学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（新教材湘教版，测试范围：上册全部内容）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版 七上全部内容。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-2025的相反数是（   ） A．-2025 B．2025 C． D． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．2025年中国新能源汽车销量预计达1650万辆（含出口），将数据1650万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0，则的值为（    ） A． B． C． D．0 6．下列说法中，正确的个数有（    ） 过不同两点有且只有一条直线；连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B．7 C．1 D．2 8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，对的个数为（   ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B．1 C． D． 10．如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学原理“点动成线”解释．那么打开如图“折扇”时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ． 12．若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为 13．如果单项式与的和是单项式，那么的值为 ． 14．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用 个小立方块搭成的． 15．如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 16．定义：在直线l上的三点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图，若M，N，P三点在同一直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，，则____ ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．（1）计算： （2）解方程： 18．先化简，再求值：，其中，． 19．下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解决问题． 解：由①得，③                                        第一步 将③代入②，得，                  第二步 解得．                                                             第三步 将代入③，得，                              第四步 ∴原方程组的解为 ．                                 第五步 (1)①以上求解过程中，小明用了___________消元法（填“代入”或“加减”）；②第___________步开始出现错误； (2)请用另一种消元法写出此题正确的解答过程． 20．出租车司机郑师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶运营，下表是郑师傅这天上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负，表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 7 里程 载客 (1)郑师傅走完第7次里程后，它在地的__________（填“东”或“西”）面，离地有__________千米； (2)已知出租车行驶每千米的油耗约0.07升，郑师傅开始营运前油箱里有7升油，若剩余油量少于2升则需要加油，请通过计算说明郑师傅这天上午中途是否可以不加油； (3)已知载客时2千米以内收费7元，超过2千米后每千米收费1.6元，问郑师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 21．小宇在“家家欣”超市购买A、B两种商品共三次，只有一次购买 A、B两种商品打折．其余两次均按标价购买．三次购买的数量和总费用如下表． A商品/个 B商品/个 总费用/元 第一次购买 3 2 480 第二次购买 7 1 680 第三次购买 10 1 690 (1)小宇以打折价购买的是第__________次购物． (2)求A、B两种商品的标价． (3)若A、B打同样的折，请问商场打了几折？ 22．阅读材料：对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：，例如：． (1)则 ； (2)若，则 ； (3)若，求、的值． 23．在长方形纸片中，，，将两张边长分别为n和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为． (1)请用含m，n的式子表示图1中，的长； (2)用含m，n的式子表示图1中的阴影部分的面积； (3)若，求m的值． 24．综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． 【知识探究】 （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，则______． ②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系请说明理由． 25．阅读理解，完成下列各题． 定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若点C到点B的距离（用表示）是它到点A的距离（用表示）的2倍，即，则称点C是的2倍点，如图1，点C是的2倍点，点D是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点A是 的2倍点，点B是 的2倍点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其他字母） (2)如图2，点M，N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是0，若点E在M，N之间且点E是的2倍点，则点E表示的数是多少？ (3)若P，Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且，一动点H从点P出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．求运动多久时．点H恰好是P和Q两点的2倍点？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版 七上全部内容。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-2025的相反数是（   ） A．-2025 B．2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号所得的数即可得出结论． 【详解】解：∵ 数的相反数是， ∴-2025的相反数是， 故选：B． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项和去括号的基本运算，正确理解同类项概念和运算法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，系数相加减，字母部分不变，同时，去括号时需注意符号变化． 【详解】解： 选项A中，和不是同类项，不能合并， A错误． 选项B中，，而不是， B错误． 选项C中，和是同类项（因为），系数相减得，即， C正确． 选项D中，和不是同类项，不能合并， D错误． 故选C． 3．2025年中国新能源汽车销量预计达1650万辆（含出口），将数据1650万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：1650万， 故选：B． 4．下列说法正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的两边同时加上或减去同一个代数式等式仍然成立、等式的两边同时乘或除同一个代数式等式仍然成立是解题的关键． 根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．由，等式两边同时加上3可得，而非，故A错误，不符合题意； B．由，等式两边同时减去，可得，故B正确，符合题意； C．，等式两边同时乘可得，而非，故C错误，不符合题意； D．，则，两边同时乘以，可得，而非，故D错误，不符合题意． 故选B． 5．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0，则的值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的空间图形，代数式求值，正确找出三组相对面是解题关键．根据正方体的表面展开图找出三组相对面，进而得出、、的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可知，和为相对面，和为相对面，8和为相对面， 折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0， ，，， ，，， ， 故选：A． 6．下列说法中，正确的个数有（    ） 过不同两点有且只有一条直线；连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查线段，直线，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解∶过不同两点有且只有一条直线， 故正确； 连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故正确； 两点之间，线段最短，故正确； 不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点，故正确． 故选：A 7．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B．7 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解，理解方程组的解是解答的关键． 通过将方程组的两个方程相减，得到与m的关系式，再代入已知条件求解m的值． 【详解】解：方程组， ，得： ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 故选：C． 8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，对的个数为（   ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了数轴和有理数，由数轴可得，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴①③④正确，②错误， ∴正确的个数为个， 故选：C． 9．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数，解题关键是掌握方程的解并能运用求解． 根据方程的解的意义求解即可． 【详解】解：原方程可变形为： 令， 则方程化为 关于的一元一次方程的解为， ∴ 对于方程，与方程形式相同， ∴方程的解为， 故选：A． 10．如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 【答案】D 【分析】本题主要考查了角的运算，角平分线，一元一次方程的应用等知识，根据角的运算，角平分线，一元一次方程的应用逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、当时，，， ∴，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， ∴整个运动过程中，存在的情况，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， 当时，， 则 解得， 当时，，， 则， 解得， 综上所述，当时，两射线的旋转时间为秒、40秒或秒，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，，， ∴，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学原理“点动成线”解释．那么打开如图“折扇”时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ． 【答案】线动成面 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的动态关系，熟练掌握“线动成面”的原理是解题的关键．根据“点动成线”的类比，分析扇骨（线）移动形成扇面（面）的数学原理． 【详解】解：打开折扇时，扇骨是线，扇面是面，线的移动形成面，对应的数学原理是“线动成面”． 故答案为：线动成面． 12．若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将二元一次方程的解代入方程，得到关于的方程，通过求解一元一次方程得到的值． 【详解】解：将代入方程， 得， 即， 解得． 故答案为：． 13．如果单项式与的和是单项式，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，有理数的乘方，熟知同类项的定义是解题的关键． 两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，由此求出 和 的值，再代入 计算． 【详解】解：因为单项式 与 的和是单项式， 所以它们是同类项， 因此相同字母的指数相等， 即 ，， 所以 ． 故答案为：． 14．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用 个小立方块搭成的． 【答案】5 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体靠右边的两列各有一个立方块，左边这列最小有3个立方块，据此可得答案，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最少1块， ∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）． 故答案为：5． 15．如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、绝对值的运算及程序流程图的逻辑运算，熟练掌握程序对应的运算规则并按流程重复计算是解题的关键． 先判断输入的是整数还是分数，按程序对应的运算计算结果，再判断结果是否为奇数，若不是则将结果作为新的重复运算，直到结果为奇数． 【详解】解：输入（整数），， 不是奇数，将（分数）代入得， 16不是奇数，将（整数）代入得， 4不是奇数，将（整数）代入得， 1是奇数，输出结果． 故答案为：1． 16．定义：在直线l上的三点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图，若M，N，P三点在同一直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，，则____ ． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和差，熟练找出已知条件中线段的和差关系是解题的关键． 对点P在线段之间和在的反向延长线上时的情况，分别画出示意图，再据此进行计算即可． 【详解】解：由题知， 当点P在线段之间时，如图所示， 点P是点M关于点N的“半距点”， 当点P在的反向延长线上时，如图所示， 因为点P是点M关于点N的“半距点”， 综上所述，或 ． 故答案为：或． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）4； （2） 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、一元一次方程的解法． （1）先计算乘方，再计算乘法和除法，后计算加减法即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得：， 去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化为1得： ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减运算，原式先去中括号，再去小括号，然后合并同类项化简，最后将a与b的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19．下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解决问题． 解：由①得，③                                        第一步 将③代入②，得，                  第二步 解得．                                                             第三步 将代入③，得，                              第四步 ∴原方程组的解为 ．                                 第五步 (1)①以上求解过程中，小明用了___________消元法（填“代入”或“加减”）；②第___________步开始出现错误； (2)请用另一种消元法写出此题正确的解答过程． 【答案】(1)①代入,②三 (2) 【分析】本题考查了用代入消元法与加减消元法解二元一次方程组，掌握两种消元方法是解题的关键． （1）①由解题的第一步可确定消元的方法；②分别对各步进行检查，即可确定错误所在； （2）方程①乘3，再减去方程②，消去y，求得x的值，再求出y的值即可． 【详解】（1）解：①由第一步知，是用代入消元法解二元一次方程组； 故答案为：代入； ②第一步变形正确；第二步代入正确；第三步解方程错误，正确的解应是，导致后面两步都错误； 故答案为：三； （2）解：得：， 解得：； 把代入方程①中，得， 解得：； ∴方程组的解为：． 20．出租车司机郑师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶运营，下表是郑师傅这天上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负，表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 7 里程 载客 (1)郑师傅走完第7次里程后，它在地的__________（填“东”或“西”）面，离地有__________千米； (2)已知出租车行驶每千米的油耗约0.07升，郑师傅开始营运前油箱里有7升油，若剩余油量少于2升则需要加油，请通过计算说明郑师傅这天上午中途是否可以不加油； (3)已知载客时2千米以内收费7元，超过2千米后每千米收费1.6元，问郑师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 【答案】(1)西，6 (2)郑师傅这天上午中途可以不加油，见解析 (3)郑师傅这天上午最高一次的营业额是32.6元 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可； （3）分别求得每次载客后的营业额后即可求得答案． 【详解】（1）解：（千米）， 即郑师傅走完第7次里程后，它在A地的西面，离A地有6千米， 故答案为：西；6； （2）解：（千米）， ∴（升）． ， 郑师傅这天上午中途可以不加油． （3）解：由表格可得第3次载客行驶了18千米，行驶的路程越多，营业额越高， ∴（元）． 答：郑师傅这天上午最高一次的营业额是32.6元． 21．小宇在“家家欣”超市购买A、B两种商品共三次，只有一次购买 A、B两种商品打折．其余两次均按标价购买．三次购买的数量和总费用如下表． A商品/个 B商品/个 总费用/元 第一次购买 3 2 480 第二次购买 7 1 680 第三次购买 10 1 690 (1)小宇以打折价购买的是第__________次购物． (2)求A、B两种商品的标价． (3)若A、B打同样的折，请问商场打了几折？ 【答案】(1)三 (2)种商品的标价为80元，种商品的标价为120元 (3)打了7.5折 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次方程的实际应用，正确的列出方程组和一元一次方程是解题的关键： （1）观察可知，第三次购买的数量多于第二次，但总费用相差不大，得到打折购买的是第三次购物； （2）设A、B两种商品的标价分别为元/个，元/个，根据表格数据，列出方程组进行求解即可； （3）设商场打了折，根据折扣价等于原价乘以折扣，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，可知，小宇以打折价购买的是第三次购物； 故答案为：三； （2）设A、B两种商品的标价分别为元/个，元/个，由题意，得： ，解得：； 答：种商品的标价为80元，种商品的标价为120元； （3）设商场打了折，由题意，得：， 解得：； 答：打了7.5折． 22．阅读材料：对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：，例如：． (1)则 ； (2)若，则 ； (3)若，求、的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了新定义运算，解一元一次方程，解二元一次方程组； （1）根据，进行计算即可求解； （2）根据，得出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）根据，列出方程组，求出方程组的解，即可求解． 【详解】（1）解： 故答案为：． （2）解：∵ ∴ 解得： （3）解：根据题中的新定义得： ①+②得：， 解得， 将代入①得 ∴ 23．在长方形纸片中，，，将两张边长分别为n和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为． (1)请用含m，n的式子表示图1中，的长； (2)用含m，n的式子表示图1中的阴影部分的面积； (3)若，求m的值． 【答案】(1)， (2) (3)9 【分析】本题考查了整式加减的应用，利用图形，正确列式是解题的关键． （1）根据图形中线段的数量关系，可得答案； （2）用长方形面积减去空白部分的面积即可． （3）利用图形的面积关系分别表示出，，再利用整式的混合运算计算它们的差即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解： ； （3）解： ； 由得， ， 解得． 24．综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． 【知识探究】 （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，则______． ②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系请说明理由． 【答案】（1）12；（2）不变化，；（3）①；②，理由见解析 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，角的和差，角平分线的定义， 对于（1），先求出，再根据中点的定义得 ，，然后根据 得出答案； 对于 ，先求出，再根据中点的定义得，即可得出，然后根据得出答案； 对于（3）①，先求出 ，再根据角平分线的定义得 ，，即可得，然后根据得出答案； ②根据角平分线的定义得 ，即可得，然后根据可得答案． 【详解】（1）解：，，， ． ，分别是，的中点， ，， ． 故答案为：； 解：不变化， ，， ． ，分别是，的中点， ， ， ； ，， ． ，分别平分和， ，， ， ． 故答案为：； ，理由如下： ，分别平分和， ，， ． ， ． ， ， ， ， 即． 25．阅读理解，完成下列各题． 定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若点C到点B的距离（用表示）是它到点A的距离（用表示）的2倍，即，则称点C是的2倍点，如图1，点C是的2倍点，点D是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点A是 的2倍点，点B是 的2倍点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其他字母） (2)如图2，点M，N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是0，若点E在M，N之间且点E是的2倍点，则点E表示的数是多少？ (3)若P，Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且，一动点H从点P出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．求运动多久时．点H恰好是P和Q两点的2倍点？ 【答案】(1)， (2)点表示的数是 (3)运动1秒，2秒，6秒时点恰好是和两点的2倍点 【分析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，对2倍点的理解和认识，解本题的关键是分清2倍点的两种不同的情况． （1）根据图形可直接解得； （2）利用2倍点的定义列式解答即可； （3）点H恰好是P和Q 两点的2倍点，可分为三种情况而定，解得t有3个值． 【详解】（1）解：∵，，， ∴点是的2倍点， ∵，，， ∴点B是的2倍点． （2）解：由题意得：， ∵点E在线段上，点E是的2倍点， ∴． ∴点E表示的数是； （3）解：设运动t秒时，点H恰好是P和Q两点的倍点， ∵，， ∴或， 又∵点H恰好是P和Q两点的2倍点， ∴点H是的2倍点或点H是的2倍点， ∴或 即：或或， 解得或或． 所以，运动1秒，2秒，6秒时点恰好是和两点的2倍点． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A A C C A D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．线动成面 12． 13． 14．5 15．1 16．或 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】解：（1） ； .........................3分 （2）， 去分母得：， 去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化为1得： ．.........................6分 18． 【详解】解： ，.........................4分 当，时， 原式．.........................6分 19． 【详解】（1）解：①由第一步知，是用代入消元法解二元一次方程组； 故答案为：代入；.........................1分 ②第一步变形正确；第二步代入正确；第三步解方程错误，正确的解应是，导致后面两步都错误； 故答案为：三；.........................2分 （2）解：得：， 解得：； 把代入方程①中，得， 解得：； ∴方程组的解为：．.........................6分 20． 【详解】（1）解：（千米）， 即郑师傅走完第7次里程后，它在A地的西面，离A地有6千米， 故答案为：西；6；.........................2分 （2）解：（千米）， ∴（升）． ， 郑师傅这天上午中途可以不加油．.........................4分 （3）解：由表格可得第3次载客行驶了18千米，行驶的路程越多，营业额越高， ∴（元）． 答：郑师傅这天上午最高一次的营业额是32.6元．.........................6分 21． 【详解】（1）解：由题意，可知，小宇以打折价购买的是第三次购物； 故答案为：三；.........................2分 （2）设A、B两种商品的标价分别为元/个，元/个，由题意，得： ，解得：； 答：种商品的标价为80元，种商品的标价为120元；.........................5分 （3）设商场打了折，由题意，得：， 解得：； 答：打了7.5折．.........................8分 22． 【详解】（1）解： 故答案为：．.........................2分 （2）解：∵ ∴ 解得：.........................5分 （3）解：根据题中的新定义得： ①+②得：， 解得， 将代入①得 ∴.........................8分 23． 【详解】（1）解：， ；.........................2分 （2）解： ；.........................5分 （3）解： ； 由得， ， 解得．.........................8分 24． 【详解】（1）解：，，， ． ，分别是，的中点， ，， ． 故答案为：；.........................3分 解：不变化， ，， ． ，分别是，的中点， ， ， ；.........................6分 ，， ． ，分别平分和， ，， ， ． 故答案为：；.........................9分 ，理由如下： ，分别平分和， ，， ． ， ． ， ， ， ， 即．.........................12分 25． 【详解】（1）解：∵，，， ∴点是的2倍点， ∵，，， ∴点B是的2倍点．.........................4分 （2）解：由题意得：， ∵点E在线段上，点E是的2倍点， ∴． ∴点E表示的数是；.........................8分 （3）解：设运动t秒时，点H恰好是P和Q两点的倍点， ∵，， ∴或， 又∵点H恰好是P和Q两点的2倍点， ∴点H是的2倍点或点H是的2倍点， ∴或 即：或或， 解得或或． 所以，运动1秒，2秒，6秒时点恰好是和两点的2倍点．.........................12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 2、 填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11.___________________ 12．________________ 13．_________________ 14．_________________ 15．________________ 16．__________________ 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版 七上全部内容。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-2025的相反数是（   ） A．-2025 B．2025 C． D． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．2025年中国新能源汽车销量预计达1650万辆（含出口），将数据1650万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0，则的值为（    ） A． B． C． D．0 6．下列说法中，正确的个数有（    ） 过不同两点有且只有一条直线；连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B．7 C．1 D．2 8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，对的个数为（   ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B．1 C． D． 10．如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学原理“点动成线”解释．那么打开如图“折扇”时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ． 12．若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为 13．如果单项式与的和是单项式，那么的值为 ． 14．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用 个小立方块搭成的． 15．如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 16．定义：在直线l上的三点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图，若M，N，P三点在同一直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，，则____ ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．（1）计算： （2）解方程： 18．先化简，再求值：，其中，． 19．下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解决问题． 解：由①得，③                                        第一步 将③代入②，得，                  第二步 解得．                                                             第三步 将代入③，得，                              第四步 ∴原方程组的解为 ．                                 第五步 (1)①以上求解过程中，小明用了___________消元法（填“代入”或“加减”）；②第___________步开始出现错误； (2)请用另一种消元法写出此题正确的解答过程． 20．出租车司机郑师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶运营，下表是郑师傅这天上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负，表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 7 里程 载客 (1)郑师傅走完第7次里程后，它在地的__________（填“东”或“西”）面，离地有__________千米； (2)已知出租车行驶每千米的油耗约0.07升，郑师傅开始营运前油箱里有7升油，若剩余油量少于2升则需要加油，请通过计算说明郑师傅这天上午中途是否可以不加油； (3)已知载客时2千米以内收费7元，超过2千米后每千米收费1.6元，问郑师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 21．小宇在“家家欣”超市购买A、B两种商品共三次，只有一次购买 A、B两种商品打折．其余两次均按标价购买．三次购买的数量和总费用如下表． A商品/个 B商品/个 总费用/元 第一次购买 3 2 480 第二次购买 7 1 680 第三次购买 10 1 690 (1)小宇以打折价购买的是第__________次购物． (2)求A、B两种商品的标价． (3)若A、B打同样的折，请问商场打了几折？ 22．阅读材料：对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：，例如：． (1)则 ； (2)若，则 ； (3)若，求、的值． 23．在长方形纸片中，，，将两张边长分别为n和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为． (1)请用含m，n的式子表示图1中，的长； (2)用含m，n的式子表示图1中的阴影部分的面积； (3)若，求m的值． 24．综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． 【知识探究】 （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，则______． ②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系请说明理由． 25．阅读理解，完成下列各题． 定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若点C到点B的距离（用表示）是它到点A的距离（用表示）的2倍，即，则称点C是的2倍点，如图1，点C是的2倍点，点D是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点A是 的2倍点，点B是 的2倍点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其他字母） (2)如图2，点M，N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是0，若点E在M，N之间且点E是的2倍点，则点E表示的数是多少？ (3)若P，Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且，一动点H从点P出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．求运动多久时．点H恰好是P和Q两点的2倍点？ 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、选择题：（本大题共10题， 每题3分，共30分.) 1[A]B][C][D] 5[A]B][C]D] 9[A[B][CD] 2 [A][B][C][D] 6[A][B][C]D] 10A]B][C]D] 3 [A][B][C][D] 7[A]B][C]D] 双阙 4[A]B][C][D] 8[A]B][C]D] 二、填空题： (本大题共6题，每题3分，共18分.) 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22， 23题，每题8分；第24,25题，每题12分；共9小题，共72 分) 17.(6分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) 20.（6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) EF B B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A E C D F B B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 43114321012 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）