专题02 期末复习计算专练5大题型60题（举一反三期末专项训练）八年级数学上学期苏科版2024

专题02 期末复习计算专练5大题型60题 【苏科版2024】 【题型1 利用平方根、立方根解方程】 1 【题型2 实数的混合运算】 7 【题型3 算术平方根与立方根的综合应用】 13 【题型4 程序设计与实数的运算】 22 【题型5 新定义下的实数运算】 30 【题型1 利用平方根、立方根解方程】 1．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）求下列各式中的x． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 解得； （2）， ， 解得． 2．（25-26八年级上·江苏常州·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ， ， 则， 解得； （2）解： ， ， 则， 解得． 3．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中x值： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）将原方程整理得，再等号两边同时开立方，得到一个一元一次方程，即可求解． （2）将原方程整理得，再等号两边同时开平方，得到两个一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 两边同时开立方，得 解得． （2）解： 两边同时开平方，得或 解得，． 4．（25-26八年级上·陕西西安·月考）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解答的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴或； （2）解：， ， ， ∴ 5．（25-26八年级上·全国·期末）求下列各式中的值： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用平方根的定义求出方程的解； （2）先移项，再用立方根的定义求解． 【详解】（1）解： 两边除以，得 ∴或， 解得或； （2）解： 移项，得， 两边除以，得， ， 解得． 6．（25-26八年级上·江苏·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程； （1）先把方程变形为，然后利用平方根的性质解方程； （2）先把方程变形为，然后利用平方根的性质解方程． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， 解得． 7．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了根据立方根和平方根解方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或 ， 解得：或； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 8．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方根和立方根，会利用平方根和立方根的定义解方程是解答的关键，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ， ∴； （2）解： ， 解得：． 9．（25-26八年级上·全国·期末）求下列式子中未知数的值． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用立方根，平方根解方程，熟练掌握立方根，平方根的定义是解题的关键； （1）等式两边同除以，可得，再利用平方根解方程即可； （2）等式两边同除以2，可得，再利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， 或， 或； （2）解：， ， ， ． 10．已知，，求式子的值． 【答案】27或7 【分析】本题考查了立方根解方程，平方根解方程，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别运用立方根，平方根的性质算出或，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴或； ∵， ∴， ∴， 当，时，的值为27； 当，时，的值为7． 【题型2 实数的混合运算】 1．计算下列各题， (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟知算术平方根和立方根的概念和性质以及运算顺序是解题的关键． （1）依次化简计算、、、，然后根据运算顺序计算即可； （2）依次化简计算、、，然后找相反数计算和，即可获解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：立方根，绝对值的化简，熟练掌握定义是解本题的关键． （1）先计算立方根，化简绝对值，再算加减法； （2）先计算算术平方根，再算加减法． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，乘方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 4．（25-26七年级下·吉林通化·期末）计算： 【答案】 【分析】题目主要考查求一个数的算术平方根及立方根，熟练掌握求解方法是解题关键． 先计算算术平方根和立方根，然后计算加减法即可． 【详解】解：原式． 5．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，先根据有理数的乘方、算术平方根的定义、绝对值的意义将原式化简，再进行加减运算．掌握相应的运算法则、定义、性质及运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 6．（25-26七年级下·新疆哈密·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可； 利用绝对值的性质，有理数的乘方法则计算后再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）计算：． 【答案】5 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的立方根和算术平方根，正确计算是解题的关键． 分别计算立方根、算术平方根和绝对值，再进行加减计算． 【详解】解： ． 8．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，绝对值，立方根，乘方运算，再合并即可. 【详解】解： . 9．（25-26七年级下·全国·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握算术平方根及立方根的定义是解题的关键． （1）先算术平方根，立方根，再加减即可； （2）先算术平方根，立方根，绝对值，再加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．先分别根据乘方的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； 【详解】解：原式 ． 11．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，绝对值，算术平方根和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先化简算术平方根，然后计算加减即可； （2）先化简绝对值，计算立方根和算术平方根，再进行加减运算． 【详解】（1） ； （2） ． 12．（25-26八年级上·全国·期中）计算： ； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先开方，化简绝对值，再算加减即可； 【详解】解：原式； 13．