6.3.1二项式定理教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学教学设计聚焦二项式定理核心内容，以杨辉三角（我国古代数学成就）导入，衔接初中乘法公式与排列组合知识，构建“特殊到一般”探究支架，引导学生从摸球实验入手推导定理，梳理知识脉络。 特色在于渗透数学文化（杨辉三角激发民族自豪感），采用小组合作探究（摸球分析结果）与归纳法，培养数学抽象与逻辑推理素养，结合高考真题练习并区分二项式系数与系数，助力学生深化理解，为教师提供清晰教学流程与实用案例。

新人教A版 数学 选择性必修 第三册 第六章 6.3.1 二项式定理 6.3.1 二项式定理（第1课时）教学设计 一、教学内容解析 《6.3.1二项式定理》是《普通高中教科书数学》（人教A版）选择性必修第三册第六章第三部分第一节的内容.二项式定理是初中乘法公式的推广, 是排列组合知识的具体运用,是学习概率的重要基础,具有较高应用价值和思维训练价值.在计数原理之后学习二项式定理, 一方面是它的证明要用到计数原理,是计数原理的一个应用，另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备.可见二项式定理是一个承上启下的内容. 二、学情分析 学生以前学习与本课程有关的乘法公式中的平方、立方公式、多项式乘法、数学归纳法、排列组合、组合数公式、组合数性质，本节课问题设置由易到难，符合学生的认知心理. 3、 教学目标 1.知识与技能目标：能利用计数原理证明二项式，掌握二项式系数、通项公式，能用二项式定理解决一些简单问题. 2.过程与方法目标：通过小组合作探究得出二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，增强团结意识，体会从特殊到一般的思维方式. 3.情感态度与价值观：学生增强民族自豪感，感受到数学文化美. 四、教学重、难点 重点：二项式定理的推导及其简单应用. 难点：二项式系数的推导. 五、教学方法 归纳法、观察法、类比法等. 六、教学媒体运用 教科书、多媒体. 七、教学过程设计 （一）创设情境 杨辉是中国南宋末年数学家、教育家.“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪. 在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角，但是杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右. 问：杨辉三角的这七行数字表达的是什么内容？ 思考：那么第n行数字对应什么？ 【设计意图】让学生了解我国古代数学家杨辉及其成就，增强民族自豪感，并且让学生受到数学文化的熏陶,培育数学素养，激发学生学习兴趣，再通过提问引出本节内容. （二）探究新知 探究1：(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 两个容器中有相同的a、b玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有多少不同的结果？ 不同结果 分析结果 以b球为例 b球组合数 探究2：= (a+b)(a+b)(a+b) ＝ 三个容器中有相同的a、b玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有多少不同的结果？ 不同结果 分析结果 以b球为例 b球组合数 探究3：的展开式 (学生板书) = (a+b)(a+b) … (a+b)= n个(a+b) 概念形成： 上述公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做 (a＋b)n 的二项展开式，其中各项的系数叫做二项式系数式中 叫做二项展开式的通项，用 表示，即通项为展开式的第k+1项：. 思考：二项式展开式的特点是什么？ 答：1.字母a按降幂排列,次数由n 递减到0;字母b按升幂排列,次数由0递增到n; 2.各项中a与b的指数和等于幂指数. （预想） 问：在二项式定理中，若设a=1, b=x，则得到公式？（学生板书答案） （预想） 【设计意图】从摸球入手，通过小组合作探究，分析不同结果，让学生归纳总结出的展开式及其特点，增强了学生合作意识，并且调动了学生参与课堂的积性，激发学生探索新知的欲望．这一过程从特殊到一般的探求法，提高学生的数学抽象素养. （四）例题讲解 例2 （1）求的展开式的第4项的系数.（学生板书） 分析：此时通项公式中的换成了，把赋值为7，把赋值为4，化简即可. 解： 因此，展开式第4项的系数是280. （2）求的展开式中的系数. 分析：此时把通项公式中的换成了，把赋值为6，化简后把的指数赋值为2，化简求解. 解：（2）的展开式的通项是 因此，的系数是. 总结：用通项解特殊某项. 【设计意图】此例题区分二项式系数和系数是两个不同的概念，巩固公式的应用，让学生自行总结出通项公式的用途，此题的就是，也让学生感受到转化划归的数学思想. (五)练习巩固 1.（2020.全国卷）求常数项是 （用数字作答） 2.（2019.全国卷Ⅲ）展开式中含的系数为 . 【设计意图】让学生接触高考题型，明白只要打好基础、掌握方法，高考题也能解决. （六）课堂小结 1.二项式定理： 2.二项式系数依次是 ,…. 3.通项公式(k=0,1,…, ) 4.数学思想：特殊到一般. [5] 【设计意图】 梳理本节课的学习脉络，提高学生发现、提出、分析、解决数学问题的能力，提出研究数学问题的一般方法即从特殊到一般，一般到特殊解决问题. 　 6.作业 1.完善本节思维导图； 2.《练与测6.3.1》 （1）必做：A级 （2）选做：B级 【设计意图】学生对本节课重点知识的进行巩固训练，提升运用所学知识解决问题的能力. 板书设计 例题 思想方法 特殊到一般 区别 各项系数 二项式 系数 ,…. 特殊某项 通项 内容 6.3.1二项式定理 二项式定理 八、教学反思 学生只是简里地记了二项式的形式，却对于其背后的含义和特点缺乏深入的理解.因此，在今后的教学中，我将更加注重对二项式的定义和含义的讲解，引导学生从概念上理解二项式的特点，从而更好地理解二项式定理的应用.我发现学生在应用二项式定理进行展开时，往往容易出错.尤其是在多项式次数较高、系数较复杂的情况下，学生常常会出现漏项、错项等错误.这主要是因为他们在计算过程缺乏系统性和条理性，没有严格按照二项式定理的规则进行展开，为了帮助学生提高计算的准确性，我将教学中强调对计算步骤的规范性和严谨性，教导学生如何有条理地进行展开. 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $