第5章 一元一次方程-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

第五章一元一次方程 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2024秋·河南期末)下列方程中，是一元一次方程的是（) A.x2-4x=3 B3x-1- C.x+2y=1 D.xy-3=5 2.下列方程变形正确的是 A方程子-子，系数化为1，得1=1 B.方程3x-1=4,移项，得3x=-1+4。 C.方程-3(x-1)=2,去括号，得-3x-3=2。 D方程-子(-3)=行(x+2),去分母，得-9(-3)=5(+2)。 3(2024秋·管城区校级期末)方程2+1的解为 A.2 B.-2 C.4 D.-4 4.已知关于x的方程2m-(3+4x)=5与-3 =4.如果两个方程的解 相同，那么m的值是 A.14 B.11 C.-6 D.-4 5.在解关于x的方程2_-2时，小冉在去分母的过程中，右边 32 的“-2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2,则a的值是 A、3 3 ￡3 c 6.新情境日常生活一艘轮船沿江从A港顺水行驶到B港，比从B 港返回A港少用3h。若船速为26km/h,水速为2km/h,求A港 和B港相距多少千米。设A港和B港相距xkm.根据题意，可列 出方程为 () 4843 B.t、x 2824*3 C*2-2 2626+3 D.x-2x+2 2626-3 7.（2024秋·金水区校级月考)某旅游商店出售两件纪念品，每件 120元，其中一件赚20%，而另一件亏20%，那么这家商店出售这 样两件纪念品，对于商店来说是 () A.赚了 B.亏了 C.不赚也不亏 D.不知道 8.过程性学习鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问：鸡兔各几何？下图是乐乐的解题过程，需要补足横线 上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是 解：设鸡有x只，则兔子有口只。 因为☆+免的足数=94，所以列方程为Ox+△(35-x)=94。 解这个方程，得x=23。 从而35-23=12。 答：鸡有23只，兔子有12只。 A.☐代表(35-x) B.☆代表鸡的足数 C.0代表2 D.△代表2 9.小明用一个底面半径是10cm的凉水杯向一个底面半径为5cm、 高为8cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面 将下降 ( A.8 cm B.5 cm C.4 cm D.2 cm 10.新情境日常生活图1是某年的月历表，图2中的字母a,b,c,d 分别表示该月某4天的日期所在的位置。若a+b+c+d=50,则a 代表的日期是 516171819 20212223242526 2728 图1 图2 A.21日 B.18日 C.15日 D.10日 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果关于x的方程(m+1)xm+3=8是一元一次方程，那么m的 值为 12易错题若不论取什么实数，关于x的方程2t”帐1（口，6 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 是常数)的解总是x=1,则a+b= 13.某车间有75名工人生产A,B两种零件，一名工人每天可生产A 种零件15个或B种零件20个。已知1个B种零件需要配3个 A种零件，该车间应该如何分配工人，才能保证每天生产的两种 零件恰好配套？设应安排x名工人生产A种零件，根据题意列出 的方程是 14.新情境日常生活某服装的进货价为60元/件，一家商店按进货 价提高50%后售出。为回馈顾客，这家商店元旦期间进行大促销 活动，将此服装打折销售，但销售后商店仍可获利20%，则该服装 应打 折销售。 15.(2024秋·管城区校级月考)如图，点A和B在数轴上表示的数 分别是-20和40，点C在线段AB上移动，图中的三条线段AB、 AC和BC,当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍 时，点C在数轴上表示的数为 A 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16.(9分)解方程： (1)3x+7=32-2x; (2)18(x-1)-2x=-2(2x-1); (3)x-+2 2 3、x+1 40 单元过关练/09 17.（7分)过程性学习下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请 认真阅读并完成相应任务。 解方程2。 解：去分母，得3x-(x-1)=12。 …第一步 去括号，得3x-x-1=12。 第二步 移项，得3x-x=12+1。 第三步 得2x=13。 第四步 方程两边同除以2，得x=6.5。 ……… 第五步 任务一以上求解步骤中，第四步进行的是 ,这 步的依据是 0 任务二以上求解步骤中，第 步开始出现错误，错误的 原因是 任务三请求出该方程正确的解。 18.(8分)智能采摘机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一。 智能采摘机器人在采摘果实时，能通过视觉识别技术和搭载机械 手，准确地定位和采摘成熟的果实，一个智能采摘机器人可以搭 载若干个机械手进行采摘。某苹果园配置了一个智能采摘机器 人采摘成熟的苹果。若该机器人搭载6个机械手，则经过1小 时，剩下5000个成熟的苹果未采摘；若该机器人搭载8个机械 手，则经过1小时，剩下3400个成熟的苹果未采摘。该智能采摘 机器人一个机械手1小时可以采摘多少个成熟的苹果？该苹果 园共有多少个成熟的苹果？请用方程解决这个问题。 10 单元过关练 19.(9分)(2024秋·金水区校级月考)两个圆柱体容器如图所示， 它们的底面直径分别为4cm和8cm,高分别为39cm和10cm. 先在右侧容器中倒满水然后将其倒入左侧容器中.倒完以后，左 侧容器中的水面离容器口有多少厘米？ 小刚是这样做的：设倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有 xcm,列方程T×22×(39-x)=π×4×10.解得x=-1。 (1)通过计算比较容器大小，并对小刚的结果作出合理的解释。 (2)为避免出现通过小刚的方式操作后左侧容器中 的水面离容器口距离为负数，将右侧容器中的 水倒入到左侧容器中后，恰好使得左侧容器倒 满，此时右侧容器中的水离右侧容器口有多高？ 20.(10分)(2024秋·金水区期中)网约车已成为人们出行的首选 便捷工具，某网约车行车计费规则如下表： 项目 时长费 里程费 远途费 单价 0.5元/分钟 1.6元/千米 0.4元/千米 乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成。其中时长费按 行车实际时间计算：里程费按行车的实际里程计算：远途费收取 标准如下：行车里程10千米以内（含10千米），不收远途费，超过 10千米的，超出部分每千米收0.4元。 (1)张老师乘坐该网约车，行车里程为20千米，行车时间为30分 钟，需付车费 元。 (2)若小明乘坐该网约车，行车里程为α千米，行车时间为b分钟 请用含a,b的代数式表示车费，并化简：当a≤10时，小明应付 车费 元；当a>10时，小明应付车费 元。 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 (3)小明和张老师都乘坐该网约车，行车里程分别是7.5千米和 12千米，如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆网约 车的行车时间相差多少分钟？ 21.(12分)(2024秋·中原区校级期中)如图1，点C在线段AB上， 图中共有三条线段AB,AC和BC,若其中有一条线段的长度是另 外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“奇点”。 【新知理解】 (1)线段的中点 (填“是”或“不是”)这条线段的“奇点”。 【问题解决】 (2)若点A和点B在数轴上表示的数分别是-10和14，点C是线 段AB的“奇点”，求点C在数轴上表示的数。 【应用拓展】 (3)如图2，已知AB=24cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度 沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1c/s的速度 沿BA向点A匀速移动，点P,Q同时出发，当其中一点到达终 点时，运动停止，设移动的时间为ts。当点P是线段AQ的 “奇点”时，直接写出运动时间t的所有可能值。 A B 图1 B 图2.∠A0B=45°， ∴.∠B0D=∠AOD-∠A0B=45°。 .∠C0D=60°， ∴.∠B0C=∠COD-∠BOD=15°。 (8分) ②a为30°或90°或105°。 (11分) 21.解：(1)24 (2分) (2)①.OC和OD分别平分∠AOM和∠BON。 ∠A0c=3∠A0,∠B0=号<B0N. 1 ∠AOC+∠BOD=号∠AOM+。∠BON=2(∠AOM+ 2 ∠BON)。 又.∠M0N=150°，∠A0B=30°， .∠A0M+∠B0N=∠M0N-∠A0B=150°-30°=120°。 ∴.∠AOC+∠B0D=60°。 ∴.∠C0D=∠A0C+∠AOB+∠B0D=60°+30°=90°。 (6分) 1 ②LCOD=2(LM0N+LA0B)。 (7分) 理由如下： .·OC和OD分别平分∠AOM和∠BON, ∠A0c=3∠A0M,∠B0D= 2∠B0w。 ∠A0C+∠BOD= 2∠AOM+2∠B0N=2(LA0M+ ∠BON)。 ·∠COD=∠A0C+LA0B+∠B0D=2（∠AOM+ 1 ∠B0W)+∠A0B=2(∠M0N-∠A0B)+∠A0B=2 (∠MON+∠AOB). (9分) (3).∠M0N=150°，∠A0B=30°， ∴.∠A0M+∠B0N=120°。 .·∠MOC=k∠AOC, ∴.∠AOM=(1+k)∠AOC,∠BON=(1+k)∠BOD。 ∠A0C+∠BOD=∠AOM+LBON1200 k+1 k+1o .∠C0D=∠AOC+∠AOB+LBOD= +1+30。 120° (12分) 第五章一元一次方程 一、选择题 1.B2.D3.D4.C5.A6.A7.B8.D 9.D10.C 二、填空题 11.112.-0.513.15x=3×20×(75-x)14.八 15.0或10或20 三、解答题 16.解：(1)移项，得3x+2x=32-7。 合并同类项，得5x=25。 方程两边同除以5，得x=5。 （3分) (2)去括号，得18x-18-2x=-4x+2。 移项，得18x-2x+4x=2+18。 合并同类项，得20x=20。 方程两边同除以20，得x=1。 (6分) (3)去分母，得4x-2(x+2)=12-(x+1)。 去括号，得4x-2x-4=12-x-1。 移项，得4x-2x+x=12-1+4。 合并同类项，得3x=15。 方程两边同除以3，得x=5。 (9分) 17.解：任务一合并同类项合并同类项法则(2分) 任务二二去括号时，第二项没有变号(4分)》 任务三去分母，得3x-(x-1)=12。 去括号，得3x-x+1=12。 移项，得3x-x=12-1。 合并同类项，得2x=11。 方程两边同除以2，得x=5.5。 (7分) 18.解：设该智能采摘机器人一个机械手1小时可以采 摘x个成熟的苹果， 根据题意，得6x+5000=8x+3400, (3分) 解得x=800。 ∴.6x+5000=6×800+5000=9800(个)。 答：该智能采摘机器人一个机械手1小时可以采摘 800个成熟的苹果，该苹果园共有9800个成熟的苹 果。 (8分) P 19.解：(1)右侧容器中水的体积为π(？)2×10； 左侧容器中水的体积为m()Px(39-。 水的体积不变， ∴.π×22×(39-x)=π×42×10， 解得x=-1。 故左侧容器的体积小于右侧容器的体积。（5分) (2)设右侧容器中的水离右侧容器口有xcm高， 根最驱意，得（登2x39=(受2x(10-0。 解得x= 4 则10-1、39 44 答：此时右侧容器中的水离右侧容器口有？cm商。 (9分) 20.解：（1)51 （2分) (2)(0.5b+1.6a)(0.5b+2a-4) (6分) (3)设两人所乘的两辆网约车的行车时间相差x 分钟， 根据题意，得0.5x=1.6×(12-7.5)+0.4×(12-10), 解得x=16。 答：两人所乘的两辆网约车的行车时间相差16分钟。 (10分) 21.解：(1)是 (2分) (2)设点C在数轴上表示的数为x, .点A和点B表示的数分别是-10和14， ∴.AC=x-(-10)=x+10,BC=14-x。 点C是线段AB的“奇点”， ∴.点C在线段AB上，且CB=2AC或AC=CB 或AC=2CB。 当CB=2AC时，14-x=2(x+10), x=-2; 当AC=CB时，x+10=14-x, x=2; 当AC=2CB时，x+10=2(14-x), x=6; ∴点C表示的数为-2或2或6。 (8分) 《3)加为或4或6。 (12分) 5 【解析】t秒后，AP=2t,AQ=24-t,PQ=AQ-AP=24-t -2t=24-3t,由题意可得：PQ=2AP或AP=PQ或AP =2PQ, 24 当PQ=2AP时，24-3t=2×2t,t= ;当AP=PQ时，2： 24 =24-3,t=5:当AP=2P0时，21=2(24-3)，=6。 当：为号气6时，点P是线段40的寺点 第六章数据的收集与整理 一、选择题 1.C2.A3.D4.C5.C6.C7.B8.D 9.C10.D 二、填空题 11.812.(2)(4)13.914.4515.③ 三、解答题 16.解：(1)抽样调查 (2分) (2)①500只兔子的重量每只兔子的重量挑选 的5只兔子的重量 (8分) ②500x3.5+4+3.8+3.2+3.5x16=28800(元)。 5 答：这500只兔子大约能卖28800元。 (10分) 17.解：(1)(+30)+(-15)+(+15)+(+10)+(-25)=15。 185-15=170。 答：上个周日该病人的收缩压为170。 (4分) (2)(+30)+(-15)=15,15+(+15)=30, 30+(+10)=40,40+(-25)=15。 (6分) 如图所示： (10分) 收缩压 70 60 50 40 30 20 10 周日一二三四五 18.解：(1)10 (3分) (2)频数分布直方图补充完整如下： (8分) 频数个 16 14 12 0 0 405060708090100成绩/分 (3)由统计图可知，测试成绩大多数位于“70≤x< 80”和“80≤x<90”,少数位于“40≤x<50”。 (答案不唯一)》 (11分) 19.解：(1)60 (2分) 补全条形统计图如下： (5分) 人数 21 18 15 12 0 B D E选项 (2)30% 72° (9分) (3)关于人口老龄化，还想关注“处理经济问题的方 式”，通过调查问卷的方式来获取相关信息。 (答案不唯一) (11分) 20.解：(1)56 (4分) (2)补全的频数分布直方图如下。 (8分) 平均每天睡眠时间频数分布直方图 ↑频数 16 14 13 1 8 6 6 0 66.577.588.599.5时间/h (3)组距为0.5.这个组距选择比较合理。 理由：确保了数据的不重不漏，且没有数据为空白的