7.2.2平行线的判定同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

平行线的判定 一、单选题 1．如图，能判断直线的条件是（   ） A． B． C． D． 2．已知直线点为直线外一点，要用直尺和圆规作直线，使得，图1-图2是嘉淇的作图步骤，这种作法的依据是（    ） ①过点作直线与相交 ②作，则 A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 3．如图，下列条件中，能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中，由，能得到的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．如图，其中能判定的条件是(    ) A． B． C． D． 6．如图，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 7．在同一平面内，若，，则与的关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 8．下列各图中，能画出的是（   ） A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④ 9．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定直线的有（   ） A．③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②④ 10．如图，直线BF，CD相交于点O，，则下列判断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题 11．如图所示，在中，点分别是上的点，连接，请添加一个条件 ，使得．（只写一个） 12．将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当 时，． 13．如图，因为 ，所以，理由是“同旁内角互补，两直线平行”． 14．如图，，那么三点在同一条直线上．根据 ． 15．如图，直线被直线所截．请将下面的说理过程补充完整． (1)（已知）， （   ）． (2)_______________（已知）， （内错角相等，两直线平行）． (3)（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． 16．如图，已知，吗？为什么？ 解：，因为，又 ，所以 , ，所以 ． 三、解答题 17．如图，填空： (1)（已知）， ________________（   ）． (2)（已知）， ________________（   ）． (3)（已知） （   ）． 18．图中每个小方格都是正方形．在直线中，哪些是平行的？请说明理由． 19．如图，，，与平行吗？为什么？ 20．如图，，，．问吗？为什么？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平行线的判定 一、单选题 1．如图，能判断直线的条件是（   ） A． B． C． D． 2．已知直线点为直线外一点，要用直尺和圆规作直线，使得，图1-图2是嘉淇的作图步骤，这种作法的依据是（    ） ①过点作直线与相交 ②作，则 A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 3．如图，下列条件中，能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中，由，能得到的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．如图，其中能判定的条件是(    ) A． B． C． D． 6．如图，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 7．在同一平面内，若，，则与的关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 8．下列各图中，能画出的是（   ） A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④ 9．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定直线的有（   ） A．③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②④ 10．如图，直线BF，CD相交于点O，，则下列判断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题 11．如图所示，在中，点分别是上的点，连接，请添加一个条件 ，使得．（只写一个） 12．将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当 时，． 13．如图，因为 ，所以，理由是“同旁内角互补，两直线平行”． 14．如图，，那么三点在同一条直线上．根据 ． 15．如图，直线被直线所截．请将下面的说理过程补充完整． (1)（已知）， （   ）． (2)_______________（已知）， （内错角相等，两直线平行）． (3)（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． 16．如图，已知，吗？为什么？ 解：，因为，又 ，所以 , ，所以 ． 三、解答题 17．如图，填空： (1)（已知）， ________________（   ）． (2)（已知）， ________________（   ）． (3)（已知） （   ）． 18．图中每个小方格都是正方形．在直线中，哪些是平行的？请说明理由． 19．如图，，，与平行吗？为什么？ 20．如图，，，．问吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B C D D D C D 1．B 【分析】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．由平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；得出B能判断，A、C、D不能判断；即可得出结论． 【详解】解：能判断直线的条件是；理由如下： ， （同位角相等，两直线平行）； A、C、D选项不能判定； 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查了平行线的判定条件，理解并掌握平行线的判定条件是解题关键．平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据题意，结合平行线的判定条件，即可获得答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选：D． 3．D 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：A．，不能判定，故该选项不正确，不符合题意 B．，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； C．，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； D．∵， ∴，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练学握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线判定定理逐项判断即可解题． 【详解】解：A．，不能判定，故本选项不符合题意； B、如图：   ，， 则（内错角相等，两直线平行），故本选项符合题意； C．，则（内错角相等，两直线平行），不能判定，故本选项不符合题意；     D、不能判定，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；     B. ∵，∴，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； C. ，∴，故该选项正确，符合题意；     D. ，∴，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，无法判定，本选项不符合题意； B、不能判断，本选项不符合题意； C、，不能判断，本选项不符合题意； D、， ∴，本选项符合题意； 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了平面内的两直线的位置关系，熟练掌握垂直和平行线的判定是解题关键．根据垂直的定义、平行线的判定即可得． 【详解】解：在同一平面内，若，则； 在同一平面内，若与相交但不垂直，则与相交但不垂直； 在同一平面内，若，则； 综上，在同一平面内，与的关系可能平行，也可能相交，还可能垂直， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：根据同旁内角互补，两直线平行，可得①正确； 根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，可得②③正确； 根据内错角相等，两直线平行，可得④正确； 综上所述，能画出的是①②③④， 故选：D． 9．C 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：①：既不是同位角，也不是内错角，不能判断，故①错误； ②：同位角相等，两直线平行，能判定直线，故②正确； ③：邻补角互补，不能判定直线，故③错误； ④：内错角相等，两直线平行，能判定直线，故④正确； ⑤：同旁内角互补，两直线平行，能判定直线，故⑤正确． 综上，②④⑤正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定定理． 10．D 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可． 【详解】解：选项当时，得，这时，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，得，不是同旁内角，不能得到，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，得，不是同位角也不是内错角，不能得到，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，，，与是同旁内角，是正确的，故选项正确，符合题意． 故选：． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的三个判定定理添加即可． 【详解】解：添加， 由同位角相等两直线平行，即可得； 故答案为：（答案不唯一）． 12．或 【分析】本题考查平行线的判定，关键是要分两种情况讨论． 如图①，当时，；如图②，当时，，得出，于是得到答案． 【详解】解：如图①，当时，； 如图②，当时，， ∵， ∴， 即当时，， ∴当的度数为或时，， 故答案为：或． 13． 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，结合图形找到同旁内角，即可求解． 【详解】解：因为，所以，理由是“同旁内角互补，两直线平行”． 故答案为：． 14．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】本题主要考查了垂直的性质，熟练掌握“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是解题的关键．根据垂直的性质，判断三点共线的依据． 【详解】解：因为 ，，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 所以 ，， 三点在同一条直线上． 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 15．(1)同位角相等，两直线平行 (2)2；3 (3)2；4 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行，进行判定即可； （2）根据内错角相等，两直线平行，进行判定即可； （3）同旁内角互补，两直线平行，进行判定即可． 【详解】（1）证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）． （2）证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）． （3）证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． 16． 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据先由对顶角和等量代换得到，再由同位角相等，两直线平行证明即可． 【详解】解：， 因为，又（对顶角相等）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 17．(1)，，同位角相等，两直线平行 (2)，，内错角相等，两直线平行 (3)，同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是做题的关键． （1）根据平行线的判定方法即可得出答案； （2）根据平行线的判定方法即可得出答案； （3）根据平行线的判定方法即可得出答案． 【详解】（1）解：， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：，，同位角相等，两直线平行． （2）解：， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，，内错角相等，两直线平行． （3）解：， （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：，同旁内角互补，两直线平行． 18．，，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键．根据同位角相等，两直线平行，进行判定即可． 【详解】解：，，理由如下： ∵根据网格可知：， ∴； ∵根据网格可知：， ∴． 19．与平行，理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定．根据同旁内角互补，两直线平行解答即可． 【详解】解：与平行，理由： ∵，， ∴， ∴． 20．平行，见解析 【分析】本题考查平行线的判定，垂线的定义，邻补角互补．由垂线的定义得到，从而可求得，求出，得到，即可判定． 【详解】解：． 理由：， ． ， ． ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $