2.1两条直线的位置关系(第1课时）对顶角，补角和余角课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦相交线与平行线中对顶角、补角和余角的核心知识点，课堂导入从平行线与相交线定义切入，通过观察图形填表、测量角度等活动，引导学生从位置关系到数量关系自主探究概念，搭建前后知识的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过图形观察培养几何直观（数学眼光），测量与推导结合发展推理意识（数学思维），台球实例应用强化模型意识（数学语言）。采用探究式教学，课堂小结结构化梳理知识，助力学生构建概念与性质体系，既提升学生探究能力，也为教师提供完整教学流程与实例支持。

新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 2.1两条直线的位置关系(第1课时） 对顶角、补角和余角 第二章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： . 时 间： . a i T u j m i a N g 1 铁轨 剪刀 武汉杨泗港桥 乡村农田 创设情境，新课导入 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 注意：平行线是指“两条直线”而不是两条线段或射线。线段或射线平行是指它们所在的直线平行。 对顶角、补角和余角教学课件（教学过程部分） 第1页：情境导入 展示生活中的相交线与平行线实例（如窗户边框、剪刀、铁轨），引导学生观察：“这些图形中两条直线的位置关系有哪些？” 组织学生用两支笔模拟直线移动，总结同一平面内直线的两种位置关系——相交与平行，引出本节课核心：探究相交线形成的特殊角。 第2页：新知探究1——对顶角 1. 画图引导：让学生画出直线AB与CD交于点O，观察∠1与∠2、∠3与∠4的位置关系；2. 小组讨论：“这些角有什么共同特点？” 归纳对顶角定义：有公共顶点、两边互为反向延长线的两个角；3. 性质验证：通过测量或平角性质推理（∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°），得出结论：对顶角相等。 第3页：新知探究2——补角与余角 1. 观察思考：结合上页图形，提问“∠1与∠3的和是多少？” 引出补角定义：和为180°的两个角互为补角；2. 类比迁移：给出直角图形，引导学生定义余角（和为90°的两个角互为余角）；3. 即时判断：让学生指出图中其他补角、余角，强化概念理解。 第4页：性质深化——补角与余角的性质 1. 情境抽象：展示台球反弹示意图，简化为几何图形（ON⊥DC，∠1=∠2）；2. 合作探究：提问“哪些角互余/互补？∠3与∠4有什么关系？” 推导得出性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 第5页：巩固应用 1. 基础练习：判断“对顶角一定相等吗？”“一个角的补角一定大于余角吗？” 2. 计算应用：已知一个角的补角是150°，求它的余角；3. 拓展思考：已知∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，说明∠α=∠γ的理由，强化性质应用。 第6页：课堂小结 引导学生梳理：1. 核心概念（对顶角、补角、余角）；2. 关键性质（对顶角相等，同角/等角的余角、补角相等）；3. 思想方法（观察—猜想—推理的几何探究过程）。 两直线相交 所成的角 顶点 边 问题1：观察图形，填写下表并说说你有什么发现? 问题引入，自主探究 A C B D O 1 4 3 2 探究点1：对顶角、补角的概念 ∠1 O OB和OD ∠2 O OA和OC ∠3 O OB和OC ∠4 O OA和OD 1.有公共顶点 2.两边互为反向延长线。 3 A C B D O 1 4 3 2 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。 概念引入 ∠1 的对顶角是______； ∠2 ∠3 的对顶角是______。 ∠4 问题2：用量角器测量每个角的度数，说说你有什么发现? A C B D O 1 4 3 2 ∠1 =∠2 ∠3 = ∠4 ∠1 +∠3 = 180° ∠2 +∠4 = 180° ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 30° 30° 150° 150° ∠1 +∠4 = 180° ∠2 +∠3 = 180° 5 A C B D O 1 4 3 2 ∠1 +∠3 = 180° ∠2 +∠4 = 180° ∠1 +∠4 = 180° ∠2 +∠3 = 180° 一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。简称这两个角互补。 概念引入 图中AB⊥CD，AB，CD，EF相交于点O，则∠1与∠2 有什么关系？ ∠1 ＋∠2＝90° E A 2 B C D F 1 O 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。简称这两个角互余。 探究点2：对顶角、补角、余角的性质 A C B D O 1 4 3 2 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 30° 30° 150° 150° ∠1 =∠2 ∠3 = ∠4 问题3：改变角度的大小，对顶角之间的数量关系仍然存在吗？如何证明？ 方法一：改变角度，测量各个角的度数： ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 方法二：几何推导证明： ∵ ∠1 +∠3 =180°，∠3 +∠2 =180°， ∴ ∠1 =∠2 。 归纳总结 两直线相交，对顶角相等。 A C B D O 1 4 3 2 9 问题4： 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2。 (1)请在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。 将上图简化为下图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。 (2)∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。 (1)在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。 互为补角: 互为余角: 根据补角和余角的定义知： ∠1和∠3，∠2和∠4 ∠DOA和∠ COA ， ∠DON和∠ CON ， ∠DOB和∠ COB 。 (2) ∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？ 你能说明理由吗？与同伴进行交流。 因为 ∠1+∠3=90°， ∠2+∠4=90° 又因为 ∠1=∠2 所以 ∠3=∠4 因为∠AOC=∠AOB+∠BOC 又因为∠BOC =∠AOD 所以 ∠AOC = ∠BOD ∠BOD=∠AOB+∠AOD 同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等。 知识点1 相交线与平行线 1.在同一平面内，两条直线的位置关系是( ) A A.平行或相交 B.平行 C.相交 D.无法确定 中考考法 13 2.下列说法正确的是( ) D A.不相交的两条直线是平行线 B.如果线段与线段不相交，那么直线与直线 平行 C.同一平面内，不平行的两条射线必相交 D.同一平面内，两条直线不相交就平行 中考考法 14 知识点2 对顶角 3.下列图形中,与 互为对顶角的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 15 （第4题） 4.[河南中考] ［教材P 36 随堂练习变式］如图所示，有 一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内 角的度数，则所量内角的度数为( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 5.如图，直线，相交于点，若 ， ，则 的度数为_____。 （第5题） 中考考法 17 6.（4分）如图，直线，相交于点，把 分成两个角，且 与的度数之比是， ，求 的大小。 中考考法 18 解：因为与为对顶角，且 ，所以 。 因为 ， 所以设，则 。 又因为 ， 所以 ，解得 ， 所以 ，即 。 中考考法 19 知识点3 余角和补角 7.[广安中考] 若 ,则 的余角为( ) B A. B.C. D. 中考考法 20 8.如果一个角的补角是 ，那么这个角的度数是( ) C A. B. C. D. 中考考法 21 9.如图， ，则___（填“ ”“”或“ ”）， 理由是________________。 同角的余角相等 中考考法 22 10.若一个角的余角的2倍比这个角的补角小 ，则这个角的度数为 _____。 中考考法 23 11.（8分）如图， ， 平分 ， 。 （1）与 互余吗？试说明理由。 解：与互余。理由如下：因为 平分 ， ，所以 。 因为，所以 ，所以 ，所以与 互余。 中考考法 24 （2）与 互补吗？试说明理由。 解：与 互补。理由如下：因为 ，所以与 互补。 中考考法 25 课堂小结 线 平 行 线 相 交 线 两条 直线 相交 一般情况 补角 对顶角 相交成直角 垂直 位置 关系 余角 点到直线的距离 两条直线被第三条所截 同位角、内错角、同旁内角 概念 两直线平行的条件 两直线平行的性质 概念 性质 概念 性质 概念 性质 两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。 对顶角相等 两个角的和为180°，称两个角互补。 同角(或等角)的补角相等 两个角的和为90°，称两个角互余。 同角(或等角)的余角相等 $