18.2 分式的乘法与除法 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.2《分式的乘法与除法》同步练习 一、单选题 1．在下列四个算式中： ①；②；③；④；最后计算结果是分式的是（    ） A．①④ B．①③ C．②④ D．③④ 2．下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 3．有一道题目，“化简：．”甲、乙两同学的解答过程如下： 甲 乙 下列判断正确的是（   ） A．甲、乙两同学的解答都正确 B．甲、乙两同学的解答都不正确 C．只有甲同学的解答正确 D．只有乙同学的解答正确 4．如图，老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，其中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则计算的结果等于（    ） A．1 B． C． D． 7．若的计算结果是整式，则“□”中的式子可能是(　　) A． B． C． D． 8．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为和．则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．是的倍 二、填空题 11．使式子有意义的x的取值范围是 ． 12．正数范围内定义一种运算“”，其规律是，则 ． 13．（1）计算： ； （2）若，则分式 ． 14．填空： （）①小明走了的路，则小明走路的速度是 ； ②某食堂有大米，原计划每天用米，现因部分员工外派每天少用，这批大米可比原计划多用 天． （）将写成分式为 ，当时，该分式的值为 ；当 时，该分式的值为． 15．给定一列分式：，，，，…（其中，），那么第n个分式是 ，这列分式中第n个分式除以第个分式的商是 ． 三、解答题 16．计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 17．计算：． 某同学给出了如下解答过程： 解：． 该同学的解答过程是否正确？如有错误，请指出来，并写出正确的解答过程． 18.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19.如图，有甲、乙两个花坛（阴影部分），分别在这两个花坛中均匀播种颗花种，哪一个花坛的撒播密度大（）？ 20.下面是斌斌同学的一道作业题，请仔细观察他的解题过程，然后按要求回答问题． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 (1)上述变形过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______． (2)请你写出正确的解题过程． 21.嘉琪利用长方形纸片做拼接游戏． (1)如图1，将长方形纸片沿着裁剪后拼成不规则图形．正方形的边长为． ①请将长方形纸片的面积因式分解长方形的面积，． ②的值为__________． (2)如图2，长方形的面积，在（1）的条件下，化简，并根据化简结果确定与之间的大小关系． 22.下面的分式化简题呈现了小李的正确解答过程，但都分算式被遮挡． (1)求被遮挡部分的代数式（化为最简）； (2)小王认为“该分式的值不可能为6”，请你回答下面的两个问题并说明理由； ①你知道小王为什么这样判断吗？ ②小王的说法全面吗？ 23.定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”． (1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”） (2)已知分式是分式A的“友好分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； (3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值． 参考答案 一、单选题 1．A 【详解】解：①，分母含字母，是分式； ②，结果为常数，不是分式； ③，结果为常数，不是分式； ④，分母含字母，是分式； 故选：A． 2．C 【详解】解：A、，故此选项式子不成立，不符合题意； B、，故此选项式子不成立，不符合题意； C、，故此选项式子成立，符合题意； D、，故此选项式子不成立，不符合题意； 故选：C． 3．C 【详解】解：∵ ， ∴ 甲同学：，过程正确； 乙同学：，但不能确定是否为0，过程不正确； ∴ 甲同学的解答正确，乙同学的解答不正确． 故选：C． 4．B 【详解】解：， 故其中出现错误的同学是乙， 故选：B． 5．D 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 6．C 【详解】解：原式， ， ， ， ， 原式． 故选：C． 7．C 【详解】解：设“口”中的式子为， 原式 ， 所以当时， 原式1，结果为整式． 故选：C． 8．B 【详解】解：老师到甲：，故选项A正确，不符合题意； 甲到乙：，故选项B错误，符合题意； 乙到丙：，故选项C正确，不符合题意； 丙到丁：，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 9．D 【详解】解：A、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； B、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； C、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； D、 ，原计算错误，本选项符合题意． 故选：D． 10．C 【详解】解：根据题意得，， ， ， ， ， 即，所以选项正确； ， ，所以选项错误． 故选：． 二、填空题 11．，且 【详解】解：∵， ∴， ∴，且， 故答案为：，且． 12． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：． 13． 【详解】解：（1） ， 故答案为：． （2）∵， ∴ ， 故答案为：． 14． 【详解】解：（）小明走了的路，则小明走路的速度是， 故答案为：； （）某食堂有大米，原计划每天用米，现因部分员工外派每天少用，这批大米可比原计划多用天， 故答案为：； （）将写成分式为，当时，该分式的值为；当时，该分式的值为， 故答案为：，，． 15． ； 【详解】解：观察这组分式，可知分子为x的奇次幂，分母为乘以y的n次幂， ∴第n个分式为； ， ， …… 综上可知规律是：任意一个分式除以前面一个分式，商都为； 故这列分式中第n个分式除以第个分式的商是． 故答案为：；． 三、解答题 16．（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 17．该同学的解答过程不正确，分式乘除混合运算的顺序为从左到右． 正确的解答过程如下： ． 18.（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 19.解：∵，， ∴甲花坛的撒播密度为：， 乙花坛的撒播密度为：， ∵， ∴乙花坛的撒播密度大． 20.（1）解：从第一步开始出现错误，错误的原因是负数的奇数次幕是负数，漏掉了负号． 故答案为：一；负数的奇数次幂是负数，漏掉了负号． （2）解：原式． 21.（1）解：① ． ②∵长方形的面积， ∴长方形的宽，长， 由不规则图形可得，， ∴， 故答案为：； （2）解： ； ， ， ． 22.（1）解：设被遮挡部分表示的式子为， 根据题意可知，， ∴； （2）解：①小王认为“该分式的值不可能为6”的判断依据是分式的分母不能为0． 理由：∵该分式有意义时，的取值范围为且， ∴且， ∴当时，， ∴小王认为“该分式的值不可能为6”； ②小王的说法不全面， 理由：∵， ∴， 即该分式的值也不可能为8． 23.（1）解：∵， ， ∴， ∴分式是分式的“友好分式”； 故答案为：不是． （2）解：①∵分式是分式A的“友好分式”， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ． ②∵， ∵整数x使得分式A的值是正整数， ∴，，2， 当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知：A的值为1或3或4． （3）解：设M是关于的分式的“友好分式”，则： ， ∴ ， ∵关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”， ∴， 整理得：， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 即的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $