专题06 数量关系的分析（一）（必备知识+八大题型+分层训练）（期末复习讲义）三年级数学上学期苏教版

该小学数学期末复习讲义通过表格梳理核心考点、复习目标与考情规律，构建“从条件/问题出发分析数量关系-策略选择-核心公式应用”的知识体系，用具体例题和线段图直观呈现两步计算问题的数量关系，清晰展现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与策略指导，如“提问题填条件”题型引导学生从信息中抽象数量关系，培养抽象能力，通过单归一、双归一、归总等问题训练运算能力与模型意识。基础、重难、拓展三层练习适配不同学生，教师可依此实施精准教学，助力学生系统提升问题解决能力。

专题06 数量关系的分析（一）（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 1. 从条件或问题出发分析数量关系： 学会从条件想起，根据条件分析数量关系确定求解步骤；也能从问题想起，依据问题分析数量关系明确先求内容。 熟练运用从条件或问题出发的方法，准确分析数量关系，确定解题思路。 常以解决问题形式出现，考查学生对数量关系的分析和逻辑推理能力。 2. 分析问题的策略选择： 明白从条件出发和从问题出发都是解决问题的策略，能根据具体情境选择合适方法确定解题思路。 能根据不同实际问题，灵活选择有效的策略分析数量关系，解决问题。 在解决问题题型中出现，关注学生策略运用的合理性和灵活性。 3. 核心数量关系的分析与应用： 掌握“总价 = 单价×数量”“路程 = 速度×时间”两大核心关系，能灵活推导逆向公式并应用。 深刻理解核心数量关系，能在不同情境中准确运用正逆向公式解决问题。 结合购物、行程等生活场景，以填空、选择、应用题形式考查公式应用。 知识点01：从条件或问题出发分析数量关系 从条件出发：解决问题时，可以从已知条件入手，分析条件之间的联系和所蕴含的数量关系，确定先求出什么中间量，再求出最终答案。 【举例】已知“上午运走120箱，下午运走160箱，一共采摘了300箱”，从条件出发可先算出上午和下午一共运走的箱数（120 + 160），再用总箱数减去运走的箱数得到剩余箱数（300 - (120 + 160)）。 从问题出发：根据所求问题，思考需要知道哪些条件，然后去寻找这些条件。 【举例】要求“还剩多少箱”，就需要知道总箱数和运走的箱数，进而去分析题目中给出的关于总箱数和运走箱数的信息。 知识点02：分析问题的策略 策略认知：从条件出发和从问题出发都是解决问题的有效策略。学生要认识到这两种策略的特点和适用情况，在面对不同的实际问题时，能够灵活选择合适的策略来分析数量关系。 策略选择：要根据具体的问题情境，选择能够确定解题思路的方法。 【举例】当题目中的条件之间关系比较明显，容易推出中间问题时，可选择从条件出发；当问题比较明确，通过分析问题能清晰知道需要的条件时，可选择从问题出发。 用线段图表示数量关系 绘制线段图：学会用线段图来直观地表示题目中的数量关系，这有助于更好地理解题意。 【举例】在表示“男生比女生多4人，三年级（1）班一共有学生48人”时，用线段分别表示男生和女生的人数，通过线段的长短和数量关系来体现题目中的条件和问题。 借助线段图分析：能够借助线段图分析数量之间的关系，找到解题的思路。比如通过观察线段图，分析出男生和女生人数的和与差的关系，从而解决求男生和女生各有多少人的问题。 知识点03：解决两步计算的实际问题 问题结构分析：能准确分析两步计算实际问题的结构，明确已知条件和所求问题。 【举例】在“一条裤子98元，上衣的价钱是裤子的3倍，买这样一套衣服一共需要多少元”的问题中，要清楚已知裤子价格和上衣与裤子价格的倍数关系，所求的是一套衣服的总价。 数量关系梳理：根据题目中的信息，准确梳理数量关系，选择合适的运算解决问题。在上述买衣服的问题中，先根据倍数关系求出上衣的价格（98×3），再将上衣价格和裤子价格相加得到一套衣服的总价（98×3 + 98）。 计算与验证：正确进行两步计算，并能对计算结果进行简单验证，确保答案的正确性。比如可以通过估算或者用不同的方法计算来验证结果是否合理。 题型一 “提问题”、“填条件”应用题 【例1】（25-26三年级上·福建福州·期中）劳动课上，三（1）班开展了折纸活动，具体信息如下。 ①第一小组折了20只千纸鹤 ②第二小组折的千纸鹤是第一小组的2倍 ③第三小组折的千纸鹤比第二小组少15只 ④第三小组将千纸鹤每5只穿成一串 （1）要求“一共折了多少只千纸鹤”，需要的信息是________（填序号），并解答。 （2）龙龙列式为“（20×2－15）÷5”，他想解决的问题是：________。 【变式1】（24-25三年级上·贵州贵阳·期末）为宣传垃圾分类，同学们绘制了一些干湿垃圾分类宣传画，下面是三、四、五年级同学绘制干湿垃圾分类宣传画的情况。 ①三年级绘制了65幅。 ②四年级绘制的比三年级少17幅。 ③五年级绘制的比三年级的2倍少8幅。 （1）请根据信息①和信息②，提出一个数学问题。 （2）请根据以上信息，再提出一个用两步或两步以上计算的数学问题，并列式解答。 问题：________________？ 解答：________________。 【变式2】（24-25三年级上·浙江嘉兴·期末）可伸缩餐桌在生活中十分常见，如下图。使用时，中间的小木板可以与两块大木板拼成一张大餐桌；也可以把小木板藏在餐桌下面，两块大木板拼成一张小餐桌。 （1）拼成小餐桌时，周长是多少分米？ （2）你还能提出其他有价值的数学问题并解答吗？ 题型二 单归一问题 【例2】（24-25三年级上·山东泰安·期末）玩具厂3天加工了390辆小汽车，照这样做，8天能加工多少辆？ 【变式1】（24-25三年级上·山东泰安·期末）振挺活塞厂生产的活塞6箱装48个，现生产了768个活塞能装多少箱？ 【变式2】（24-25三年级上·福建福州·期末）妈妈做32个小蛋糕用了8个鸡蛋。照这样计算，用16个鸡蛋能做出多少个小蛋糕？童童列式为“32÷8×16”，他是先求( )，再求( )。 题型三 双归一问题 【例3】（22-23三年级上·河北石家庄·期末）“共享单车”不仅方便快捷而且环保，得到了广大人民的认可。现准备投放960辆共享单车，投放在5个市区，每个市区16个点位，平均每个点位投放( )辆。 【变式1】（21-22三年级上·山东泰安·期末）有一种药一共392粒，每7粒装成1板，每两板装成一盒，一共能装成多少盒？ 【变式2】（21-22三年级下·山东济宁·期末）商场的库房里有448台冰箱，一辆小货车一次送14台，每天送4次。这些冰箱多少天能够送完？ 题型四 归总问题 【例4】24-25三年级上·贵州六盘水·期末）王老师领了4盒铅笔，每盒14支。现在要把这些铅笔装在7个盒子里，每盒可以装( )支。 【变式1】（24-25三年级上·贵州遵义·期末）下列选项中，不能用算式□÷□×□解决的问题是（    ）。 A．小亮在读一本书，2天读了8页。照这样计算，4天可以读多少页？ B．3个小蛋糕15元，6个小蛋糕多少元？ C．有一些鸡蛋，每盒装9个，可以装4盒，如果每盒装6个，可以装几盒？ D．白兔拔了12个萝卜，是灰兔的3倍。黑兔拔的萝卜是灰兔的5倍，黑兔拔了多少个萝卜？ 【变式2】（24-25三年级上·浙江杭州·期末）三（1）班同学排练团体操，可以排成4行，每行12人；也可以排成6行。那么算式“”解决的问题是（    ）。 A．一共有多少名同学？ B．一共可以排成几行？ C．排成6行，每行几人？ D．每行6人，一共有几行？ 题型五 和差倍问题 【例5】（24-25三年级上·江苏淮安·期末）春节要到了，小菲和小桐想剪一些“福”字送给老师和同学。两人一共剪108个“福”字，小桐剪的个数是小菲的一半，小桐剪了多少个“福”字？ 【变式1】（24-25三年级上·江苏淮安·期末）八段锦起源于北宋，迄今已有800多年的历史。古人把这套动作比喻为“锦”，意为五颜六色，美而华贵。小君和小恒今天一共练习了58分钟八段锦，如果小君少练习20分钟就和小恒同样多。小君和小恒今天各练习多少分钟？ 【变式2】（24-25三年级上·湖北随州·期末）有两箱质量相同的苹果，先从甲箱中取出160千克，再给乙箱放入20千克，这时乙箱苹果的质量是甲箱的10倍，甲箱现在有多少千克苹果？ 题型六 简单的经济问题 【例6】（24-25三年级下·江苏南通·期末）某停车场收费标准如下：大客车第1小时收费6元，以后每小时收费5元；小轿车前2小时共收费5元，以后每小时收费3元。（不满1小时按1小时收费） （1）一辆大客车停了6小时，应收费多少元？ （2）一辆小轿车离开停车场时付了20元，它最多停了多少小时？ 【变式1】（24-25三年级下·山东烟台·期末）一旅行团28人（成人20人，儿童8人）乘车从济南到北京游玩。 （1）济南到北京的火车票是每人198元，用合适的方法估一下，准备6000元买车票够吗？ （2）他们来到北京某一景点儿，请根据景点的收费标准，算一算怎样买票划算？需要多少钱？ 成人票：40元/人 儿童票：20元/人 团体票（15人及以上）：30元/人 【变式2】天气逐渐炎热了，江钢超市以批发价购进9箱巧克力雪糕，每箱50支。批发价每箱100元，零售价每支3元。如果按零售价全部卖完，可以赚多少钱？ 题型七 简单的行程问题 【例7】（24-25三年级下·山东济南·期末）小刚周末早上8：00从家出发去图书馆，从家到图书馆的总路程为1035米。他原计划以每分钟45米的速度匀速行走，走了12分钟后，天空突然下起小雨，为了尽快到达图书馆，他决定加快步行速度，最终剩下的路程用9分钟走完了。小刚在加快速度后平均每分钟走了多少米？ 【变式1】（24-25三年级上·山东临沂·期末）李叔叔早上8：40从甲城出发去乙城，每小时行驶80千米，当11：40时李叔叔距乙城50千米。甲乙两城相距多少千米？ 【变式2】（24-25三年级上·江苏镇江·期末）小梅从家出发，经过电影院到图书馆，一共走了9分钟。 （1）小梅平均每分钟走多少米？ （2）小梅用同样的速度从家直接去图书馆，8分钟能走到图书馆吗？（写出估算过程。） 题型八 简单的工程问题 【例8】（24-25三年级上·江苏无锡·期末）华华、芳芳和丽丽4小时共折了288只纸鹤，他们平均每小时折了多少只纸鹤？ 【变式1】（23-24三年级上·山东淄博·期末）师徒二人合作加工530个零件，师傅先加工了185个，剩下的由徒弟3天加工完，徒弟平均每天加工零件多少个？ 【变式2】（23-24三年级上·河北保定·期末）下列问题能用12÷3×2这个算式解决的是（    ）。 A．王师傅3小时生产12个零件，照这样计划，如果再生产2小时，一共能加工几个零件？ B．3支圆珠笔12元，笑笑买了2支圆珠笔需要多少钱？ C．妈妈买碗，如果买3元一个的碗能买12个，用这些钱去买2元一个的碗，能买几个？ D．姐姐比乐乐大12岁，已知今年姐姐的年龄是乐乐的3倍，姐姐今年几岁？ 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26三年级上·河南安阳·月考）蓝蓝买了5板牛奶糖，每板8颗，还剩多少颗？________，列式为“（5－3）×8”。则横线上应补充的条件是（    ）。 A．又买了3板 B．吃了3板 C．吃了3颗 2．（24-25三年级下·广西北海·期末）选择下面的条件（    ），可以求出“买玫瑰一共花了多少钱？”。 ①玫瑰每枝5元。        ②百合每枝6元。 ③买了7枝百合。        ④买的玫瑰比百合多2枝。 A．①②③ B．①③④ C．②③④ 3．（24-25三年级上·河北保定·期末）根据已知数学信息“4本笔记本一共需要24元”，补充一个问题。下面这些问题中，能用“24÷4×7”解决的是（    ）。 A．每本笔记本多少元 B．7元能买多少本这样的笔记本 C．买7本这样的笔记本需要多少元 4．（25-26三年级上·陕西延安·期中）小凡家距离学校528米，他每天往返学校2次，要走( )米。 5．（25-26三年级上·山西长治·期中）超市里每袋饼干9元，妈妈买了4袋，付了50元，应找回( )元；如果妈妈再买1袋，一共需要付( )元。 6．（24-25三年级下·辽宁葫芦岛·期末）用“扌”“目”分别和“丁”“分”“争”组汉字，一共能组成( )个不同的汉字。 7．（24-25三年级上·贵州贵阳·期末）在○△○△○△……○中，如果△有20个，那么○有( )个；如果○有20个，那么△有( )个。 8．（24-25四年级上·河北石家庄·期中）某车间王阿姨5天加工75双拖鞋，照这样计算，王阿姨一个月（按30天计算）加工多少双拖鞋？ 9．（24-25三年级上·贵州遵义·期末）红心柚子中含有天然色素，具有很好的保健作用，能起到提高免疫力，延缓衰老的功效。红心柚子还具有清肺，去燥热，止咳平喘的药用价值。王阿姨去果园采摘了一些新鲜的红心柚子。果园里有大、小两种规格的礼盒，大礼盒每盒可装14个，装了四盒。如果王阿姨______，每盒装几个？根据线段图补全横线上的信息，并列式解答。 10．（24-25三年级上·湖南永州·期末）李阿姨把3本相同的书摞起来，高度是18毫米。如果把112本这样的书摞起来，高度是多少？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26三年级上·福建宁德·期中）每本笔记本18元，______，买4本画册一共需要多少元？小林解决这个问题的算式是（18＋8）×4，他在横线上添加的信息是（    ）。 A．每本画册比每本笔记本便宜8元 B．每本笔记本比每本画册贵8元 C．每本画册比每本笔记本贵8元 D．每本画册的价格是笔记本的8倍 2．（24-25三年级下·河南南阳·期末）电子秤上放着一瓶饮料，小许喝了一半后，剩下的饮料连瓶共重260克，空瓶的质量是（    ）克。 A．8 B．15 C．10 D．20 3．（24-25三年级下·河北张家口·期末）笑笑坐公交车从家到图书馆要听5首歌（每首歌的时长相等），一首歌的时间公交车可以行780米，那么笑笑家到图书馆的距离（    ）。 A．比4千米近一些 B．比4千米远一些 C．正好4千米 4．（25-26三年级上·陕西安康·期中）超市鲫鱼每千克22元，青菜每千克6元，李阿姨各买了3千克，买鲫鱼花了( )元，一共花了( )元。 5．（24-25三年级上·湖南怀化·期末）28人去划船。如果每条船都坐满，租( )条小船和( )条大船时，租金最少。 小船限乘4人，每条40元； 大船限乘6人，每条50元。 6．（23-24三年级下·山东潍坊·期末）王老板购进一批彩笔，卖出一半后又购进35盒，现在有80盒。王老板原来有( )盒彩笔。 7．（24-25四年级上·河北石家庄·期中）小羽和小豪共有邮票86张，小羽给小豪6张邮票，两人的邮票就一样多。小羽和小豪原来各有邮票多少张？ 8．（25-26三年级上·全国·期末）观察图表完成，回答问题。 里程/千米 北京－保定 146 北京－石家庄 277 北京－郑州 689 北京－洛阳 813 北京－西安 1200 （1）轩轩写了一个算式：689－277轩轩计算的是从（    ）到（    ）的距离。 （2）轩轩一家从北京出发行了500千米，请你用“△”在图中标出他们的大概位置。 （3）郑州到西安的距离是多少千米？ 9．（24-25三年级下·湖北孝感·期末）清明节不仅有祭祖扫墓的习俗，也有踏青郊游的习俗。清明节前明明一家开车回老家，全程350千米。平均每小时行65千米。如果上午9时出发，当天14时能到达吗？ 10．（24-25三年级上·山东德州·期末）小宁和小阳在某软件上查到如下两家店的套餐，她们打算AA（各人平均分担所需费用）消费，火锅店花80元购买一张面值100元的代金券，在结账时，就可当100元使用，（代金券仅可购买一张），选哪家店可使她们花钱较少？每人最少花多少元？ 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（22-23三年级上·安徽阜阳·期末）一根木料锯成两段需要2分，那么锯成5段需要（    ）分。 A．5 B．10 C．8 2．（20-21三年级上·福建三明·期末）现有大小两辆卡车送水果。大卡车载重量是4t，小卡车载重量是3t，如果每次每辆卡车都正好装满，恰好运完16t水果的方案有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．5 3．亮亮今年5岁，爸爸今年的年龄是他的7倍，明年爸爸的年龄是他的（    ）倍。 A．6 B．5 C．4 4．（22-23三年级上·江西吉安·期末）把一袋豆子倒入一个空桶，连桶共重28千克，把同样的6袋豆子倒入这个空桶，连桶共重73千克，1袋豆子重( )千克。 5．运动会上，三（1）班同学有15人参加了跳绳比赛，8人参加了短跑比赛，赛后发现参加两项比赛的总人数是20人，这是因为： 。 6．（22-23三年级下·江西赣州·期中）学校组织师生参观植物园，三位老师带了42位学生参加。怎样买票更划算？ 7．（22-23三年级上·河北张家口·期末）一批水泥共重20吨、用载重3吨的货车来运，一次需要付费100元，用载重2吨的货车来运，一次需要付费80元，怎样安排才能使付的运费最少？最少是多少元？ 8．（21-22三年级上·四川眉山·期末）一辆汽车早上8时30分从甲地出发开往乙地，每小时行120千米，中途休息30分钟，下午2时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？ 9．商店以每件165元的价钱，购进100件羊毛衫。以每件240元的价格卖出了75件，余下的羊毛衫降价处理后共卖了2500元。在这批羊毛衫的销售中，商店是赚了还是赔了？请用计算来说明。 10．张老师和同学们一起折纸鹤慰问伤员。 （1）如果每串有8只纸鹤，这些纸鹤可以串成多少串？ （2）王华3小时共折了45只纸鹤，照这样的速度，他6小时能折多少只纸鹤？ （3）填空：张丽每小时折26只纸鹤，李梅每小时折18只，王红每小时折24只，杨欣每小时折28只。两个同学一起折2小时，正好折完100只纸鹤，这两个同学是（ ）和（ ）。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数量关系的分析（一）（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 1. 从条件或问题出发分析数量关系： 学会从条件想起，根据条件分析数量关系确定求解步骤；也能从问题想起，依据问题分析数量关系明确先求内容。 熟练运用从条件或问题出发的方法，准确分析数量关系，确定解题思路。 常以解决问题形式出现，考查学生对数量关系的分析和逻辑推理能力。 2. 分析问题的策略选择： 明白从条件出发和从问题出发都是解决问题的策略，能根据具体情境选择合适方法确定解题思路。 能根据不同实际问题，灵活选择有效的策略分析数量关系，解决问题。 在解决问题题型中出现，关注学生策略运用的合理性和灵活性。 3. 核心数量关系的分析与应用： 掌握“总价 = 单价×数量”“路程 = 速度×时间”两大核心关系，能灵活推导逆向公式并应用。 深刻理解核心数量关系，能在不同情境中准确运用正逆向公式解决问题。 结合购物、行程等生活场景，以填空、选择、应用题形式考查公式应用。 知识点01：从条件或问题出发分析数量关系 从条件出发：解决问题时，可以从已知条件入手，分析条件之间的联系和所蕴含的数量关系，确定先求出什么中间量，再求出最终答案。 【举例】已知“上午运走120箱，下午运走160箱，一共采摘了300箱”，从条件出发可先算出上午和下午一共运走的箱数（120 + 160），再用总箱数减去运走的箱数得到剩余箱数（300 - (120 + 160)）。 从问题出发：根据所求问题，思考需要知道哪些条件，然后去寻找这些条件。 【举例】要求“还剩多少箱”，就需要知道总箱数和运走的箱数，进而去分析题目中给出的关于总箱数和运走箱数的信息。 知识点02：分析问题的策略 策略认知：从条件出发和从问题出发都是解决问题的有效策略。学生要认识到这两种策略的特点和适用情况，在面对不同的实际问题时，能够灵活选择合适的策略来分析数量关系。 策略选择：要根据具体的问题情境，选择能够确定解题思路的方法。 【举例】当题目中的条件之间关系比较明显，容易推出中间问题时，可选择从条件出发；当问题比较明确，通过分析问题能清晰知道需要的条件时，可选择从问题出发。 用线段图表示数量关系 绘制线段图：学会用线段图来直观地表示题目中的数量关系，这有助于更好地理解题意。 【举例】在表示“男生比女生多4人，三年级（1）班一共有学生48人”时，用线段分别表示男生和女生的人数，通过线段的长短和数量关系来体现题目中的条件和问题。 借助线段图分析：能够借助线段图分析数量之间的关系，找到解题的思路。比如通过观察线段图，分析出男生和女生人数的和与差的关系，从而解决求男生和女生各有多少人的问题。 知识点03：解决两步计算的实际问题 问题结构分析：能准确分析两步计算实际问题的结构，明确已知条件和所求问题。 【举例】在“一条裤子98元，上衣的价钱是裤子的3倍，买这样一套衣服一共需要多少元”的问题中，要清楚已知裤子价格和上衣与裤子价格的倍数关系，所求的是一套衣服的总价。 数量关系梳理：根据题目中的信息，准确梳理数量关系，选择合适的运算解决问题。在上述买衣服的问题中，先根据倍数关系求出上衣的价格（98×3），再将上衣价格和裤子价格相加得到一套衣服的总价（98×3 + 98）。 计算与验证：正确进行两步计算，并能对计算结果进行简单验证，确保答案的正确性。比如可以通过估算或者用不同的方法计算来验证结果是否合理。 题型一 “提问题”、“填条件”应用题 【例1】（25-26三年级上·福建福州·期中）劳动课上，三（1）班开展了折纸活动，具体信息如下。 ①第一小组折了20只千纸鹤 ②第二小组折的千纸鹤是第一小组的2倍 ③第三小组折的千纸鹤比第二小组少15只 ④第三小组将千纸鹤每5只穿成一串 （1）要求“一共折了多少只千纸鹤”，需要的信息是________（填序号），并解答。 （2）龙龙列式为“（20×2－15）÷5”，他想解决的问题是：________。 【答案】（1）①②③；85只 （2）第三小组折的千纸鹤可以穿成多少串 【思路引导】（1）由题意得，要求“一共折了多少只千纸鹤”，需要知道三个小组分别折了多少只千纸鹤，与其相关的信息有①②③。第一小组折了20只千纸鹤，第二小组折的千纸鹤是第一小组的2倍，直接用20乘2算出第二小组折的千纸鹤的数量。第三小组折的千纸鹤比第二小组少15只，直接用第二小组折的千纸鹤的数量减去15只即可算出第三小组折的千纸鹤的数量。最后把三个小组折的千纸鹤数量全部加起来即可算出一共折了多少只千纸鹤。 （2）由题意得，在算式“（20×2－15）÷5”中，要先算20×2。“20”表示第一小组折了20只千纸鹤，“2”表示第二小组折的千纸鹤是第一小组的2倍，所以算式“20×2”算的是第二小组折的千纸鹤的数量。“15”表示第三小组折的千纸鹤比第二小组少15只，所以算式“20×2－15”求的是第三小组折的千纸鹤的数量。“5”表示第三小组将千纸鹤每5只穿成一串，所以算式（20×2－15）÷5求的是第三小组折的千纸鹤可以穿成多少串。 【规范解答】（1）要求“一共折了多少只千纸鹤”，需要的信息是①②③。 20×2＝40（只） 40－15＝25（只） 20＋40＋25 ＝60＋25 ＝85（只） 答：一共折了85只千纸鹤。 （2）龙龙列式为“（20×2－15）÷5”，他想解决的问题是：第三小组折的千纸鹤可以穿成多少串。 【变式1】（24-25三年级上·贵州贵阳·期末）为宣传垃圾分类，同学们绘制了一些干湿垃圾分类宣传画，下面是三、四、五年级同学绘制干湿垃圾分类宣传画的情况。 ①三年级绘制了65幅。 ②四年级绘制的比三年级少17幅。 ③五年级绘制的比三年级的2倍少8幅。 （1）请根据信息①和信息②，提出一个数学问题。 （2）请根据以上信息，再提出一个用两步或两步以上计算的数学问题，并列式解答。 问题：________________？ 解答：________________。 【答案】（1） （2）五年级绘制了多少幅宣传画；122幅 【思路引导】（1）根据信息①和信息②，能解决四年级绘制了多少幅宣传画的问题，据此提出数学问题即可；四年级绘制了多少幅宣传画？ （2）根据信息①和信息③，可以提出求五年级绘制了多少幅宣传画的问题，据此提出问题并解答。五年级绘制了多少幅宣传画？用65×2，求出三年级绘制幅数的2倍是多少幅，再用三年级绘制幅数的2倍的幅数减去8幅，即可求出五年级绘制了多少幅宣传画。 【规范解答】（1） （2）问题：五年级绘制了多少幅宣传画？ 解答：65×2＝130（幅） 130－8＝122（幅） 答：五年级绘制了122幅宣传画。 【变式2】（24-25三年级上·浙江嘉兴·期末）可伸缩餐桌在生活中十分常见，如下图。使用时，中间的小木板可以与两块大木板拼成一张大餐桌；也可以把小木板藏在餐桌下面，两块大木板拼成一张小餐桌。 （1）拼成小餐桌时，周长是多少分米？ （2）你还能提出其他有价值的数学问题并解答吗？ 【答案】（1）46分米 （2）大餐桌的周长是多少分米？ 52分米 【思路引导】（1）根据题意，先把两块大木板的宽度相加，算出拼成的小餐桌的长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，算出小餐桌的周长。 （2）根据题意，可以提大餐桌的周长是多少分米。 解答时，先把小木板和两块大木板的宽度加起来，算出大餐桌的长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，算出大餐桌的周长。 【规范解答】（1）7＋7＝14（分米） （14＋9）×2 ＝23×2 ＝46（分米） 答：周长是46分米。 （2）（答案不唯一）大餐桌的周长是多少分米？ 7＋3＋7 ＝10＋7 ＝17（分米） （17＋9）×2 ＝26×2 ＝52（分米） 答：大餐桌的周长是52分米。 题型二 单归一问题 【例2】（24-25三年级上·山东泰安·期末）玩具厂3天加工了390辆小汽车，照这样做，8天能加工多少辆？ 【答案】1040辆 【思路引导】由题目可知，先用390除以3计算出玩具厂1天能加工多少辆小汽车，再用求出的结果乘8，即可求出8天能加工多少辆。 【规范解答】由分析可知： 390÷3×8 ＝130×8 ＝1040（辆） 答：照这样做，8天能加工1040辆。 【变式1】（24-25三年级上·山东泰安·期末）振挺活塞厂生产的活塞6箱装48个，现生产了768个活塞能装多少箱？ 【答案】96箱 【思路引导】根据题意，先用6箱的活塞总个数48个除以6，得到平均每箱装的个数；再用一共的活塞个数768个除以平均每箱装的个数，即得到能装的箱数。据此解答。 【规范解答】768÷（48÷6） ＝768÷8 ＝96（箱） 答：现生产了768个活塞能装96箱。 【变式2】（24-25三年级上·福建福州·期末）妈妈做32个小蛋糕用了8个鸡蛋。照这样计算，用16个鸡蛋能做出多少个小蛋糕？童童列式为“32÷8×16”，他是先求( )，再求( )。 【答案】 1个鸡蛋能做多少个小蛋糕 16个鸡蛋能做出多少个小蛋糕 【思路引导】用32除以8，求出1个鸡蛋能做多少个小蛋糕，再乘16，求出16个鸡蛋能做出多少个小蛋糕。 【规范解答】妈妈做32个小蛋糕用了8个鸡蛋。照这样计算，用16个鸡蛋能做出多少个小蛋糕？童童列式为“32÷8×16”，他是先求1个鸡蛋能做多少个小蛋糕，再求16个鸡蛋能做出多少个小蛋糕。 题型三 双归一问题 【例3】（22-23三年级上·河北石家庄·期末）“共享单车”不仅方便快捷而且环保，得到了广大人民的认可。现准备投放960辆共享单车，投放在5个市区，每个市区16个点位，平均每个点位投放( )辆。 【答案】12 【思路引导】5个市区共投放960辆，960除以5可以求出1个市区投放的数量，1个市区有16个点位，再用所得商除以16即可解答。 【规范解答】960÷5÷16 ＝192÷16 ＝12（辆） 【考点剖析】先求出1个市区的数量，再求1个点位的投放数量。 【变式1】（21-22三年级上·山东泰安·期末）有一种药一共392粒，每7粒装成1板，每两板装成一盒，一共能装成多少盒？ 【答案】28盒 【思路引导】用药的总数量除以每板数量，即可算出能够装多少板，再用能够装的板数除以每盒板数，即可算出能够装多少盒。据此解答。 【规范解答】392÷7÷2 ＝56÷2 ＝28（盒） 答：一共能装28盒。 【考点剖析】本题考查学生对连除问题的掌握。解决此题的关键是理解每个量之间的关系。 【变式2】（21-22三年级下·山东济宁·期末）商场的库房里有448台冰箱，一辆小货车一次送14台，每天送4次。这些冰箱多少天能够送完？ 【答案】8天 【思路引导】用冰箱总台数除以一次运送台数，求出运送次数，再除以每天运送次数，求出需要运送天数。 【规范解答】448÷14÷4 ＝32÷4 ＝8（天） 答：这些冰箱8天能够送完。 【考点剖析】本题考查两步连除解决实际问题，理清量与量之间的关系，根据题意列式解答。 题型四 归总问题 【例4】24-25三年级上·贵州六盘水·期末）王老师领了4盒铅笔，每盒14支。现在要把这些铅笔装在7个盒子里，每盒可以装( )支。 【答案】8 【思路引导】用每盒的支数乘盒数，求出4盒铅笔的总支数，再除以盒子个数，即可求得每盒可以装多少支。 【规范解答】14×4÷7 ＝56÷7 ＝8（支） 每盒可以装8支。 【变式1】（24-25三年级上·贵州遵义·期末）下列选项中，不能用算式□÷□×□解决的问题是（    ）。 A．小亮在读一本书，2天读了8页。照这样计算，4天可以读多少页？ B．3个小蛋糕15元，6个小蛋糕多少元？ C．有一些鸡蛋，每盒装9个，可以装4盒，如果每盒装6个，可以装几盒？ D．白兔拔了12个萝卜，是灰兔的3倍。黑兔拔的萝卜是灰兔的5倍，黑兔拔了多少个萝卜？ 【答案】C 【思路引导】题干中的算式是先算除法再算乘法，将每一个选项中的问题列出算式，找到与题干中计算顺序不相同的即可。 【规范解答】A．小亮在读一本书，2天读了8页。照这样计算，4天可以读多少页？用8÷2求出每天读多少页，再乘4。就是4天读多少页，列算式为：8÷2×4。 B．3个小蛋糕15元，6个小蛋糕多少元？用15÷3求出每个小蛋糕多少元，再乘6，就是6个小蛋糕多少元，列算式为：15÷3×6。 C．有一些鸡蛋，每盒装9个，可以装4盒，如果每盒装6个，可以装几盒？用9×4求出4盒鸡蛋一共有多少个，再用总的个数除以6，就是每盒装6个，可以装几盒，列算式为：9×4÷6。 D．白兔拔了12个萝卜，是灰兔的3倍。黑兔拔的萝卜是灰兔的5倍，黑兔拔了多少个萝卜？用12÷3求出灰兔拔萝卜的个数，再乘5，就是黑兔拔萝卜的个数，列算式为：12÷3×5。 不能用算式□÷□×□解决的问题是有一些鸡蛋，每盒装9个，可以装4盒，如果每盒装6个，可以装几盒？ 故答案为：C 【变式2】（24-25三年级上·浙江杭州·期末）三（1）班同学排练团体操，可以排成4行，每行12人；也可以排成6行。那么算式“”解决的问题是（    ）。 A．一共有多少名同学？ B．一共可以排成几行？ C．排成6行，每行几人？ D．每行6人，一共有几行？ 【答案】C 【思路引导】根据题目可知“12”表示排4行时每行的人数，“4”表示每行12人时的行数，那么12×4表示的是三（1）班总人数，“6”表示重新排成6行，那么用三（1）班总人数除以6计算的就是排成6行时，每行的人数；据此解答。 【规范解答】根据分析： 12×4÷6 ＝48÷6 ＝8（人/行） 那么排成6行，每行8人，所以算式“”解决的问题是“排成6行，每行几人？”。 故答案为：C 题型五 和差倍问题 【例5】（24-25三年级上·江苏淮安·期末）春节要到了，小菲和小桐想剪一些“福”字送给老师和同学。两人一共剪108个“福”字，小桐剪的个数是小菲的一半，小桐剪了多少个“福”字？ 【答案】36个 【思路引导】小桐剪的个数是小菲的一半，假设小桐剪了1份，则小菲就剪了2份，一共剪了（1＋2）份，用108除以（1＋2）可以计算出1份所表示的“福”字个数，也就是小桐剪的“福”字个数；据此解答。 【规范解答】108÷（1＋2） ＝108÷3 ＝36（个） 答：小桐剪了36个“福”字。 【变式1】（24-25三年级上·江苏淮安·期末）八段锦起源于北宋，迄今已有800多年的历史。古人把这套动作比喻为“锦”，意为五颜六色，美而华贵。小君和小恒今天一共练习了58分钟八段锦，如果小君少练习20分钟就和小恒同样多。小君和小恒今天各练习多少分钟？ 【答案】小君39分钟；小恒19分钟 【思路引导】用58减去20可以计算出今天2个小恒练习了多少分钟，再除以2可以计算出今天小恒练习了多少分钟；再用58减去今天小恒练习的时间，可以计算出今天小君练习的时间；据此解答。 【规范解答】58－20＝38（分钟） 小恒：38÷2＝19（分钟） 小君：58－19＝39（分钟） 答：小君今天练习39分钟，小恒今天练习19分钟。 【变式2】（24-25三年级上·湖北随州·期末）有两箱质量相同的苹果，先从甲箱中取出160千克，再给乙箱放入20千克，这时乙箱苹果的质量是甲箱的10倍，甲箱现在有多少千克苹果？ 【答案】20千克 【思路引导】根据题意，两箱原来的质量相同，从甲箱中取出160千克，再给乙箱放入20千克，则此时乙箱比甲箱多（160＋20）千克，这时乙箱苹果的质量是甲箱的10倍，则乙箱苹果的质量比甲箱多甲箱的9倍，用（160＋20）÷9即可求出甲箱现在有多少千克苹果。 【规范解答】10－1＝9 （160＋20）÷9 ＝180÷9 ＝20（千克） 答：甲箱现在有20千克苹果。 题型六 简单的经济问题 【例6】（24-25三年级下·江苏南通·期末）某停车场收费标准如下：大客车第1小时收费6元，以后每小时收费5元；小轿车前2小时共收费5元，以后每小时收费3元。（不满1小时按1小时收费） （1）一辆大客车停了6小时，应收费多少元？ （2）一辆小轿车离开停车场时付了20元，它最多停了多少小时？ 【答案】（1）31元 （2）7小时 【思路引导】（1）把6小时分为1小时和5小时，前1小时停车费用为6元，后面5小时停车费用为5×5元，再相加即可； （2）不满1小时按1小时收费，则小轿车停车时间最长只能按照整小时停车。先用20元减去5元，求出小轿车停车超过前2小时的停车费用，再除以3求出超过的时间，最后加上2小时即可。 【规范解答】（1）6－1＝5（小时） 5×5＝25（元） 6＋25＝31（元） 答：应收费31元。 （2）（20－5）÷3 ＝15÷3 ＝5（小时） 5＋2＝7（小时） 答：它最多停了7小时。 【变式1】（24-25三年级下·山东烟台·期末）一旅行团28人（成人20人，儿童8人）乘车从济南到北京游玩。 （1）济南到北京的火车票是每人198元，用合适的方法估一下，准备6000元买车票够吗？ （2）他们来到北京某一景点儿，请根据景点的收费标准，算一算怎样买票划算？需要多少钱？ 成人票：40元/人 儿童票：20元/人 团体票（15人及以上）：30元/人 【答案】 （1）够 （2）20名成人买团体票，8名儿童买儿童票最划算，需要760元 【思路引导】（1）用火车票价乘总人数即可，把火车票价四舍五入看作整数进行计算，再与6000进行比较； （2）方案一：成人买成人票，儿童买儿童票；方案二：全部买团体票；方案三：成人买团体票，儿童买儿童票，总共3种方案，算出总费用再进行比较，钱数最少的买票最划算。 【规范解答】（1）198×28≈200×28＝5600（元） 5600＜6000 答：准备6000元买车票够。 （2）方案一：成人买成人票，儿童买儿童票 40×20＋20×8 ＝800＋160 ＝960（元） 方案二：全部买团体票 30×28＝840（元） 方案三：成人买团体票，儿童买儿童票 30×20＋20×8 ＝600＋160 ＝760（元） 760＜840＜960 所以20名成人买团体票，8名儿童买儿童票最划算。 答：20名成人买团体票，8名儿童买儿童票最划算，需要760元。 【变式2】天气逐渐炎热了，江钢超市以批发价购进9箱巧克力雪糕，每箱50支。批发价每箱100元，零售价每支3元。如果按零售价全部卖完，可以赚多少钱？ 【答案】 450元 【思路引导】根据题意，已知批发价购进9箱巧克力雪糕，每箱50支。批发价每箱100元，零售价每支3元。需要计算超市批发雪糕后按零售价全部卖完的利润（赚的钱），利润＝总收入－总成本，用50×9，计算出雪糕的总数量，再乘3，就是卖完的总收入；用100乘9，就是总成本；最后用卖完的总收入减去总成本，就是可以赚的钱数；列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 50×9×3－100×9 ＝450×3－100×9 ＝1350－900 ＝450（元） 答：可以赚450元钱。 题型七 简单的行程问题 【例7】（24-25三年级下·山东济南·期末）小刚周末早上8：00从家出发去图书馆，从家到图书馆的总路程为1035米。他原计划以每分钟45米的速度匀速行走，走了12分钟后，天空突然下起小雨，为了尽快到达图书馆，他决定加快步行速度，最终剩下的路程用9分钟走完了。小刚在加快速度后平均每分钟走了多少米？ 【答案】55米 【思路引导】根据题意，用计划的速度乘下雨前行走的时间，先算出下雨前行走的路程，再与从家到图书馆的总路程作差，求出下雨后行走的路程，再除以剩下的路程（也即是下雨后行走的路程）花费的时间，求出小刚在加快速度后也就是下雨后平均每分钟走了多少米；据此解答。 【规范解答】45×12＝540（米） （1035－540）÷9 ＝495÷9 ＝55（米） 答：小刚在加快速度后平均每分钟走了55米。 【变式1】（24-25三年级上·山东临沂·期末）李叔叔早上8：40从甲城出发去乙城，每小时行驶80千米，当11：40时李叔叔距乙城50千米。甲乙两城相距多少千米？ 【答案】290千米 【思路引导】11：40减去8：40，可以算出已经行驶了几小时。汽车每小时行驶的路程乘行驶时间，可以算出汽车已经行驶了多少千米，再加上距离乙城的距离，即可算出甲乙两城相距多少千米。 【规范解答】11：40－8：40＝3（小时） 80×3＋50 ＝240＋50 ＝290（千米） 答：甲乙两城相距290千米。 【变式2】（24-25三年级上·江苏镇江·期末）小梅从家出发，经过电影院到图书馆，一共走了9分钟。 （1）小梅平均每分钟走多少米？ （2）小梅用同样的速度从家直接去图书馆，8分钟能走到图书馆吗？（写出估算过程。） 【答案】（1）68米 （2）不能；过程见详解 【思路引导】（1）将家到电影院的距离加上电影院到图书馆的距离，求出小梅从家出发，经过电影院到图书馆走的总距离，再除以用的时间，即可求出小梅平均每分钟走多少米。 （2）由（1）可知，小梅平均每分钟走68米，68接近70，将其看成70，用8乘小梅平均每分钟大约走的米数，求出8分钟大约走的米数，再与560米进行比较即可。 【规范解答】（1）342＋270＝612（米） 612÷9＝68（米） 答：小梅平均每分钟走68米。 （2）68×8 ≈70×8 ＝560（米） 因为把68看大了，则68×8＜560。 答：小梅用同样的速度从家直接去图书馆，8分钟不能走到图书馆。 题型八 简单的工程问题 【例8】（24-25三年级上·江苏无锡·期末）华华、芳芳和丽丽4小时共折了288只纸鹤，他们平均每小时折了多少只纸鹤？ 【答案】72只 【思路引导】用288除以4，可以计算出他们平均每小时折了多少只纸鹤；三位数除以一位数的竖式计算方法：从百位数开始除，如果百位上的数不够除，就用被除数前两位数除，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小；据此解答。 【规范解答】288÷4＝72（只） 答：他们平均每小时折了72只纸鹤。 【变式1】（23-24三年级上·山东淄博·期末）师徒二人合作加工530个零件，师傅先加工了185个，剩下的由徒弟3天加工完，徒弟平均每天加工零件多少个？ 【答案】115个 【思路引导】根据师傅先加工185个，可以先用减法计算求出还剩多少个零件需要加工，这剩下的零件个数也就是徒弟3天需要完成的工作总量，即：530－185；再用“剩下的零件个数÷3”算得徒弟每天加工的零件个数即可。 【规范解答】根据分析可得： （530－185）÷3 ＝345÷3 ＝115（个） 答：徒弟平均每天加工零件115个。 【考点剖析】本题考查基础工程问题，牢记：工作总量÷工作时间＝工作效率是解题的关键。 【变式2】（23-24三年级上·河北保定·期末）下列问题能用12÷3×2这个算式解决的是（    ）。 A．王师傅3小时生产12个零件，照这样计划，如果再生产2小时，一共能加工几个零件？ B．3支圆珠笔12元，笑笑买了2支圆珠笔需要多少钱？ C．妈妈买碗，如果买3元一个的碗能买12个，用这些钱去买2元一个的碗，能买几个？ D．姐姐比乐乐大12岁，已知今年姐姐的年龄是乐乐的3倍，姐姐今年几岁？ 【答案】B 【思路引导】A．因为每小时生产的个数不变，先计算出王师傅1小时加工的零件个数，即1小时加工的零件个数＝3小时生产零件的个数÷工作时间长，再生产2小时，所以工作时间为（3＋2）小时，根据：生产零件的总个数＝工作时间长×1小时加工的零件个数，即可计算出王师傅再工作2小时一共可加工的零件总数； B．先用3支圆珠笔的价钱除以3，求出每支圆珠笔的价钱，再乘2即可； C．先用3元乘买的个数，求出买3个12元一个的碗一共需要多少钱，然后再用总钱数除以2元即可求解； D．今年姐姐的年龄是乐乐的3倍，也就是比乐乐大的12岁是乐乐年龄的3倍，那么姐姐今年的岁数就比乐乐大3－1＝2倍，由此用除法求出乐乐的年龄，进而求出姐姐的年龄。 【规范解答】A．12÷3×（3＋2）＝12÷3×5＝4×5＝20（个），一共能加工20个零件，算式不符合题意； B．12÷3×2＝4×2＝8（元），笑笑买了2支圆珠笔需要8元，算式符合题意； C．12×3÷2＝36÷2＝18（个），能买18个，算式不符合题意； D．12÷（3－1）×3＝12÷2×3＝6×3＝18（岁），姐姐今年18岁，算式不符合题意。 故答案为：B 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26三年级上·河南安阳·月考）蓝蓝买了5板牛奶糖，每板8颗，还剩多少颗？________，列式为“（5－3）×8”。则横线上应补充的条件是（    ）。 A．又买了3板 B．吃了3板 C．吃了3颗 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，蓝蓝买了5板牛奶糖，每板8颗，列式为“（5－3）×8”可知，用5板减去了3板牛奶糖，然后再用剩下的板数乘每板的颗数。逐项分析并列式，找出符合题意的，据此解答。 【规范解答】A. 又买了3板，列式为（5＋3）×8，不符合题意； B．吃了3板，列式为（5－3）×8，符合题意； C．吃了3颗，列式为5×8－3，不符合题意。 故答案为：B 2．（24-25三年级下·广西北海·期末）选择下面的条件（    ），可以求出“买玫瑰一共花了多少钱？”。 ①玫瑰每枝5元。        ②百合每枝6元。 ③买了7枝百合。        ④买的玫瑰比百合多2枝。 A．①②③ B．①③④ C．②③④ 【答案】B 【思路引导】要想求买玫瑰一共花了多少钱，需要知道每枝玫瑰的钱数和买玫瑰花的数量，也就是需要①玫瑰每枝5元，通过③④可以获得购买玫瑰花的数量，据此解题。 【规范解答】由分析可知，选择条件①可知玫瑰的单价，选择③④，可用百合的数量加2求出玫瑰的数量，据此可以求出“买玫瑰一共花了多少钱”。 所以选择的条件为①③④。 故答案为：B 3．（24-25三年级上·河北保定·期末）根据已知数学信息“4本笔记本一共需要24元”，补充一个问题。下面这些问题中，能用“24÷4×7”解决的是（    ）。 A．每本笔记本多少元 B．7元能买多少本这样的笔记本 C．买7本这样的笔记本需要多少元 【答案】C 【思路引导】根据题意，用总钱数24除以本数4，可以算出每本笔记本多少元。这里的7应该是7本笔记本，用每本的价格乘7算出的是7本笔记本的价格。据此解答即可。 【规范解答】根据分析，能用“24÷4×7”解决的是买7本这样的笔记本需要多少元。 故答案为：C 4．（25-26三年级上·陕西延安·期中）小凡家距离学校528米，他每天往返学校2次，要走( )米。 【答案】 2112 【思路引导】往返一次需要走2个单程距离，每天往返2次，相当于走了4个单程距离。总距离为单程距离乘以4。 【规范解答】528×4＝2112（米） 小凡家距离学校528米，他每天往返学校2次，要走2112米。 5．（25-26三年级上·山西长治·期中）超市里每袋饼干9元，妈妈买了4袋，付了50元，应找回( )元；如果妈妈再买1袋，一共需要付( )元。 【答案】 14 45 【思路引导】首先，计算妈妈买4袋饼干的总花费，每袋9元，用乘法计算；然后用付的50元减去总花费，得到应找回的钱。接着，计算再买1袋后总共5袋饼干的总花费，同样用乘法计算，得到一共需要付的钱。 【规范解答】50－9×4 ＝50－36 ＝14（元） 9×5＝45（元） 超市里每袋饼干9元，妈妈买了4袋，付了50元，应找回14元；如果妈妈再买1袋，一共需要付45元。 6．（24-25三年级下·辽宁葫芦岛·期末）用“扌”“目”分别和“丁”“分”“争”组汉字，一共能组成( )个不同的汉字。 【答案】6 【思路引导】每个偏旁只能与后面的三个字各组合一次，且组合后的字必须是规范汉字。需要分两步计算：先用"扌“组合，再用“目”组合，据此可解此题。 【规范解答】“扌”与“丁”“分”“争”组合：“扌”和“丁”组成“打”；“扌”和“分”组成“扮”；“扌”和“争”组成“挣”；能组成3个汉字； “目”与“丁”“分”“争”组合：“目”和“丁”组成“盯”；“目”和“分”组成“盼”；“目”和“争”组成“睁”；能组成3个汉字。 3＋3＝6（个） 所以，一共能组成6个不同的汉字。 7．（24-25三年级上·贵州贵阳·期末）在○△○△○△……○中，如果△有20个，那么○有( )个；如果○有20个，那么△有( )个。 【答案】 21 19 【思路引导】题目中的排列规律是“○△”交替出现，且最后一个符号是○。观察规律：每增加1个△，后面会跟1个○，但整个排队以○结尾。因此，△的数量比○少1。 当△有20个时，○的数量为20＋1＝21（个）； 当○有20个时，△的数量为20－1＝19（个）。 【规范解答】根据分析可得： 在○△○△○△……○中，如果△有20个，那么○有21个；如果○有20个，那么△有 19个。 8．（24-25四年级上·河北石家庄·期中）某车间王阿姨5天加工75双拖鞋，照这样计算，王阿姨一个月（按30天计算）加工多少双拖鞋？ 【答案】450双 【思路引导】已知王阿姨5天加工75双拖鞋，用75除以5计算出每天的加工量；一个月按30天计算，用每天的加工量乘30天可求出王阿姨一个月的加工量。据此解答。 【规范解答】75÷5×30 ＝15×30 ＝450（双） 答：王阿姨一个月加工450双拖鞋。 9．（24-25三年级上·贵州遵义·期末）红心柚子中含有天然色素，具有很好的保健作用，能起到提高免疫力，延缓衰老的功效。红心柚子还具有清肺，去燥热，止咳平喘的药用价值。王阿姨去果园采摘了一些新鲜的红心柚子。果园里有大、小两种规格的礼盒，大礼盒每盒可装14个，装了四盒。如果王阿姨______，每盒装几个？根据线段图补全横线上的信息，并列式解答。 【答案】装了7盒；8个 【思路引导】根据题意，下面线段表示每盒14个，装了四盒。上面线段这些柚子装了7盒，每盒装几个。据此可知横线上的条件。 先用每盒装的个数乘4，算出柚子的总个数。再用总个数除以7盒，就是每盒装几个。 【规范解答】横线上填写：装了7盒。 14×4＝56（个） 56÷7＝8（个） 答：每盒装8个。 10．（24-25三年级上·湖南永州·期末）李阿姨把3本相同的书摞起来，高度是18毫米。如果把112本这样的书摞起来，高度是多少？ 【答案】672毫米 【思路引导】根据题意，用高度18毫米除以3，得到每本数的高度是几毫米，再用每本数的高度乘本数112，就是高度是多少毫米。 【规范解答】18÷3＝6（毫米） 112×6＝672（毫米） 答：高度是672毫米。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26三年级上·福建宁德·期中）每本笔记本18元，______，买4本画册一共需要多少元？小林解决这个问题的算式是（18＋8）×4，他在横线上添加的信息是（    ）。 A．每本画册比每本笔记本便宜8元 B．每本笔记本比每本画册贵8元 C．每本画册比每本笔记本贵8元 D．每本画册的价格是笔记本的8倍 【答案】C 【思路引导】分析算式（18＋8）×4的意义，从而确定横线上添加的信息。算式中18是每本笔记本的价格，（18＋8）表示每本画册的价格。这意味着每本画册的价格比每本笔记本贵8元，据此分析选项解答即可。 【规范解答】A．若每本画册比每本笔记本便宜8元，那么每本画册价格应为18－8，不符合算式。 B．若每本笔记本比每本画册贵8元，那么每本画册价格应为18－8，不符合算式。 C．若每本画册比每本笔记本贵8元，每本画册价格就是18＋8，符合算式（18＋8）×4。 D．若每本画册的价格是笔记本的8倍，那么每本画册价格应为18×8，不符合算式。 故答案为：C 2．（24-25三年级下·河南南阳·期末）电子秤上放着一瓶饮料，小许喝了一半后，剩下的饮料连瓶共重260克，空瓶的质量是（    ）克。 A．8 B．15 C．10 D．20 【答案】D 【思路引导】由题意可得，这瓶饮料连瓶的重量为500克；这瓶饮料连瓶的重量－剩下半瓶后的连瓶重量＝半瓶饮料的重量；原来整瓶饮料的重量＝半瓶饮料的重量×2；瓶子的重量＝这瓶饮料连瓶的重量－整瓶饮料的重量；据此解答。 【规范解答】半瓶饮料的重量是：500－260＝240（克） 一瓶饮料的重量是：240×2＝480（克） 瓶子的重量是：500－480＝20（克） 所以空瓶重20克。 故答案为：D 3．（24-25三年级下·河北张家口·期末）笑笑坐公交车从家到图书馆要听5首歌（每首歌的时长相等），一首歌的时间公交车可以行780米，那么笑笑家到图书馆的距离（    ）。 A．比4千米近一些 B．比4千米远一些 C．正好4千米 【答案】A 【思路引导】由题意得，笑笑坐公交车从家到图书馆要听5首歌（每首歌的时长相等），一首歌的时间公交车可以行780米，那么直接用780乘5即可算出笑笑家到图书馆的距离。然后判断笑笑家到图书馆的距离与4千米的大小关系即可。 【规范解答】780×5＝3900（米） 1千米＝1000米，所以4千米＝4000米。4000米＞3900米，所以笑笑家到图书馆的距离比4千米近一些。 故答案为：A 4．（25-26三年级上·陕西安康·期中）超市鲫鱼每千克22元，青菜每千克6元，李阿姨各买了3千克，买鲫鱼花了( )元，一共花了( )元。 【答案】 66 84 【思路引导】由题意得，超市鲫鱼每千克22元，青菜每千克6元，李阿姨各买了3千克，直接用鲫鱼的价格乘上3可以算出李阿姨买鲫鱼花了多少钱，再用青菜的价格乘上3可以算出李阿姨买青菜花了多少钱。最后把得数加起来即可算出李阿姨一共花了多少钱。 【规范解答】22×3＝66（元） 6×3＝18（元） 66＋18＝84（元） 超市鲫鱼每千克22元，青菜每千克6元，李阿姨各买了3千克，买鲫鱼花了66元，一共花了84元。 5．（24-25三年级上·湖南怀化·期末）28人去划船。如果每条船都坐满，租( )条小船和( )条大船时，租金最少。 小船限乘4人，每条40元； 大船限乘6人，每条50元。 【答案】 1 4 【思路引导】由题意得，小船限乘4人，大船限乘6人，一共有28人去划船。要使每条船都坐满，那么大船的数量乘上6再加上小船的数量乘上4应该刚好等于28，可以用列表法列出所有的可能。然后分别算出几种不同方案所需要的钱数，最后再对比找出最省钱的方案即可。 【规范解答】 方案序号 大船数量 小船数量 可乘坐总人数 是否坐满 ① 5 0 30 否 ② 4 1 28 是 ③ 3 3 30 否 ④ 2 4 28 是 ⑤ 1 6 30 否 ⑥ 0 7 28 是 租4条大船和1条小船所需钱数：50×4＋40＝200＋40＝240（人） 租2条大船和4条小船所需钱数：50×2＋40×4＝100＋160＝260（人） 租7条小船所需钱数：40×7＝280（人） 240＜260＜280 28人去划船。如果每条船都坐满，租1条小船和4条大船时，租金最少。 6．（23-24三年级下·山东潍坊·期末）王老板购进一批彩笔，卖出一半后又购进35盒，现在有80盒。王老板原来有( )盒彩笔。 【答案】90 【思路引导】先用80减去35计算出卖出一半后剩下的盒数，再乘2计算出原来的盒数；据此解答。 【规范解答】根据分析： （80－35）×2 ＝45×2 ＝90（盒） 所以王老板原来有90盒彩笔。 7．（24-25四年级上·河北石家庄·期中）小羽和小豪共有邮票86张，小羽给小豪6张邮票，两人的邮票就一样多。小羽和小豪原来各有邮票多少张？ 【答案】小羽原来有49张，小豪原来有37张。 【思路引导】根据题意可知：两人一共有邮票86张，小羽给小豪6张后两人的邮票就同样多了，也就是原来小羽比小豪多（6×2）张，所以用总张数减去（6×2）再除以2就是小豪原来的张数，最后用总张数减去小豪的张数就是小羽的张数．据此列式解答。 【规范解答】（86－6×2）÷2 ＝（86－12）÷2 ＝74÷2 ＝37（张） 86－37＝49（张） 答：小羽原有49张邮票，小豪原有37张邮票。 8．（25-26三年级上·全国·期末）观察图表完成，回答问题。 里程/千米 北京－保定 146 北京－石家庄 277 北京－郑州 689 北京－洛阳 813 北京－西安 1200 （1）轩轩写了一个算式：689－277轩轩计算的是从（    ）到（    ）的距离。 （2）轩轩一家从北京出发行了500千米，请你用“△”在图中标出他们的大概位置。 （3）郑州到西安的距离是多少千米？ 【答案】（1）石家庄；郑州； （2）见详解； （3）511千米 【思路引导】（1）北京－郑州是689千米，北京－石家庄是277千米，所以689－277轩轩计算的是从石家庄到郑州的距离。 （2）北京－石家庄是277千米，北京－郑州是689千米，所以轩轩一家从北京出发行了500千米，已超过石家庄，但是还没有到郑州。 （3）用北京－西安的距离减去北京－郑州可算出郑州到西安的距离。 【规范解答】（1）689－277轩轩计算的是从石家庄到郑州的距离。 （2）根据分析标注如下： （3）1200－689＝511（千米）     答：郑州到西安的距离是511千米。 9．（24-25三年级下·湖北孝感·期末）清明节不仅有祭祖扫墓的习俗，也有踏青郊游的习俗。清明节前明明一家开车回老家，全程350千米。平均每小时行65千米。如果上午9时出发，当天14时能到达吗？ 【答案】不能 【思路引导】二十四时计时法转普通计时法，如果限制词是“上午”、“早上”等，则直接去掉限制词即可； 根据结束时刻－开始时刻＝经过时间，先计算出上午9时到当天14时经过几小时，再用平均每小时行驶距离乘时间，算出能够行驶多少千米，最后与两地的距离进行比较，即可解答。 【规范解答】上午9时＝9时 14－9＝5（小时） 65×5＝325（千米） 350＞325 答：如果上午9时出发，当天14时不能到达。 10．（24-25三年级上·山东德州·期末）小宁和小阳在某软件上查到如下两家店的套餐，她们打算AA（各人平均分担所需费用）消费，火锅店花80元购买一张面值100元的代金券，在结账时，就可当100元使用，（代金券仅可购买一张），选哪家店可使她们花钱较少？每人最少花多少元？ 【答案】烧烤店；78元 【思路引导】烧烤店：双人套餐156元，2人均摊后每人156÷2＝78元。 火锅店：先花80元购买100元的代金券，用于支付192元的套餐费，剩下192－100＝92元需另付，实际总计80＋92＝172元，2人均摊后每人172÷2＝86元。 最后78元与86元比较发现烧烤店更便宜。 【规范解答】156÷2＝78（元） 192－100＝92（元） 80＋92＝172（元） 172÷2＝86（元） 78＜86 答：选烧烤店可使她们花钱较少，每人最少花78元。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（22-23三年级上·安徽阜阳·期末）一根木料锯成两段需要2分，那么锯成5段需要（    ）分。 A．5 B．10 C．8 【答案】C 【思路引导】把木头锯成两段只需要锯1次，也就是说锯的次数＝锯的段数－1，那么锯5段就要锯5－1＝4（次），我们用锯1次的时间2分钟，乘4次就是锯5段用的时间。 【规范解答】5－1＝4（次） 2×4＝8（分） 所以一根木料锯成两段需要2分，那么锯成5段需要8分。 故答案为：C 【考点剖析】锯的次数和锯的段数不同，关系为：锯的次数＝锯的段数－1。 2．（20-21三年级上·福建三明·期末）现有大小两辆卡车送水果。大卡车载重量是4t，小卡车载重量是3t，如果每次每辆卡车都正好装满，恰好运完16t水果的方案有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【思路引导】刚开始全用大卡车，然后大卡车减少1辆，剩下的用小卡车运，依次减少大卡车的数量，剩下的用小卡车运，让每辆车都装满方案就合适。 【规范解答】全用大卡车：16÷4＝4（辆），方案可行。 用3辆大卡车，剩下用小卡车运： （16－3×4）÷3 ＝（16－12）÷3 ＝4÷3 ＝1（辆）……1吨，方案不可行。 用2辆大卡车，剩下用小卡车运： （16－2×4）÷3 ＝（16－8）÷3 ＝8÷3 ＝2（辆）……2吨，方案不可行。 用1辆大卡车，剩下用小卡车运： （16－1×4）÷3 ＝（16－4）÷3 ＝12÷3 ＝4（辆），方案可行。 全用小卡车运： 16÷3＝5（辆）……1（吨），方案不可行。 共有2种方案可行。 故答案为：B 【考点剖析】此题刚开始也可用小卡车运，逐渐减少小卡车的数量，剩下的用大卡车运。 3．亮亮今年5岁，爸爸今年的年龄是他的7倍，明年爸爸的年龄是他的（    ）倍。 A．6 B．5 C．4 【答案】A 【思路引导】要想求明年爸爸的年龄是亮亮的几倍，首先我们要分别求出明年亮亮和爸爸的年龄；根据爸爸今年的年龄是他的7倍，可知今年爸爸5×7＝35岁了；那么明年亮亮是5＋1＝6岁，明年爸爸是35＋1＝36岁，用36÷6即可求出明年爸爸的年龄是亮亮的几倍。 【规范解答】根据分析可知： 5×7＝35（岁） 35＋1＝36（岁） 5＋1＝6（岁） 36÷6＝6（倍） 所以明年爸爸的年龄是他的6倍； 故答案为：A 【考点剖析】解答本题的关键是分别求出明年爸爸的年龄和亮亮的年龄，然后再求明年爸爸的年龄是亮亮的几倍。 4．（22-23三年级上·江西吉安·期末）把一袋豆子倒入一个空桶，连桶共重28千克，把同样的6袋豆子倒入这个空桶，连桶共重73千克，1袋豆子重( )千克。 【答案】9 【思路引导】根据题意可知，1袋豆子的重量＋一个空桶的重量＝28千克，6袋豆子的重量＋一个空桶的重量＝73千克，则5袋豆子的重量是（73－28）千克，因此用5袋豆子的重量除以5，即可得到1袋豆子的重量，依此计算。 【规范解答】73－28＝45（千克） 6－1＝5（袋） 45÷5＝9（千克） 即1袋豆子重9千克。 【考点剖析】解答此题的关键是找到豆子的袋数差与对应的重量差。 5．运动会上，三（1）班同学有15人参加了跳绳比赛，8人参加了短跑比赛，赛后发现参加两项比赛的总人数是20人，这是因为： 。 【答案】有3名同学即参加跳绳比赛，又参加短跑比赛。 【思路引导】根据题意可知，参加跳绳比赛的和参加短跑比赛的共15＋8＝23人，比参加两项比赛的总人数20人要多，则其中一定有两项比赛都参加的同学。用参加跳绳比赛的人数加上参加短跑比赛的人数，再减去参加比赛的总人数，即可求出两项比赛都参加的人数。 【规范解答】15＋8－20 ＝23－20 ＝3（人） 则赛后发现参加两项比赛的总人数是20人，这是因为有3名同学即参加跳绳比赛，又参加短跑比赛。 【考点剖析】本题考查集合问题，各部分的总和减去实际总量，即可求出重叠部分。 6．（22-23三年级下·江西赣州·期中）学校组织师生参观植物园，三位老师带了42位学生参加。怎样买票更划算？ 【答案】10张团体票，35张学生票。 【思路引导】观察售票信息可知，学生票比成人票便宜，学生票比团体票便宜，成人票比团体票贵，则学生尽可能买学生票，成人尽可能买团体票，这样买下来能够更便宜。所以有三种方案：学生买学生票、老师买成人票；学生和老师一起买团体票；部分学生和老师一起买团体票，剩余学生买学生票。据此将三种方案需要的金额算出来，再进行比较，即可解答。 【规范解答】方案一：学生买学生票，老师买成人票。 5×42＝210（元） 3×10＝30（元） 210＋30＝240（元） 方案二：全部人买团本票。 42＋3＝45（人） 45×6＝270（元） 方案三：买10张团体票，35张学生票。 42－7＝35（人） 35×5＝175（元） 7＋3＝10（人） 10×6＝60（元） 175＋60＝235（元） 235＜240＜270，所以方案三更划算。 答：买10张团体票，35张学生票更划算。 【考点剖析】本题主要考查优化问题，解决此类问题的关键是要尽可能的让成人去买团体票的同时，要让更多的学生去买更便宜的学生票。 7．（22-23三年级上·河北张家口·期末）一批水泥共重20吨、用载重3吨的货车来运，一次需要付费100元，用载重2吨的货车来运，一次需要付费80元，怎样安排才能使付的运费最少？最少是多少元？ 【答案】大货车运6次，小车运1次；680元 【思路引导】先求出哪种车运每吨的价格较少，就先尽量安排这种车，余下的部分，再根据实际需要安排大车或者小车。据此解答。 【规范解答】100÷3＝30（元）……10（元） 80÷2＝40（元） 所以大车比较便宜，尽量用大车去运输。 20÷3＝6（次）……2（吨） 方案一：用大货车运7次，需要： 100×7＝700（元） 方案二：用大货车运6次，小货车运1次，需要： 100×6＋80 ＝600＋80 ＝680（元） 680元＜700元 答：用大车运6次，再用小车运1次运费最少，最少是680元。 【考点剖析】本题主要考查学生对优化问题的掌握。解决此题时要尽量不要让车有空载。 8．（21-22三年级上·四川眉山·期末）一辆汽车早上8时30分从甲地出发开往乙地，每小时行120千米，中途休息30分钟，下午2时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】600千米 【思路引导】已知汽车的速度，先求出时间，因为中途休息30分钟，这不是行驶的时间，所以要去掉，运用结束时间－开始时间＝经过时间，然后运用速度×时间＝路程求出甲乙两地的距离，据此解答。 【规范解答】早上8时30分就是8：30；下午2时就是14：00； 14：00－8：30＝5时30分 5时30分－30分＝5时 120×5＝600（千米） 答：甲乙两地相距600千米。 【考点剖析】掌握普通计时法与24时计时法的相互转化。 9．商店以每件165元的价钱，购进100件羊毛衫。以每件240元的价格卖出了75件，余下的羊毛衫降价处理后共卖了2500元。在这批羊毛衫的销售中，商店是赚了还是赔了？请用计算来说明。 【答案】赚了，赚了4000元 【思路引导】根据总价＝单价×数量，先求卖出的75件羊毛衫的总价，加上余下的羊毛衫25件降价处理后共卖的2500元，即为100件羊毛衫的总卖价，再求出100件羊毛衫的进价，与总卖价比较可知道是赚了还是赔了，用总卖价－总进价＝赚的钱，据此解答。 【规范解答】240×75＝18000（元） 18000＋2500＝20500（元） 165×100＝16500（元） 20500＞16500 20500－16500＝4000（元） 答：在这批羊毛衫的销售中，商店是赚了，赚了4000元。 【考点剖析】灵活运用总价＝单价×数量是解答此题的关键。 10．张老师和同学们一起折纸鹤慰问伤员。 （1）如果每串有8只纸鹤，这些纸鹤可以串成多少串？ （2）王华3小时共折了45只纸鹤，照这样的速度，他6小时能折多少只纸鹤？ （3）填空：张丽每小时折26只纸鹤，李梅每小时折18只，王红每小时折24只，杨欣每小时折28只。两个同学一起折2小时，正好折完100只纸鹤，这两个同学是（ ）和（ ）。 【答案】（1）54串 （2）90只 （3）张丽；王红 【思路引导】（1）首先计算出纸鹤的总数，然后用纸鹤的总数除以8即可； （2）先计算出王华1小时折的数量，再计算出王华6小时折的数量； （3）先计算出两个同学一小时折的只数，然后看哪两个同学一小时折的数量相加正好是50只即可。 【规范解答】（1）36×12＝432（只） 432÷8＝54（串） 答：如果每串有8只纸鹤，这些纸鹤可以串成54串。 （2）45÷3＝15（只） 15×6＝90（只） 答：他6小时能折90只纸鹤。 （3）100÷2＝50（只） 26＋24＝50（只） 因此这两名同学是张丽和王红。 【考点剖析】熟练掌握归一、归总问题的计算是解答此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $