期末复习专题一：数与运算·分数、比、百分数的运算【4个方向28个考点】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共27页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习专题一：数与运算分数、比、百分数的运算 【4个方向28个考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 期末复习专题一：数与运算·分数、比、百分数的运算和数形规律 团专题内容 本专题以数与运算为主，其中包括分数和百分数的基础计算、混合运算及简 便运算，比的基本认识、基本性质及化简比和求比值等内容等内容。 ©评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 旦讲解建议 期末复习专题是对该学期内的专项内容进行系统复习和考点串讲的必备资 料，其内容覆盖广泛，分层明显，集中度高。综合性强。题型多样，建议作 为期末复习核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 回考点数量 4个方向28个考点 第二篇章 考点导航篇 【预测命题方向一】分数（百分数）基本计算法则、数量关系、运算规律 原【考点01】分数乘法的表示和意义… …6 只【考点02】分数除法的表示和意义… .6 原【考点03】分数（百分数）基本计算… .7 只【考点04】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系… 7 只【考点0S】分数（百分擞）乘除法与单位换算… .8 只【考点06】观察算式的规律 8 第2页共27页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【预测命题方向二】分数（百分数）四则混合运算和简便计算 只【考点01】分数（百分数）四则混合运算和简便计算， …11 只【考点02】分数（百分数）解方程… .12 具【考点3】分数（百分数）列式计算… ,13 原【考点04)分数（百分数）看图列式计算… 原【考点05】分擞（百分数）巧算其一：转化法交换分子与分母的位置，转化相同因数…15 貝【考点06】分数（百分数）巧算其二：拆分法带分数化加式或化减式…15 原【考点07】分数（百分擞）巧算其三：拆分法·分数化加式或化减式…16 只【考点08】分数（百分数）巧算其四：裂项法（分数裂和与分数展差） .17 原【考点09】分数（百分数）巧算其五：整体约分思想… 18 【预测命题方向三】倒数、比、百分数的基本概念、基本性质 冥【考点01】倒数的概念及意义… .21 原【考点02】求倒数… .21 原【考点03】一个数的倒数与它本身的大小关系； ..…21 原【考点04】倒数的变式问题… .22 原【考点0S】比的概念及意义 22 月【考点06】比的基本性质22 只【考点07】百分数的概念及意义23 【预测命题方向四】化简比、求比值以及分数、比、百分数的转化关系 原【考点01】化简比和求比值.… 25 只【考点02】化连比… .25 冥【考点3】小数、分数、百分数、比、除法综合转化： .…26 第3页共27页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 原【考点04)小数、分数、百分数、的大小比较… 26 只【考点s】“黄金比” …26 只【考点06)】赋值法找最值（假设法） 27 第4页共27页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 考点预测篇 【预测命题方向一】分数（百分数）基本计算法则、数量关系、运算规律 如命题趋势 1.期末着重直接考察，涉及多种类型数和多种数量关系、运算关系，以体现 综合能力。 2.结合生活实际，凸显综合性和开放性。 3.命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 坊法点拨 1.分数乘法的意义。 (1)分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍 是多少： (2)整数乘分数表示求一个整数的几分之几是多少。 (3)分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 2.分数除法的意义。 (1)一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 (2)一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 3.分数乘法基本计算法则。 (1)分数与整数相乘，分母不变，分子乘整数作分子，即：b×c=b (2)分数乘分数，把分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新 的分子，即：bxd_bd。 a c ac 4.分数除法基本计算法则。 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为：ab=a号 5.积与因数的大小关系。商与被除数的大小关系。 (1)在axb=c中，若b>1,则ca;若b=l,则=a;若b<l,则c心a。 (2)一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 (3)一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 (4)一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 目考察形式 填空、选择、判断、计算 過动态评价 第5页共27页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点01】分数乘法的表示和意义 吕【典型例题】 18名表示 ),积是( 肥【对应练习】 1.如图所示， 如果把最大的长方形看作1”，那么图中双斜线部分表示的是：？的( 是( 在计算子×时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。那么35=15” 2. 中的15”表示15个( ) 原【考点02】分数除法的表示和意义 吕【典型例题】 合2可以表示把( 个1 平均分成2份。 即【对应练习】 1. 已知a=45,b=号，下图中，表示ab的是( ),表示ab的是( )。(填 序号) 4.5 ① ② 4.5 2表不把合平约分威 2. ),求( )份是多少，也就是求的( )是多 少。 第6页共27页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点03】分数（百分数）基本计算 吕【典型例题】 直接写得数。 52x3 7、3 4 0.32= 1214 1-35%= 9.3 1,1.1,1 510 1÷10%= 1 3443 肥【对应练习】 1.直接写得数。 3 3×2= 7 25 3x8 49 26 82 10 ÷15= 5.3 3 13 164 ÷25%= 4 2.直接写出得数。 ①2x3 34 ②45 ③1÷609%×3= 5 @1-号 ⑤ ⑥200÷20%= ⑦2.4：3 812 10 ©8 原【考点04】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 吕【典型例题】 在括号中填上“>x<”或“=。 ) 8,7 118 75÷150%( )75x3 2 肥【对应练习】 1.在括号中填上“>x<”或=”。 51x9 2.4 09 )5.1 57( ) 10÷5( )66.7% )249 2.在括号里填上>x6<或6=”。 61 99×99%( )99 76( 音 ) 告20m( 第7页共27页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点05】分数（百分数）乘除法与单位换算 吕【典型例题】 单位换算 平方千米=( 20 )公顷 8立方米=( )立方分米 1号分米=( )米 号升 )毫升 肥【对应练习】 1.单位换算。 号分=( )秒 角=( 3 )元 4m=( )cm 125 4mL=( )L 2dn2=( )cm2 碧时=( )日 2.单位换算。 时=( )分 25元=( )分 11 75m=( )cm -( )mL m2-( )m2 8mm=( )cm 秒=( 7 )分 是= )cm 20元=( )分 貝【考点06】观察算式的规律 吕【典型例题】 观察下面的等式并根据规律填空。 22_22 353x5 33_3、3 811811 44_44 5959 9( Jg( 肥【对应练习】 1.观察下面算式，按照这样的规律，第5个算式是( ),第n个算式的结果是( ) 第1个算式：1 第8页共27页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 121 第2个算式：1××二=1 233 第3个算式：12号44 1.23_1 1.2341 第4个算式：1x2号4*55 2.找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第组：1+g+写+ 第二组： 9999999999999,999 1+8i82+72×73+63×645-45 回答下列问题： (1)我发现的规律：两个分数的( )相同，并且等于分母之( ),则这两个分数的 和就等于它们的积。 (2)根据这个规律计算： @3；( )。 ®花沿铝，则止浆效m等1( )。 第9页共27页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【预测命题方向二】分数（百分数）四则混合运算和简便计算 如命题趋势 期末着重直接考察，往往出现多种类型数，以考察数的认识和转化，综合性 较强。 兵方法点拨 1.分数（百分数）四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序一致，先算乘 除法，再算加减法，同级运算，从左往右依次计算，有括号的先算括号里面 的，再算括号外面的。 2.简便计算基本法则。 (1)乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 (2)乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表 示为(a×b)×c=a×(b×c)。 (3)乘法分配律。 (a+b)xc=a×c+b×c (a-b)xc=a×c-b×c (4)乘法分配律逆运算。 a×c+b×c-(a+b)xc a×c-bxc-(a-b)×c (5)添加因数1。 形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1,即 A×B+A=A×B+A×1,然后再使用乘法分配律进行简便计算。 (6)除法运算性质： ab÷c=a÷(b×c a÷b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)六c=a÷c-b÷c 目考察形式 计算 過动态评价 ★★★★★ 第10页共27页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题一：数与运算·分数、比、百分数的运算 【4个方向28个考点】 专题名称 期末复习专题一：数与运算·分数、比、百分数的运算和数形规律 专题内容 本专题以数与运算为主，其中包括分数和百分数的基础计算、混合运算及简便运算，比的基本认识、基本性质及化简比和求比值等内容等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 期末复习专题是对该学期内的专项内容进行系统复习和考点串讲的必备资料，其内容覆盖广泛，分层明显，集中度高，综合性强，题型多样，建议作为期末复习核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 4个方向28个考点 【预测命题方向一】分数（百分数）基本计算法则、数量关系、运算规律 【考点01】分数乘法的表示和意义 6 【考点02】分数除法的表示和意义 7 【考点03】分数（百分数）基本计算 8 【考点04】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 9 【考点05】分数（百分数）乘除法与单位换算 10 【考点06】观察算式的规律 12 【预测命题方向二】分数（百分数）四则混合运算和简便计算 【考点01】分数（百分数）四则混合运算和简便计算 16 【考点02】分数（百分数）解方程 21 【考点03】分数（百分数）列式计算 24 【考点04】分数（百分数）看图列式计算 26 【考点05】分数（百分数）巧算其一：转化法·交换分子与分母的位置，转化相同因数 27 【考点06】分数（百分数）巧算其二：拆分法·带分数化加式或化减式 28 【考点07】分数（百分数）巧算其三：拆分法·分数化加式或化减式 30 【考点08】分数（百分数）巧算其四：裂项法（分数裂和与分数裂差） 30 【考点09】分数（百分数）巧算其五：整体约分思想 33 【预测命题方向三】倒数、比、百分数的基本概念、基本性质 【考点01】倒数的概念及意义 36 【考点02】求倒数 36 【考点03】一个数的倒数与它本身的大小关系 38 【考点04】倒数的变式问题 39 【考点05】比的概念及意义 41 【考点06】比的基本性质 42 【考点07】百分数的概念及意义 43 【预测命题方向四】化简比、求比值以及分数、比、百分数的转化关系 【考点01】化简比和求比值 47 【考点02】化连比 50 【考点03】小数、分数、百分数、比、除法综合转化 51 【考点04】小数、分数、百分数、Π的大小比较 52 【考点05】“黄金比” 53 【考点06】赋值法找最值（假设法） 54 【预测命题方向一】分数（百分数）基本计算法则、数量关系、运算规律 命题趋势 1. 期末着重直接考察，涉及多种类型数和多种数量关系、运算关系，以体现综合能力。 2. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 3. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 分数乘法的意义。 （1）分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍是多少； （2）整数乘分数表示求一个整数的几分之几是多少。 （3）分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 2. 分数除法的意义。 （1）一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 （2）一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 3. 分数乘法基本计算法则。 （1）分数与整数相乘，分母不变，分子乘整数作分子，即：。 （2）分数乘分数，把分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新的分子，即：。 4. 分数除法基本计算法则。 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为：a÷b=a×。 5. 积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系。 （1）在a×b=c中，若b>1，则c>a；若b=1，则c=a；若b<1，则c<a。 （2）一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 （3）一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 （4）一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 考察形式 填空、选择、判断、计算 动态评价 【考点01】分数乘法的表示和意义 【典型例题】 18×表示( )，积是( )。 【对应练习】 1．如图所示，如果把最大的长方形看作“1”，那么图中双斜线部分表示的是：的( )是( )。 2．在计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么“3×5＝15”中的“15”表示15个( )。 【考点02】分数除法的表示和意义 【典型例题】 ÷2可以表示把( )个平均分成2份。 【对应练习】 1．已知a＝4.5，，下图中，表示“a×b”的是( )，表示“a÷b”的是( )。（填序号） 2．表示把平均分成( )，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。 【考点03】分数（百分数）基本计算 【典型例题】 直接写得数。                                   【对应练习】 1．直接写得数。                                                                      2．直接写出得数。 ①       ②         ③       ④ ⑤      ⑥200÷20%＝       ⑦         ⑧ 【考点04】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 【典型例题】 在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )       ( ) 【对应练习】 1．在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。            ( )     ( )      ( )     ( ) 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 99×99%( )99          ( ) ( )           ( ) 【考点05】分数（百分数）乘除法与单位换算 【典型例题】 单位换算 平方千米＝( )公顷      立方米＝( )立方分米 分米＝( )米           升＝( )毫升 【对应练习】 1．单位换算。 分＝( )秒    角＝( )元    m＝( )cm mL＝( )L    dm2＝( )cm2    时＝( )日 2．单位换算。 时＝( )分      元＝( )分      m＝( )cm L＝( )mL      dm2＝( )m2      mm＝( )cm 秒＝( )分      dm＝( )cm      元＝( )分 【考点06】观察算式的规律 【典型例题】 观察下面的等式并根据规律填空。 ( )( ) 【对应练习】 1．观察下面算式，按照这样的规律，第5个算式是( )，第n个算式的结果是( )。 第1个算式： 第2个算式： 第3个算式： 第4个算式： …… 2．找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： (1)我发现的规律：两个分数的( )相同，并且等于分母之( )，则这两个分数的和就等于它们的积。 (2)根据这个规律计算： ①( )。 ②若，则正整数m等于( )。 【预测命题方向二】分数（百分数）四则混合运算和简便计算 命题趋势 期末着重直接考察，往往出现多种类型数，以考察数的认识和转化，综合性较强。 方法点拨 1. 分数（百分数）四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序一致，先算乘除法，再算加减法，同级运算，从左往右依次计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 简便计算基本法则。 （1）乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 （2）乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 （3）乘法分配律。 (a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c （4）乘法分配律逆运算。 a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c （5）添加因数1。 形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即 A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。 （6）除法运算性质： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 考察形式 计算 动态评价 【考点01】分数（百分数）四则混合运算和简便计算 【典型例题】 计算下面各题，能简算的要简算。                37.5%×99＋0.375                      【对应练习】 1．计算下面各题，能简算的要简算。                                                    2．计算下面各题，能简算的要简算。                                    【考点02】分数（百分数）解方程 【典型例题】 解方程。                          【对应练习】 1．解方程（要有解答过程）。                    2．解方程。                                        2x＋30%x＝9.2 【考点03】分数（百分数）列式计算 【典型例题】 列式计算。 一个数的75%比它的大3，这个数是多少？ 【对应练习】 1．列式计算。 一个数的与35的20%相等，这个数是多少？ 2．列式计算。 一个数的25%比30的60%多32，这个数是多少？ 【考点04】分数（百分数）看图列式计算 【典型例题】 看图列式计算。 【对应练习】 1．看图列式计算。 2．看图列式计算。 【考点05】分数（百分数）巧算其一：转化法·交换分子与分母的位置，转化相同因数 【典型例题】 简便计算。 【对应练习】 1. 简便计算。 ×＋× 2. 简便计算。 【考点06】分数（百分数）巧算其二：拆分法·带分数化加式或化减式 【典型例题1】带分数化加式 简便计算。 24× 20×25 【对应练习1】 简便计算。 （1）               （2） 【典型例题2】带分数化减式 简便计算。 【对应练习】 简便计算。 14×10 25×8 【考点07】分数（百分数）巧算其三：拆分法·分数化加式或化减式 【典型例题1】分数化加式 简便计算。 ×17 【典型例题2】分数化减式 简便计算。 ×27 【对应练习1】 简便计算。 ×13 ×13 【对应练习2】 简便计算。 ×13 ×25 【考点08】分数（百分数）巧算其四：裂项法（分数裂和与分数裂差） 【典型例题】 观察下列等式： ，，， 请将以上三个等式两边分别相加得： 。 （1）猜想并写出：( )。 （2）( )。 （3）探究并计算：( )。 （4）计算： 【对应练习】 简便计算。 ＋＋ 【考点09】分数（百分数）巧算其五：整体约分思想 【典型例题1】问题一 简便计算。 【典型例题2】问题二 简便计算。 （××）÷（××） 【对应练习】 1. 简便计算。 2. 简便计算。 【预测命题方向三】倒数、比、百分数的基本概念、基本性质 命题趋势 1. 期末着重基础考察，数形结合或者多类型数结合考察。 2. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 3. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 倒数及其求法。 （1）乘积是1的两个数互为倒数。 （2）求真（假）分数的倒数：交换分子、分母的位置； （3）求整数的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （4）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （5）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。 （6）一个数的倒数与它本身的大小关系。 真分数的倒数大于它本身；假分数的倒数等于或小于它本身；整数(0、1除外)的倒数都小于它本身。 2. 比及其基本性质。 （1）比的意义：两个数的比表示两个数相除。 （3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 3. 百分数的概念及其意义。 （1）概念：像95%、13.4%、120%这样的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比，其中%叫做百分号，它的计数单位是1%。 （2）百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，例如15%表示一个数占另一个数的百分之十五。 （3）百分数的读法和写法：读百分数时，先读百分号%，再读百分号前面的数，读作“百分之”,百分数通常不写成分数形式，通常以数+%的形式表示（数可以是整数和小数，不能是分数）。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【考点01】倒数的概念及意义 【典型例题】 （判断）＋＝1，所以的倒数是。( ) 【对应练习】 1. （判断）因为，所以是倒数。( ) 2. （判断）因为，所以，和互为倒数。( ) 【考点02】求倒数 【典型例题】 的倒数是( )，0.25和( )互为倒数，的倒数是( )，与它的倒数的和是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。 【对应练习】 1. 10的倒数是( )；0.4与( )互为倒数。 2. 的倒数是( )；0.3的倒数是( )。 【考点03】一个数的倒数与它本身的大小关系 【典型例题】 a的倒数小于1（a不等于0），那么( )。 A．a大于1 B．a小于1 C．a等于1 D．无法判断 【对应练习】 1. 假分数的倒数( )。 A．大于1 B．小于1 C．小于或等于1 D．无法确定 2. ( )的倒数比它本身大。 A．带分数 B．真分数 C．假分数 D．小数 【考点04】倒数的变式问题 【典型例题】 1. a和b互为倒数，则( )。 2. 一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 3. 一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。 【对应练习】 1. 如果a与b互为倒数，那么＝( )。 2. 一个不为0的整数与它的倒数的和是4.25，这个整数是( )。 3. 0.6的倒数是( )；一个数与它倒数的差是0，这个数是( )。 【考点05】比的概念及意义 【典型例题】 在4∶8中，4是比的( )项，“∶”是( )，8是比的( )项，比值是( )或( )。 【对应练习】 1．东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 2．13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。 【考点06】比的基本性质 【典型例题】 1．如果，那么5a∶5b＝( )。 2．把5∶9的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应增加( )。 3．把5∶6的前项增加10，要使比值不变，后项应乘( )。 【对应练习】 1. 一个比是9∶32，如果比的前项增加18，要使比值不变，那么比的后项应增加( )。 2. 的前项减去12，要使比值不变，后项可以除以( )。 【考点07】百分数的概念及意义 【典型例题】 1. 一罐饮料上写着“100%橙汁”，表示( )。 2. 从“80%、150%、”中选择合适的数字写在下面的括号里：六年级教室里凳子的高度是( )米，课桌的高度是凳子高度的( )，班主任李老师的手机充电已完成( )。 【对应练习】 1. 一件毛衣的羊毛含量为85.5%，表示( )占( )的85.5%。 2. 从“50%、120%、98%”中选择合适的百分数填空。（每个百分数只能用一次） (1)合唱队男女生人数同样多，则男生人数占总人数的( )。 (2)六（2）班今天的出勤率是( )。 (3)今年某公司的产值是去年的( )。 【预测命题方向四】化简比、求比值以及分数、比、百分数的转化关系 命题趋势 1. 期末着重直接考察，涉及多种类型数和多种数量关系、运算关系，以体现综合能力。 2. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 3. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 化简比与求比值。 （1）求比值：直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时，需要先统一单位再求比值。 （2）比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比，把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 （3）整数比的化简方法。 整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （4）分数比的化简方法。 比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 （5）小数比的化简方法。 把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。 （6）带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。 2. 分数、比、百分数的转化关系。 考察形式 填空、选择、判断、计算 动态评价 【考点01】化简比和求比值 【典型例题】 先化简比，再求比值。                           小时∶45分 【对应练习】 1．化简下列各比并求比值。 75cm∶2cm      0.1公顷∶30平方千米             2．化简下列各比并求比值。                     分钟∶1小时         0.2千克∶25克 【考点02】化连比 【典型例题】 1. 已知a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，求a∶b∶c。 2. 已知a∶b＝3：4，b∶c＝∶，求a∶b∶c。 【对应练习】 饲养场养的鸡与鸭的只数比是5∶3，鸭与鹅的只数比是2∶1，则鸡、鸭、鹅的只数比是( )。 【考点03】小数、分数、百分数、比、除法综合转化 【典型例题】 45÷( )＝0.75＝＝( )%＝（ ∶ ）（最简整数比）。 【对应练习】 1. ( )÷5＝0.8＝＝( )∶35＝( )%。 2. 14∶( )＝( )÷72＝＝87.5%＝( )（填小数）。 【考点04】小数、分数、百分数、Π的大小比较 【典型例题】 在3.14%、3.14、π、、0.35这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【对应练习】 在3.14、、π、31.4%这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【考点05】“黄金比” 【典型例题】 数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听，经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首80节的乐曲，转折点就设在“80×0.618≈49”处，也就是第49节处。如果一首60节的乐曲，转折点应设在第( )节处。（用“四舍五入法”保留整数） 【对应练习】 一尊人体石膏像的上半身和下半身成黄金比（约为0.618∶1）。量得石膏像的下半身长100cm，这尊人体石膏像高是( )cm。 【考点06】赋值法找最值（假设法） 【典型例题】 如果，a、b、c均不为0，那么a、b、c中，( )最大，( )最小。 【对应练习】 1. 已知a、b、c是三个不等于零的数，且a×＝b÷＝c×1，在这三个数中，( )最大，( )最小。 2. 已知a、b、c均为非零数，并且，那么最大的是( )。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题一：数与运算·分数、比、百分数的运算 【4个方向28个考点】 专题名称 期末复习专题一：数与运算·分数、比、百分数的运算和数形规律 专题内容 本专题以数与运算为主，其中包括分数和百分数的基础计算、混合运算及简便运算，比的基本认识、基本性质及化简比和求比值等内容等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 期末复习专题是对该学期内的专项内容进行系统复习和考点串讲的必备资料，其内容覆盖广泛，分层明显，集中度高，综合性强，题型多样，建议作为期末复习核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 4个方向28个考点 【预测命题方向一】分数（百分数）基本计算法则、数量关系、运算规律 【考点01】分数乘法的表示和意义 6 【考点02】分数除法的表示和意义 7 【考点03】分数（百分数）基本计算 8 【考点04】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 9 【考点05】分数（百分数）乘除法与单位换算 10 【考点06】观察算式的规律 12 【预测命题方向二】分数（百分数）四则混合运算和简便计算 【考点01】分数（百分数）四则混合运算和简便计算 16 【考点02】分数（百分数）解方程 21 【考点03】分数（百分数）列式计算 24 【考点04】分数（百分数）看图列式计算 26 【考点05】分数（百分数）巧算其一：转化法·交换分子与分母的位置，转化相同因数 27 【考点06】分数（百分数）巧算其二：拆分法·带分数化加式或化减式 28 【考点07】分数（百分数）巧算其三：拆分法·分数化加式或化减式 30 【考点08】分数（百分数）巧算其四：裂项法（分数裂和与分数裂差） 30 【考点09】分数（百分数）巧算其五：整体约分思想 33 【预测命题方向三】倒数、比、百分数的基本概念、基本性质 【考点01】倒数的概念及意义 36 【考点02】求倒数 36 【考点03】一个数的倒数与它本身的大小关系 38 【考点04】倒数的变式问题 39 【考点05】比的概念及意义 41 【考点06】比的基本性质 42 【考点07】百分数的概念及意义 43 【预测命题方向四】化简比、求比值以及分数、比、百分数的转化关系 【考点01】化简比和求比值 47 【考点02】化连比 50 【考点03】小数、分数、百分数、比、除法综合转化 51 【考点04】小数、分数、百分数、Π的大小比较 52 【考点05】“黄金比” 53 【考点06】赋值法找最值（假设法） 54 【预测命题方向一】分数（百分数）基本计算法则、数量关系、运算规律 命题趋势 1. 期末着重直接考察，涉及多种类型数和多种数量关系、运算关系，以体现综合能力。 2. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 3. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 分数乘法的意义。 （1）分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍是多少； （2）整数乘分数表示求一个整数的几分之几是多少。 （3）分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 2. 分数除法的意义。 （1）一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 （2）一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 3. 分数乘法基本计算法则。 （1）分数与整数相乘，分母不变，分子乘整数作分子，即：。 （2）分数乘分数，把分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新的分子，即：。 4. 分数除法基本计算法则。 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为：a÷b=a×。 5. 积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系。 （1）在a×b=c中，若b>1，则c>a；若b=1，则c=a；若b<1，则c<a。 （2）一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 （3）一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 （4）一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 考察形式 填空、选择、判断、计算 动态评价 【考点01】分数乘法的表示和意义 【典型例题】 18×表示( )，积是( )。 【答案】 18的是多少 15 【分析】一个数乘分数的意义表示求这个数的几分之几是多少，根据整数乘分数的计算方法：整数与分子的乘积做分子，分母不变，进行计算即可。 【详解】18×＝15 由分析可得：18×表示18的是多少，积是15。 【对应练习】 1．如图所示，如果把最大的长方形看作“1”，那么图中双斜线部分表示的是：的( )是( )。 【答案】 【分析】把最大的长方形看作单位“1”，平均分成3份，单斜线部分占2份，用分数表示为； 再把单斜线部分看作单位“1”，平均分成5份，双斜线部分占4份，用分数表示为； 那么双斜线部分占最大长方形的的，根据分数乘法的意义列式为×，计算出得数即可。 【详解】×＝ 如果把最大的长方形看作“1”，那么图中双斜线部分表示的是∶的（）是（）。 2．在计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么“3×5＝15”中的“15”表示15个( )。 【答案】 【分析】分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；判定一个分数有几个分数单位，看分子（带分数要化成假分数），分子是几，就有几个这样的分数单位。据此解答。 【详解】×＝ 中15个表示“15”个。 在计算×时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么“3×5＝15”中的“15”表示15个。 【考点02】分数除法的表示和意义 【典型例题】 ÷2可以表示把( )个平均分成2份。 【答案】6 【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。 【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。 【对应练习】 1．已知a＝4.5，，下图中，表示“a×b”的是( )，表示“a÷b”的是( )。（填序号） 【答案】 ① ② 【分析】a×b表示a的是多少。图①中把4.5平均分成5份，取其中的2份，就是4.5的，所以表示“a×b”的是①； 图②表示把整条线段看作单位“1”，把它平均分成5份，其中的2份是4.5，即它的是4.5，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式为4.5÷，所以表示a÷b的是②。 【详解】由分析可知：表示“a×b”的是①，表示“a÷b”的是②。 2．表示把平均分成( )，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。 【答案】 2份 每 【分析】除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。只要是平均分的过程就可以用除法算式来表示。 一道除法算式里面，甲数÷乙数，就是将甲数平均分成乙数份，每一份就是甲数的乙数分之一。 【详解】表示把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的是多少。 【考点03】分数（百分数）基本计算 【典型例题】 直接写得数。                                 【答案】3.9；0.09；5； 0.65；6；1； 【解析】略 【对应练习】 1．直接写得数。                                                               【答案】或；10；；2 12；；；1 【详解】略 2．直接写出得数。 ①       ②        ③       ④ ⑤      ⑥200÷20%＝       ⑦        ⑧ 【答案】①；②3.6；③1；④； ⑤；⑥1000；⑦8；⑧ 【详解】略 【考点04】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 【典型例题】 在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )       ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＜ 【分析】（1）两个数的积与其中一个因数比较大小（两个因数都不为0），要看另一个因数：如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数。 （2）根据分数除法的性质，除以一个分数等于乘它的倒数； （3）将百分数转化为分数后进行除法计算，再与乘法结果比较。 【详解】因为＜1，所以＜； 因为的倒数是，所以＝； ＝75÷＝75×＝50，＝112.5，因为50＜112.5，所以＜。 在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 ＜        ＝       ＜ 【对应练习】 1．在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。            ( )     ( )      ( )     ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘一个小于1的数，积比这个数小；除以一个小于1的数（0除外），商比这个数大；百分数化为小数：小数点左移两位，去掉百分号，计算出结果直接比较；分数计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数；据此解答。 【详解】＜1，则＜5.1； ＜1，则＞； 10÷5＝2，66.7%＝0.667，2＞0.667，则＞； ＝，则＝。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 99×99%( )99          ( ) ( )           ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个不为0的数，乘大于1的数，结果大于这个数；乘等于1的数，结果等于这个数；乘小于1的数，结果小于这个数。据此可判断第一、三题大小。一个不为0的数，除以大于1的数，结果小于这个数；除以等于1的数，结果等于这个数；除以小于1的数（不为0），结果大于这个数。据此可判断第二题大小。通过除以一个数等于乘它的倒数，即可比较第四题大小。 【详解】因为99%＜1，所以99×99%＜99。 因为所以，所以。 因为＞1，所以＞。 因为×5，所以。 【考点05】分数（百分数）乘除法与单位换算 【典型例题】 单位换算 平方千米＝( )公顷      立方米＝( )立方分米 分米＝( )米           升＝( )毫升 【答案】 55 625 0.175 3875 【解析】略 【对应练习】 1．单位换算。 分＝( )秒    角＝( )元    m＝( )cm mL＝( )L    dm2＝( )cm2    时＝( )日 【答案】 108 75 【分析】1分＝60秒，1元＝10角，1米＝100厘米，1升＝1000毫升，1平方分米＝100平方厘米，1日＝24小时；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。 【详解】分＝108秒；    角＝元； m＝75cm； mL＝L； dm2＝cm2    时＝日 【点睛】熟练掌握时间单位、面积单位、容积单位、长度单位以及人民币之间的进率是解答本题的关键。 2．单位换算。 时＝( )分      元＝( )分      m＝( )cm L＝( )mL      dm2＝( )m2      mm＝( )cm 秒＝( )分      dm＝( )cm      元＝( )分 【答案】 72 32 72 26 35 【分析】把时换算成分，乘进率60； 把元换算成分，乘进率100； 把米换算成厘米，乘进率100； 把升换算成毫升，乘进率1000； 把平方分米换算成平方米，除以进率100； 把毫米换算成厘米，除以进率10； 把秒换算成分，除以进率60； 把分米换算成厘米，乘进率10； 把元换算成分，乘进率100。 【详解】时＝72分      元＝32分      m＝cm L＝72mL      dm2＝m2      mm＝cm 秒＝分      dm＝26cm      元＝35分 【点睛】本题考查单位的换算，牢记：大单位换算小单位乘进率，小单位换算大单位除以进率。 【考点06】观察算式的规律 【典型例题】 观察下面的等式并根据规律填空。 ( )( ) 【答案】 【分析】纵观各式，两边各分数的分子相同，分母为两个不同的大于1的自然数，被减数的分子分母之和为减数的分母，这两个分数之差等于这两个分数之积，根据这一规律，即可完成最后一题。 【详解】根据分析，5＋9＝14，分子不变； 所以：。 【对应练习】 1．观察下面算式，按照这样的规律，第5个算式是( )，第n个算式的结果是( )。 第1个算式： 第2个算式： 第3个算式： 第4个算式： …… 【答案】 【分析】通过观察可知，算式过程和结果跟个数有关，第几个算式就有几个分数，且每个算式都乘1，每个算式中的分数的分子分别是从1开始排列的自然数，每个算式中的分数的分母分别是从2开始排列的自然数；据此可知，第n个算式是。 【详解】观察下面算式，按照这样的规律，第5个算式是，第n个算式的结果是。 2．找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： (1)我发现的规律：两个分数的( )相同，并且等于分母之( )，则这两个分数的和就等于它们的积。 (2)根据这个规律计算： ①( )。 ②若，则正整数m等于( )。 【答案】(1) 分子 和 (2) / 19 【分析】（1）观察两组算式，等号左边是两个异分母分数相加，分子相同，分母相加的和等于分子；等号右边是这两个分数相乘，即两个分数相加的和等于它们的积，据此得出规律。 （2）若，先计算前两个分数的乘积，算式变成，再根据上一题得出的规律解答，求出m的值。 【详解】（1）我发现的规律：两个分数的（分子）相同，并且等于分母之（和），则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）① 所以， ② 根据规律，分母相加的和等于分子，即6＋m＝25； 6＋m＝25 m＝25－6 m＝19 所以，正整数m等于（19）。 【预测命题方向二】分数（百分数）四则混合运算和简便计算 命题趋势 期末着重直接考察，往往出现多种类型数，以考察数的认识和转化，综合性较强。 方法点拨 1. 分数（百分数）四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序一致，先算乘除法，再算加减法，同级运算，从左往右依次计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 简便计算基本法则。 （1）乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 （2）乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 （3）乘法分配律。 (a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c （4）乘法分配律逆运算。 a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c （5）添加因数1。 形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即 A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。 （6）除法运算性质： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 考察形式 计算 动态评价 【考点01】分数（百分数）四则混合运算和简便计算 【典型例题】 计算下面各题，能简算的要简算。                37.5%×99＋0.375                      【答案】；37.5 1.9；20 【分析】，先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的除法； 37.5%×99＋0.375，先将37.5%化成小数0.375，再按照乘法分配律逆运算进行计算； ，先算除法，再按照减法的性质计算； ，按照乘法分配律计算。 【详解】 ＝（＋）÷ ＝÷ ＝ ＝ 37.5%×99＋0.375 ＝0.375×99＋0.375×1 ＝0.375×（99＋1） ＝0.375×100 ＝37.5 ＝5－ ＝ ＝5－（＋） ＝5－3.1 ＝1.9 ＝45×＋45×－45× ＝35＋12－27 ＝20 【对应练习】 1．计算下面各题，能简算的要简算。                                                【答案】；；； 60；； 【分析】（1）从左往右依次计算。 （2）先把小数0.75转化为分数，利用乘法交换律，交换和的位置，先算÷，再乘，简化计算。 （3）先算除法，再算减法；算出除法结果后，发现后两个减数相加为1，利用减法的性质，将连减转化为减去两个数的和，简化计算。 （4）把百分数20%转化为分数，使算式出现相同的因数；利用乘法分配律，提取相同因数，先算24＋276的和，再乘，简化计算。 （5）先算小括号内的乘法，再算小括号内的加法，最后算括号外的除法。 （6）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．计算下面各题，能简算的要简算。                                【答案】45；；37.5； ；；13； 【分析】，根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变式为，进行简算。 ，先计算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外面的乘法； ，先将算式变式为，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为0.375×（33＋68－1）进行简算； ，先算括号里的减法，变式为，再根据除以一个数等于乘这个数的倒数，变式为，最后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变式为进行简算。 ，先变式为，再根据除以一个数等于乘这个数的倒数，变式为，再从左往右依次计算。 ，先根据除以一个数等于乘这个数的倒数，变式为，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为进行简算。 【详解】 ＝ ＝×6 ＝45 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.375×（33＋68－1） ＝0.375×100 ＝37.5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝34－27＋6 ＝13 【考点02】分数（百分数）解方程 【典型例题】 解方程。                        【答案】；； 【分析】，将百分数化成分数，左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，将小数化成分数，根据等式的性质1和2，两边同时乘，再同时加即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以2即可。 【详解】 解： 解： 解： 【对应练习】 1．解方程（要有解答过程）。                   【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）将百分数转化成小数，然后方程两边同时除以0.8求解即可； （2）先将左边含有的项进行通分计算，然后方程两边同时除以计算即可； （3）先将百分数转化为小数，然后将左边含有的项整理计算，然后方程两边同时除以计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 2．解方程。                                     2x＋30%x＝9.2 【答案】x＝4.6；x＝2；x＝4 【分析】第1题，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。先把比例改写成方程，再根据等式的性质，两边同时除以6。 第2题，先算，等式两边再同时乘。 第3题，先算2x＋30%x，等式两边再同时除以2.3。 【详解】 解： 解： 2x＋30%x＝9.2 解： 【考点03】分数（百分数）列式计算 【典型例题】 列式计算。 一个数的75%比它的大3，这个数是多少？ 【答案】6 【分析】 如图：，把这个数看作单位“1”， 这个数的75%比它的大3，75%＝，3对应的几分之几是（－），用3除以（－），即可算出这个数是几。 【详解】3÷（75%－） ＝3÷（－） ＝3÷ ＝3×2 ＝6 【对应练习】 1．列式计算。 一个数的与35的20%相等，这个数是多少？ 【答案】14 【分析】求一个数的百分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几，35的20%，单位“1”为35，用。已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几，一个数的与35的20%相等，单位“1”为一个数，一个数＝，计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝7×2 ＝14 所以这个数是14。 2．列式计算。 一个数的25%比30的60%多32，这个数是多少？ 【答案】200 【分析】设这个数是x；把这个是看作单位“1”，求出它的25%是多少，即25%x；把30看作单位“1”，求它的60%是多少，即30×60%；一个数的25%比30的60%多32，即一个数的25%－30的60%＝32，列方程：25%x－30×60%＝32，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个数是x。 25%x－30×60%＝32 25%x－18＝32 25%x＝32＋18 25%x＝50 x＝50÷25% x＝200 这个数是200。 【考点04】分数（百分数）看图列式计算 【典型例题】 看图列式计算。 【答案】1800×（1＋30%）＝2340台 【分析】根据图，今年的产量比去年的产量增产30%，把去年看作单位“1”，今年就是1＋30%，再乘以去年的数量即可。 【详解】1800×（1＋30%） ＝1800×（1＋0.3） ＝1800×1.3 ＝2340（台） 今年的产量是2340台。 【对应练习】 1．看图列式计算。 【答案】25% 【分析】已知原价128元，现价96元，求现价比原价降低了百分之几。先用减法求出现价比原价便宜的钱数，再除以原价即可。 【详解】（128－96）÷128 ＝32÷128 ＝25% 现价比原价降低了25%。 2．看图列式计算。 【答案】60×（1＋60%）＝96 【分析】根据题意，已知苹果有60kg，梨比苹果多60%，把苹果的质量看作单位“1”，根据“求比一个数多百分之几的数是多少用乘法”，列出数量关系式：苹果的质量×（1＋60%）＝梨的质量，据此解答。 【详解】60×（1＋60%） ＝60×（1＋0.6） ＝60×1.6 ＝96（kg） 梨有96kg。 【考点05】分数（百分数）巧算其一：转化法·交换分子与分母的位置，转化相同因数 【典型例题】 简便计算。 解析： 【对应练习】 1. 简便计算。 ×＋× 解析：；； 2. 简便计算。 解析：5；； 【考点06】分数（百分数）巧算其二：拆分法·带分数化加式或化减式 【典型例题1】带分数化加式 简便计算。 24× 20×25 解析：；； 【对应练习1】 简便计算。 （1）               （2） 【答案】（1）；（2）72 【分析】（1）先把带分数改写成，再把拆成，把给分数，这样算式变成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把带分数、改写成、，再把拆成、把拆成，都把给后面的分数，最后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） （2） 【典型例题2】带分数化减式 简便计算。 解析： 29×＋39×＋49＋59 ＝（30－）×＋（40－）×＋（50－）×＋（60－）× ＝20－＋30－＋40－＋50－ ＝（20＋30＋40＋50）－（＋）－（＋） ＝139－1 ＝137 【对应练习】 简便计算。 14×10 25×8 解析：；148；203 【考点07】分数（百分数）巧算其三：拆分法·分数化加式或化减式 【典型例题1】分数化加式 简便计算。 ×17 解析：17 【典型例题2】分数化减式 简便计算。 ×27 解析：26 【对应练习1】 简便计算。 ×13 ×13 解析：； 【对应练习2】 简便计算。 ×13 ×25 解析：； 【考点08】分数（百分数）巧算其四：裂项法（分数裂和与分数裂差） 【典型例题】 观察下列等式： ，，， 请将以上三个等式两边分别相加得： 。 （1）猜想并写出：( )。 （2）( )。 （3）探究并计算：( )。 （4）计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】（1）先根据题中所给出的等式进行猜想，写出猜想结果即可； （2）根据（1）中的猜想计算出结果； （3）根据乘法分配律提取，再计算即可求解； （4）先拆项，再抵消结果即可求解。 【详解】（1） ＝ ＝ 【点睛】本题考查的是分数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键。 【对应练习】 简便计算。 ＋＋ 【答案】 【分析】根据裂项求和的方法，，，，然后根据加法交换律和加法结合律进行计算即可。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝（－＋－） ＝（） ＝ ＝ 【点睛】本题考查裂项求和，熟练运用交换律和结合律是解题的关键。 【考点09】分数（百分数）巧算其五：整体约分思想 【典型例题1】问题一 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝2 【典型例题2】问题二 简便计算。 （××）÷（××） 解析： （××）÷（××） ＝××÷÷÷ ＝××××× ＝（×）×（×）×（×） ＝2×2×2 ＝8 【对应练习】 1. 简便计算。 解析： 2. 简便计算。 解析： =（+）÷（+） =[65×（+）]÷（+） =65 【预测命题方向三】倒数、比、百分数的基本概念、基本性质 命题趋势 1. 期末着重基础考察，数形结合或者多类型数结合考察。 2. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 3. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 倒数及其求法。 （1）乘积是1的两个数互为倒数。 （2）求真（假）分数的倒数：交换分子、分母的位置； （3）求整数的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （4）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （5）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。 （6）一个数的倒数与它本身的大小关系。 真分数的倒数大于它本身；假分数的倒数等于或小于它本身；整数(0、1除外)的倒数都小于它本身。 2. 比及其基本性质。 （1）比的意义：两个数的比表示两个数相除。 （3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 3. 百分数的概念及其意义。 （1）概念：像95%、13.4%、120%这样的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比，其中%叫做百分号，它的计数单位是1%。 （2）百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，例如15%表示一个数占另一个数的百分之十五。 （3）百分数的读法和写法：读百分数时，先读百分号%，再读百分号前面的数，读作“百分之”,百分数通常不写成分数形式，通常以数+%的形式表示（数可以是整数和小数，不能是分数）。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【考点01】倒数的概念及意义 【典型例题】 （判断）＋＝1，所以的倒数是。( ) 【答案】× 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数的方法：把分子和分母互换位置即可，由此即可解答。 【详解】由分析可知： 因为＋＝1，是和为1，不是两个数的乘积是1，所以的倒数不是；所以题干的说法是错误的。 故答案为：× 【对应练习】 1. （判断）因为，所以是倒数。( ) 【答案】× 【分析】根据若，那么A、B互为倒数，即A是B的倒数，B是A的倒数，据此判断。 【详解】由分析可知： 是的倒数，所以此说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查倒数的概念，学生需熟练掌握。 2. （判断）因为，所以，和互为倒数。( ) 【答案】× 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此进行判断。 【详解】通过分析可得：倒数是相对于两个数来说的，题目中是三个数相乘，不能称互为倒数。原题说法错误。 故答案为：× 【考点02】求倒数 【典型例题】 的倒数是( )，0.25和( )互为倒数，的倒数是( )，与它的倒数的和是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。 【答案】 / 4 //5.2 1 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求分数的倒数的方法：分子和分母互换位置即可；是带分数的的先化成假分数，再把分子和分母互换位置即可；求小数倒数的方法：先将小数化成分数，再分子和分母互换位置即可；1的倒数是它本身，0没有倒数。 【详解】的倒数是； 0.25＝，所以0.25的倒数是4； ＝，所以的的倒数是； 的倒数是5，＋5＝，所以与它的倒数的和是； 1的倒数是它本身，0没有倒数。 【对应练习】 1. 10的倒数是( )；0.4与( )互为倒数。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；10化为；把小数化为分数0.4＝，把分子分母调换位置，即可求出倒数，据此解答。 【详解】10＝，的倒数是。 0.4＝；的倒数是。 10的倒数是；0.4与互为倒数。 2. 的倒数是( )；0.3的倒数是( )。 【答案】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把小数化成分数；再根据分数倒数的求法：把分子分母调换位置，即可求出倒数。 【详解】的倒数是； 0.3＝ 的倒数是，即0.3的倒数是。 的倒数是；0.3的倒数是。 【考点03】一个数的倒数与它本身的大小关系 【典型例题】 a的倒数小于1（a不等于0），那么( )。 A．a大于1 B．a小于1 C．a等于1 D．无法判断 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】A．a大于1，假设a＝，的倒数是，＜1，符合题意； B．a小于1，假设a＝，的倒数是2，2＞1，不符合题意； C．a等于1，1的倒数还是1，不符合题意； D．选项A可以判断。 所以，a的倒数小于1（a不等于0），那么a大于1。 故答案为：A 【对应练习】 1. 假分数的倒数( )。 A．大于1 B．小于1 C．小于或等于1 D．无法确定 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；如果假分数的分子等于分母，则倒数等于1，如果假分数的分子大于分母，则倒数小于1，据此解答。 【详解】根据分析可知，假分数的倒数小于或等于1。 故答案为：C 2. ( )的倒数比它本身大。 A．带分数 B．真分数 C．假分数 D．小数 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1。大于1的数倒数小于1，小于1的数倒数大于1。据此解题。 【详解】A．带分数大于1，它的倒数会小于1。所以，带分数的倒数小于它本身； B．分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1，它的倒数会大于1。所以，真分数的倒数大于它本身； C．分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1，它的倒数会小于或等于1。当假分数等于1时，它的倒数和本身相等； D．小数可能大于1也可能小于1，那么小数的倒数可能大于本身，也可能小于本身。 故答案为：B 【考点04】倒数的变式问题 【典型例题】 1. a和b互为倒数，则( )。 【答案】/0.05 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此进行计算求值即可。 【详解】 a和b互为倒数，则。 2. 一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 【答案】5 【分析】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。 【详解】假设这个自然数是a。 a＋＝＝5＋ 所以a＝5 一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。 【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。 【答案】13 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 已知一个数与它的倒数的差是，可以分解成13－，13的倒数正好是，据此解答。 【详解】＝13－ 13的倒数是； 所以，这个数是13。 【点睛】本题考查倒数的求法，把带分数分解成13－的形式是解题的关键。 【对应练习】 1. 如果a与b互为倒数，那么＝( )。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。据此进行计算化简，并将ab＝1代入求值即可。 【详解】a与b互为倒数，那么ab＝1，＝＝＋1＝。 2. 一个不为0的整数与它的倒数的和是4.25，这个整数是( )。 【答案】4 【分析】把4.25化作带分数，带分数的整数部分就是这个整数，带分数的真分数部分是这个整数的倒数。 【详解】4.25＝4＋0.25＝4＋，则这个整数是4。 【点睛】把小数拆为“整数部分＋真分数部分”是解答本题的关键。 3. 0.6的倒数是( )；一个数与它倒数的差是0，这个数是( )。 【答案】 1 【分析】互为倒数的两个数乘积为1，可用1除以这个数得到它的倒数；一个数与它倒数的差是0，说明这个数等于它的倒数，只有1符合条件。据此可得出答案。 【详解】0.6的倒数是：；一个数与它倒数的差是0，这个数是1。 【考点05】比的概念及意义 【典型例题】 在4∶8中，4是比的( )项，“∶”是( )，8是比的( )项，比值是( )或( )。 【答案】 前 比号 后 0.5 【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的各部分的名称：前项∶后项＝比值。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。比值表示一个数，可以是整数、小数或最简分数。 【详解】4∶8 ＝4÷8 ＝ 在4∶8中，4是比的（前）项，“∶”是（比号），8是比的（后）项，比值是（）或（0.5）。 【对应练习】 1．东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【答案】 4∶3 3∶2 【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【详解】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 2．13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。 【答案】 13比10 13 1.3 【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如：15∶10也可以写成，仍读作“15比10”，据此解答。 【详解】13∶10＝13÷10＝1.3 分析可知，13∶10也可以写成，读作13比10，它的前项是13，比值是1.3。 【点睛】本题主要考查比的认识，掌握比的各部分名称和读写方法是解答题目的关键。 【考点06】比的基本性质 【典型例题】 1．如果，那么5a∶5b＝( )。 【答案】 【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此进行解答即可。 【详解】，所以。 2．把5∶9的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应增加( )。 【答案】10 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先求出前项扩大到原来的3倍是多少，再减去原来的前项即可。 【详解】5×3－5 ＝15－5 ＝10 把5∶9的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应增加10。 3．把5∶6的前项增加10，要使比值不变，后项应乘( )。 【答案】3 【分析】用比的前项加上10，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多少倍，比的后项也扩大到原来的多少倍，进而求出比的后项用乘多少，据此解答。 【详解】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 把5∶6的前项增加10，要使比值不变，后项应乘3。 【对应练习】 1. 一个比是9∶32，如果比的前项增加18，要使比值不变，那么比的后项应增加( )。 【答案】64 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的前项9增加18得27，相当于前项乘3，根据比的基本性质，比的后项也要乘3，后项32乘3后再减去32，即是比的后项应增加的数。 【详解】前项相当于乘： （9＋18）÷9 ＝27÷9 ＝3 后项也要乘3或增加： 32×3－32 ＝96－32 ＝64 要使比值不变，那么比的后项应增加64。 2. 的前项减去12，要使比值不变，后项可以除以( )。 【答案】3 【分析】比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。据此解答。 【详解】的前项减去12，即18－12＝6，18÷6＝3，相当于前项除以3，要使比值不变，后项可以除以3。 所以的前项减去12，要使比值不变，后项可以除以3。 【考点07】百分数的概念及意义 【典型例题】 1. 一罐饮料上写着“100%橙汁”，表示( )。 【答案】饮料中橙汁的含量是饮料总质量的100% 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，据此填空。 【详解】一罐饮料上写着“100%橙汁”，表示饮料中橙汁的含量是饮料总质量的100%。 【点睛】关键是理解百分率的含义，百分数表示两个数之间的倍比关系。 2. 从“80%、150%、”中选择合适的数字写在下面的括号里：六年级教室里凳子的高度是( )米，课桌的高度是凳子高度的( )，班主任李老师的手机充电已完成( )。 【答案】 150% 80% 【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分之几，百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。而分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。 据此第一个空是个具体数量，只能填分数；课桌的高度比凳子高，因此将凳子高度看作单位“1”，课桌的对应分率或百分率超过1；手机充电量不能超过100%，据此填空。 【详解】从“80%、150%、”中选择合适的数字写在下面的括号里：六年级教室里凳子的高度是米，课桌的高度是凳子高度的150%，班主任李老师的手机充电已完成80%。 【对应练习】 1. 一件毛衣的羊毛含量为85.5%，表示( )占( )的85.5%。 【答案】 羊毛的量 毛衣总毛量 【分析】根据百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几，羊毛含量为85.5%表示羊毛的量是毛衣总毛量的85.5%。 【详解】由分析可知：一件毛衣的羊毛含量为85.5%，表示羊毛的量占毛衣总毛量的85.5%。 【点睛】掌握百分数的意义是解题的关键。 2. 从“50%、120%、98%”中选择合适的百分数填空。（每个百分数只能用一次） (1)合唱队男女生人数同样多，则男生人数占总人数的( )。 (2)六（2）班今天的出勤率是( )。 (3)今年某公司的产值是去年的( )。 【答案】(1)50% (2)98% (3)120% 【分析】（1）合唱队男女生人数同样多，则男生人数占总人数的一半，即男生人数除以总人数等于50%，所以男生人数占总人数的50%。 （2），因为出勤人数不可能大于六（2）班的总人数，所以出勤率不能大于100%。98%＜100%，所以六（2）班今天的出勤率可能是98%。 （3）今年的产值是可以大于去年的产值的，即今年的产值除以去年的产值的结果可以大于100%，所以有可能今年某公司的产值是去年的120%。 【详解】（1）根据百分数的意义可知：若合唱队男女生人数同样多，则男生人数占总人数的50%。 （2）根据出勤率的意义并结合实际情况可知：六（2）班今天的出勤率98%。 （3）根据百分数的意义，若今年的产值大于去年的产值，则有可能今年某公司的产值是去年的120%。 【预测命题方向四】化简比、求比值以及分数、比、百分数的转化关系 命题趋势 1. 期末着重直接考察，涉及多种类型数和多种数量关系、运算关系，以体现综合能力。 2. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 3. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 化简比与求比值。 （1）求比值：直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时，需要先统一单位再求比值。 （2）比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比，把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 （3）整数比的化简方法。 整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （4）分数比的化简方法。 比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 （5）小数比的化简方法。 把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。 （6）带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。 2. 分数、比、百分数的转化关系。 考察形式 填空、选择、判断、计算 动态评价 【考点01】化简比和求比值 【典型例题】 先化简比，再求比值。                         小时∶45分 【答案】80∶3；；4∶7；；8∶9； 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；再根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可求出比值，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】 ＝8∶0.3 ＝（8×10）∶（0.3×10） ＝80∶3 80∶3 ＝80÷3 ＝ ∶0.25 ＝∶ ＝（×28）∶（×28） ＝4∶7 4∶7 ＝4÷7 ＝ 小时∶45分 ＝40分∶45分 ＝（40÷5）∶（45÷5） ＝8∶9 8÷9＝ 【对应练习】 1．化简下列各比并求比值。 75cm∶2cm     0.1公顷∶30平方千米           【答案】75∶2；37.5；1∶30000；；；；2∶7； 【分析】化简并求75cm∶2cm的比值，化简比：因为比的前项和后项单位相同，所以直接化简，75∶2已经是最简整数比。求比值：75÷2＝37.5。 化简并求0.1公顷∶30平方千米的比值，因为1平方千米＝100公顷，所以30平方千米为30×100＝3000公顷。化简比：0.1∶3000＝1∶30000。求比值：1÷30000＝。 化简并求的比值，统一形式：将0.6化为分数，则比变为。化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘15，得到。求比值：10÷9＝。 化简并求0.22∶0.77的比值，化简比：比的前项和后项同时除以0.11，得到（0.22÷0.11）∶（0.77÷0.11）＝2∶7。求比值：2÷7＝。 【详解】75cm∶2cm＝75∶2 75∶2 ＝75÷2 ＝37.5 0.1公顷∶30平方千米 ＝0.1公顷∶（30×100）公顷 ＝0.1∶3000 ＝（0.1×10）∶（3000×10） ＝1∶30000 1∶30000 ＝1÷30000 ＝ ＝ ＝ ＝10÷9 ＝ 0.22∶0.77 ＝（0.22÷0.11）∶（0.77÷0.11） ＝2∶7 2∶7 ＝2÷7 ＝ 2．化简下列各比并求比值。                   分钟∶1小时        0.2千克∶25克 【答案】12∶5；；7∶1；7；3∶5；；8∶1；8 【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变。根据比的基本性质化简，单位不同的先统一单位，分数或小数比可转化为整数比再化简，最后用前项除以后项求比值。 【详解】 比值： 比值： 分钟∶1小时 ＝36分钟∶60分钟 ＝（36÷12）∶（60÷12） ＝3∶5 比值：3∶5＝3÷5＝ 0.2千克∶25克 ＝200克∶25克 ＝（200÷25）∶（25÷25） ＝8∶1 比值：8∶1＝8÷1＝8 【考点02】化连比 【典型例题】 1. 已知a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，求a∶b∶c。 解析： a：b＝2：3＝8：12 b：c＝4：5＝12：15 所以a：b：c＝8：12：15 2. 已知a∶b＝3：4，b∶c＝∶，求a∶b∶c。 解析： a：b＝3：4＝20：12 b：c＝：＝15：20 所以a：b：c＝15：20：12。 【对应练习】 饲养场养的鸡与鸭的只数比是5∶3，鸭与鹅的只数比是2∶1，则鸡、鸭、鹅的只数比是( )。 【答案】10∶6∶3 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。鸡与鸭的比中，鸭是3份。鸭与鹅的比中，鸭是2份。份数不一，不能建立鸡和鹅的关系。所以，第一步需先根据比的基本性质，将两个比中鸭的份数统一，从而写出鸡、鸭、鹅的只数比。 【详解】鸡与鸭的只数比：5∶3＝（5×2）∶（3×2）＝10∶6 鸭与鹅的只数比：2∶1＝（2×3）∶（1×3）＝6∶3 所以，鸡、鸭、鹅的只数比是10∶6∶3。 【考点03】小数、分数、百分数、比、除法综合转化 【典型例题】 45÷( )＝0.75＝＝( )%＝（ ∶ ）（最简整数比）。 【答案】60；15；75；3；4 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】0.75＝＝3∶4；45÷3×4＝60；20÷4×3＝15；0.75＝75% 45÷60＝0.75＝＝75%＝3∶4 【对应练习】 1. ( )÷5＝0.8＝＝( )∶35＝( )%。 【答案】 4；45；28；80 【分析】把0.8化成分数形式，然后根据分数、除法、小数之间的关系进行解答；然后利用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；把0.8改写成比的形式，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；小数化成百分数，小数点向右移动2位，再添加百分号即可。 【详解】 0.8＝80% 2. 14∶( )＝( )÷72＝＝87.5%＝( )（填小数）。 【答案】16；63；28；0.875 【分析】百分数化为分数，分母为100，分子是百分号前面的数，能约分的要约分；据此可得87.5%＝； 根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘2，可得＝；将的分子和分母同时乘9，可得＝；将的分子和分母同时乘4，可得＝； 根据分数和比的关系，可得＝14∶16；根据分数与除法的关系，可得＝63÷72； 百分数化为小数，先去掉百分号，然后将小数点向左移动2位，据此可得87.5%＝0.875。 【详解】14∶16＝63÷72＝＝87.5%＝0.875 【考点04】小数、分数、百分数、Π的大小比较 【典型例题】 在3.14%、3.14、π、、0.35这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 π 3.14% 【分析】先把百分数和分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依次类推，进行解答。 【详解】3.14%＝0.0314；＝2.5；π≈3.141593 3.141593＞3.14＞2.5＞0.35＞0.0314 即π＞3.14＞＞0.35＞3.14% 在3.14%、3.14、π、、0.35这五个数中，最大的数是π，最小的数是3.14%。 【点睛】熟练掌握小数比较大小的方法是解答本题的关键，注意π的取值。 【对应练习】 在3.14、、π、31.4%这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 31.4% 【分析】先把带分数化成假分数，再用分子除以分母，把带分数化成小数； 把π改写成无限小数形式； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位； 然后根据小数大小比较的方法进行比较，找出最大的数和最小的数。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】＝＝22÷7≈3.1429 π≈3.1416 31.4%＝0.314 3.1429＞3.1416＞3.14＞0.314 ＞π＞3.14＞31.4% 最大的数是，最小的数是31.4%。 【点睛】各种形式的数比较大小时，一般情况下，先统一转化成小数，再比较大小。 【考点05】“黄金比” 【典型例题】 数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听，经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首80节的乐曲，转折点就设在“80×0.618≈49”处，也就是第49节处。如果一首60节的乐曲，转折点应设在第( )节处。（用“四舍五入法”保留整数） 【答案】37 【分析】已知黄金比约为0.618∶1，乐曲总节数为60节，那么转折点的节数为：60×0.618＝37.08。用“四舍五入法”保留整数，因为37.08的十分位是0，0＜5，所以舍去十分位及后面的数，得到37。 【详解】60×0.618＝37.08（节） 37.08≈37 转折点应设在第37节处。 【对应练习】 一尊人体石膏像的上半身和下半身成黄金比（约为0.618∶1）。量得石膏像的下半身长100cm，这尊人体石膏像高是( )cm。 【答案】161.8 【分析】把石膏像高看作单位“1”，上半身和下半身成黄金比约为0.618∶1，即下半身占石膏像全身的，对应的是下半身长100cm，求单位“1”，用100÷解答。 【详解】100÷ ＝100÷ ＝100×1.618 ＝161.8（cm） 一尊人体石膏像的上半身和下半身成黄金比（约为0.618∶1）。量得石膏像的下半身长100cm，这尊人体石膏像高是161.8cm。 【考点06】赋值法找最值（假设法） 【典型例题】 如果，a、b、c均不为0，那么a、b、c中，( )最大，( )最小。 【答案】 c b 【分析】根据题意，假设，分别计算出a、b、c的值，再进行比较即可。 【详解】假设，那么 ，所以，那么a、b、c中，c最大，b最小。 【对应练习】 1. 已知a、b、c是三个不等于零的数，且a×＝b÷＝c×1，在这三个数中，( )最大，( )最小。 【答案】 a b 【分析】假设a×＝b÷＝c×1＝1，然后根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝除数×商，分别求出a、b、c的值，再比较即可。 【详解】假设a×＝b÷＝c×1＝1 a：1÷ ＝1× ＝ b：1×＝ c：1÷1＝1 ＞1＞ a＞c＞b a最大，b最小。 2. 已知a、b、c均为非零数，并且，那么最大的是( )。 【答案】b 【分析】假设，根据商×除数＝被除数，积÷因数＝另一个因数，分别计算出a、b、c，比较即可。 【详解】假设 a＝1× b＝1÷ c＝1÷1＝1 ＞1＞，最大的是b。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共56页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习专题一：数与运算分数、比、百分数的运算 【4个方向28个考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 期末复习专题一：数与运算·分数、比、百分数的运算和数形规律 团专题内容 本专题以数与运算为主，其中包括分数和百分数的基础计算、混合运算及简 便运算，比的基本认识、基本性质及化简比和求比值等内容等内容。 ©评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 旦讲解建议 期末复习专题是对该学期内的专项内容进行系统复习和考点串讲的必备资 料，其内容覆盖广泛，分层明显，集中度高。综合性强。题型多样，建议作 为期末复习核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 回考点数量 4个方向28个考点 第二篇章 考点导航篇 【预测命题方向一】分数（百分数）基本计算法则、数量关系、运算规律 原【考点01】分数乘法的表示和意义… 6 只【考点2】分数除法的表示和意义…。 .7 原【考点03】分数（百分数）基本计算… .8 只【考点04】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系… .9 只【考点0S】分数（百分擞）乘除法与单位换算… 10 只【考点06】观察算式的规律 .12 第2页共56页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【预测命题方向二】分数（百分数）四则混合运算和简便计算 只【考点01】分数（百分数）四则混合运算和简便计算， …16 只【考点02】分数（百分数）解方程… .21 具【考点3】分数（百分数）列式计算… ...24 原【考点04)分数（百分数）看图列式计算… 原【考点05】分擞（百分数）巧算其一：转化法交换分子与分母的位置，转化相同因数…27 貝【考点06】分数（百分数）巧算其二：拆分法带分数化加式或化减式…28 原【考点07】分数（百分擞）巧算其三：拆分法分数化加试或化减试30 只【考点08】分数（百分数）巧算其四：裂项法（分数裂和与分数展差） .30 原【考点09】分数（百分数）巧算其五：整体约分思想… ..33 【预测命题方向三】倒数、比、百分数的基本概念、基本性质 冥【考点01】倒数的概念及意义… .36 原【考点02】求倒数… ..36 具【考点03】一个数的倒数与它本身的大小关系 ..38 原【考点04】倒数的变式问题… ..39 原【考点0S】比的概念及意义 41 月【考点06】比的基本性质.42 只【考点07】百分数的概念及意义.43 【预测命题方向四】化简比、求比值以及分数、比、百分数的转化关系 原【考点01】化简比和求比值.… 47 只【考点02】化连比… .50 冥【考点3】小数、分数、百分数、比、除法综合转化： .51 第3页共56页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 原【考点04)小数、分数、百分数、的大小比较… .52 只【考点s】“黄金比” 53 只【考点06)】赋值法找最值（假设法） 54 第4页共56页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 考点预测篇 【预测命题方向一】分数（百分数）基本计算法则、数量关系、运算规律 如命题趋势 1.期末着重直接考察，涉及多种类型数和多种数量关系、运算关系，以体现 综合能力。 2.结合生活实际，凸显综合性和开放性。 3.命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 坊法点拨 1.分数乘法的意义。 (1)分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍 是多少： (2)整数乘分数表示求一个整数的几分之几是多少。 (3)分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 2.分数除法的意义。 (1)一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 (2)一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 3.分数乘法基本计算法则。 (1)分数与整数相乘，分母不变，分子乘整数作分子，即：b×c=b (2)分数乘分数，把分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新 的分子，即：bxd_bd。 a c ac 4.分数除法基本计算法则。 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为：ab=a号 5.积与因数的大小关系。商与被除数的大小关系。 (1)在axb=c中，若b>1,则ca;若b=l,则=a;若b<l,则c心a。 (2)一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 (3)一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 (4)一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 目考察形式 填空、选择、判断、计算 過动态评价 第5页共56页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点01】分数乘法的表示和意义 吕【典型例题】 18居表示 ),积是( 【答案】 18的是多少 15 6 【分析】一个数乘分数的意义表示求这个数的几分之几是多少，根据整数乘分数的计算方法： 整数与分子的乘积做分子，分母不变，进行计算即可。 【详解】18×各=15 由分析可得：18x表示18的。是多少，积是15。 6 肥【对应练习】 1.如图所示，如果把最大的长方形看作“1%，那么图中双斜线部分表示的是：的( 是( 【答案】 4 15 【分析】把最大的长方形看作单位1，平均分成3份，单斜线部分占2份，用分数表示为 5 再把单斜线部分看作单位，平均分成5份，双斜线部分占4份，用分数表示为 那么双斜线部分占最大长方形的的，根据分数乘法的意义列式为号×专，计算出得数即可。 【详解】号8 如果把最大的长方形看作1”，那么图中双斜线部分表示的是：号的()是（号）。 2. 在计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分好相乘的积作分博那么“35=15 中的15表示15个( 【答案】28 【分析】分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。把单位1 第6页共56页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位：判定一个分数有几个分数单位，看分子（带 分数要化成假分数)'，分子是几，就有几个这样的分数单位。据此解答。 【详解】子-持 28中15个表示15个 1 89 在计算5 4×时， 我们会用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么3×5=15中的 “15表示15个28 1 果【考点02】分数除法的表示和意义 侣【典型例题】 合2可以表示把( )个吉平约分成2价。 【答案】6 【分析】合表示6个3，所以合2可以表示把6个号平均分成2价，每份是3个，即等于 13 【详解】根据分析可知， 音2可以表示把6个吉平均分成2份。 即【对应练习】 1.已知a=45,b-号，下图中，表示b”的是( ),表示a÷b的是( )。(填 序号) 4.5 4.5 【答案】 ① ② 【分析】ab表示a的号是多少。图①中把45平均分成5份，取其中的2份，就是45的号， 所以表示“a×b的是①： 图②表示把整条线段看作单位“1”，把它平均分成5份，其中的2份是4.5，即它的号是4.5， 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式为45号，所以表示b的是@。 第7页共56页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【详解】由分析可知：表示a×b的是①，表示ab的是②。 2.合2表示把哈平均分® ),求( )份是多少， 也就是求8的( )是多 少。 【答案】 2份 每 【分析】除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算， 叫做除法。只要是平均分的过程就可以用除法算式来表示。 道除法算式里面，甲数÷乙数，就是将甲数平均分成乙数份，每一份就是甲数的乙数分之一。 【详解】 日2表示把台平均分成2价，求每份是多少，也俄是求品的；是多少。 原【考点03】分数（百分数）基本计算 吕【典型例题】 直接写得数。 2x3 0.32= 11 23 ×6= 7、3 4 1214 93 1-35%= 510 1010%= 1.1.1,1 3443 【答案】39：0.09：5：8 0.65:6:1:12 【解析】略 肥【对应练习】 1.直接写得数。 2x25= 38 49 3.6x 9 82 10÷15= 5.3 13 16°4 1÷25%= 【答案】号或10： 2 12:3921 【详解】略 2.直接写出得数。 第8页共56页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ①2x3 3 ③1÷60%× ④2x12-4 34 ®145 6 5 ⑥200÷20%= ⑦243 @导8骨 【答案】①}；②3.6： ③1：④1 ⑥100：⑦8；®25 【详解】略 原【考点04】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系 吕【典型例题】 在括号中填上“>x<或“=”。 子 月品( )8x8 75÷150%( )75x3 117 2 【答案】 < 【分析】(1)两个数的积与其中一个因数比较大小（两个因数都不为0），要看另一个因数： 如果另一个因数大于1，则积大于这个因数：如果另一个因数小于1，则积小于这个因数：如 果另一个因数等于1，则积等于这个因数。 (2)根据分数除法的性质，除以一个分数等于乘它的倒数： (3)将百分数转化为分数后进行除法计算，再与乘法结果比较。 【详解】因为号<1，所以导< 因为的倒数是，所以8了=8×8 1181n*7 75:150%=75÷号=75 2=50,75×3=1125,因为50<1125，所以75÷150%<75 2 29 在括号中填上“>x<或“=”。 8.788 118117 75÷150%<75×3 即【对应练习】 1.在括号中填上>x<”或=”。 58 )5.1 7.4 57( )3 10÷5( ）66.7% 2 )24月 第9页共56页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 三 【分析】一个数(0除外)，乘一个小于1的数，积比这个数小：除以一个小于1的数(0除 外)，商比这个数大：百分数化为小数：小数点左移两位，去掉百分号，计算出结果直接比较： 分数计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数：据此解答。 【详解】品<1，则51品<51： <1,则>5 17.4、7 10÷5=2,66.7%=0.667,2>0.667,则10÷5>66.7%； 24*号248，则24×号=249 8 2.在括号里填上“>x<”或=”。 99×99%( )99 200 )。x5 【答案】 < > 【分析】一个不为0的数，乘大于1的数，结果大于这个数：乘等于1的数，结果等于这个数： 乘小于1的数，结果小于这个数。据此可判断第一、三题大小。一个不为0的数，除以大于1 的数，结果小于这个数：除以等于1的数，结果等于这个数；除以小于1的数（不为0），结 果大于这个数。据此可判断第二题大小。通过除以一个数等于乘它的倒数，即可比较第四题大 小。 【详解】因为99%<1，所以99×99%<99。 国为。16>1所以号台9969所以君96： 因为>1，所以×>5。 13213 因为20%=40.2=4x5,所以420%=4×5. 9 9 原【考点05】分数（百分数）乘除法与单位换算 吕【典型例题】 单位换算 品平方T米=( )公顷 立方米=( )立方分米 第10页共56页