15.2　画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“画轴对称的图形”第1课时，核心知识点包括轴对称性质及作图方法。课堂导入通过复习轴对称定义与性质，结合左脚印对折得右脚印的情境，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于注重动手操作与逻辑推理结合，如例1剪裁正方形纸片、课堂训练中的折叠问题，培养学生几何直观与空间观念。采用“一找二画三连”步骤总结作图方法，强化模型意识，助力学生用数学语言表达对称关系，教师教学时可直观演示，提升课堂效率。

第15章 轴对称 15.2　画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 情境导入 复习回顾 一、什么是轴对称？ 把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点就是对应点，叫做对称点. 如图，直线l是对称轴，点P和点P'是一对对称点.   复习回顾 二、轴对称有什么性质？ 2.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 1.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等. = = = = 1 A A’ B C B’ C’ 如图，在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印. （1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称 （2）对称轴与折痕及图中的线段PP ′分别是什么关系？ 对称轴是折痕所在的直线，即直线l，直线l垂直平分线段PP′. 新课讲授 类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论？ 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分. 总结 例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　) 图① 图② 图③ 图④ A B C D B 动手剪一剪 例题解读 利用轴对称变换设计美丽图案 一个轴对称图形可以看作是以它的一部分作为基础,经轴对称变换扩展而来. 画轴对称图形 　　如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关 于这条直线对称的图形呢？ 已知对称轴 l 和一个点A，如何画出点A关于 l 的对称点A′ ? A A′ O l 尝试探究 作法: 过点A作直线l的垂线在垂线上截取OA’=OA,垂足为点O，点A’就是点A关于直线l的对称点. 如何画线段AB关于 直线l 的对称线段A′B′? A B A’ B’ 作法： 1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点； 2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’； 3、连接A’B’. ∴ 线段A’B’即为所求。 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 01 找 03 连 02 画 在原图形上找特殊点（如线段端点） 画出各个特殊点关于对称轴的对称点 依次连接各对称点 画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”： 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 先找出关键点，再作其对称点. 如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形. l l l 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 分别作点 如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．（请仅用无刻度直尺完成以下作图，保留作图痕迹）． (1) B1 A1 C1 P 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 如图，和三个图中分别作出直线l． l l l 先确定对称轴，注意分类讨论！ 典例精析 DIAN LI JING XI 例6 如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出相应的对称轴． [检测]　　 　　　　　　　　　　　　　　 1.作已知点关于某直线对称的点的第一步是 (　　) A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定 B 2.如图13-2-8所示,在方格纸中画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1. 解:如图所示: 图13-2-8 A1 B1 C1 课堂训练 1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 B 课堂训练 2.(2021•连云港)如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在点D1、C1的位置, ED1的延长线交BC于点G ,若∠EFG=64°,则∠EGB等于（ ） A.128° B.130° C.132° D.136° A 课堂训练 3.( 2021•深圳模拟)如图,在△ABC中,点D，E分别在边AB , BC上,点A与点E关于直线CD对称.若AB=7 , AC=9 , BC=12 ,则△DBE的周长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 B 【解析】∵点A与点E关于直线CD对称， ∴AD=DE，AC=CE=9, 又AB=7，AC=9，BC=12, ∴△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+AD+（BC-AC）=AB+BC-AC=7+12-9=10 .故选B. 课堂训练 4.(2021•北京门头沟区二模)有一正方形卡纸,如图①,沿虚线向上翻折,得到图②,再沿虚线向右翻折得到图③,沿虚线将一角剪掉后展开,得到的图形是（ ） A. B. C. D. 课堂训练 A. B. C. D. 【解析】方法一：动手剪一剪;方法二：根据轴对称变换解答. 故选D. $