2025年12月全国科学创新实践活动（原华数杯）三级组试卷

保密★启用前 科学创新能力实践活动（三级组） 2025年12月21日 作答时间90分钟 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 总成绩 得分 评阅人 填空题（共10题，每题10分，共100分） 得分☐ 若k-x=k-x=k-x=…=k9-0l=0-x=10, 则+名+名+…+x0-x1-x2-x3--x0的最大值为 翻 圈分知1+++)=225， 款 则a6+o后方+ 3. 得分 如图，AB∥CD,且∠BEF、∠C、∠B、∠BEC的度数依次构成 爵 等差数列，则∠C+∠BEC=. 第1页，共4页 4. 得分已知实数x,y,z满足x+y+z=4,x2+y2+z2=8,xy=z2，则 5. 得分一个凸多面体有2025条棱，如果每个 顶点均被一个靠近的截面截去，要求任意两截面 不在多面体内部或表面相交（例如，正方体截法 如图所示).则截得的多面体的棱数与顶点数的 差为 6. 得分 琪琪将一根一米长的木棒分成长为整数厘米的两段，然后在纸上 画出以这两段木棒长度为邻边的长方形，接下来，她任选其中一段，再分 成长为整数厘米的两段，继续在纸上画出以这两段木棒长度为邻边的长方 形，这样不断操作下去.某一时刻琪琪发现所有的长方形的面积之和为 4925cm2,那么此时最长的木棒长度最大是 厘米。 7. 得分老刘的司机小王每天早上准时从公司出发到老刘家接老刘上班， 今天天气好，老刘比平时出门提前2小时出门，步行前往公司，半路遇上 小王后乘车前行，接着又在甲地下车继续步行，抵达公司时比平时晚了40 分钟，而小王早已开车抵达，比平时早到20分钟，则老刘今天上班路上 的步行时间一共是 分钟（步行和车行均为匀速，上下车时间忽略 不计). 第2贡，共4页 8.得分2026个盒子中分别放有1,2,3,4，.，2026个小球，先向球数为1 的倍数的盒中各加入1个小球，则各盒中的球数变为2,3,4，，2027接着 向球数为2的倍数的盒中各加入1个小球，则各盒中的球数变为 3,3,5,,2027;接着向球数为3的倍数的盒中各加入1个小球，依此类推…， 最后向球数为2026的倍数的盒中各加入1个小球.则此时所有盒子中的 小球共有 个 9.得分一个等差数列，各项均为正整数且互不相同，已知从第一项开始 往后的连续若干项（不止一项)之和为23，从最后一项开始往前的连续若 干项（不止一项）之和为640.则此数列中所有数的积是 (可以 用阶乘n!表示从1到n的连续正整数相乘.) 10.得分☐现有343个1×1×1的白色小正方体，至少需要将其中个 面染成黑色，才能保证拼成的7×7×7大正方体的6个面一定不是全白. 第3页，共4页 三级组参考答案 填空题 1.若k-x2=k2-x=k,-==k。-x2o=ko-x=10, 则+2十3+.+X。-X-X2-,--飞0的最大值为 〖答案〗500 2 已+：s,则a*b日5+日 〖答案〗2026 3.如图，AB∥CD,且∠BEF、∠C、∠B、∠BEC的度数依次构成等差数列， 则∠C+∠BEC= 〖答案】216 4已知实数x,八，=满足x+y+z=4,x2+y2+z2=8,y=z2，则 (1++x+y+)= x v 2 〖答案〗16 5.一个凸多面体有2025条棱，如果每个顶点均被一个靠近的截面截去，要求任意两截面不在 多面体内部或表面相交（例如，正方体截法如图所示）.则截得的多面体的棱数与顶点数的 差为 〖答案】2025 6.琪琪将一根一米长的木棒分成长为整数厘米的两段，然后在纸上画出以这两段木棒长度为邻 边的长方形.接下来，她任选其中一段，再分成长为整数厘米的两段，继续在纸上画出以这 两段木棒长度为邻边的长方形，这样不断操作下去，某一时刻琪琪发现所有的长方形的面积 之和为4925cm2,那么此时最长的木棒长度最大是厘米. 〖答案〗9 7.老刘的司机小王每天早上准时从公司出发到老刘家接老刘上班今天天气好，老刘比平时出门 提前2小时出门，步行前往公司，半路遇上小王后乘车前行，接着又在甲地下车继续步行， 抵达公司时比平时晚了40分钟，而小王早已开车抵达，比平时早到20分钟.则老刘今天上 班路上的步行时间一共是 分钟（步行和车行均为匀速，上下车时间忽略不计）. 〖答案〗176 8.2026个盒子中分别放有1,2,3,4，.，2026个小球，先向球数为1的倍数的盒中各加入1个 小球，则各盒中的球数变为2,3,4，，2027；接着向球数为2的倍数的盒中各加入1个小球， 则各盒中的球数变为3,3,5，，2027：接着向球数为3的倍数的盒中各加入1个小球，依此类 推.…，最后向球数为2026的倍数的盒中各加入1个小球.则此时所有盒子中的小球共有 个 〖答案】4106702 9.一个等差数列，各项均为正整数且互不相同，已知从第一项开始往后的连续若干项（不止一 项) 之和为23，从最后一项开始往前的连续若干项（不止一项）之和为640.问：此数列中所有 数的积是多少？（可以用阶乘n!表示从1到n的连续正整数相乘.） 〖答案〗 1301 10！ 10.现有343个1×1×1的白色小正方体，至少需要将其中多少个面染成黑色，才能保证拼成的 7×7×7大正方体的6个面一定不是全白？ 〖答案〗672