学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷（湘教版，测试范围：九上+九下）

2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版 九上+九下。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，是二次函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义，形如（）的函数是二次函数，检查各选项是否符合该形式，即可作答． 【详解】解： A、，最高次数为1，不是二次函数，不符合； B、，不是二次函数，不符合； C、，满足，符合二次函数定义； D、，含有分式项，不是二次函数，不符合； 故选：C 2．一个几何体如图所示，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查对三视图中俯视图概念的理解和应用．解题关键在于明确俯视图的观察方向是从上往下看．准确判断从上方观察该几何体时能看到的轮廓和线条特征．通过主视图确认几何体主要特征，然后找出选项中符合该几何体俯视图特征的图形即可． 【详解】解：从上方观察该几何体，其整体轮廓呈现为一个长方形． 由于几何体中间有一个向下凹陷的部分（类似“V”形缺口），在俯视图中，这个凹陷部分会表现为三条线段（代表凹陷处的轮廓）． 综合以上两点，符合条件的视图是选项D，即一个长方形中间有三条线段表示凹陷部分． 综上，答案是D． 3．如图，、为的弦，为直径，、相交于点，若，，则(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆周角定理及推论，三角形内角和定理． 根据圆周角定理得，根据得，可得，据此计算即可得． 【详解】解：∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（    ） A．13 B． C．39 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解． 利用m是方程的根，满足方程关系，将所求表达式中的用m表示后代入计算． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴，即， ∴． 故选：B． 5．如图，小明同学想要测量第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”的面积，采用的办法是：先用边长为的正方形将该图案围起来，再向正方形区域内投点，通过大量的重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.7附近，则吉祥物图案的面积为（   ）． A．3 B．9 C．2.1 D．6.3 【答案】D 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．用正方形的面积乘以点落在图案部分的频率稳定值即可． 【详解】解：根据题意，估计吉祥物图案的面积为． 故选：D． 6．在中，、都是锐角，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查非负数的性质、特殊角的三角函数值、三角形的内角和定理，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键． 利用绝对值和平方的非负性，得到和的值，再根据特殊角的三角函数值得到和的度数，最后利用三角形的内角和定理求即可． 【详解】解：∵，且绝对值和平方均非负， ∴且， ∴，， ∵、都是锐角， ∴，， ∴， 故选：C． 7．如图，是的直径，C是上一点，D是外一点，过点A作，垂足为E，连接．若使切于点C，添加的下列条件中，不正确的是（　　） A． B． C．是的平分线 D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆切线判定．熟练掌握圆切线判定的方法，是解题的关键．根据圆的切线的判定、平行线的判定与性质、圆的性质，逐项判定即可得到答案． 【详解】解：A、∵， ∴， 当时，则， 即， 根据切线的判定，切于点C， 该选项正确，不符合题意； B、∵， ∴， ∴， 即， 根据切线的判定，切于点C， 该选项正确，不符合题意； C、∵， ∴，则， ∵， ∴， 若是的平分线， 即时， 则， 即， 根据切线的判定，切于点C， 该选项正确，不符合题意； D、当时， 由得到， 则是等边三角形， 无法确定， 不能得到切于点C， 该选项不正确，符合题意． 故选：D． 8．已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（    ） A．抛物线的对称轴为直线 B． C． D．当时，y随x 的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由抛物线与x轴交点和，可设抛物线解析式为，从而得出对称轴及的值，再判断各选项． 【详解】解：∵抛物线与x轴交点和， ∴设， ∴对称轴， 故A正确，不符合题意； 当时，， 故B正确，不符合题意； ， ∵， ∴， 故C正确，不符合题意； ∵，抛物线开口向下， ∴时y随x增大而减小， 故D错误，符合题意． 故选：D． 9．如图，一张三角形纸片，其中．某同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m、n的长度分别是（   ） A．4， B．4，3 C．4， D．3，5 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． 由三角形中位线定理求出；由勾股定理求出，证明，得出对应边成比例求出即可． 【详解】解：如图所示： 由折叠的性质得：是线段的垂直平分线， ∴是的中位线， ∴； ∵， ∴， 由折叠的性质得： ， ∵， ∴， ∴， 即， 解得： ，即， 故答案为：A． 10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据条件求出相应点的坐标是解题关键． 先根据条件求出点A，C的坐标，从而求出点B，D，E的坐标，求出坐标后，通过坐标逐一确定选项即可． 【详解】∵点A在反比例函数图象上，且横坐标为1， 又轴， 令，得，， ∴，，， ∴，①错误， 令，解得（负值已舍去）， 令，得， ∴，②正确， 由图象可知，在点C的右侧，一次函数的图象在反比例函数的上方， ∴当时，一次函数的值大于反比例函数的值，③正确， ∵， ∴轴， ∴， ∴，， ∴，④正确， 故正确的个数为3， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．为提高学生的学习兴趣，某校为全校3000名学生各准备了一件科技作品盲盒，聪聪为了估计航天模型盲盒的件数，对100位同学的盲盒进行统计，发现有10位同学抽中了航天模型，因此可估计航天模型的总数约为 件． 【答案】300 【分析】本题考查了利用样本比例估计总体数量，在100位同学的样本中，抽中航天模型的频率为，以此作为概率的估计值，进行求解即可． 【详解】解：在100位同学的样本中，抽中航天模型的频率为， 以此作为概率的估计值．全校共有3000名学生， 因此航天模型的总数估计为件． 故答案为：300． 12．如图，中，、两个顶点在x轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴下方作 的位似图形 并把 的边长放大到原来的2倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键，根据位似图形对应点到位似中心横坐标的长度等于相似比，列方程求解即可． 【详解】解：设点的横坐标为， 则、间的横坐标的长度为， 、间的横坐标的长度为， ∵放大到原来的2倍得到， ∴， 解得：， 故答案为． 13．如图，实线部分是一个正方体展开图，点A，B，C，D，E均在的边上，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求角的余弦，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意得，从而得出，设，则，由勾股定理得出，求得，即可得出答案． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴， 设，则， ， 在中，， ． 故答案为：． 14．如图所示的是在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子，其中竹竿，它的影长，竹竿的影子有一部分落在墙上，．竹竿的长为 m． 【答案】 【分析】过点作，垂足为，根据题意可得：m，m，然后根据同一时刻的物高与影长成正比例可得比例式，从而进行计算即可解答． 【详解】解：如图，过点N作于点． 由题意，得， ． 又，， ， ． 故竹竿的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 15．如图， 的周长为，， 是的内切圆，的切线与、分别交于点、， 则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆的切线长定理，三角形的内切圆，掌握圆的切线长定理是解答本题的关键．设与各边的切点分别为、、，与相切于点，根据切线长定理可得，，， ，，再由的周长为，，列式进行等量代换即可求得的周长． 【详解】解：如图，设与各边的切点分别为、、，与相切于点， ，，， ，， ，即， ， 的周长为， ， ， 即， ，   的周长为： ． 故答案为：． 16．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成矩形零件如图，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上．已知，，则 （用含有的代数式表示）；当矩形面积最大时， ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、二次函数的应用，先证明四边形是矩形，得到，再证明，得到，代入数据求出与的关系，再利用矩形的面积公式表示出矩形的面积，结合二次函数的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 矩形的面积， 当时，矩形的面积有最大值，最大值为， ∴； 故答案为：；． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)解方程：． 【答案】(1)1； (2)． 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，解一元二次方程，掌握相关知识是解题的关键． （1）把特殊角三角函数值代入求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∴， ∴或， 解得：． 18．如图1，学校礼堂的折叠座椅由椅背、座椅组成．图2是一个折叠椅的示意图．已知椅背长，座椅长，和展开后的座椅所成，，是没人坐时座椅的位置，且三点共线，图中点在同一平面内．（参考数据：） (1)求线段的长；（结果保留一位小数） (2)求的值．（结果保留整数） 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）过点作于点，由解直角三角形求出，再由即可求解； （2）由解直角三角形求出，再由，，即可求解． 【详解】（1）解：过点作于点，如图： ∵， ∴， ∵，， ∴； （2）解：在中，， 在中，， ∴， ∵， ∴． 19．已知关于的一元二次方程有两个实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系： （1）用根的判别式即可得到取值范围； （2）由根与系数的关系得到的值，代入求出的值，留下符合的数即可． 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根和， ， 解得：． （2）解：由根与系数的关系得：， ， ， 将代入得， 解得：或， ， ． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象相交于点，点C在x轴上，且，． (1)求m的值及反比例函数的表达式； (2)求点C的坐标． 【答案】(1)； (2)点的坐标为 【分析】（1）将点代入直线，求得，然后将点代入，求得，即可求解； （2）过点作轴，根据得到，求出或，根据，得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ， ， 把B点的坐标代入得，， ， ∴反比例函数的表达式为． （2）解：如图，过点B作轴， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：或， ， ， 点的坐标为． 【点睛】此题考查了反比例函数与几何图形的综合应用，涉及了相似三角形的判定与性质，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数以及相似三角形的有关性质． 21．如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆垂直立在一盏路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请根据以上信息，求灯泡P距离地面的高度． 【答案】(1)见解析 (2)3.52米 【分析】本题考查作图-应用与设计作图、相似三角形的应用、中心投影，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）连接并分别延长，相交于点P，则点P即为所求． （2）过点P作于点G，设交于点H，根据题意可得米，米，米，，，可得，即，求出即可． 【详解】（1）解：如图，连接并分别延长，相交于点P， 则点P即为所求． （2）解：过点P作于点G，设交于点H， 两根标杆的距离为米， 米． 由题意得，，，， 四边形为矩形， 四边形为矩形， 米，米，，， ， ， 米，米， 米， ， 米， 即灯泡P距离地面的高度为米． 22．百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级： ：，：，：，：， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______， _______， _______． (2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． (3)（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 【答案】(1)，， (2)估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人 (3)图见解析， 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体，列表法或树状图法求概率等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． （1）根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值，用分别减去其他三个等级所占百分比可得的值，即可得出的值； （2）由甲、乙两款的非常满意的人数之和即可得出答案； （3）用树状图法求解即可． 【详解】（1）解：甲款评分数据中“满意”的数据中出现的次数最多， 众数． 乙款评分数据中、两组共有个数据， 乙款评分数据的中位数为第个和第个数据的平均数，而这两个数据分别为、，中位数． 乙款评分数据在组人数所占百分比为， 即． 故答案为：，，． （2）解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比， 对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为： （人）． 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人． （3）解：画树状图为： 由树状图可知，共有种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为种，所以两人都选择同款聊天机器人的概率为． 23．【项目主题】探究商品生产、销售过程中的数学问题． 【问题情境】某品牌快餐店发源于安徽合肥，是一家以中式快餐为特色的全国连锁餐饮企业．综合实践小组的同学到该品牌快餐店研学，了解到该店研发了一种新的菜品，他们对该菜品的生产和销售情况进行了数据收集． 【信息展示】小华：该店这种菜品每日生产量x（单位：千克）的范围是． 小冉：该菜品每千克的生产成本（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间的关系如下表所示． 每日生产量x 30 60 90 120 每千克的生产成本 55 50 45 40 小敏：该菜品每千克的售价（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间的关系可用如图所示的平面直角坐标系中的线段表示，所在直线与纵轴的交点为（其中）． 小安：该店每日生产的这种菜品全部售完（每日销售量=每日生产量）． 【问题解决】 根据小冉收集的信息可知，该菜品每千克的生产成本（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间是一次函数关系．若小敏绘制的图中． (1)任务一：请分别求出，与每日生产量x之间的函数关系式． (2)任务二：若该菜品某日的销售利润为750元，求当日该菜品的生产量． (3)任务三：问当日该菜品的生产量为多少千克时，日销售利润最大？并求出最大日销售利润． 【答案】(1)， (2)30千克 (3)当日该菜品的生产量为90千克时，日销售利润最大，最大日销售利润为1350元 【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，正确找到相关的等量关系是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解答； （2）根据题意列方程，即可解答； （3）设该菜品日销售利润为元．．，根据二次函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：设与x之间的函数关系式为， 将，代入， 得 解得 与x之间的函数关系式为． 当时，设与x之间的函数关系式为， 将代入，得， 解得， 与x之间的函数关系式为． （2）解：根据题意，得，即， 解得，（不合题意，舍去）． 答：当日该菜品的生产量为30千克． （3）解：设该菜品日销售利润为元． ． ， 当时，有最大值，最大值为1350． 答：当日该菜品的生产量为90千克时，日销售利润最大，最大日销售利润为1350元． 24．如图，是的直径，，是上两点， 且 ，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接、交于点． (1)求证： 是的切线； (2)若，半径为，求阴影部分的面积； (3)连接，在（2）的条件下，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了切线的判定与性质，扇形的面积计算，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，根据题干和所求信息构造合适的辅助线是解题的关键． （1）连接，根据同圆中等弧所对的圆周角相等得到，根据等边对等角得到，则，即可判定，进而得到，据此即可得解； （2）连接，易证，，根据相似三角形的性质依次求出、的长，由勾股定理得到的长，由与的数量关系可得到，则，，，再根据即可得解； （3）过点作于点，易知的长，通过勾股定理得到的长，从而得到的长，再次根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：， ， ， ， ，即， ， 如图，连接， ，是的直径， ， ， ， ，即， ，解得（负值已舍去）， 在中，， ， ， ，， ， ， ， ； （3）解：如图，连接，过点作于点， 在中，， ， ， ． 25．综合运用 在中，，D为边上一点，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，在三角形的三边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，试探究S与t的关系． (1)如图1，当点P由点C运动到点B时，求S关于t的函数表达式． (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数表达式及线段的长． (3)若存在3个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等． ①求的值； ②当时，求正方形的面积． 【答案】(1) (2)， (3)①4；② 【分析】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）先求出，进而求出，则； （2）先由函数图象可得当点P运动到B点时，，由此求出当时，，可设S关于t的函数解析式为，利用待定系数法求出，进而求出当时，求得t的值即可得答案； （3）①根据题意可得可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，由此可得，则，根据题意可以看作，则；②由（3）①可得，再由，得到，继而得答案． 【详解】（1）解：∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在上匀速运动， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是正方形，且其面积为S， ∴； （2）解：由图2可知当点P运动到B点时，， ∴， 解得或（舍去）； ∴当时，， 由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为， ∴可设当点P由点B运动到点A时，S关于t的函数解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴当点P由点B运动到点A时，S关于t的函数解析式为， 在中，当时，解得或（舍去）， ∴，且， ∴，； （3）解：①∵点P在上运动时，，点P在上运动时， ∴可知函数可以看作是由函数向右平移4个单位长度得到的， 设是函数上的两点，则点和点是函数上的两点， ∴，， ∴， ∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ∴可以看作， ∴； ②由（3）①得， ∵， ∴， ∴， ∴．    11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C 0 C B C D D A 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.300 12.-2a+3/3-2a 14.2.3 15.4 160-号 60mm 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题， 每题12分；共9小题，共72分) 17. 【详解】(1)解： sin30°-V2 cos5tan0 3 12x5+x 22x23 1_1+1x3 223 1/11 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =1 22 =1;3分 x2-4x-5=0 (2)解： :x-5x+1)=0 .x-5=0或x+1=0, 解得： x=-1,x2=5 .6分 18. 【详解】(I)解：过点O作OM⊥BC于点M,如图： A .OB=36cm, .BM=0B.cos56°≈36×0.56=20.16cm, .OM⊥BC,OC=OB, .BC=2BM=2×20.16=40.32≈40.3cm;3分 (2)解：在RtAOMB中，OM=OB.sin56°≈36×0.83=29.88≈30cm, 在RIAAMO中，cos∠A0M=OM-30-I 0A602, .∠AOM=60° :∠B0M=90°-56°=34°， .∠A0B=&=60°+34°=94°.6分 19. 【详解】（①D解：“关于的一元二次方程+2m-x+m=0有两个实数根×和5， △=(2m-12-4m2≥0 2/11 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得：m≤43分 (2)解：由根与系数的关系得：x5=m,+5=-(2m-1=1-2m x2+3xx2+x22=2 .x+x2)+xx2=2 将=m,+6=1-2m 代入得， (1-2m2+m2=2 解得：m1或m= 5 ms! 4 1 .∴.m= 5·6分 20. 【详解】(1)解：“点B(6,m)在直线y=3x+2上， 1x6+2=4, m- .B(6,4) 把B点的坐标代入y>0得，4 6 .k=24, “反比例函数的表达式为y-24 Γ术·3分 (2)解：如图，过点B作BD⊥x轴， 3/11 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,AC⊥BC .∠ACO+∠BCD=90°， :∠AOC=∠BDC=90°， .∠CA0+∠AC0=90°， .∠CAO=∠BCD. ∴.△AOCP△CDB :400C CD DB, 20C “6-0C4, 解得：OC=2或OC=4, .AC<BC ∴.0C=2, 点C的坐标为2,0) 6分 21. EA.FC 【详解】(1)解：如图，连接并分别延长，相交于点P, 则点P即为所求. P 3分 E B D F (2)解：过点P作PG⊥BD于点G,设PG交AC于点H, 4/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 P H 两根标杆的距离为 米， EB G F 3.6 BD=3.6米 由题意得，AB=CD,AB∥CD,∠ABD=9O°， “四边形ABCD为矩形， ∴四边形ABGH为矩形， ∴.AC=BD=3.6米，HG=AB=CD=1.6米，∠AHG=90°，AC∥BD, △PAC∽△PEF, AC PH EF PG' :BE=1米，DF=2米， EF=BE+BD+DF=6.6米， :36-PG-1.6 6.6PG, PG=3.52米， 即灯泡P距离地面的高度为3.52米.8分 22. 【详解】(1)解：·甲款评分数据中“满意”的数据中85出现的次数最多， 众数b=85 :乙款评分数据中A、B两组共有20×(10%+30%)=8个数据， 乙款评分数据的中位数为第10个和第11个数据的平均数，而这两个数据分别为86、87，∴.中位数 4-86+87=86.5 2 8=40%, 乙款评分数据在c组人数所占百分比为 即m=100-10-30-40=20 故答案为：86.5,85,20.3分 6=30%, (2)解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比 5/11 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为： 280×30%+300×20%=144(人). 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为144人.5分 (3)解：画树状图为： 开始 甲 乙 丙 甲乙丙甲乙丙甲乙丙 由树状图可知，共有9种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为3种，所以两人都选 31 择同款聊天机器人的概率为g一3·…8分 23. 【详解】()解：设”与x之间的函数关系式为=x+b 将30,5)，〔60,50代入， [55=30k+b, 得50=60k+b, k=- 解得 6 b=60 1 ∴y与x之间的函数关系式为乃=-x+60 6 当m=90时，设与x之间的函数关系式为片=，x+90, 将120,50代入，得50=120，+90 解得6」 3’ 与之间的函数关系式为%=+90,2分 6/11 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：根据题意，得2-y)x=750, 解得=30.5=150 (不合题意，舍去)· 答：当日该菜品的生产量为30千克.5分 (3)解：设该菜品日销售利润为0元. 0=(y2-y)x= +0+名-60=--902+1350. 6 6 1 <0 6 .当x=90时，0有最大值，最大值为1350. 答：当日该菜品的生产量为90千克时，日销售利润最大，最大日销售利润为1350元.8分 24. 【详解】（1)证明：如图，连接OD, G :BD=CD ∴.∠DAB=∠CAD, .OA=OD .∠DAB=∠ODA, ,∠CAD=∠ODA, .OD‖AE, :DE⊥AC, OD⊥DE, :OD是⊙O的半径， .DE是⊙O的切线；4分 ②解%- 7/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 DG 2 AG3, ODII AE, .AOGD△EGA, DG OD 22 ·AG=AE，即3=AE, AE=3, 如图，连接BD, E D 是 的直径， B F ·DE⊥AEAB⊙O .∠AED=∠ADB=90°， .∠CAD=∠DAB ∴△AED∽AADB :E、AD 3AD ADAB，即AD=4, D=12,解得4D=25 (负值已舍去)， 在Rts4DB中，BD=VAB2-AD=4-2WS=2, 1 六BD=2AB .∠DAB=30°， .∠EAF=60°，∠DOB=60°， ∠F=30°， ∴.0F=20D=2×2=4, .DF=VOF2-0D2=V42-22=23 ∴.S阴影=SD0r-S扇形DO6 8/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 226602 360 =2V3-2π 3;8分 (3)解：如图，连接BE,过点E作EM⊥AB于点M, E MO 在中，-E=3- 2 2 MB=AB-AM=4-3=§ 22’ .BE=EM2+MB =不.2分 25. 【详解】(1)解：，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在BC上匀速运动， :.CP=t, ∠C=90°CD=V2 DP=CP+CD=2 四边形DPEF是正方形，且其面积为S, :S=Dp2=+2 ;4分 S=DP2=6 (2)解：由图2可知当点P运动到B点时， :+2=6 9/11 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得1=2或t=-2(舍去)； .当t=2时，S=6, 由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为4,2)， 可设当点P由点B运动到点A时，S关于1的函数解析式为S=1-4+2, 把2,6)代入S=a个1-4+2中得：6=a(2-4+2, 解得a=1, 六当点P由点B运动到点A时，S关于1的函数解析式为5=1-4°+2=-81+18， 在S=t2-8t+18中，当S=t2-8t+18=18时，解得t=8或t=0(舍去)， .AB=8-2=6,且2≤t≤8， :S=-8+182≤1≤8)，AB=6:8分 (3)解：①：点P在BC上运动时，S=t+2,点P在AB上运动时S=(1-4°+2， :可知函数S=(-4+2可以看作是由函数S=?+2向右平移4个单位长度得到的， 设Pm,川，，m>m)是函数S=+2上的两点，则点m+4m和点 m,+4,m是函数 s=(t-4+2上的两点， :.m+%=0m<m<m+4<m,+4 %+%+4=4 :存在3个时刻，5,5(<<5)对应的正方形DPF的面积均相等. “可以看作=%，5=m+4,专=m+4 :.+6=m+m,+4=4 10/11 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 2、 填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11.___________________ 12．________________ 13．_________________ 14．_________________ 15．________________ 16．__________________ 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版 湘教版 九上+九下。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，是二次函数的是（  ） A． B． C． D． 2．一个几何体如图所示，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．如图，、为的弦，为直径，、相交于点，若，，则(    ) A． B． C． D． 4．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（    ） A．13 B． C．39 D．65 5．如图，小明同学想要测量第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”的面积，采用的办法是：先用边长为的正方形将该图案围起来，再向正方形区域内投点，通过大量的重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.7附近，则吉祥物图案的面积为（   ）． A．3 B．9 C．2.1 D．6.3 6．在中，、都是锐角，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，C是上一点，D是外一点，过点A作，垂足为E，连接．若使切于点C，添加的下列条件中，不正确的是（　　） A． B． C．是的平分线 D． 8．已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（    ） A．抛物线的对称轴为直线 B． C． D．当时，y随x 的增大而增大 9．如图，一张三角形纸片，其中．某同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m、n的长度分别是（   ） A．4， B．4，3 C．4， D．3，5 10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．为提高学生的学习兴趣，某校为全校3000名学生各准备了一件科技作品盲盒，聪聪为了估计航天模型盲盒的件数，对100位同学的盲盒进行统计，发现有10位同学抽中了航天模型，因此可估计航天模型的总数约为 件． 12．如图，中，、两个顶点在x轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴下方作 的位似图形 并把 的边长放大到原来的2倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是 ． 13．如图，实线部分是一个正方体展开图，点A，B，C，D，E均在的边上，则的值为 ． 14．如图所示的是在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子，其中竹竿，它的影长，竹竿的影子有一部分落在墙上，．竹竿的长为 m． 15．如图， 的周长为，， 是的内切圆，的切线与、分别交于点、， 则的周长为 ． 16．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成矩形零件如图，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上．已知，，则 （用含有的代数式表示）；当矩形面积最大时， ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)解方程：． 18．如图1，学校礼堂的折叠座椅由椅背、座椅组成．图2是一个折叠椅的示意图．已知椅背长，座椅长，和展开后的座椅所成，，是没人坐时座椅的位置，且三点共线，图中点在同一平面内．（参考数据：） (1)求线段的长；（结果保留一位小数） (2)求的值．（结果保留整数） 19．已知关于的一元二次方程有两个实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)当时，求的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象相交于点，点C在x轴上，且，． (1)求m的值及反比例函数的表达式； (2)求点C的坐标． 21．如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆垂直立在一盏路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请根据以上信息，求灯泡P距离地面的高度． 22．百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级： ：，：，：，：， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______， _______， _______． (2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． (3)（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 23．【项目主题】探究商品生产、销售过程中的数学问题． 【问题情境】某品牌快餐店发源于安徽合肥，是一家以中式快餐为特色的全国连锁餐饮企业．综合实践小组的同学到该品牌快餐店研学，了解到该店研发了一种新的菜品，他们对该菜品的生产和销售情况进行了数据收集． 【信息展示】小华：该店这种菜品每日生产量x（单位：千克）的范围是． 小冉：该菜品每千克的生产成本（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间的关系如下表所示． 每日生产量x 30 60 90 120 每千克的生产成本 55 50 45 40 小敏：该菜品每千克的售价（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间的关系可用如图所示的平面直角坐标系中的线段表示，所在直线与纵轴的交点为（其中）． 小安：该店每日生产的这种菜品全部售完（每日销售量=每日生产量）． 【问题解决】 根据小冉收集的信息可知，该菜品每千克的生产成本（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间是一次函数关系．若小敏绘制的图中． (1)任务一：请分别求出，与每日生产量x之间的函数关系式． (2)任务二：若该菜品某日的销售利润为750元，求当日该菜品的生产量． (3)任务三：问当日该菜品的生产量为多少千克时，日销售利润最大？并求出最大日销售利润． 24．如图，是的直径，，是上两点， 且 ，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接、交于点． (1)求证： 是的切线； (2)若，半径为，求阴影部分的面积； (3)连接，在（2）的条件下，求的长． 25．综合运用 在中，，D为边上一点，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，在三角形的三边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，试探究S与t的关系． (1)如图1，当点P由点C运动到点B时，求S关于t的函数表达式． (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数表达式及线段的长． (3)若存在3个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等． ①求的值； ②当时，求正方形的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版 九上+九下。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，是二次函数的是（  ） A． B． C． D． 2．一个几何体如图所示，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．如图，、为的弦，为直径，、相交于点，若，，则(    ) A． B． C． D． 4．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（    ） A．13 B． C．39 D．65 5．如图，小明同学想要测量第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”的面积，采用的办法是：先用边长为的正方形将该图案围起来，再向正方形区域内投点，通过大量的重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.7附近，则吉祥物图案的面积为（   ）． A．3 B．9 C．2.1 D．6.3 6．在中，、都是锐角，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，C是上一点，D是外一点，过点A作，垂足为E，连接．若使切于点C，添加的下列条件中，不正确的是（　　） A． B． C．是的平分线 D． 8．已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（    ） A．抛物线的对称轴为直线 B． C． D．当时，y随x 的增大而增大 9．如图，一张三角形纸片，其中．某同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m、n的长度分别是（   ） A．4， B．4，3 C．4， D．3，5 10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．为提高学生的学习兴趣，某校为全校3000名学生各准备了一件科技作品盲盒，聪聪为了估计航天模型盲盒的件数，对100位同学的盲盒进行统计，发现有10位同学抽中了航天模型，因此可估计航天模型的总数约为 件． 12．如图，中，、两个顶点在x轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴下方作 的位似图形 并把 的边长放大到原来的2倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是 ． 13．如图，实线部分是一个正方体展开图，点A，B，C，D，E均在的边上，则的值为 ． 14．如图所示的是在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子，其中竹竿，它的影长，竹竿的影子有一部分落在墙上，．竹竿的长为 m． 15．如图， 的周长为，， 是的内切圆，的切线与、分别交于点、， 则的周长为 ． 16．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成矩形零件如图，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上．已知，，则 （用含有的代数式表示）；当矩形面积最大时， ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)解方程：． 18．如图1，学校礼堂的折叠座椅由椅背、座椅组成．图2是一个折叠椅的示意图．已知椅背长，座椅长，和展开后的座椅所成，，是没人坐时座椅的位置，且三点共线，图中点在同一平面内．（参考数据：） (1)求线段的长；（结果保留一位小数） (2)求的值．（结果保留整数） 19．已知关于的一元二次方程有两个实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)当时，求的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象相交于点，点C在x轴上，且，． (1)求m的值及反比例函数的表达式； (2)求点C的坐标． 21．如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆垂直立在一盏路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请根据以上信息，求灯泡P距离地面的高度． 22．百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级： ：，：，：，：， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______， _______， _______． (2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． (3)（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 23．【项目主题】探究商品生产、销售过程中的数学问题． 【问题情境】某品牌快餐店发源于安徽合肥，是一家以中式快餐为特色的全国连锁餐饮企业．综合实践小组的同学到该品牌快餐店研学，了解到该店研发了一种新的菜品，他们对该菜品的生产和销售情况进行了数据收集． 【信息展示】小华：该店这种菜品每日生产量x（单位：千克）的范围是． 小冉：该菜品每千克的生产成本（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间的关系如下表所示． 每日生产量x 30 60 90 120 每千克的生产成本 55 50 45 40 小敏：该菜品每千克的售价（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间的关系可用如图所示的平面直角坐标系中的线段表示，所在直线与纵轴的交点为（其中）． 小安：该店每日生产的这种菜品全部售完（每日销售量=每日生产量）． 【问题解决】 根据小冉收集的信息可知，该菜品每千克的生产成本（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间是一次函数关系．若小敏绘制的图中． (1)任务一：请分别求出，与每日生产量x之间的函数关系式． (2)任务二：若该菜品某日的销售利润为750元，求当日该菜品的生产量． (3)任务三：问当日该菜品的生产量为多少千克时，日销售利润最大？并求出最大日销售利润． 24．如图，是的直径，，是上两点， 且 ，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接、交于点． (1)求证： 是的切线； (2)若，半径为，求阴影部分的面积； (3)连接，在（2）的条件下，求的长． 25．综合运用 在中，，D为边上一点，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，在三角形的三边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，试探究S与t的关系． (1)如图1，当点P由点C运动到点B时，求S关于t的函数表达式． (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数表达式及线段的长． (3)若存在3个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等． ①求的值； ②当时，求正方形的面积． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、选择题：（本大题共10题， 每题3分，共30分.) 1[A]B][C][D] 5[A]B][C]D] 9[A[B][CD] 2 [A][B][C][D] 6[A][B][C]D] 10A]B][C]D] 3 [A][B][C][D] 7[A]B][C]D] 双阙 4[A]B][C][D] 8[A]B][C]D] 二、填空题： (本大题共6题，每题3分，共18分.) 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22， 23题，每题8分；第24,25题，每题12分；共9小题，共72 分) 17.(6分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) A B 图 图2 19.(6分) 20.（6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) E B D 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 2/元 、、、A 50 --- B 030 120/千克 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) A S 18 D 6 2 B 41 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）