2.2 简谐运动的描述 学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案聚焦简谐运动的描述，引导学生掌握振幅、周期、频率、相位等物理量的概念及关系，理解简谐运动表达式的意义，构建从现象到物理量再到数学表达的学习支架。 资料突出物理观念与科学思维培养，通过重难点解析、典例分析帮助学生理解全振动、振幅关系及表达式，当堂达标设计检测学习效果，助力学生模型建构与科学推理，适合自主学习与教师教学评估。

第2节 简谐运动的描述 学案 核心素养: 物理观念 1.知道简谐运动的振幅、周期、频率、相位的概念。 2.理解周期和频率的关系。 3.知道振动物体的固有周期和固有频率，并能理解其与振幅无关。 科学思维 会写出简谐运动的表达式，并理解各物理量的意义。 基础知识： 知识点一 描述简谐运动的物理量 1.振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)物理意义 表示振动强弱，是标量(选填“矢量”或“标量”)。 振幅越大表示振动越强。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 2.全振动 一个完整的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是相同的。此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点。 3.周期(T)和频率(f) (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。单位：秒(s)。 (2)频率f：单位时间内完成全振动的次数，叫作振动的频率。单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。 (3)周期T与频率f的关系式：T＝。 4.相位 在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 知识点二 简谐运动的表达式 1.简谐运动的表达式：x＝Asin (ωt＋φ) (1)A表示简谐运动的振幅。 (2)ω是简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动振动的快慢，ω＝＝2πf。 (3)ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的相位，称做初相位，或初相。 2.相位差 (1)相位差：如果两个简谐运动的频率相等，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。 (2)对相位差的理解 ①取值范围：－π≤Δφ≤π。 ②Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。 Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。 ③Δφ>0，表示振动2比振动1超前。 Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。 (1)在比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程。 (2)相位差的取值范围：－π≤Φ≤π；相位每增加2π就意味着完成了一次全振动。 (3)把振动方程中对应的项目一一求出即可写出振动方程，由于振动存在周期性，一定要注意由于周期性而带来的多值问题。 重难点理解： 一、对几个简谐运动物理量的理解 1.对全振动的理解 (1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为：O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为：A→O→A′→O→A。 (2)全振动的四个特征 ①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 ②时间特征：历时一个周期。 ③路程特征：振幅的4倍。 ④相位特征：增加2π。 2.简谐运动中振幅和几个物理量的关系 (1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移大小相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。 (2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。 (3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 特别提示　振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大。 方法:　振动物体路程的计算方法 (1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据： ①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A。 ②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。 ③振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才等于振幅。 (2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。 典例1：如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则(　　) A.从O→B→O振子做了一次全振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 解析　振子从O→B→O只完成半个全振动，选项A错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，选项B错误；t＝6 s＝1T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s，振子处在最大位移A或B处，选项D错误。答案　C 二．简谐运动表达式的理解 1.对表达式x＝Asin(ωt＋φ)的理解 (1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间。 (2)由于ω＝＝2πf，所以表达式也可写成： x＝Asin或x＝Asin(2πft＋φ)。 2.简谐运动两种描述方法的比较 (1)简谐运动图像即x－t图像是描述质点振动情况的一种手段，直观反映了质点的位移x随时间t变化的规律。 (2)x＝Asin(ωt＋φ)是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。 (3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的。常解决的两类问题：一是根据振动方程作出振动图像；二是根据振动图像读出振幅、周期、初相，写出位移的函数表达式。 方法:　用简谐运动表达式解决振动问题的方法 应用简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)解决简谐运动问题，首先要明确表达式中物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据ω＝＝2πf确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要画出其振动图像来解决有关问题。对于同一质点的振动，不同形式的简谐运动位移表达式初相位并不相同。 典例２：(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5 sin m。比较A、B的运动，有(　　) A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B.周期是标量，A、B周期相等，为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.A的相位始终超前B的相位 解析　振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，选项A错误；A、B振动的周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，选项B错误；因TA＝TB，故fA＝fB，选项C正确；Δφ＝(φA－φB)＝为定值，选项D正确。 答案　CD 当堂达标： 1.(对全振动的理解)(多选)如图所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10 cm，B→C运动时间是1 s，则(　　) A.振动周期是1 s，振幅是10 cm B.从B→O→C振子做了一次全振动 C.经过两次全振动，通过的路程是40 cm D.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 2.(对特征量的理解)有一个在光滑水平面上的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　) A.1∶1，1∶1 B.1∶1，1∶2 C.1∶4，1∶4 D.1∶2，1∶2 3.(简谐运动的表达式)有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是(　　) A.x＝8×10－3sinm B.x＝8×10－3sinm C.x＝8×10－1sinm D.x＝8×10－1sinm 4.(简谐运动的周期性和对称性)一弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2 s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，则振子的振动频率为(　　) A.1 Hz B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz 参考答案： 1.解析:振子从B→C是半次全振动，故周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝OB＝＝5 cm，故A错误；从B→O→C→O→B是一次全振动，故B错误；经过一次全振动，振子通过的路程是4A，两次全振动通过的路程是40 cm，故C正确；从B开始3 s时间内振子做次全振动，路程是s＝4A＋2A＝30 cm，故D正确。答案　CD 2.解析　弹簧的压缩量是振子离开平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，又因为周期与振幅无关，故周期之比为1∶1，B正确。答案　B 3.解析　简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)。根据题意知A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，ω＝＝4π rad/s；初始时刻具有正方向的最大位移，即初相位φ＝，则振动方程为x＝8×10－3 sin(4πt＋) m，选项A正确。答案　A 4.解析　振子经a、b两点的速度相同，根据振子做周期性运动的特点可知，a、b两点是关于平衡位置O(如图所示)对称的。从b回到a的最短时间为0.4 s，振子振动到b点后经0.4 s第一次回到a点，即a、b两点不是振子的最大位移处。设图中c、d为最大位移处，则振子b→c→b历时0.2 s，同理振子由a→d→a也应历时0.2 s，故振子周期应为0.8 s，由周期和频率关系不难确定频率为1.25 Hz，故选B。答案　B 学科网（北京）股份有限公司 $