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根与立方根，化简绝对值，再计算加减即可； （2）先计算算术平方根与立方根，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 14．（25-26七年级上·黑龙江绥化·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的运算、立方根及算术平方根，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）先去绝对值，然后再根据实数的运算可进行求解； （2）根据立方根、算术平方根可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 15．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根定义，是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义化简即可得到结果； （2）利用绝对值，二次根式性质化简即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型3 算术平方根与立方根的综合应用】 1．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）已知的算术平方根是3，b的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可； （2）根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， 解得，； （2）由（1）可知，； ∴的立方根为2． 2．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）已知的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义，根据的一个平方根是，可以得到的值，根据的立方根是，可以得到的值，从而可以求得的算术平方根． 【详解】解：∵的一个平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的算术平方根为， 即的算术平方根为． 3．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）已知的算术平方根是，的立方根是，求的立方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了已知一个数的算术平方根和立方根求这个数，准确利用算术平方根和立方根的性质计算是解题的关键．根据的算术平方根是可得，即可求出，根据的立方根是可得，即可求出，进而代入计算即可得解． 【详解】解：的算术平方根是2， ， ， 的立方根是， ， ， ， 的立方根是． 4．（25-26八年级上·陕西西安·月考）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的定义是解决本题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题； （2）根据平方根的定义解决此题． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4 ∴，． ∴，； （2）解：由（1）得，，， ∴ ， ∴的平方根为：． 5．（25-26七年级下·湖南永州·期末）已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、解二元一次方程组等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义求出a，b，c的值； （2）将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】（1）∵的立方根是，的算术平方根是4， ∴， 解得： ∵c是正数且算术平方根等于本身 ∴； （2）∵，， ∴ ∴的平方根为． 6．（25-26七年级下·安徽芜湖·月考）已知的立方根是，的算术平方根是1． (1)求a，b的值． (2)若，且是整数，求的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，无理数估算； （1）由立方根、算术平方根的定义得，即可求解； （2）由得，代入即可求解； 会求立方根、算术平方根无理数估算是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）解：， ， 由（1）知，， ， 的值为． 7．（25-26七年级上·山东·期末）的算术平方根是4，的立方根是3． (1)求x，y的值； (2)求y的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的意义，求平方根等知识，掌握这三个定义是解题的关键． （1）由算术平方根为4，可求得x的值；再由立方根为3即可求得y的值； （2）由（1）中所求及平方根即可求解． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是4， ∴， 解得：； ∵的立方根是3， ∴， 即， 解得：， ∴． （2）解：∵， ∴． 8．（25-26八年级上·河南周口·月考）已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，熟记相关定义即可． （1）平方根是，的立方根是3，即可求解； （2）根据即可求解； 【详解】（1）解： 的平方根是， ， 的立方根是3， ， 将代入，解得； （2）解： ，， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是 9．（25-26八年级上·吉林长春·阶段练习）已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将a，b的值代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：∵为9的算术平方根，2为的立方根， ，， 解得：，； （2）解：∵，， ， ∴的平方根是． 10．（25-26八年级上·江西吉安·月考）已知是49的算术平方根，的立方根是． (1)求的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的立方根： （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，可得 ，，解方程即可； （2）根据（1）所求求出的值，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解；∵是49的算术平方根， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴的立方根是． 11．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）已知的算术平方根是3，的立方根是，求： (1)，的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2)平方根为 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的知识． （1）由于的算术平方根是3，则；的立方根是，则，求出m、n的值即可； （2）根据（1）中、的值，代入求值，然后求平方根即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是3， ， 解得：； ∵的立方根是， ∴， 解得：， ，； （2）解：由（1），， ∴， ∴的平方根是． 12．（25-26七年级下·山东滨州·月考）（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 【答案】（1）；（2）9 【分析】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握相关定义列出方程是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的性质求出a，b的值，再估算出的大小，可得c的值，即可求解． （2）根据平方根的性质可得，求出a的值，即可． 【详解】解：（1）∵的立方根是3， ∴， 解得， 又∵的算术平方根是4， ∴， ∵， 解得：， ∵c是的整数部分，而， ∴， ∴， ∴的平方根是； （2）∵正数x的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴正数． 13．（25-26七年级下·安徽合肥·月考）已知实数的算术平方根是2，的立方根是2． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)；； (2)的平方根是． 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的计算，掌握其运算方法是关键． （1）根据算术平方根，立方根的计算列式求解即可； （2）把的值代入，根据平方根的计算求解即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是2， ， 解得； 的立方根是2， ，即， 解得． （2）解：由（1）知，，， ； 而10的平方根是， 的平方根是． 14．（25-26七年级下·山东日照·月考）已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若，且c是整数，求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算： （1）根据立方根和算术平方根的定义，进行求解即可； （2）夹逼法求出的值，进而求出的值，再利用平方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 15．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段练习）已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为． (1)分别求出a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小确定出a，b，c的值； （2）求出的值，再根据平方根的意义求出答案即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∵的小数部分为， ∴； （2）解：∵， ∴的平方根为． 【题型4 程序设计与实数的运算】 1．（25-26七年级上·浙江·期末）有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 【答案】(1)当时，；当时，；当时， (2)3或9 【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可； （2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当是有理数的负平方根时，两种情况求解作答即可． 【详解】（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故； 当时，其算术平方根为2，是有理数，故； 当时，其算术平方根为4，是有理数，故； （2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是， ∴， 当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是， ∴， 综上所述，的值为3或9． 【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键． 2．（25-26七年级下·河北张家口·期末）如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．      (1)当输入的x值为时，求输出的y值； (2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； (3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值． 【答案】(1) (2)1或2或3，理由见解析 (3)或． 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据0或1的算术平方根的特殊性得出答案； （3）可以考虑1次运算输出结果，2次运算输出结果，进而得出答案． 【详解】（1）解：当时，， 4的算术平方根为， 而2是有理数，2的算术平方根为， 故答案为：； （2）解：1或2或3，理由如下： ∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1， ∴当或0时， 解得或2或3， ∴当或2或3时，无论进行多少次运算都不可能是无理数； （3）解：若1次运算就是， ∴ ∴ ∴解得或， ∴x为负整数， 则输入的数为； 若2次运算输出的数是， ∴ ∴ ∴解得或 ∵ ∴不符合题意，或 综上所述，或． 【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数，理解算术平方根的定义是解题的关键． 3．（25-26七年级下·福建莆田·期末）如图为一个数值转换器． (1)若输入的x值为3，则输出的y值为________；若输入的x值为9，则输出的y值为________； (2)若输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x的值． (3)尚进同学输入非负数x值后，却始终输不出y值．请你分析，他输入的x值是_______． 【答案】(1) (2)36 (3)0或1 【分析】（1）根据运算规则即可求解； （2）根据两次取算术平方根运算，输出的y值为，返回运算两次平方可得x的值； （3）根据0和1的算术平方根分别是0和1，可得结论． 【详解】（1）当时，取算术平方根为，为无理数，则输出的y值为； 当，取算术平方根为3，3 是有理数，继续计算，取算术平方根为，为无理数，则输出的y值为； 故答案为：， （2）当时，，， 则 （3）当x=0，1时，始终输不出y值， ∵0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数， ∴他输入的x值是0或1． 故答案为：0或1． 【点睛】本题考查了程序与实数计算，理解题意是解题的关键． 4．（25-26七年级下·河南新乡·期末）如图所示的是一个数值转换器． (1)当输入的x值为9时，输出的y值为________；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为________． (2)嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？ 【答案】(1)；25 (2)他输入的x值是0或者1 【分析】(1)把x=9代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出y的值，把x=25代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出y的值，从而可以得到输入的x的值． (2)根据题意可知，他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，找出符合条件的数即可求解． 【详解】（1）①当输入的x的值为9时， 所以输出的y值为, 故答案为： ②当输入的x的值为25时， 所以经过两次取算术平方根运算，输出的y值为； 所以输入的x值为25； 故答案为：25 （2）存在输入非负整数x后，始终输不出y的值，当x=0或者1时，始终输不出y的值； 所以他输入的x值是0或者1 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 5．（25-26七年级下·江苏南通·期中）如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； (3)若输出的，则x的最小整数值是_______. 【答案】(1) (2)0和1 (3)5 【分析】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断， （1）根据运算规则即可求解； （2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断； （3）先得出输入的，，再根据运算法则，进行逆运算即可求解． 【详解】（1）解：当时，取算术平方根，不是无理数， 继续取6算术平方根，是无理数， 所以输出的y值为； 故答案为：； （2）解：当，1时，始终输不出y值．因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数； 故答案为：0，1； （3）∵输出的， ∴， ∴输入的， 当时，5的算术平方根是，是无理数， 所以输出的y值为， ∴x的最小整数值是． 6．（18-19七年级下·江苏南通·期末）如图所示为一个计算程序； （1）若输入的x＝3，则输出的结果为　 　； （2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有　 　； （3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x的取值范围． 【答案】（1）31；（2）3个；（3）＜x≤． 【分析】（1）根据计算程序代入可解答； （2）逆着运算顺序，输出的结果是40，列3x+1=40依次计算可解答； （3）由经过2次运算结果不大于30及经过3次运算结果大于30，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论. 【详解】解：（1）当x＝3时，3x+1＝3×3+1＝10＜30， 当x＝10时，3x+1＝3×10+1＝31， 故答案为31； （2）当3x+1＝40时，x＝13， 3x+1＝13，x＝4， 3x+1＝4，x＝1， 则满足条件的x的不同值最多有3个，分别是13，4，1， 故答案为3个； （3）依题意，得：， 解得：． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键. 7．（25-26八年级上·河南平顶山·期中）如图，这是一个数值转换器． (1)当输入x的值为9时，输出______． (2)小明输入了下面的三个备选数据中的某一个，转换器在运算时显示“运算无意义”．请你判断输入x的值可能是哪一个数据？并说明理由．备选数据：4，，． (3)小明输入了某个x的值后得到了，请你写出2个不同的x值． 【答案】(1) (2)输入x的值可能是，理由见解析 (3)2或4 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的识别，正确理解题意是解题的关键． （1）先计算9的算术平方根，由结果为无理数则输出，若为有理数则把计算的结果作为新数输入再取算术平方根，直至结果为无理数输出即可； （2）运算无意义，则输入的数没有算术平方根，即输入的数为负数，据此可得答案； （3）第一次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为的平方，第二次取算术平方根后输出的结果为，则输入的数为的平方的平方，据此可得所有可能输入的数，进而得到答案． 【详解】（1）解：是有理数， 是无理数， ∴当输入x的值为9时，输出； （2）解：输入x的值可能是，理由如下： ∵运算无意义，即输入的数没有算术平方根， ∴输入的数为负数， ∴输入x的值可能是； （3）解：当第一次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为2， 当第二次取算术平方根后输出的结果为时，则第一次取算术平方根后的结果为2， ∴输入的数为， 同理可得当第三次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为，……， ∴输入的数可以为2或4． 8．（25-26八年级上·河南濮阳·月考）下面是嘉嘉设计的运算程序． (1)若输入的值为，则输出的值为________； (2)若输入的值后，经过两次取立方根运算后，输出的值为，求输入的值． 【答案】(1) (2)27 【分析】本题主要考查了计算程序流程图，立方根与无理数的概念． （1）根据计算程序流程图以及立方根的性质解答即可； （2）根据题意求出第二次取立方根前的数，即可求解． 【详解】（1）解：输入的值为，是无理数，则输出的值为； 故答案为： （2）解：∵经过两次取立方根运算后，输出的值为， ∴第二次取立方根前的数是， ∴第一次取立方根前的数为，即输入x的值是27． 9．（25-26七年级下·广东阳江·期中）如图是一个数值转换器，请根据其原理解决问题：当x为12时，求y的值，并写出详细过程． 【答案】，见详解 【分析】本题主要考查了有理数和无理数的分类、实数的运算以及流程图，掌握有理数和无理数的分类以及读懂流程图是解答本题的关键． 【详解】解：把代入数值转换器，第一次计算可得，为有理数，进行第二次计算， 把代入数值转换器，第二次计算可得，为无理数， 则输出． 10．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 【答案】(1) (2)4次 【分析】本题考查了实数的运算，理解题意，掌握框图中的运算法则是解题的关键． （1）根据框图中的运算程序计算即可； （2）根据框图中的运算程序计算，直到结果大于或等于4即输出结果为止． 【详解】（1）当输入x的值为5时， 则有，， 且， 输出y的值是． （2）当输入x的值为1时， 则有，，，继续计算； 第二次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第三次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第四次输入x的值为时， 则有，，，输出； 所以经过4次程序运行后才能输出y． 【题型5 新定义下的实数运算】 1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值． (2)按照这个规定，当，时，求的值． 【答案】(1)61 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算、代数式求值、新定义运算等知识点，正确理解题目所给新定义是解题的关键． （1）根据题目所给定义求解即可； （2）先求出和的值，然后运用题目所给定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ． （2）解：当，时，， ． ． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）符号“”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，，，，…… (1)利用以上运算的规律写出_____；（n为正整数） (2)计算； (3)计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查找规律与分式乘法运算，运用归纳推理思想，通过观察运算规律得出表达式，利用分式约分技巧简化连乘运算，解题关键是归纳的通式并发现交叉约分规律，易错点是忽略规律或约分不彻底．解题思路：先归纳\的表达式，再将各展开后通过交叉约分计算连乘结果． 【详解】（1）解：观察已知的运算可归纳出规律： 故答案为； （2）解：∵；；；；； ∴ 故答案为：； （3）解：由，可得： 故答案为：． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）阅读下列内容，并完成相关的问题． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：；；；；；； 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ (1)模仿计算：______；______；______； (2)拓展计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)结合律在有理数的加法和乘法运算中成立，请你判断结合律在*（加乘）运算中是否成立？并举一个例子验证． 【答案】(1) (2) (3)不成立，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算， 对于（1），根据新定义：两个数进行新运算同号得正，异号得负，并把绝对值相加，正数加乘0等于本身，负数加乘0等于相反数，再计算； 对于（2），仿照新定义根据有理数的运算法则计算即可； 对于（3），根据结合新定义，并举例确定结论. 【详解】（1）解：；；； 故答案为：； （2）解：； （3）解：不成立，理由如下： ；. 所以不成立. 4．（25-26七年级上·甘肃庆阳·期中）定义一种运算符号“★”，，如：．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查定义新运算，将新定义的运算转化为四则混合运算； （1）根据定义的运算规则直接代入数值进行计算； （2）需要先计算括号内的运算，再计算括号外的运算. 【详解】（1）解：∵， ∴. （2）解：先计算， 再计算， ∴. 5．（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算：，例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查定义新运算． （1）代入计算即可； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 6．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)11 (2) 【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行求解即可． 本题考查有理数的混合运算、新运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 7．（17-18七年级上·江苏南通·月考）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查新定义下的计算，有理数的加减，绝对值，理解新定义下的计算是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据新定义进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ， ∴． 8．（25-26七年级上·江苏淮安·月考）用“”，“”定义一种新的运算：对于任意有理数，都有和，例如：，． (1)求； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算；解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则． （）根据题干信息列出算式进行计算即可； （）根据题干信息列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解： . （2） ． 9．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）用“”表示一种新运算，对于任意非负实数和任意实数都有，例如，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，根据新定义运算的法则列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 10．（25-26七年级上·湖南永州·月考），试计算 (1)， (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算规则下的计算，理解新的运算规则是解题的关键． （1）根据，表示出，计算后即可解题； （2）先根据完成小括号里面的计算，再第二次进行新定义运算即可完成此题． 【详解】（1）解：． （2）解：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 期末复习计算专练5大题型60题 【苏科版2024】 【题型1 利用平方根、立方根解方程】 1 【题型2 实数的混合运算】 2 【题型3 算术平方根与立方根的综合应用】 3 【题型4 程序设计与实数的运算】 5 【题型5 新定义下的实数运算】 8 【题型1 利用平方根、立方根解方程】 1．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）求下列各式中的x． (1) (2) 2．（25-26八年级上·江苏常州·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 3．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中x值： (1) (2) 4．（25-26八年级上·陕西西安·月考）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 5．（25-26八年级上·全国·期末）求下列各式中的值： (1) (2) 6．（25-26八年级上·江苏·期末）解方程： (1) (2) 7．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1)； (2)． 8．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）求下列各式中的： (1)； (2)． 9．（25-26八年级上·全国·期末）求下列式子中未知数的值． (1)； (2)． 10．已知，，求式子的值． 【题型2 实数的混合运算】 1．计算下列各题， (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算：． 4．（25-26七年级下·吉林通化·期末）计算： 5．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 6．（25-26七年级下·新疆哈密·期末）计算： (1)； (2)． 7．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）计算：． 8．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 9．（25-26七年级下·全国·期末）计算： (1)； (2)． 10．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 11．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 12．（25-26八年级上·全国·期中）计算： ； 13．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2) 14．（25-26七年级上·黑龙江绥化·月考）计算： (1)； (2)． 15．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 【题型3 算术平方根与立方根的综合应用】 1．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）已知的算术平方根是3，b的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的立方根． 2．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）已知的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 3．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）已知的算术平方根是，的立方根是，求的立方根． 4．（25-26八年级上·陕西西安·月考）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 5．（25-26七年级下·湖南永州·期末）已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 6．（25-26七年级下·安徽芜湖·月考）已知的立方根是，的算术平方根是1． (1)求a，b的值． (2)若，且是整数，求的值． 7．（25-26七年级上·山东·期末）的算术平方根是4，的立方根是3． (1)求x，y的值； (2)求y的平方根． 8．（25-26八年级上·河南周口·月考）已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 9．（25-26八年级上·吉林长春·阶段练习）已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 10．（25-26八年级上·江西吉安·月考）已知是49的算术平方根，的立方根是． (1)求的值； (2)求的立方根． 11．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）已知的算术平方根是3，的立方根是，求： (1)，的值； (2)的平方根． 12．（25-26七年级下·山东滨州·月考）（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 13．（25-26七年级下·安徽合肥·月考）已知实数的算术平方根是2，的立方根是2． (1)求，的值； (2)求的平方根． 14．（25-26七年级下·山东日照·月考）已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若，且c是整数，求的平方根． 15．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段练习）已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为． (1)分别求出a，b，c的值； (2)求的平方根． 【题型4 程序设计与实数的运算】 1．（25-26七年级上·浙江·期末）有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 2．（25-26七年级下·河北张家口·期末）如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．      (1)当输入的x值为时，求输出的y值； (2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； (3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值． 3．（25-26七年级下·福建莆田·期末）如图为一个数值转换器． (1)若输入的x值为3，则输出的y值为________；若输入的x值为9，则输出的y值为________； (2)若输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x的值． (3)尚进同学输入非负数x值后，却始终输不出y值．请你分析，他输入的x值是_______． 4．（25-26七年级下·河南新乡·期末）如图所示的是一个数值转换器． (1)当输入的x值为9时，输出的y值为________；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为________． (2)嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？ 5．（25-26七年级下·江苏南通·期中）如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； (3)若输出的，则x的最小整数值是_______. 6．（18-19七年级下·江苏南通·期末）如图所示为一个计算程序； （1）若输入的x＝3，则输出的结果为　 　； （2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有　 　； （3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x的取值范围． 7．（25-26八年级上·河南平顶山·期中）如图，这是一个数值转换器． (1)当输入x的值为9时，输出______． (2)小明输入了下面的三个备选数据中的某一个，转换器在运算时显示“运算无意义”．请你判断输入x的值可能是哪一个数据？并说明理由．备选数据：4，，． (3)小明输入了某个x的值后得到了，请你写出2个不同的x值． 8．（25-26八年级上·河南濮阳·月考）下面是嘉嘉设计的运算程序． (1)若输入的值为，则输出的值为________； (2)若输入的值后，经过两次取立方根运算后，输出的值为，求输入的值． 9．（25-26七年级下·广东阳江·期中）如图是一个数值转换器，请根据其原理解决问题：当x为12时，求y的值，并写出详细过程． 10．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 【题型5 新定义下的实数运算】 1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值． (2)按照这个规定，当，时，求的值． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）符号“”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，，，，…… (1)利用以上运算的规律写出_____；（n为正整数） (2)计算； (3)计算． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）阅读下列内容，并完成相关的问题． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：；；；；；； 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ (1)模仿计算：______；______；______； (2)拓展计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)结合律在有理数的加法和乘法运算中成立，请你判断结合律在*（加乘）运算中是否成立？并举一个例子验证． 4．（25-26七年级上·甘肃庆阳·期中）定义一种运算符号“★”，，如：．计算： (1)； (2)． 5．（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算：，例如：． (1)求的值； (2)求的值． 6．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 7．（17-18七年级上·江苏南通·月考）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：． (1)求的值； (2)求的值． 8．（25-26七年级上·江苏淮安·月考）用“”，“”定义一种新的运算：对于任意有理数，都有和，例如：，． (1)求； (2)求的值． 9．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）用“”表示一种新运算，对于任意非负实数和任意实数都有，例如，，求的值． 10．（25-26七年级上·湖南永州·月考），试计算 (1)， (2) 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $