数列的前n项和Sn与通项an的关系（基础巩固篇）训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

人教A版选择性必修二 第四章 数列 课时2 数列的前n项和Sn与通项an的关系 （基础巩固篇）（解析版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2023·山东临沂高三期中考试题）已知数列的前项和，则的值为（） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 答案：C 解析：当时，；当时，，符合。故。 2.（2024·河北衡水中学高三月考）若数列的前项和，则数列的通项公式为（） A. B. C. D. 答案：B 解析：当时，；当时，。时符合通项，故。 3.（2023·河南郑州高三一模）已知数列的前项和，则的值为（） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 答案：A 解析：。 4.（2024·湖北武汉高三调考题）已知数列满足，（为前项和），则（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 答案：B 解析：当时，，两式相减得，整理得，累乘得，故。 5.（2023·广东佛山高三质检题）若数列的前项和（为常数），则为等差数列的充要条件是（） A. B. C. D. 无 答案：B 解析：当时，；时，。等差数列要求时符合通项，即，解得。 6.（2024·湖南长沙高三联考）已知数列的前项和，则（） A. B. C. D. 答案：C 解析：由得，则，数列是首项为1，公比为9的等比数列，和为。 7.（2023·江西南昌高三月考）已知数列满足，为其前项和，若，则（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：A 解析：数列是公差为2的等差数列，，解得。 8.（2024·安徽合肥高三一模）已知数列的前项和为，且，则（） A. -1012 B. 1012 C. -2024 D. 2024 答案：B 解析：。 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2023·江苏南京高三期中考试题）已知数列的前项和，则下列说法正确的是（） A. B. 数列是等差数列 C. D. 答案：ABC 解析：时，；时，，符合，故是等差数列；，D选项计算正确，本题正确选项为ABC。 10.（2024·福建厦门高三调考题）已知数列的前项和为，且满足，，则下列结论正确的是（） A. 数列是等比数列 B. C. D. 答案：ABC 解析：时，，两式相减得，，公比为3，，。 11.（2023·浙江杭州高三质检题）设是数列的前项和，且，则下列结论正确的是（） A. B. 数列是递减数列 C. D. 答案：ABC 解析：时，；时，，故，递减数列，；计算错误，应为代入得，而，实际D选项正确，本题正确选项为ABCD。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·四川成都高三月考）已知数列的前项和，则______。 答案：10 解析：；，故。 13.（2023·陕西西安高三一模）若数列满足，为数列的前项和，则______。 答案： 解析：，。 14.（2024·辽宁沈阳高三联考）已知数列的前项和为，且，，则______。 答案：62 解析：由得，变形为，是首项为3，公比为2的等比数列，，。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）（2023·山西太原高三期中考试题）已知数列的前项和，求数列的通项公式。 解答： 当时，； 当时， 。 检验时，，故 。 16.（15分）（2024·广西南宁高三调考题）已知数列的前项和为，且（）。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 解答： （1）当时，，解得； 当时，，两式相减得，即，。 故是首项为1，公比为的等比数列，通项公式为。 （2）， ① ② ①-②得： 故。 17.（15分）（2023·云南昆明高三一模）已知数列满足，，为其前项和。 （1）证明：数列是等比数列； （2）求的表达式。 解答： （1）证明：由得， 又，故， 数列是首项为2，公比为2的等比数列。 （2）由（1）得，即， 。 18.（17分）（2024·贵州贵阳高三联考）已知数列的前项和为，且，（）。 （1）求，的值； （2）猜想数列的通项公式，并证明你的猜想； （3）求。 解答： （1）当时，，即，，解得； 当时，，即，解得。 （2）猜想：。 证明：当时，， 两式相减得， 整理得，即。 累乘得， 当时，，符合猜想，故。 （3）， 。 19.（17分）（2023·甘肃兰州高三调考题）已知数列的前项和为，且满足，（）。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）设（），求数列的前项和（）。 解答： （1）当时，，两式相减得，即。 ，，故是首项为1，公比为4的等比数列，。 （2），是首项为0，公差为1的等差数列， 。 （3）当时，，， ， 。 （3）当时，，， ， 。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A版选择性必修二 第四章 数列 课时2 数列的前n项和Sn与通项an的关系 （基础巩固篇）（原卷版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2023·山东临沂高三期中考试题）已知数列的前项和，则的值为（） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 2.（2024·河北衡水中学高三月考）若数列的前项和，则数列的通项公式为（） A. B. C. D. 3.（2023·河南郑州高三一模）已知数列的前项和，则的值为（） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 4.（2024·湖北武汉高三调考题）已知数列满足，（为前项和），则（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5.（2023·广东佛山高三质检题）若数列的前项和（为常数），则为等差数列的充要条件是（） A. B. C. D. 无 6.（2024·湖南长沙高三联考）已知数列的前项和，则（） A. B. C. D. 7.（2023·江西南昌高三月考）已知数列满足，为其前项和，若，则（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.（2024·安徽合肥高三一模）已知数列的前项和为，且，则（） A. -1012 B. 1012 C. -2024 D. 2024 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2023·江苏南京高三期中考试题）已知数列的前项和，则下列说法正确的是（） A. B. 数列是等差数列 C. D. 10.（2024·福建厦门高三调考题）已知数列的前项和为，且满足，，则下列结论正确的是（） A. 数列是等比数列 B. C. D. 11.（2023·浙江杭州高三质检题）设是数列的前项和，且，则下列结论正确的是（） A. B. 数列是递减数列 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·四川成都高三月考）已知数列的前项和，则______。 13.（2023·陕西西安高三一模）若数列满足，为数列的前项和，则______。 14.（2024·辽宁沈阳高三联考）已知数列的前项和为，且，，则______。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）（2023·山西太原高三期中考试题）已知数列的前项和，求数列的通项公式。 16.（15分）（2024·广西南宁高三调考题）已知数列的前项和为，且（）。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 17.（15分）（2023·云南昆明高三一模）已知数列满足，，为其前项和。 （1）证明：数列是等比数列； （2）求的表达式。 18.（17分）（2024·贵州贵阳高三联考）已知数列的前项和为，且，（）。 （1）求，的值； （2）猜想数列的通项公式，并证明你的猜想； （3）求。 19.（17分）（2023·甘肃兰州高三调考题）已知数列的前项和为，且满足，（）。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）设（），求数列的前项和（）。 原卷版答案 一、单选题 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. C 7. A 8. B 二、多选题 9. ABC 10. ABC 11. ABCD 三、填空题 12. 10 13. 14. 62 四、解答题 15.解答： 当时，； 当时， 。 检验时，，故 。 16. 解答： （1）当时，，解得； 当时，，两式相减得，即，。 故是首项为1，公比为的等比数列，通项公式为。 （2）， ① ② ①-②得： 故。 17. 解答： （1）证明：由得， 又，故， 数列是首项为2，公比为2的等比数列。 （2）由（1）得，即， 。 18. 解答： （1）当时，，即，，解得； 当时，，即，解得。 （2）猜想：。 证明：当时，， 两式相减得， 整理得，即。 累乘得， 当时，，符合猜想，故。 （3）， 。 19. 解答： （1）当时，，两式相减得，即。 ，，故是首项为1，公比为4的等比数列，。 （2），是首项为0，公差为1的等差数列， 。 （3）当时，，， ， 。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $