8.数学广角——优化 田忌赛马（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“解决问题的策略（田忌赛马最优对策）”，通过《田忌赛马》故事导入抛出悬念，引导学生思考初次对阵失败原因，借助表格填写梳理对阵方式，搭建从具体故事到抽象策略分析的学习支架。 亮点在于以故事激发兴趣（数学眼光：好奇心），通过有序列表分析六种对战布局（数学思维：推理意识），结合扑克牌游戏巩固应用（数学语言：应用意识）。如对比策略找获胜规律、反向思考齐王对策，培养学生策略意识与逻辑推理，为教师提供结构化活动，提升教学效率。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 秋季 课题 田忌赛马 教学目标 1. 体会理解和掌握解决问题的策略，培养学生的策略意识。 2. 初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。 3. 在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 教学重难点 教学重点：探寻最优的应对策略。 教学难点：感悟运用对策获胜的运筹思想。 教学过程 一、故事导入，初步感知 同学们，今天我们要上的课题是《田忌赛马》。《田忌赛马》是历史上一个非常著名的故事，我们先来听一听故事内容，请同学们认真倾听，故事中还有一个小难题等着大家去解决。 [设计意图]利用田忌赛马前半段的故事抛出悬念，在出示解决策略前，先引导学生自行思考，激发学生的学习兴趣和探究意识。 二、提出问题，探索新知 1、在第一次比赛中，田忌是怎样和齐王对阵的？为什么输了？ 2、初步感悟策略。 教师：你有办法帮助田忌赢得比赛吗？出示学习要求。 学习任务：独立思考，填写数学书106页表格一。 学习要求： （1）齐王上中下三个等级的马都比田忌的略强一些。 （2）用田忌三个等级的马分别与齐王的马进行搭配，三局两胜。 齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 填表后同桌两人交流探究，感悟田忌以弱胜强策略的产生过程。 请学生汇报思考结果。 [设计意图]这一环节的设置有以下几个目的：一是通过学生对故事内容的思考，明确田忌赛马的游戏规则，为后面的列表分析打下基础；二是通过对任务目标的设定，使学生有针对性地进行目标分析，让听故事的过程中浸透“数学思考”，进而实现“先谋后动”的教育主旨。三是让学生带着自己的思考倾听故事结果，通过对比故事中大军师的方法和自己的方法，找到相同点和不同点，激发学生的学习欲和自豪感。 3、运用表格分析最优策略。 同学们和孙膑都用同一种策略帮助田忌赢得了比赛，那这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？同学们，让我们带着这个问题一起推理分析，研究对策问题。出示学习任务。 学习任务： （1）独立思考，填写数学书106页表格二。 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 （2）搭配时要注意有序思考，做到不重复、不遗漏。 请学生汇报展示，引导学生有序思考。 师：比较这六种不同的策略，为什么只有故事中孙膑用的这种方法才能胜利？ 同桌交流汇报 小结：田忌胜齐王的方法只有一种。通过有序列表的方法我们发现：我们要想获胜，就得走一步想多步，先用最弱的对掉最强的，再有目的地打出每一张牌，用上对中，中对下的方法，确保赢下后两场，最终取得整体胜利。 [设计意图]这里老师要给学生充足的时间进行分析交流。首先引导学生有序列表，然后通过考虑全部情况找到思维的爆破点“为什么只有孙膑的方法才能取胜”。教师要紧紧抓住这一关键性问题，引导学生观察六种对战布局，从而找出获胜局的布局特点，最终引发学生的思维嬗变。 4、再次游戏总结对策 师：如果齐王请你当他的军师，你有什么妙计让齐王赢得比赛吗？ 再次进行游戏，学生汇报总结 小结：“田忌赛马”中所包含的第二个关键对策，就是“让对手先出，知己知彼”。 [设计意图]通过一个巧妙的小问题，引发学生好胜心和矛盾冲突点，让学生在玩中自己发现游戏中对齐王不公平的地方，从而找到田忌赛马故事中的第二个制胜法宝“知己知彼，让对手先出”。 三、巩固应用，解决问题 两人玩扑克牌比大小的游戏，根据抽到的牌型，选用不同的策略解决问题，从而感知至少要有两张牌比对方大时，才能用到田忌赛马中所学到的策略，该策略的运用是有条件限定的。 小英抽到5、7、9，小丁抽到3、6、8，小丁可以运用田忌赛马中的方法取得胜利。 小英抽到8、7、9，小丁抽到3、6、5，如果抽到六张牌中最小的三张，无论怎样安排 都无法获胜。 小英抽到8、6、9，小丁抽到3、7、5，小丁至少需要两张比小英的牌大才有获胜的希望。 [设计意图] 通过有意识的提出不同情况，引领学生在游戏之前要先进行思考，有目标地展开探究活动，使游戏的过程中浸透“数学思考”，进而实现“先谋后动”的教育主旨。 学科网（北京）股份有限公司 $