3.4.2 第2课时 相似三角形的性质(面积、周长)-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

广西数学(XJ) 第 2 课时　 相似三角形的性质(面积、周长) 一阶 基础巩固对点练 知识点 1　相似三角形的面积比等于相似比的 平方 1. 如图,△CAD∽△CBA,AC ∶BC = 1 ∶ 2,D 为 BC 边上的一点. 若△ACD 的面积为 3,则△ABD 的面积为 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 的中 点,连接 DE,则 S△ADE S△ABC = 　 　 　 　 . 3. (2024 辽宁)如图,AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O,且△AOB 与△DOC 的面积比是 1 ∶4,若 AB= 6,则 CD 的长为　 12　 . 4. 如图,AC,BD 相交于点 O,∠A= ∠D. 已知 AO= 3,DO = 2, △AOB 的面积为 6, 求 △DOC 的 面积. ∴ S△AOB S△DOC =(AO DO ) 2 =( 3 2 ) 2 = 9 4 . ∵△AOB 的面积为 6, ∴△DOC 的面积为 4 9 ×6= 8 3 . 知识点 2　相似三角形的周长比等于相似比 5. (2024 内江)已知△ABC 与△DEF 相似,且相 似比为 1 ∶3,则△ABC 与△DEF 的周长之比是 ( B ) A. 1 ∶1 B. 1 ∶3 C. 1 ∶6 D. 1 ∶9 6. 已知△ABC∽△A′B′C′,若△ABC 与△A′B′C′ 的周长比为 1 ∶ 4,且△ABC 的中线 AD 的长为 5,则△A′B′C′的中线 A′D′的长为 ( B ) A. 10 B. 20 C. 80 D. 5 4 7. 一根长为 a(cm)的铁丝,首尾相接围成一个等 边三角形. 若将它按如图的方式向外等距扩 大,使中心 O 到两个三角形的边的距离比为 1 ∶2. 则新的等边三角形的周长是　 2a　 cm. 8. 如图,在△ABC 和△DEC 中,∠A = ∠D,∠BCE = ∠ACD. 若 S△ABC ∶S△DEC = 9 ∶16,△ABC 的周长为 9,求△DEC 的周长. 解:∵∠BCE=∠ACD, ∴ ∠BCE + ∠ECA = ∠ACD+∠ECA, 即∠BCA=∠ECD. 又∵∠A=∠D, ∴△ABC∽△DEC. ∵S△ABC ∶S△DEC = 9 ∶16, ∴△ABC 的周长 ∶△DEC 的周长= 3 ∶4. ∵△ABC 的周长为 9, ∴△DEC 的周长为 12. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 26 九上·第 3 章 二阶 能力提升强化练 9. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, △ABO ∽ △CDO,且 S△OCD = 4S△OAB,若 A(4,6),则点 C 的坐标为 ( C ) A. (1, 3 2 ) B. (2,3) C. (8,12) D. (16,24) 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 如图,△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的 格点三角形(顶点在格点上),那么△ABC 与 △DEF 的周长比为 ( A ) A. 1 ∶ 2 B. 1 ∶2 C. 1 ∶3 D. 1 ∶4 11. (教材 P90 习题 T6 改编)已知两个相似三角 形的一组对应边长分别是 14 和 9,如果它们 的周长相差 20, 那么较大三角形的周长 为　 56　 . 12. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,D 是 BC 边上 不同于 B,C 的一动点,过点 D 作 DE⊥AB,垂 足为 E,连接 AD. (1)求证:△DBE∽△ABC; (2)当 AC = 3,BC = 4,BD = 2 时,求△ADE 的 面积. (1)证明:∵DE⊥AB,∠C=90°, ∴∠BED=∠C= 90°, 又∵∠B=∠B, ∴△DBE∽△ABC; (2)解:在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 3,BC= 4, BD= 2, ∴CD=BC-BD=2,AB= AC2+BC2 =5,S△ABC =6. ∴S△ACD =S△ADB = 1 2 S△ACB = 1 2 × 1 2 AC×BC= 3, ∵△DBE∽△ABC,∴ S△DBE S△ABC =(BD AB ) 2 = 4 25 , ∴S△DBE = 4 25 S△ABC = 24 25 , ∴S△ADE =S△ADB-S△DBE = 3- 24 25 = 2 1 25 . 三阶 素养创新综合练 13. 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,M,N 分别是 BC,CD 上的两个动点,当点 M 在 BC 上运动 时,保持 AM 和 MN 垂直. (1)证明:△ABM∽△MCN; (2)若△ABM 的周长与△MCN 的周长之比是 4 ∶3,求 NC 的长. (1)证明:∵四边形 ABCD 是正 方形, ∴ AB = BC = CD = 4, ∠B = ∠C= 90°. ∵AM⊥MN,∴∠AMN= 90°, ∴∠CMN+∠BMA= 90°. 在 Rt△ABM 中,∠BAM+∠AMB= 90°, ∴∠CMN=∠BAM. 又∵∠B=∠C, ∴△ABM∽△MCN; (2) 解:∵ △ABM∽ △MCN,△ABM 的周长与 △MCN 的周长之比是 4 ∶3, ∴BM NC = AB MC = 4 3 , ∴ 4 MC = 4 3 , ∴MC= 3, ∴BM= 4-3= 1, ∴ 1 NC = 4 3 , ∴NC= 3 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 36 小专通培优6机似三角形的常见校型 mmc-m-3,wnC+C✉5，ǒ2=*n 3解：基长F交D于点公 ,点4前坐标是2,4月，，格=2,48=4 ①42 ACR LB23 SOC COCD3B40 AF BC CE 5A C0。△△A城.-G7 六高广品rn0w66, 4 秦用略 △mEAA指C5。 又：B▣0米，F=3家，G=12深， 点G是0的中点，∴C(36) 1,G a6nc彩利日提 之一6：民，博以北例属数的表达大为一丹 装(1)旺明降 12)D=1.n 减=知米，如42=25.541=指. A8上年精，=，=自 5小话 暮客：娠处失有当棵牌 看P失号性明品.男CNL子 4A 5C 34.2相似三角形的性质 13(1)定铺国边形A功是E本聚， 6相角？为6国 242.41.r2,0.C(3.4).B6.31.4'(6.12). 第1课的相似三尾形的性因 :ABC=CD4,∠re∠C=0 7.136&3 失解：解阁，过点W作FLA唇，并延F r6.0154w-2445623-6 (高、角平分线、中找) ⊥X,.∠A94∠作+∠=0 在△AW中.∠导+∠AW=T,去∠x=∠ 交D于点尾确框意得，A0=5n,F= 142n △40馆的能队为号 6236 又：∠N=∠G,:△4I△N: 2耐，5⊥(An,去△根 人证明解 4453244 (》解：T△Af中△x,△4nW的项长与△WT的风 HF AN △A功的衡积为 *2- 2 1.CF-7 mn 长之比是4：3.4加.4.44 ac.E远小+k3 凸F▣34中，12EF=16n.属的宽理为 系C只4度251M24m.0m 25 14 1得 11.解：△4B0一A4',AD,能分倒是△AC的高有中 1 ：由直得==16，=f, 线A,含分彩是△的商到中线六T四” AD E 小专缓培优7相但三角思的常考类型集 0=体m,球=(4=0 第3章整合复习与对接中考 2FF=上4m.,G=EF-G=24=L,h=且积m 一阶关联知识显合练 46 0=4.4re,6m不邮聘r:子 ∠EG=∠H,.△CG△AW, 1由重个陆等号成境比钢用等客丸角 7.证明：：四边用B是师形， CC EG I Q 8 你表边⑦对边零相等夏平行)相日域比例 1h解C=4CC.六度 AC RC 产国相=44n B成比例)复构15和间相间不可 ∠10=∠A极=0AB-E.4A的：∠Aw=0 ÷n=A:别=44+L.6=1m1. 信稻等9时等秀相等相等松相等相零 又4G年∠，AUn△ ,学粒自杆A格的在度为6匹 非短过比茶用叙比相以比香用氨性的平方 :AG=6,B以=42，时=2，，F分同为4C,的中直 1a4AE-0,,△AEn△D, 1∠C=(答军不一小D ·瓷然名鳄兴 面西r-成：线机x,二A=城· AD DE 3.6位似 上(1M:△AaAa 第1课时位图形的概老、性质及酒速 国边AD为表惠.∠A=∠，A=C队 A期：(1用边形H是更惠.六，C 小专题培优8相银三角彩中的内接四边形问题 AD-C0. EH AM 1.解：设AD与环交于点K, LB玉A3G44博及号 在△P0和△W中，LAW"=∠P,△D≌△ 在同 DP=BP. E=0,04,44-室，4 别4- ~具边表为正方用，断配一0配 7.解：1)腾图略：(216210 设正方形E的立长为含n.州A林=(20-m,% 装G多1m名L192日0k(写 (2)E明：AAPa△CPW.∠P=∠BP,P℃=PL (4-1. 宁卖限B G8A银.∠GP∠FP,LP∠AP 14解11)作用路：(253 博正方港EFC酒的边长为2m 第2课时：平面直角坐标系中的位心 :上-匹aaE…0-你 Z H 3C 4D LB【宝式授间1(-4，)2AaC43.1月 =W·W, (2)形EF好为正方E即利，EFaW 感解：()=C理由如下：设每个正方无的 5商图略 易(，士w）9(,一y) 国(-1，y)海(-，-y）国( 边长为. 4西路 如解图则去作= 3112.4)812)(3.-4》(-3.4)(3)(-3,-4y ·当版用为正方时时，的长夏为号 ,F前.+△4△40 {41-6,-)2 AM K 1 第2课时相三角形的性质（南积，透长） “Gm7之=a 9解：(1)建立平雀直角生存屑 二阶广西中考抽先练 如解闲，点：的卡标为（一2， 1C 2B 3B A 4C 1G2A2 上40-3…0写 AM I -51 ￡证明停 《2)如解m,△An,CG:为 长(I证明：FAR.DC 本c特西积为号 EFG.,△AHFA64 求0： ∠FAF,AD∠AF名∠=A EF AM 1 名事617.2 之子3站仙- (3)如解西，点P为所求作 点1-2,1 素△C的同长为 橡制11)△AOB样△AB 失G1n11L56 备位饭三角形，且位山比是 上〔山期魔， 3.5相似三角形的应用 1。Am1 (2算：在△4r中，∠C=0,AC-3,=4,D=2, 由1)妇，△DFC△4ED, 1.C218 参考答案