ． 8．（24-25九年级上·广东深圳·期末）解方程： (1)； (2)． 9．（25-26九年级上·河南周口·期中）解下列方程： (1)； (2)． 10．（24-25八年级下·吉林长春·期末）解方程： (1)； (2)． 11．解方程： (1)； (2)． 12．（24-25八年级下·山东淄博·期末）解方程： (1)； (2)． 13．（24-25八年级下·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 14．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程： (1) (2) 15．（24-25九年级上·重庆秀山·期末）计算或解方程： (1) (2) 16．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）（1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： 17．（24-25八年级下·山东青岛·期末）解方程： (1)； (2)． 18．（24-25八年级下·山东·期末）解方程： (1)； (2)． 19．（24-25九年级上·四川达州·期末）解方程： (1) (2) 20．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）解方程： (1)； (2)． 21．（24-25九年级上·四川达州·期末）解方程： (1)； (2) 22．（24-25九年级上·全国·期末）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 23．解下列一元二次方程 (1) (2) 24．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程： (1)， (2)． 25．（24-25八年级下·浙江金华·期末）解方程： (1) (2) 26．（25-26九年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 27．（25-26九年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 28．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程． (1)； (2)． 29．解方程： (1)； (2)． 30．（24-25八年级下·重庆·期末）计算： (1) (2) 31．（24-25九年级上·湖南衡阳·阶段练习）解方程： (1) (2)； 32．（24-25七年级下·上海徐汇·期末）解下列关于的方程： (1)（用配方法）； (2)． 33．（25-26九年级上·山东临沂·期中）解方程 (1)； (2)． 34．（25-26九年级上·广东清远·期中）用适合的方法解下列方程： (1)； (2) 35．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）解方程： (1)（因式分解法）； (2)（解法不限）． 36．（25-26八年级上·上海·阶段练习）解方程： (1)（用配方法）； (2)． 37．（2025九年级上·福建厦门·专题练习）用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 38．（25-26九年级上·山东青岛·开学考试）用适当的方法解下列方程． (1) (2) (3) (4) (5)（配方法） (6)（配方法） (7)（公式法） (8)（公式法） 39．（24-25八年级下·北京·期中）用适当的方法解下列关于的方程： (1) (2) (3) (4)； 40．解方程 【题型2 与特殊角三角函数有关的的计算】 41．（25-26九年级上·河北保定·期中）计算： (1) (2) 42．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）计算： 43．（25-26九年级上·吉林长春·期中）计算：． 44．（25-26九年级上·山东聊城·期中）计算： (1)； (2)． 45．（25-26九年级上·山东聊城·期中）计算： (1)； (2)． 46．（25-26九年级上·河北沧州·期中）按要求完成下列各小题． (1)计算：； (2)若，求锐角的值． 47．（25-26九年级上·山东淄博·期中）计算： (1)； (2) 48．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）计算：． 49．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）计算： (1) (2) (3) 50．（25-26九年级上·陕西西安·期中）计算： (1)； (2)． 51．（25-26九年级上·陕西西安·期中）计算： (1) (2) 52．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 53．（25-26九年级上·山东泰安·期中）计算： (1)； (2)． 54．（25-26九年级上·山东烟台·期中）计算： (1)； (2)． 55．（25-26九年级上·山东泰安·期中）计算： (1)； (2)． 56．（25-26九年级上·山东泰安·期中）计算： (1) (2) (3) 57．（25-26九年级上·云南昆明·期中）计算：． 58．（25-26九年级上·山东淄博·期中）计算： (1)； (2)． 59．（25-26九年级上·湖南常德·期中）计算：． 60．（25-26九年级上·上海松江·期中）计算： 61．（25-26九年级上·山东淄博·期中）计算： (1) (2) 62．（25-26九年级上·广东深圳·期中）计算： (1)； (2)． 63．（25-26九年级上·山东淄博·期中）计算： (1) (2) 64．（25-26九年级上·吉林长春·期中）计算： (1)； (2)． 65．（25-26九年级上·山东聊城·期中）计算： (1)； (2)． 66．（25-26九年级上·山东淄博·期中）计算： (1) (2) 67．（25-26九年级上·山东烟台·期中）计算： 68．（25-26九年级上·山东泰安·期中）计算 (1)； (2)． 69．（25-26九年级上·山东青岛·期中）计算： (1)； (2)． 70．（25-26九年级上·山东威海·期中）计算： (1)． (2)． 71．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）计算与求值： (1)； (2)已知，求a的值． 72．（25-26九年级上·陕西西安·期中）计算： (1) (2) 73．（25-26九年级上·全国·期中）计算：． 74．（25-26九年级上·黑龙江大庆·期中）计算： (1) (2) (3) 75．（25-26九年级上·河北张家口·期中）计算： 76．（25-26九年级上·上海普陀·期中）计算：． 77．（25-26九年级上·山东·期中）计算 (1) (2) 78．计算： 79．（25-26九年级上·安徽合肥·阶段练习）计算： (1)； (2)． 80．（25-26九年级上·全国·期中）（1）计算：． （2）已知是锐角，且，求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 期末复习计算专练80题 【苏科版】 【题型1 一元二次方程的解法】 1．（25-26九年级上·河南安阳·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法（直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法）并能根据具体情况选用适当的方法求解是解题的关键． （1）对方程左边的多项式进行因式分解，即可求解． （2）将方程两边直接开平方，得到两个一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 解得． （2） 两边直接开平方，得或 解得． 2．（24-25八年级下·山东烟台·期末）按要求解下列方程： (1)（直接开方法）； (2)（配方法）． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键． （1）将方程变形为，运用直接开方法求解即可； （2）将方程配方后，开方求解即可． 【详解】（1）解：原方程可变形为， ， 开平方，得 ， 即，或， ∴； （2）解： 方程两边都除以2，得， 移项，得， 配方，得， ， ∴， 即，或， ∴，． 3．（25-26九年级上·广东广州·期中）用合适的方法解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解方程即可； （2）先移项，再利用因式分解法求解方程即可． 【详解】（1）解： ， 或， ，； （2） 整理得， ， 或， ，． 4．（25-26九年级上·内蒙古·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，关键是运用合适的方法解一元二次方程． （1）运用配方法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 解得，． （2）解：， ， ， ， 解得，． 5．（25-26八年级上·上海·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1)，； (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是关键． （1）用配方法解方程即可； （2）用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 则， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴整理得， 则， ∴， ∴，． 6．（25-26八年级上·上海·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元二次方程的解法： （1）用十字相乘法因式分解即可求解； （2）用求根公式法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， ，代入得：， 因此． 7．（24-25九年级上·全国·期末）解方程： (1) ； (2) ． 【答案】(1) ， (2) ， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握公式法和因式分解法是解答本题的关键． （1）运用公式法进行计算即可解答； （2）运用因式分解法进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， ，，， ， ， 即，． （2）解： ． ． ， ， 或 ， ， ． 8．（24-25九年级上·广东深圳·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟悉不同解法的特点，根据方程的特点选择合适的解法是关键． （1）该方程为一般形式，且不能因式分解，采用公式法解此方程更合适，套用公式即可解出方程； （2）该方程左边可以因式分解，用因式分解法即可解出方程． 【详解】（1）解：， ， ， 即，； （2）解：， ， 或， ，． 9．（25-26九年级上·河南周口·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）运用配方法解一元二次方程即可； （2）运用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 配方，得， 由此可得， ； （2）解：． 方程化为， ， ， ， 即． 10．（24-25八年级下·吉林长春·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解可得解； （2）利用因式分解法求解可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴，； （2）解：， ， ， ，， ∴，． 11．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）把方程化为：，再利用配方法求解可得； （2）先将方程整理为一般式，再利用公式法求解可得． 【详解】（1）解： ∴ ∴ 配方得： ∴ 解得：， （2）解： 将方程整理为一般式得， ，，， ， ， ∴，． 12．（24-25八年级下·山东淄博·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法； （1）直接利用配方法解方程即可； （2）把方程化为，再进一步解方程即可. 【详解】（1）解： ， 配方得，， 解得，， 解得：， 所以，原方程的解为； （2）解： 因式分解得，， 解得，或， 所以，原方程的解为． 13．（24-25八年级下·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）因式分解法解方程即可； （2）将方程化为一般式，再利用配方法进行求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ∴或， ∴； （2）原方程可化为：， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)，． 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解可得； （2）先将方程整理为一般形式，再利用公式法求解可得． 【详解】（1）解：， ， 或， ，； （2）解： ， ， ∴ ，． 15．（24-25九年级上·重庆秀山·期末）计算或解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的运算和解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）运用公式法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∴， ∴， ∴，． 16．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）（1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题关键． （1）按题干要求用配方法求解即可； （2）按题干要求用公式法求解即可，． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 解得，； （2）， ，，， ， ， ，． 17．（24-25八年级下·山东青岛·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）利用因式分解法解方程即可； （2）将方程转化为一般式，利用公式法解方程即可． 【详解】（1）； 解： 即 ∴或 ∴，． （2）． 解：原方程可化为， ， ∴， ∴，． 18．（24-25八年级下·山东·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据配方法计算即可； （2）根据公式法计算即可． 【详解】（1）解：原方程可化为： 即， 即， ，； （2）解：方程整理得：， ，，， ， ， ， 19．（24-25九年级上·四川达州·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是关键； （1）先计算，再利用求根公式解方程即可； （2）把方程化为可得，再利用直接开平方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． 20．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）方程运用配方法求解即可； （2）方程整理后运用公式法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴，； （2）解：， 整理，得： ， ∵， ， ∴   ∴，． 21．（24-25九年级上·四川达州·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键； （1）先移项，再利用因式分解法解方程即可； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得． 22．（24-25九年级上·全国·期末）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）根据公式法，可得答案； （2）根据因式分解法，可得答案． 【详解】（1）解：， ，，， ， ， ，； （2）解：， ， ， 或， ，． 23．解下列一元二次方程 (1) (2) 【答案】(1) ，； (2) ，． 【分析】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程． 用十字相乘法分解因式解方程即可； 用提公因式法分解因式解方程即可． 【详解】（1）解：， 分解因式可得：， 可得：或， 解得：，； （2）解：， 移项得：， 提公因式得：， 可得：或， 解得：，． 24．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程： (1)， (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． （1）根据因式分解法可以解答此方程； （2）先变形，然后根据因式分解法可以解答此方程． 【详解】（1）解：， ， ∴或， 解得：，； （2）解：， ， ， ， ∴或， 解得：，． 25．（24-25八年级下·浙江金华·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先把原方程化为一般式，再把方程左边利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得，． 26．（25-26九年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查“一元二次方程的解法”，掌握一元二次方程的不同解法是解题关键． （1）整体移项后，运用因式分解法解方程即可； （2）运用配方法或公式法解方程即可． 【详解】（1）解：移项，得， 因式分解，得， 于是，得或， ； （2）解：移项，得， 方程两边同时加4，得， 配方，得， 于是，得或， ． 27．（25-26九年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程； （2）利用配方法解方程． 【详解】（1）解： 或, （2）解： 28．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一元二次方程的求解： （1）利用配方法即可求解； （2）利用提公因式因式分解即可求解． 【详解】（1） 解： ； （2） 解： ． 29．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， 则， 或， 解得，； （2）解：， ， 则，即， ， ，． 30．（24-25八年级下·重庆·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）设，则原方程化为，得到或，当时，解得；当时，方程无实数解；即可得到答案； （2）整理方程得到，用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： 设，则原方程化为， 解得或， 当时，解得； 当时，方程无实数解； ； （2）解： 或 解得：． 31．（24-25九年级上·湖南衡阳·阶段练习）解方程： (1) (2)； 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程及解一元二次方程直接开平方法，熟知换元法及直接开平方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）利用换元法对所给一元二次方程进行求解即可． （2）利用直接开平方法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：， 令， 则原方程可变形为， ， 则，， 因为， 所以， 则， 所以，． （2）解：， ， ， 则， 所以． 32．（24-25七年级下·上海徐汇·期末）解下列关于的方程： (1)（用配方法）； (2)． 【答案】(1)， (2)，，， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的一般方法，是解题的关键． （1）用配方法解一元二次方程即可； （2）用换元法解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 方程两边同除以3得：， 配方得：， 即， 开平方得：， 解得：，； （2）解：， 设，则原方程可变为： ， 整理得：， 解得：，， 当时，， 解得：，； 当时，， 解得：，； ∴原方程的解为：，，，． 33．（25-26九年级上·山东临沂·期中）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)． 【分析】本题考查一元二次方程的求解，根据方程的特点灵活运用合适的方法求解是解题关键 ． （1）利用配方法求解； （2）利用因式分解法求解； 【详解】（1）解： ， ，； （2）解： ， ． 34．（25-26九年级上·广东清远·期中）用适合的方法解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1)， (2)，． 【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程形式采用合适的解法是解题关键． （1）采用直接开平方法解方程即可； （2）通过因式分解的方法，将先视作整体，再解方程． 【详解】（1）解： 或 ，． （2）解： ，． 35．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）解方程： (1)（因式分解法）； (2)（解法不限）． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法及解一元二次方程-配方法，熟知因式分解法及配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可； 利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， 则或， 所以，； （2）解：， ， ， ， 则， 所以， 36．（25-26八年级上·上海·阶段练习）解方程： (1)（用配方法）； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟知公式法及配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可； （2）利用公式法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 则， 所以； （2）解：， ， ， 则， 所以． 37．（2025九年级上·福建厦门·专题练习）用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)当 时，；当 时，见解析 【分析】（1）用配方法求解； （2）用公式法求解； （3）用公式法求解； （4）分、两种情况讨论，分别求解，当时，再根据的符号求解． 【详解】（1）解：， 移项，得， 两边同时加上，得， 即， 开平方，得， 解得：，； （2）， ，，， ， 所以， 即，； （3）， ，，， ， 所以， 即，； （4）， 当 时，原方程可化为， 所以； 当 时， ，，， 令， 解得：，， 若，则或， 此时方程有实数根为 若，则， 此时方程没有实数根． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程——配方法，根据判别式判断一元二次方程根的情况，公式法解一元二次方程等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 38．（25-26九年级上·山东青岛·开学考试）用适当的方法解下列方程． (1) (2) (3) (4) (5)（配方法） (6)（配方法） (7)（公式法） (8)（公式法） 【答案】(1)，； (2)，； (3)； (4)，； (5)，； (6)，； (7)无实数解； (8)，． 【分析】此题考查了解一元二次方程，根据方程特点选择合适的方法是关键． （1）整理后，利用直接开平方法解方程即可； （2）利用直接开平方法解方程即可； （3）整理后，利用因式分解方法解方程即可； （4）整理后，利用因式分解方法解方程即可； （5）利用配方法解方程即可； （6）利用配方法解方程即可； （7）整理后，利用公式法解方程即可； （8）整理后，利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：， 整理得， ∴， ∴或， 解得，； （2）解：， ∴， ∴或， 解得，； （3）解：， 整理得，即， ∴， 解得； （4）解：， 整理得，即， ∴或， 解得，； （5）解：， 整理得， 配方得，即， 开方得， 解得，； （6）解：， 整理得， 配方得，即， 开方得， 解得，； （7）解：， 整理得， 则，，， ∵， ∴原方程无实数解； （8）解：， 整理得， 则，，， ∵， ∴， 解得，． 39．（24-25八年级下·北京·期中）用适当的方法解下列关于的方程： (1) (2) (3) (4)； 【答案】(1)，； (2)，，； (3)，； (4)，． 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，并熟练掌握利用一元二次方程特征选用适合方法解一元二次方程是解题的关键． （1）整理后，利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）先因式分解法求得，再利用公式法解一元二次方程即可； （3）利用因式分解法解一元二次方程即可； （4）先设，方程变形为，再利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 变形为， ∴或， 解得：，； （2）解：， 分解因式得， ∴或， 解得：， 解， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， 分解因式得， ∴或， ∴，； （4）解：， 设， 则方程变形为， 分解因式得， ∴或， ∴或， 当时，， 即， ∵， 没有实数解； 当时，， 即， ∵， ∴， 解得：，． 40．解方程 【答案】 【分析】本题考查了解含绝对值的一元二次方程．熟练掌握绝对值的非负性，分类讨论化简绝对值，解一元二次方程，是解题的关键． 分与，化简绝对值得到一元二次方程，解一元二次方程即可求解． 【详解】当，即时， 原方程可化为：， 整理得：， 解得：， 当，即时， 原方程可化为：， 整理得， ∵， ∴此方程无实数解． 综上所述，原方程的解为：． 【题型2 与特殊角三角函数有关的的计算】 41．（25-26九年级上·河北保定·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查特殊三角函数值及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键； （1）根据特殊三角函数值可进行求解； （2）根据零次幂及二次根式的运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 42．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数的混合运算，解题的关键是熟练掌握三角函数的运算法则进行计算． 根据三角函数的运算法则进行计算，然后合并同类项，即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， ． 43．（25-26九年级上·吉林长春·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先通过特殊角的三角函数值，化简绝对值分别计算，然后合并即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 44．（25-26九年级上·山东聊城·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查特殊三角函数值，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键； （1）先求出特殊三角函数值，再算乘法，最后算加减可进行求解； （2）先求出特殊三角函数值，再算乘法，最后算加减可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 45．（25-26九年级上·山东聊城·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值解答即可； （2）根据特殊角的三角函数值解答即可； 本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 46．（25-26九年级上·河北沧州·期中）按要求完成下列各小题． (1)计算：； (2)若，求锐角的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查特殊三角函数值，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键； （1）根据特殊三角函数值可进行求解； （2）根据特殊三角函数值可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：∵， ∴， ∴． 47．（25-26九年级上·山东淄博·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先代入特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先代入特殊角的三角函数值，再计算乘法、乘方以及分母有理化，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 48．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算特殊角的三角函数值，然后进行乘法运算，最后合并同类二次根式． 【详解】解： ． 49．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)1 (2) (3)1 【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． （1）直接利用特殊角的三角函数值代入，进而得出答案； （2）直接利用特殊角的三角函数值结合二次根式的性质化简，进而得出答案； （3）利用绝对值的性质化简，再求特殊角的三角函数值，算术平方根，负指数幂，最后再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 50．（25-26九年级上·陕西西安·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数的计算，掌握其运算法则是关键． （1）先算特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂的结果，再计算加减即可 （2）先算特殊角的三角函数值，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 51．（25-26九年级上·陕西西安·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求一个数的绝对值、特殊角的三角函数值、实数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、实数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是一个数的绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、实数的混合运算法则，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 52．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查特殊锐角三角函数值的混合运算，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值． 代入特殊角的三角函数值，再进行实数的混合运算； 代入特殊角的三角函数值，再进行实数的混合运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 53．（25-26九年级上·山东泰安·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知特殊角三角函数值是解题的关键． （1）分别求出对应的特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可； （2）分别求出对应的特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 54．（25-26九年级上·山东烟台·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答； （2）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ． 55．（25-26九年级上·山东泰安·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含特殊角的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接利用特殊角的三角函数值代入，最后运算加减，即可作答； （2）直接利用特殊角的三角函数值代入，再运算乘法，负整数指数幂，乘方，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 56．（25-26九年级上·山东泰安·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键： （1）将特殊角的三角函数值代入计算即可； （2）将特殊角的三角函数值代入计算即可； （3）将特殊角的三角函数值代入结合零指数幂的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式． 57．（25-26九年级上·云南昆明·期中）计算：． 【答案】8 【分析】本题考查的是含特殊角的混合运算，先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、计算绝对值、负整数指数幂，再计算乘方和乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 58．（25-26九年级上·山东淄博·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了特殊角的三角形函数值，熟记特殊角的三角形函数值是解题的关键． （1）利用特殊角的三角形函数值直接代入计算即可． （2）利用特殊角的三角形函数值直接代入计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 59．（25-26九年级上·湖南常德·期中）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．将三角函数值代入后进行计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 60．（25-26九年级上·上海松江·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数的混合运算、实数的混合运算、分母有理化等知识点，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键． 先运用特殊角的三角函数值化简，然后再运用实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 61．（25-26九年级上·山东淄博·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查特殊角三角函数值的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）根据、、进行计算即可； （2）根据、、进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 62．（25-26九年级上·广东深圳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算及绝对值的性质，熟练掌握特殊角的三角函数值并准确进行实数运算是解题的关键． （1）代入特殊角的三角函数值，按运算顺序计算； （2）代入特殊角的三角函数值，结合二次根式、绝对值的性质计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 63．（25-26九年级上·山东淄博·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值． （1）根据特殊角的三角函数值，进行计算即可； （2）根据乘方运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 64．（25-26九年级上·吉林长春·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，需熟记各特殊角的三角函数值，并正确计算绝对值和有理数运算． （1）运用特殊角的三角函数值计算； （2）运用特殊角的三角函数值计算和绝对值化简． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 65．（25-26九年级上·山东聊城·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则计算，再合并即可； （2）先代入特殊角的三角函数值及化简绝对值，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 66．（25-26九年级上·山东淄博·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了特殊角的三角函数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）根据特殊角的三角函数值计算即可； （2）根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 67．（25-26九年级上·山东烟台·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，并正确计算每一项． 代入特殊角的三角函数值，并化简计算每一项，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 68．（25-26九年级上·山东泰安·期中）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，包括求一个数的绝对值，零次幂，负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是掌握各运算法则． （1）利用求一个数的绝对值，零次幂，二次根式的化简，特殊角的锐角三角函数值进行求解即可； （2）利用负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的锐角三角函数值进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 69．（25-26九年级上·山东青岛·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)2 【分析】本题考查了，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先计算特殊三角函数值，再计算乘方、乘法，最后计算加减； （2）先去绝对值，计算零指数幂，负整数指数幂，特殊三角函数值，再计算加减． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 70．（25-26九年级上·山东威海·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答； （2）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 71．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）计算与求值： (1)； (2)已知，求a的值． 【答案】(1)0 (2)55 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的运算，熟记各特殊角的三角函数值是解题关键． （1），，据此即可求解； （2）由题意得，根据即可求解． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 72．（25-26九年级上·陕西西安·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了特殊三角函数值的混合运算． （1）直接代入特殊角的三角函数值计算即可； （2）先代入特殊角的三角函数值，再根据二次根式的性质化简，再算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 73．（25-26九年级上·全国·期中）计算：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数的混合运算，牢记特殊角的函数值成为解题的关键． 先根据特殊角的三角函数化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 74．（25-26九年级上·黑龙江大庆·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查实数的混合运算，正确记忆特殊锐角三角函数值是解答本题的关键． （1）原式代入特殊锐角三角函数值，再进行二次根式乘法运算和零指数幂运算即可得到结论； （2）原式代入特殊锐角三角函数值和化简绝对值，即可得到结论； （3）原式代入特殊锐角三角函数值和乘方运算，即可得到结论． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 75．（25-26九年级上·河北张家口·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值、二次根式的性质，分别根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质计算各项，即可求解． 【详解】解：原式 76．（25-26九年级上·上海普陀·期中）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算．把特殊角的三角函数值代入，利用二次根式的运算法则计算即可． 【详解】 77．（25-26九年级上·山东·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解决本题的关键． （1）先将特殊角三角函数值代入，然后先算乘方、乘法，再算加减法，即可求解； （2）先将特殊角三角函数值代入，再利用平方差公式进行分母有理化和完全平方公式进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 78．计算： 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．代入特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解：原式． 79．（25-26九年级上·安徽合肥·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数的混合运算，熟练掌握各特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）先求出特殊角的三角函数值，再进行运算即可； （2）先求出特殊角的三角函数值，再进行运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 80．（25-26九年级上·全国·期中）（1）计算：． （2）已知是锐角，且，求的值． 【答案】（1）2（2） 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键． （1）先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算出，再代入原式，接着计算特殊角的三角函数值，最后根据实数的混合运算计算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）且是锐角， ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $