第4章 基本平面图形-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

第四章基本平面图形 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.新情境日常生活在下列现象中，不可以用“两点确定一条直线” 来解释的有 B地 木匠弹墨线 打靶瞄准 弯曲公路改直 拉绳插秧 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.易错题(2024秋·中原区校级期中)下列语句准确规范的是 A.直线a,b相交于点m B.反向延长直线AB至点C C.延长射线OA D.延长线段AB至点C,使得BC=AB 3.(2024·中原区开学)下列四个图中，能用∠1、∠A0B、∠0三种方 法表示同一个角的是 B 0 4.(2024秋·管城区校级期末)如图，AE是一段高铁行驶路线图，图 中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印 制( )种车票。 A C A.10 B.11 C.20 D.22 5.(2024秋·郑州期末)小郑在用尺规作∠A'0'B'=∠A0B时，具体 的操作步骤是： (1)作射线O'A'; (2)以点0为圆心，以◆为半径作弧，交OA于点C,交OB于点D; (3)以点O'为圆心，以★的长为半径作弧，交O'A'于点C'; (4)以点C'为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点D'; (5)过点D'作射线O'B'.则∠A'0O'B'就是所要作的角。 下列说法不正确的是 B A.◆表示任意长 B.★与◆的长相等 C.▲与线段CD的长相等 D.▲与★的长相等 6.(2025春·二七区校级期中)如图，要铺设 一条输气管道，管道从乐乐家所在的A小 北 北 区沿北偏东75°方向到亮亮所在的B小 259 区，从亮亮所在的B小区沿北偏西25°方 B 75 向到聪聪所在的C小区，此时∠ABC的度 数为 ( A.80° B.50° C.100° D.75° 7.有诗曰：“开合清风纸半张，随之舒卷岂寻常，花前月下团圆坐，一 道清风共自凉.”讲的就是扇子，如图1.如图2，打开的折扇可看作 是圆面的一部分，设扇形的面积为S,其圆心角为0，圆面中剩余 部分的面积为52，当S与5，的比值为时，扇面为“美丽扇面”， 则此时0为 R 图1 图2 A.90° B.105° C.120° D.135° 8.新情境学习生活将一副三角尺按不同的位置摆放，下列四个摆 放方式中，∠a与∠B的和为90°的是 B A. 9.在研究多边形的几何特征时，我们常常把它分割成三角形进行研 究.从七边形的一个顶点出发画对角线，这些对角线最多可以将七 边形分割为多少个三角形 A.4 B.5 C.6 D.7 10.新情境学习生活如图是一只蜗牛在地 面上爬行时留下的痕迹，若蜗牛从P点出 发按顺时针方向沿图中弧线爬行，最后又 回到P点，则该蜗牛转过的角度是 ( A.900° B.720° C.1080° D.1260° 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用度、分、秒表示：98.42°= 12.新情境日常生活小刚准备从恒阳大饭店去财富广场，导航提供 两条路线，最终小刚选择A路线，其中蕴含的数学道理是 0 B路线 恒阳大饭店A路线 财富广场 13.(2024秋·高新区校级期中)已知线段AB=10cm,直线AB上有 一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，则线段AM的长 是 14.如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB,AC的夹角为120°，AB的长 为45cm,扇面BD的长为30cm,则扇面的面积是 cm2。 (结果保留π) 15.新情境学习生活如图，将一张长方形的纸片按如图所示的方式 折叠，BC,BD为折痕，点E在A'B上，则∠CBD的度数为 A B -----E 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16.(7分)(2024秋·金水区校级期中)如图，射线0C在∠A0B的 内部。 (1)尺规作图：在∠AOB的外部作∠AOD,使∠AOD=∠BOC。 (要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠AOB=70°，则∠C0D= 单元过关练 07 17.(8分)观察思考如图，五边形ABCDE内部有若干个点（任意三 点不共线)，将这些点与五边形的顶点相连可以把原五边形分割 成一些三角形（互相不重叠）。 内部有1个点 内部有2个点内部有3个点 规律总结 (1)填写下表： 五边形ABCDE内点的个数 2 3 分割成的三角形的个数 5 问题解决 (2)当五边形ABCDE内部有100个点时，可被分割成多少个三 角形？ 拓展应用 (3)由此猜想：当六边形内部点的个数为时，可被分割成多少个 三角形？十二边形呢？ 18.(8分)已知OM是∠AOC的平分线，ON是∠B0C的平分线 (1)如图1，当∠A0B=90°，∠B0C=60时，求∠M0N的度数。 (2)如图2，当∠A0B=70°，∠B0C=60°时，∠M0N= (直接写出结果)。 ⊙ 0 图1 图2 08 八单元过关练 19.(9分)已知A,B,C,D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中 点，点D在线段AB上。 (1)如图1，若AB=12,BD=3BC,求线段CD的长度。 (2)如图2，点E是线段AB上一点，且AE=2BE.当3AD=2BD时， 探究线段CD与CE之间的数量关系，并说明理由。 A C D B A DC E B 图1 图2 20.(11分)(2024秋·郑州期末)某校七(1)班数学活动小组在做角的 拓展练习时，利用一副含有45°角的直角三角板和含有30°角的直 角三角板尝试完成探究。 (1)如图1，边OA,OD与直线MN重合，∠AOB=45°，∠COD=60°， 则∠BOC的度数为 (2)在(1)的基础上，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕点O 顺时针旋转一个角度α。 ①如图2，当∠AOD为直角时，求∠BOC的度数； ②如图3，在转动过程中两块三角板都在直线MN的上方，当 OB平分由OA,OC,OD其中任意两边组成的角时，请直接写出 旋转角α的度数。 MA DN M 图1 图2 图3 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 21.（12分)(2024秋·金水区校级期中) (1)【特例感知】如图1，已知线段MN=45cm,AB=3cm,点C和点 D分别是AM,BN的中点。若AM=18cm,则CD= cmo M C AB 图1 M B 0 图2 图3 (2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知 ∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分 ∠AOM和∠BON。 ①若∠M0N=150°，∠A0B=30°，求∠C0D的度数； ②请你猜想∠AOB,∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关 系？请说明理由。 (3)【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON= 150°，∠AOB=30°，∠MOC=k∠AOC,∠NOD=k∠B0D,求 ∠COD的度数。（用含有k的式子表示计算结果）(3)因为a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10, 所以(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)=a-3c+5b-d-5b+3c =(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d)=3-5+10=8。(10分) 21.解：(1)9 (2分) (2)2(2n+1) (4分) (3)当n=30时， 2n+1=2×30+1=61(个)。 即当三角形内有30个点时，分割成61个三角形。 (6分) 原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可以是 2024个。 (7分) 理由：令2n+1=2024,解得n=2023 20 因为2023不是整数， 2 所以原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可 以是2024个。 (9分) (4)当四边形内有30个点时，分割成的三角形个数 为62个； 当十二边形内有30个点时，分割成的三角形个数为 70个。 (12分) 【解析】当四边形内有1个点时，分割成的三角形个 数为4=1×2+2； 当四边形内有2个点时，分割成的三角形个数为6= 2×2+2; 当四边形内有3个，点时，分割成的三角形个数为8= 3×2+2; …, 所以当四边形内有个点时，分割成的三角形个数 为(2n+2)个。 当n=30时， 2n+2=2×30+2=62(个)， 即当四边形内有30个，点时，分割成的三角形个数为 62个。 同理可得 当十二边形内有30个点时，分割成的三角形个数为 70个。 第四章基本平面图形 一、选择题 1.A2.D3.D4.C5.D6.A7.D8.A 9.B10.C 二、填空题 11.9825'12”12.两点之间，线段最短 13.3cm或7cm14.600m15.90° 三、解答题 16.解：(1)如图，∠A0D即为所求。 (4分) D (2)70° (7分) 17.解：(1)112n+3 (2分) (2)当五边形ABCDE内部有100个点时， 2n+3=2×100+3=203。 所以该五边形可被分割成203个三角形。(4分) (3)由题表及(1)中结论可得，m边形(m≥3)内部 点的个数为n时，可被分割成的三角形个数 为m+2(n-1)。 所以当六边形内部点的个数为n时，可被分割成6+ 2(n-1)=(2n+4)个三角形。 当十二边形内部点的个数为n时，可被分割成12+ 2(n-1)=(2n+10)个三角形。 (8分) 18.解：(1)因为∠A0B=90°，∠B0C=60°， 所以∠A0C=∠A0B+∠B0C=90°+60°=150°。 (2分) 因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平 分线， 所以∠M0C=5LA0C=75°，LN0C=3∠B0G=30. 所以∠M0N=∠M0C-∠N0C=75°-30°=45°。(5分) (2)35 (8分) 19.解：(1)因为点C是线段AB的中点，AB=12, 所以Bc-4B=6, (3分) 因为BD-兮Bc, 所以BD=2。 所以CD=BC-BD=4。 (4分) (2)线段CD与CE之间的数量关系为CD:CE=3:5。 (5分) 理由如下： 设AD=2x.因为3AD=2BD, 所以BD=3x。 所以AB=AD+BD=5x。 因为点C是线段AB的中点， 所以4C== 5 1 所以CD=AC-AD=2。 (7分) 因为AE=2BE, 所以B=子B-号。 10 3 所以CE=AB-4C=5 X。 6 所以CD:CB=1:5 2*6x=3:5。 (9分) 20.解：(1)75° (3分) (2)①.∠A0D为直角， ∴∠A0D=90°。 .∠A0B=45°， ∴.∠B0D=∠AOD-∠A0B=45°。 .∠C0D=60°， ∴.∠B0C=∠COD-∠BOD=15°。 (8分) ②a为30°或90°或105°。 (11分) 21.解：(1)24 (2分) (2)①.OC和OD分别平分∠AOM和∠BON。 ∠A0c=3∠A0,∠B0=号<B0N. 1 ∠AOC+∠BOD=号∠AOM+。∠BON=2(∠AOM+ 2 ∠BON)。 又.∠M0N=150°，∠A0B=30°， .∠A0M+∠B0N=∠M0N-∠A0B=150°-30°=120°。 ∴.∠AOC+∠B0D=60°。 ∴.∠C0D=∠A0C+∠AOB+∠B0D=60°+30°=90°。 (6分) 1 ②LCOD=2(LM0N+LA0B)。 (7分) 理由如下： .·OC和OD分别平分∠AOM和∠BON, ∠A0c=3∠A0M,∠B0D= 2∠B0w。 ∠A0C+∠BOD= 2∠AOM+2∠B0N=2(LA0M+ ∠BON)。 ·∠COD=∠A0C+LA0B+∠B0D=2（∠AOM+ 1 ∠B0W)+∠A0B=2(∠M0N-∠A0B)+∠A0B=2 (∠MON+∠AOB). (9分) (3).∠M0N=150°，∠A0B=30°， ∴.∠A0M+∠B0N=120°。 .·∠MOC=k∠AOC, ∴.∠AOM=(1+k)∠AOC,∠BON=(1+k)∠BOD。 ∠A0C+∠BOD=∠AOM+LBON1200 k+1 k+1o .∠C0D=∠AOC+∠AOB+LBOD= +1+30。 120° (12分) 第五章一元一次方程 一、选择题 1.B2.D3.D4.C5.A6.A7.B8.D 9.D10.C 二、填空题 11.112.-0.513.15x=3×20×(75-x)14.八 15.0或10或20 三、解答题 16.解：(1)移项，得3x+2x=32-7。 合并同类项，得5x=25。 方程两边同除以5，得x=5。 （3分) (2)去括号，得18x-18-2x=-4x+2。 移项，得18x-2x+4x=2+18。 合并同类项，得20x=20。 方程两边同除以20，得x=1。 (6分) (3)去分母，得4x-2(x+2)=12-(x+1)。 去括号，得4x-2x-4=12-x-1。 移项，得4x-2x+x=12-1+4。 合并同类项，得3x=15。 方程两边同除以3，得x=5。 (9分) 17.解：任务一合并同类项合并同类项法则(2分) 任务二二去括号时，第二项没有变号(4分)》 任务三去分母，得3x-(x-1)=12。 去括号，得3x-x+1=12。 移项，得3x-x=12-1。 合并同类项，得2x=11。 方程两边同除以2，得x=5.5。 (7分) 18.解：设该智能采摘机器人一个机械手1小时可以采 摘x个成熟的苹果， 根据题意，得6x+5000=8x+3400, (3分) 解得x=800。 ∴.6x+5000=6×800+5000=9800(个)。 答：该智能采摘机器人一个机械手1小时可以采摘 800个成熟的苹果，该苹果园共有9800个成熟的苹 果。 (8分) P 19.解：(1)右侧容器中水的体积为π(？)2×10； 左侧容器中水的体积为m()Px(39-。 水的体积不变， ∴.π×22×(39-x)=π×42×10， 解得x=-1。 故左侧容器的体积小于右侧容器的体积。（5分) (2)设右侧容器中的水离右侧容器口有xcm高， 根最驱意，得（登2x39=(受2x(10-0。 解得x= 4 则10-1、39 44 答：此时右侧容器中的水离右侧容器口有？cm商。 (9分) 20.解：（1)51 （2分) (2)(0.5b+1.6a)(0.5b+2a-4) (6分) (3)设两人所乘的两辆网约车的行车时间相差x 分钟，