数列的概念与简单表示法（基础巩固篇）训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

人教A版选择性必修二 第四章数列 课时1 数列的概念与简单表示法 （基础巩固篇）（解析版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（2023·北京·高考真题）已知数列满足，，则下列说法正确的是（ ） A．为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B．为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C．为递减数列，且不存在常数，使得恒成立 D．为递增数列，且不存在常数，使得恒成立 【答案】D 【解析】由，可知，则，故为递增数列。假设存在常数使得恒成立，由，可得，则，当时，，矛盾，选D。 2.（2024·江苏南京·模拟预测）数列，，，，，，…的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】观察数列各项符号，奇数项为负，偶数项为正，故符号部分为。分母为，，，…，即。分子为，，，，，，…，满足（绝对值），，，，故分子为，综上通项公式为，选A。 3.（2023安徽合肥高一期末题）数列按项数和项的变化趋势分类，下列说法正确的是（ ） A．1,3,5,7是无穷递增数列 B．1,0,1,0是有穷摆动数列 C．5,5,5,5是常数列，也是有穷数列 D．是无穷递减数列 【答案】D 【解析】A为有穷递增数列（仅4项），错误；B为无穷摆动数列（无固定项数），错误；C未明确项数，可视为无穷常数列，错误；D是项数无限、后项小于前项的数列，为无穷递减数列，正确，选D。 4.（2023河南郑州高一期末题）数列的前4项为1，，，，则其一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】观察项的符号：奇数项正、偶数项负，符号用表示；分子均为1，分母与项数相等，故通项公式为，选B。 5.（23-24高二下·江西抚州·阶段练习）数列满足，（），则（ ） A．25 B．24 C．23 D．22 【答案】A 【解析】由累加法，，选A。 6.（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知数列的前项和，则（ ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】A 【解析】，选A。 7.（2023·四川乐山·三模）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A．1，，，，… B．-1，-2，-3，-4，… C．1，2，3，…，100 D．1，，，，… 【答案】D 【解析】A为递减无穷数列，B为递减无穷数列，C为递增有穷数列，D为递增无穷数列（随增大而增大，），选D。 8.（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）数列的通项公式为，则下列说法正确的是（ ） A．数列是递减数列 B．数列是递增数列 C．数列是常数列 D．数列的增减性不确定 【答案】B 【解析】，随着增大，减小，故增大，数列为递增数列，选B。 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.（2024·安徽芜湖高一期末题）已知数列满足，（），则下列结论正确的是（ ） A． B． C．数列的前3项和为14 D．数列是递减数列 【答案】ABC 【解析】由，得，，，A、B正确；的前3项为2，4，8，和为14，C正确；，数列递增，D错误，故选ABC。 10.（2024·山西·模拟预测）关于数列的概念，下列说法正确的是（ ） A．数列是按一定顺序排列的一列数 B．数列可以看作是定义域为正整数集（或其有限子集）的函数 C．若数列的前项和为，则 D．同一个数列的通项公式可能不唯一 【答案】ABD 【解析】A为数列的定义，正确；B为数列的函数本质，正确；C中需满足，时，错误；D正确，如数列1，-1，1，-1，…的通项公式可为或，故选ABD。 11.（2023·全国·模拟预测）已知数列的前几项为2，5，10，17，26，…，则下列说法正确的是（ ） A．数列的一个通项公式为 B． C．数列是递增数列 D．数列是等比数列 【答案】ABC 【解析】观察可得，A正确；，B正确；，数列递增，C正确；，，比值不相等，不是等比数列，D错误，故选ABC。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.（2024·江苏南京·模拟预测）已知数列满足，，则数列的通项公式为________． 【答案】 【解析】由累加法，。 13.（2023·四川乐山·三模）已知数列满足，（），则________． 【答案】10 【解析】由累乘法，。 14.（2024山东临沂高一月考题）已知数列的通项公式为，则的值为______． 【答案】10 【解析】将代入通项公式，得。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）（2023湖北武汉高一期末题）已知数列满足，递推公式为（）。 （1）求数列的前4项； （2）观察前4项的规律，写出数列的一个通项公式。 【解析】 （1）由，，得： ，（3分） ，（5分） ，（7分） 故数列前4项为2，5，11，23。（8分） （2）观察前4项：，，，，（10分） 规律为第项是，故通项公式为（）。（13分） 16.（15分）（2024·山东泰安高一月考）已知数列的前项和为，且（）。 （1）求，，的值； （2）求数列的通项公式。 【解析】 （1）当时，；（3分） 当时，，则；（6分） 当时，，则。（9分） （2）当时，（11分） 。（13分） 验证时，，与（1）中结果一致，故数列的通项公式为（）。（15分） 17.（15分）（23-24高三上·湖北·阶段练习）已知数列的前几项为：，，，，… （1）写出数列的一个通项公式； （2）求的值； （3）判断数列的增减性。 【解析】 （1）观察数列各项，分子为1，3，5，7，…，通项为；（3分） 分母为2，4，8，16，…，通项为；（5分） 故数列的一个通项公式为。（6分） （2）当时，。（10分） （3）计算。（12分） 当时，，即；（13分） 当时，，故，即。（14分） 所以数列前两项递增，从第三项起递减。（15分） 18.（17分）（2024·安徽蚌埠高一期末）已知数列满足，（）。 （1）求，的值； （2）求数列的通项公式。 【解析】 （1）当时，；（3分） 当时，。（6分） （2）由累加法，（8分） （12分） 。（15分） 验证时，，成立，故（）。（17分） 19.（17分）（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知数列的通项公式为。 （1）求数列的前5项； （2）求数列的最小值及对应的值； （3）若，求的取值范围。 【解析】 （1）当时，；（1分） 时，；（2分） 时，；（3分） 时，；（4分） 时，。（5分） 故前5项为3，0，-1，0，3。（6分） （2），（10分） 因为，当且仅当时取等号，（12分） 所以当时，取得最小值。（13分） （3）由，得，（14分） 解不等式，得。（15分） 因为，所以。（17分） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A版选择性必修二 第四章数列 课时1 数列的概念与简单表示法 （基础巩固篇）（原卷版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（2023·北京·高考真题）已知数列满足，，则下列说法正确的是（ ） A．为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B．为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C．为递减数列，且不存在常数，使得恒成立 D．为递增数列，且不存在常数，使得恒成立 2.（2024·江苏南京·模拟预测）数列，，，，，，…的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 3.（2023安徽合肥高一期末题）数列按项数和项的变化趋势分类，下列说法正确的是（ ） A．1,3,5,7是无穷递增数列 B．1,0,1,0是有穷摆动数列 C．5,5,5,5是常数列，也是有穷数列 D．是无穷递减数列 4.（2023河南郑州高一期末题）数列的前4项为1，，，，则其一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 5.（23-24高二下·江西抚州·阶段练习）数列满足，（），则（ ） A．25 B．24 C．23 D．22 6.（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知数列的前项和，则（ ） A．11 B．13 C．15 D．17 7.（2023·四川乐山·三模）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A．1，，，，… B．-1，-2，-3，-4，… C．1，2，3，…，100 D．1，，，，… 8.（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）数列的通项公式为，则下列说法正确的是（ ） A．数列是递减数列 B．数列是递增数列 C．数列是常数列 D．数列的增减性不确定 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.（2024·安徽芜湖高一期末题）已知数列满足，（），则下列结论正确的是（ ） A． B． C．数列的前3项和为14 D．数列是递减数列 10.（2024·山西·模拟预测）关于数列的概念，下列说法正确的是（ ） A．数列是按一定顺序排列的一列数 B．数列可以看作是定义域为正整数集（或其有限子集）的函数 C．若数列的前项和为，则 D．同一个数列的通项公式可能不唯一 11.（2023·全国·模拟预测）已知数列的前几项为2，5，10，17，26，…，则下列说法正确的是（ ） A．数列的一个通项公式为 B． C．数列是递增数列 D．数列是等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.（2024·江苏南京·模拟预测）已知数列满足，，则数列的通项公式为________． 13.（2023·四川乐山·三模）已知数列满足，（），则________． 14.（2024山东临沂高一月考题）已知数列的通项公式为，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）（2023湖北武汉高一期末题）已知数列满足，递推公式为（）。 （1）求数列的前4项； （2）观察前4项的规律，写出数列的一个通项公式。 16.（15分）（2024·山东泰安高一月考）已知数列的前项和为，且（）。 （1）求，，的值； （2）求数列的通项公式。 17.（15分）（23-24高三上·湖北·阶段练习）已知数列的前几项为：，，，，… （1）写出数列的一个通项公式； （2）求的值； （3）判断数列的增减性。 18.（17分）（2024·安徽蚌埠高一期末）已知数列满足，（）。 （1）求，的值； （2）求数列的通项公式。 19.（17分）（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知数列的通项公式为。 （1）求数列的前5项； （2）求数列的最小值及对应的值； （3）若，求的取值范围。 原卷版答案 一、单选题 1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B 二、多选题 9.ABC 10.ABD 11.ABC 三、填空题 12. 13.10 14.10 四、解答题 15.（1）前4项为2，5，11，23；（2） 16.（1），，；（2） 17.（1）；（2）；（3）前两项递增，从第三项起递减 18.（1），；（2） 19.（1）3，0，-1，0，3；（2）最小值-1，对应；（3） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $