期末复习·知识清单篇-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 一迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共31页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习知识清单篇 第一单元长方体和正方体 【知识点一】长方体的认识及特征 1.长方体的定义。 由( )个长方形（特殊情况有( )个相对的面是正方形)围成的立体图形。 2.长方体的组成。 (1)面。 长方体有( )个面，相对的面形状、大小完全相同： （2)棱。 长方体有( )条棱，相对的4条棱长度相等： (3)顶点。 长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，分别对应长、宽、高。 3.长方体的特征。 名称 顶点 面 棱 个数 个数 形状 大小关系 条数 长度关系 长方体 长方形 相对的面完全相同 12 相对的棱长度相等 4.长方体的长、宽、高。 相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（ 宽 注意：长方体的形状和大小由长、宽、高决定，放置方式不同时名称可能变化。 第2页共31页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点二】正方体的认识及特征 1.正方体的认识。 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫做立方体，是特殊的长方体。 2.正方体的组成。 (1)面。 正方体有6个面，均为正方形且大小、形状完全相同： (2)棱。 正方体有12条棱，所有棱长度相等： (3)顶点 正方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱。 3.正方体的特征。 (1)正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。 (2)正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等，正方体的长、宽、高相等，统称为 棱。 名称 顶点 面 棱 个数 个数 形状 大小关系 条数 长度关系 正方体 8 6 正方形 所有的面均相等 12 所有的棱长度相等 注意：正方体的棱是立体图形的线段，而正方形的边是平面图形的线段，棱长和边长注意区 别。 4.正方体和长方体的关系。 (1)转化关系。 (正方体)是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高完全相等时，就转化为正方体。 (2)相同点。 都是立体图形，都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的棱相等且平行，相对的面相等且平行。 (3)区别。 第3页共31页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 特征 长方体 正方体 面 6个长方形（或2个正方形） 6个完全相同的正方形 棱 分3组，每组4条棱等长 12条棱全部等长 顶点与棱的关系 长、宽、高可能不同 长、宽、高相等（棱长） 【知识点三】长方体的表面展开图 1.长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图共有54种，可分为四个类型。 (1)一四一式，即中间一行4个面，上下各1个面，共有27种： (2)二三一式，即中间一行3个面，上一行2个面，下一行1个面，共有18种： (3)二二二式，即三行各有2个面，呈阶梯状排列，共有6种： (4)三三式，即两行各3个面，上下错位连接，共3种，以上共计54种。 2.口诀。 中间四个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便，两两相连各错一，三 个两排一对齐，要找两个相对面，切记相隔一个面。 【知识点四】正方体的表面展开图 1.正方体的展开图共有11种，也可分为四个类型。 (1)一四一型，即中间四个正方形相连，两侧各一个。 第4页共31页 命学科网 Www.zX×k.com 让教与学更高效 军 (2)二三一型，即中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个。 甲甲 (3)二二二型，即中间两个正方形相连，两侧各两个。 (4)三三型，两侧各三个。 2.口诀。 正方体展有规律，十一种类看仔细：中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三 一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。 一条线上不过四，田七和凹要放弃：相间之端是对面，间二拐角面相邻。 【知识点五】长方体的棱长及棱长总和 1.棱长总和定义。 长方体的棱长总和一般是是指12条棱的长度之和。 2.棱长总和公式。 长方体的棱长总和=( ),用字母表示为( )。 3.根据棱长总和公式反求长、宽、高。 长=棱长和÷4一宽一高； 宽=棱长和÷4一长一高： 高=棱长和÷4一长一宽。 第5页共31页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 注意：若长方体有两个面是正方形，则对应的两组棱长度相等，公式仍适用，此时注意简化 计算步骤。 【知识点六】正方体的棱长及棱长总和 1.正方体的棱长总和=（ ),用字母表示为( )。 2.反求棱长，棱长=棱长总和÷12。 【知识点七】长方体的表面积 1.长方体的表面积。 长方体表面积是指长方体6个面的总面积，包括上下、前后、左右6个长方形（或特殊情况下 含正方形面)的面积之和。 2.长方体的表面积计算公式。 长方体的表面积=( ),用字母表示为( )。 高 长 3.已知表面积，反求长、宽、高，可列方程解决问题。 4.表面积在我们生活中。 在生产生活中，并不是所有的长方体都有6个面，因此，在计算长方体表面积的过程中，要注 意结合生活实际，分析需要计算多少个面的面积。 例如：无盖礼品盒、鱼缸、游泳池、抽屉以及开口箱等物品一般没有上面：通风管道、烟囱、 方形水管等物品一般没有上下面：粉刷房间墙壁，油漆柱子有时候也可能省去上下面等。 【知识点八】正方体的表面积 1.正方体的表面积。 正方体的表面积是指6个完全相同的正方形面的总面积。 2.正方体的表面积计算公式。 正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a。 3.表面积在我们生活中。 与长方体表面积类似，在生产生活中同样会遇到不计算正方体6个面面积的情况，例如：无盖 第6页共31页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 正方体容器、通风管、鱼缸、抽屉等等。 【知识点九】长方体和正方体的切拼问题 长方体和正方体切拼引起的表面积增减变化主要有三种，一是切割问题，表面积会相应 增加，二是拼接问题，表面积会相应减少，三是特殊的切拼问题。 1.切割引起的表面积增加。 (1)正方体的单次切割。 将正方体沿某一方向切割成两个长方体（例如沿棱长中点切开），此时表面积会增加2个正方 形的面（切口处的两个新面)，用公式表示为增加面积=2a2。 (2)长方体的单次切割。 长方体沿不同切割方向进行切割，表面积的变化情况是不同的： ①沿长切割：增加2个长×宽的面： ②沿宽切割：增加2个宽×高的面： ③沿高切割：增加2个长×高的面 高的变化引起的表面积变化，在正方体中，即棱长的增减变化，引起正方体侧面积的增减变化， 在长方体中，引起长方体侧面积的增减变化 (3)多次切割。 不论是长方体还是正方体，切割时都有如下规则： 切一刀增加两个切面，切两刀增加四个切面...将长方体或正方体切割成n段，需切(n一1) 刀，每刀增加2个面，总增加面积为2(n一1)×截面面积。 段数一1=刀数：刀数×2=切面个数。 2.拼接引起的表面积减少。 (1)正方体的拼接。 两个正方体拼接时有两个重合面，会减少两个正方形的面积，同理，三个正方体的拼接会减少 四个正方形的面积，我们可以先判断刀数，再根据刀数去推减少的正方形的个数。 (2)长方体的拼接 长方体的拼接要根据不同的拼接面来判断具体减少的面积。 3.特殊的切拼问题。 (1)将长方体切割成若干个正方体。 将长方体切割成若干个正方体，切割次数与棱长匹配，需要计算切口增加的截面面积 第7页共31页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)将多个小正方体拼成一个不规则组合体。 将多个小正方体拼成一个不规则组合体，计算所有暴露在外面的总面积，注意排除被遮挡的面。 【知识点十】立方体表面染色问题 1.立方体表面染色问题。 立方体表面染色问题，即将一个立方体分割成若干小立方体，在表面染色后统计不同颜色面的 数量。 2.染色规律。 三面涂色的在顶点，两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上，没有涂色的在里面。 (1)三面染色的正方形在顶点位置，由于正方体有8个顶点，因此，染三个面的小正方体数 量：8个。 (2)染两个面的小正方体数量：12×(a一2)。 (3)染一个面的小正方体数量：6×(a一2)×(a一2)。 (4)没有染色的面的小正方体数量：(a一2)×(a一2)×(a一2)。 注意：字母a表示棱上小正方体的数量。 【知识点十一】体积和容积的认识 1.体积。 (1)体积是指物体本身所占空间的大小，常见的体积单位有：( ),1立方 厘米相当于一个手指尖的体积。 (2)测量方法：从物体外部测量长、宽、高。 2.容积。 (1)容积是指物体所能容纳物体的体积大小，常见的容积单位有：( )。 (2)测量方法：从容器内部测量长、宽、高。 3.体积和容积的区别。 特征 体积 容积 测量对象 所有物体 容器类物体（如箱子、杯子） 单位侧重 通用单位(m3、dm等) 液体/气体常用(L、ml) 大小关系 同一容器的体积2容积 容积忽略容器壁厚度时等于体积 应用场景 计算物体占据的空间 计算容器内可容纳物体的量 第8页共31页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点十二】体积和容积的单位及进率 1.体积单位。 (1)立方米(m)。 立方米适用于大型物体或空间的体积描述，例如：房间的空间大小（如10的卧室）、冰箱 外部体积、天然气用量（如每月用气量以立方米计算）等。 (2)立方分米(dm3)。 立方分米常用于中小型容器或物体，例如：书本的体积（如字典约3d)、微波炉的容积、 小纸箱的容量等。 (3)立方厘米(cm3)。 立方厘米适用于微小物体的体积测量，例如：骰子（约1c)、药片体积、橡皮擦大小等。 2.容积单位。 (1)升(L)。 升常用于液体或较大容器的容量描述，例如：桶装水（如5L装食用油）、汽车油箱容量（如 50L)、大瓶饮料（如2L可乐)等。 (2)毫升(mL) 毫升适用于小剂量液体或精细测量场景，例如：眼药水瓶（约10mL)、小瓶装酸奶（100mL)、 口服液剂量（如5mL)等。 3.总的来说，液体（如水、油）多用升和毫升：固体（如货物、家具）多用立方米、立方分 米等。 4.体积单位间的进率。 1立方米=( )立方分米，1立方分米=1000立方厘米 5.容积单位间的进率。 1升=( )毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米 6.体积与容积单位间的换算。 1立方米=1000升，1立方厘米=1毫升 7.单位换算。 高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。 【知识点十三】长方体的体积 1.长方体的体积计算公式。 第9页共31页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 长方体的体积=( ),用字母表示为( 2.体积公式变形，反求长、宽、高。 (1)长=体积÷宽÷高，a=V÷bh: (2)宽=体积÷长÷高，b=V÷ah。 (3)高=体积÷长÷宽，h=V÷ab。 【知识点十四】正方体的体积 1.正方体的体积计算公式。 正方体的体积=( )，用字母表示( ),读作a的立 方”表示3个a相乘。 2.区分2a、a2和a3。 2a=2×a,表示两个a相加；a=axa,表示两个a相乘；a=a×a×a,表示3个a相乘。 【知识点十五】长方体和正方体的表面积、体积与棱长扩倍关系 1.正方体的表面积与棱长扩倍关系。 如果正方体的棱长扩大到原来的倍，那么它的表面积就扩大到原来的( ) 倍。 例如： 棱长扩大3倍，表面积扩大32=9倍： 棱长扩大10倍，表面积扩大102=100倍。 2.长方体的表面积与棱长扩倍关系。 (1)如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的2倍。 (2)如果长、宽、高分别扩大不同倍数，那么表面积的变化需要重新计算各面面积之和。 3.正方体的体积与棱长扩倍关系。 正方体的体积与棱长扩倍呈立方关系，若棱长扩大a倍，体积扩大a3倍。 4.长方体的体积与棱长扩倍关系。 长方体的体积与长、宽、高的扩倍呈乘积关系，若长、宽、高同时扩大a倍，体积扩大a×a×a=a3倍 【知识点十六】剪角折叠求体积问题 剪角折叠求体积问题，关键在于先求出折叠后长方体的长、宽、高，再根据体积公式计算。 设剪去的正方形边长为a,则 第10页共31页品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 一迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共31页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习知识清单篇 第一单元长方体和正方体 【知识点一】长方体的认识及特征 1.长方体的定义。 由(6)个长方形（特殊情况有（两）个相对的面是正方形)围成的立体图形。 2.长方体的组成。 (1)面。 长方体有(6)个面，相对的面形状、大小完全相同： (2)棱。 长方体有（12)条棱，相对的4条棱长度相等： (3)顶点。 长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，分别对应长、宽、高。 3.长方体的特征。 名称 顶点 面 棱 个数 个数 形状 大小关系 条数 长度关系 长方体 长方形 相对的面完全相同 12 相对的棱长度相等 4.长方体的长、宽、高。 相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（长、宽、高）。 注意：长方体的形状和大小由长、宽、高决定，放置方式不同时名称可能变化。 第2页共31页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点二】正方体的认识及特征 1.正方体的认识。 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫做立方体，是特殊的长方体。 2.正方体的组成。 (1)面。 正方体有6个面，均为正方形且大小、形状完全相同： (2)棱。 正方体有12条棱，所有棱长度相等： (3)顶点 正方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱。 3.正方体的特征。 (1)正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。 (2)正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等，正方体的长、宽、高相等，统称为 棱。 名称 顶点 面 棱 个数 个数 形状 大小关系 条数 长度关系 正方体 8 6 正方形 所有的面均相等 12 所有的棱长度相等 注意：正方体的棱是立体图形的线段，而正方形的边是平面图形的线段，棱长和边长注意区 别。 4.正方体和长方体的关系。 (1)转化关系。 (正方体)是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高完全相等时，就转化为正方体。 (2)相同点。 都是立体图形，都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的棱相等且平行，相对的面相等且平行。 (3)区别。 第3页共31页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 特征 长方体 正方体 面 6个长方形（或2个正方形） 6个完全相同的正方形 棱 分3组，每组4条棱等长 12条棱全部等长 顶点与棱的关系 长、宽、高可能不同 长、宽、高相等（棱长） 【知识点三】长方体的表面展开图 1.长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图共有54种，可分为四个类型。 (1)一四一式，即中间一行4个面，上下各1个面，共有27种： (2)二三一式，即中间一行3个面，上一行2个面，下一行1个面，共有18种： (3)二二二式，即三行各有2个面，呈阶梯状排列，共有6种： (4)三三式，即两行各3个面，上下错位连接，共3种，以上共计54种。 2.口诀。 中间四个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便，两两相连各错一，三 个两排一对齐，要找两个相对面，切记相隔一个面。 【知识点四】正方体的表面展开图 1.正方体的展开图共有11种，也可分为四个类型。 (1)一四一型，即中间四个正方形相连，两侧各一个。 第4页共31页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)二三一型，即中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个。 甲甲用 (3)二二二型，即中间两个正方形相连，两侧各两个。 (4)三三型，两侧各三个。 2.口诀。 正方体展有规律，十一种类看仔细：中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三 一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。 一条线上不过四，田七和凹要放弃：相间之端是对面，间二拐角面相邻。 【知识点五】长方体的棱长及棱长总和 1.棱长总和定义。 长方体的棱长总和一般是是指12条棱的长度之和。 2.棱长总和公式。 长方体的棱长总和=（长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4)，用字母表示为(L=(a+b+h)×4)。 3.根据棱长总和公式反求长、宽、高。 长=棱长和÷4一宽一高： 宽=棱长和÷4一长一高： 高=棱长和÷4一长一宽。 第5页共31页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 注意：若长方体有两个面是正方形，则对应的两组棱长度相等，公式仍适用，此时注意简化 计算步骤。 【知识点六】正方体的棱长及棱长总和 1.正方体的棱长总和=(12×棱长)，用字母表示为(L=12a)。 2.反求棱长，棱长=棱长总和÷12。 【知识点七】长方体的表面积 1.长方体的表面积。 长方体表面积是指长方体6个面的总面积，包括上下、前后、左右6个长方形（或特殊情况下 含正方形面)的面积之和。 2.长方体的表面积计算公式。 长方体的表面积=(2×（长×宽+长×高+宽×高）)，用字母表示为(S=2ab+2ah+2bh=2(ab+ah+bh). 长 3.已知表面积，反求长、宽、高，可列方程解决问题。 4.表面积在我们生活中。 在生产生活中，并不是所有的长方体都有6个面，因此，在计算长方体表面积的过程中，要注 意结合生活实际，分析需要计算多少个面的面积。 例如：无盖礼品盒、鱼缸、游泳池、抽屉以及开口箱等物品一般没有上面：通风管道、烟囱、 方形水管等物品一般没有上下面：粉刷房间墙壁，油漆柱子有时候也可能省去上下面等。 【知识点八】正方体的表面积 1.正方体的表面积。 正方体的表面积是指6个完全相同的正方形面的总面积。 2.正方体的表面积计算公式。 正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a。 3.表面积在我们生活中。 与长方体表面积类似，在生产生活中同样会遇到不计算正方体6个面面积的情况，例如：无盖 第6页共31页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 正方体容器、通风管、鱼缸、抽屉等等。 【知识点九】长方体和正方体的切拼问题 长方体和正方体切拼引起的表面积增减变化主要有三种，一是切割问题，表面积会相应 增加，二是拼接问题，表面积会相应减少，三是特殊的切拼问题。 1.切割引起的表面积增加。 (1)正方体的单次切割。 将正方体沿某一方向切割成两个长方体（例如沿棱长中点切开），此时表面积会增加2个正方 形的面（切口处的两个新面)，用公式表示为增加面积=2a2。 (2)长方体的单次切割。 长方体沿不同切割方向进行切割，表面积的变化情况是不同的： ①沿长切割：增加2个长×宽的面： ②沿宽切割：增加2个宽×高的面： ③沿高切割：增加2个长×高的面 高的变化引起的表面积变化，在正方体中，即棱长的增减变化，引起正方体侧面积的增减变化， 在长方体中，引起长方体侧面积的增减变化 (3)多次切割。 不论是长方体还是正方体，切割时都有如下规则： 切一刀增加两个切面，切两刀增加四个切面...将长方体或正方体切割成n段，需切(n一1) 刀，每刀增加2个面，总增加面积为2(n一1)×截面面积。 段数一1=刀数：刀数×2=切面个数。 2.拼接引起的表面积减少。 (1)正方体的拼接。 两个正方体拼接时有两个重合面，会减少两个正方形的面积，同理，三个正方体的拼接会减少 四个正方形的面积，我们可以先判断刀数，再根据刀数去推减少的正方形的个数。 (2)长方体的拼接 长方体的拼接要根据不同的拼接面来判断具体减少的面积。 3.特殊的切拼问题。 (1)将长方体切割成若干个正方体。 将长方体切割成若干个正方体，切割次数与棱长匹配，需要计算切口增加的截面面积 第7页共31页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)将多个小正方体拼成一个不规则组合体。 将多个小正方体拼成一个不规则组合体，计算所有暴露在外面的总面积，注意排除被遮挡的面。 【知识点十】立方体表面染色问题 1.立方体表面染色问题。 立方体表面染色问题，即将一个立方体分割成若干小立方体，在表面染色后统计不同颜色面的 数量。 2.染色规律。 三面涂色的在顶点，两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上，没有涂色的在里面。 (1)三面染色的正方形在顶点位置，由于正方体有8个顶点，因此，染三个面的小正方体数 量：8个。 (2)染两个面的小正方体数量：12×(a一2)。 (3)染一个面的小正方体数量：6×(a一2)×(a一2). (4)没有染色的面的小正方体数量：(a一2)×(a一2)×(a一2)。 注意：字母a表示棱上小正方体的数量。 【知识点十一】体积和容积的认识 1.体积。 (1)体积是指物体本身所占空间的大小，常见的体积单位有：（立方厘米(cm)、立方分米 (dm3)、立方米(m)),1立方厘米相当于一个手指尖的体积。 (2)测量方法：从物体外部测量长、宽、高。 2.容积。 (1)容积是指物体所能容纳物体的体积大小，常见的容积单位有：（升(L)、毫升(L))。 (2)测量方法：从容器内部测量长、宽、高。 3.体积和容积的区别。 特征 体积 容积 测量对象 所有物体 容器类物体（如箱子、杯子） 单位侧重 通用单位(m3、dm3等) 液体/气体常用(L、ml) 大小关系 同一容器的体积2容积 容积忽略容器壁厚度时等于体积 应用场景 计算物体占据的空间 计算容器内可容纳物体的量 第8页共31页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点十二】体积和容积的单位及进率 1.体积单位。 (1)立方米(m)。 立方米适用于大型物体或空间的体积描述，例如：房间的空间大小（如10的卧室）、冰箱 外部体积、天然气用量（如每月用气量以立方米计算）等。 (2)立方分米(dm3)。 立方分米常用于中小型容器或物体，例如：书本的体积（如字典约3d)、微波炉的容积、 小纸箱的容量等。 (3)立方厘米(cm3)。 立方厘米适用于微小物体的体积测量，例如：骰子（约1c)、药片体积、橡皮擦大小等。 2.容积单位。 (1)升(L)。 升常用于液体或较大容器的容量描述，例如：桶装水（如5L装食用油）、汽车油箱容量（如 50L)、大瓶饮料（如2L可乐)等。 (2)毫升(mL) 毫升适用于小剂量液体或精细测量场景，例如：眼药水瓶（约10mL)、小瓶装酸奶（100mL)、 口服液剂量（如5mL)等。 3.总的来说，液体（如水、油）多用升和毫升：固体（如货物、家具）多用立方米、立方分 米等。 4.体积单位间的进率。 1立方米=(1000)立方分米，1立方分米=1000立方厘米 5.容积单位间的进率。 1升=(1000)毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米 6.体积与容积单位间的换算。 1立方米=1000升，1立方厘米=1毫升 7.单位换算。 高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。 【知识点十三】长方体的体积 1.长方体的体积计算公式。 第9页共31页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 长方体的体积=（长×宽×高=底面积×高），用字母表示为(V=ablh=S×h)。 2.体积公式变形，反求长、宽、高。 (1)长=体积÷宽÷高，a=V÷bh: (2)宽=体积÷长÷高，b=V÷ah。 (3)高=体积÷长÷宽，h=V÷ab。 【知识点十四】正方体的体积 1.正方体的体积计算公式。 正方体的体积=（棱长×棱长×棱长），用字母表示(V=a×a×a=a),读作a的立方表示3个 a相乘。 2.区分2a、a2和a3。 2a=2×a,表示两个a相加；a=axa,表示两个a相乘；a=a×a×a,表示3个a相乘。 【知识点十五】长方体和正方体的表面积、体积与棱长扩倍关系 1.正方体的表面积与棱长扩倍关系。 如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的()倍。 例如： 棱长扩大3倍，表面积扩大32=9倍： 棱长扩大10倍，表面积扩大102=100倍。 2.长方体的表面积与棱长扩倍关系。 (1)如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的倍。 (2)如果长、宽、高分别扩大不同倍数，那么表面积的变化需要重新计算各面面积之和。 3.正方体的体积与棱长扩倍关系。 正方体的体积与棱长扩倍呈立方关系，若棱长扩大a倍，体积扩大a3倍。 4.长方体的体积与棱长扩倍关系。 长方体的体积与长、宽、高的扩倍呈乘积关系，若长、宽、高同时扩大a倍，体积扩大a×a×a=a3倍 【知识点十六】剪角折叠求体积问题 剪角折叠求体积问题，关键在于先求出折叠后长方体的长、宽、高，再根据体积公式计算。 设剪去的正方形边长为a,则 长=原长方形的长一2a; 第10页共31页扇学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋灯 备考指南。小学数学期末考试考情变化趋势分析 随着中高考深化改革的持续推进和《义务教育数学课程标准(2022年版)》的全面实施， 小学数学期末考试的命题理念与考查方式正在发生深刻转变。新课标明确强调，数学课程应 致力于促进学生核心素养的全面发展，其目标不仅在于知识的掌握，更在于能力的培养与思 维方式的塑造。具体而言，课程应引导学生主动从实际情境中发现问题并提出问题，从而学 会以数学的眼光观察现实世界；在解决问题的过程中训练逻辑推理与模型构建能力，运用数 学思维分析现实世界：最终通过数学语言进行表述与交流，实现在真实语境中的应用与表达。 团考情变化趋势 目具体内容 1.创设真实情境， 情境是实现立意的素材，是考查内容的载体。真实情境的创设，可以根 据考查意图，结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数 坚持素养立意 学情境、科学情境，注重情境的育人功能和多样化。“情境化”命题， 有助于激发学生的学习兴趣，培养学生理解、分析、归纳、解决问题的 能力。 ⊙示例：2025年1月，深度求索人工智能研究院开发的大型语言模型 DeepSeek正式发布，在AI人工智能发展史上具有里程碑意义。小华是 一个科技迷，正在看一本240页的科普书《DeepSeek实战指南》。 (1)第一个月读了全书的：，第二个月读了全书的。还剩下这本书的 几分之几没读完？ (2)小华翻开书本，书本的前后两页均有显示页码数，于是说：“这两 个页码数之和是偶数。”你同意她的说法吗？请说明理由。 实战指南 第1页共3页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.重视过程考查， 在《课程标准》的指导下，期末考试中试题的命制，也逐步从考“知识” 强化基本技能 转变为考“能力”，从以“结果”为导向，向以“过程”为导向过渡。 注重引导学生经历分析和解决问题的过程，学生通过阅读计算过程、部 分推导过程等，领悟解决问题的途径与方法。有助于强化学生的基本技 能，培养学生的推理意识。 ©示例：数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方 法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，推导圆的面积计算公式时， 把圆转化为长方形… 像三角形，它们的面积一样。 这是一个由草 绳编成的圆形 沿线剪开 茶杯垫片。 (1)下面有一种有意思的推导圆的面积方法，读一读，填一填。 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的 高相当于圆的 ②如果圆的半径是r,三角形的面积：=a×h÷2,那么圆的面积： S= + ÷2=πr2（填写字母) (2)用转化的数学思想求出如图中阴影部分的面积。 4cm 4cm 4cm 第2页共3页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.加大开放探究， 问题是思维的源泉，更是思维的动力。在真实情境中提出能引发学生思 培养思维能力 考的开放性、探究性问题，也可以引导学生提出合理问题、预测结果， 促进学生积极探究。有助于提高学生解决实际问题的能力，培养学生数 学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用的思维能力。 ©示例：乐乐是这样做下面这些题目的，他做得对吗？对的画V,错 的画“×”。 (1)4.9+0.1-4.9+0.1=(4.9+0.1)-(4.9+0.1)=0。() (2)1.25×8.8=1.25×8×0.8=8。() (3)306+30830-(6+2-0.（) 6 选择一道乐乐做错的题，在下面写出正确的计算过程。 4.借力学科融合， 各学科之间是彼此独立而又相互交融的。在试题命制时，要引导学生建 发展创新意识 立起各学科知识、能力之间的联系，构建更加完整的知识体系和更加综 合的素养，包括同类学科融合、异类学科融合和多学科融合。引导学生 感受数学在解决实际问题中的作用，有助于培养学生的应用意识和创新 意识。 ⊙示例：山西的传统音乐源远流长，有丰富的音乐文化遗产。“宫、商、 角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶，最早见于《孟子·离娄上》：“不 以六律，不能正五音”。其发音管的管长可以通过三分损益法”计算得出， 具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即 (1+写)=108，则徵"音的管长是108：“徵”经“三分损一得商，即 108×-=2,则商”音的管长是72：商经三分益一“得羽，“羽 经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？“角”音 的管长是多少？ 第3页共3页