3.3等可能事件的概率（第2课时）判断游戏的公平性 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“判断游戏的公平性”核心知识点，以抛硬币游戏情境导入，回顾等可能事件概率求法，通过摸球、掷骰子案例构建“列结果、算概率、比大小”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“情境—探究—应用”为主线，通过摸球游戏小组讨论培养推理意识，结合掷骰子规则修改、中考真题分析强化模型意识与运算能力。课堂小结提炼“标准—步骤—思想”框架，助力学生用数学语言表达现实问题，教师可直接借鉴实例提升教学效率。

新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 3.3等可能事件的概率（第2课时） 判断游戏的公平性 第三章 概率初步 授课教师： . 班 级： . 时 间： . a i T u j m i a N g 1 新课导入 箱子里有 1 个红球和 1 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 箱子里有 1 个红球和 2 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 3.3等可能事件的概率（第2课时）——判断游戏的公平性 教学过程 幻灯片1：情境导入 问题：小明和小红准备玩抛硬币游戏，规则是“正面朝上小明赢，反面朝上小红赢”。大家觉得这个游戏公平吗？为什么？引导学生回顾等可能事件概率求法，明确“公平性”的核心判断标准——双方获胜概率是否相等。 幻灯片2：探究新知 1. 提出问题：现有一个不透明袋子，装有3个红球、2个白球，小明和小红轮流摸球，摸到红球小明赢，摸到白球小红赢，这个游戏公平吗？2. 小组讨论：先确定所有等可能结果，再分别计算两人获胜概率。3. 展示推导：总结果数5种，P（小明赢）=3/5，P（小红赢）=2/5，因概率不相等，故游戏不公平。4. 归纳方法：判断游戏公平性的步骤——①列出所有等可能结果；②计算双方获胜概率；③比较概率，相等则公平，否则不公平。 幻灯片3：巩固练习 练习：掷骰子游戏，规则“点数大于3甲赢，点数小于3乙赢”。1. 学生独立计算概率；2. 指名汇报：总结果6种，P（甲赢）=3/6=1/2，P（乙赢）=2/6=1/3，概率不等，游戏不公平；3. 追问：如何修改规则让游戏公平？引导学生提出合理修改方案（如“点数大于3甲赢，点数小于或等于3乙赢”）。 幻灯片4：课堂小结 1. 核心要点：游戏公平性的判断标准是双方获胜概率相等；2. 关键步骤：列等可能结果→算概率→作比较；3. 思想方法：用概率分析实际问题，合理修改规则可使不公平游戏变得公平。 新课探究 （1）一个袋中装有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P (摸到红球) = 红球有 2 个，而白球有 3 个，将每一个球都编上号码，1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4 号球（白色）、5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有 5 种等可能的结果。 摸到红球可能出现的结果为摸出 1 号球或 2 号球，共有 2 种等可能的结果。所以，P（摸到红球）= 你认为小明和小颖谁说的有道理？ 我认为小颖说的有道理。 1 2 3 4 5 P（摸到红球）= P（摸到白球）= （2）小明和小颖一起做游戏。在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外都相同） 的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？与同伴进行交流。 不公平。游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等。 游戏的公平性是指双方获胜的概率相等。 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平。 注意：游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必须是 ，而是只要获胜的概率相等即可。 利用一个口袋和 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。 尝试思考 （1）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 ； （2） 使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 。 （1） P（摸到红球）= P（摸到白球）= （2） P（摸到红球）= P（摸到白球）= P（摸到黄球）= 思考交流 你能选取 8 个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？ 你能选取 7 个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？ 你是怎样设计的？与同伴进行交流。 知识点 和摸球有关的概率 1.［教材P 75随堂练习T 2 变式］[北京中考] 一个不透明的袋子中仅有3个 红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机 摸出一个球，摸出的球是白球的概率是( ) A A. B. C. D. 中考考法 12 2.一个不透明的布袋中装有五个除数字外完全相同的小球。球面上分别 标有1，2，3，4，5这5个数字。从袋中任意摸出一个小球，则球面上数 字为奇数的概率是__。 中考考法 13 3.（8分）小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20个小球 （除所标字母外其余均相同），其中12个小球上所标的字母为 ，8个小 球上所标的字母为，摇匀后任意摸出一个，如果摸到所标字母为 的 小球，则小明胜；如果摸到所标字母为 的小球，则妹妹胜。 （1）这个游戏公平吗？请说明理由。 解：这个游戏不公平。理由如下： 由题意知（小明胜），（妹妹胜） ， 因为，所以（小明胜） （妹妹胜），所以这个游戏不公平。 中考考法 14 （2）若妹妹在箱子中再放入3个与前面相同的小球，所标字母为 ，此 时这个游戏对谁有利？ 解：由题意知（小明胜），（妹妹胜） ， 因为，所以（小明胜） （妹妹胜），所以此时这个游戏对 小明有利。 中考考法 15 4.一个不透明袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球、1个黑球，每个 球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 的是( ) B A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球 中考考法 16 5.一个不透明的袋中装有6个白球和 个红球，这些球除颜色外无其他差 别。充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则 ___。 9 中考考法 17 6.（8分） 现有一张演唱会门票，小明和小亮都想获得， 小红为他们出了一个主意：从标有数字1，2，3，4，5，4，6，7的8个 小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比4大，则小 明获得；否则，小亮获得。 （1）求摸到的球的球面上数字为4的概率。 解：球面上数字为 。 中考考法 18 （2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗?请说明理由；若不公平，请 你修改游戏规则，使游戏对双方都公平。 解：不公平。理由：由题意得（球面上数字比4大），所以 （小明获得门票），所以（小亮获得门票） 。因为 ，所以不公平。 修改游戏规则如下：若球面上数字为奇数，则小明获得；若球面上数字 为偶数，则小亮获得。（规则不唯一） 中考考法 19 课堂小结 游戏的公平性是指双方获胜的概率相等。 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平。 $