精品解析：云南省昆明市五华区华山中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷

昆明市五华区华山中学2025年秋季学期12月学习效果跟踪与反馈 初三年级数学试卷 （本试卷共27小题，共4页；考试用时120分钟，满分100分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2.试题所有的答案请用黑色碳素笔填写在答题卡相应位置上，答在试卷上的答案无效． 3.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、单选题（每小题2分，共30分) 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实六斗（减少6斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：根据益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实六斗（减少6斗）记为斗， 故选：C． 2. 在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选：D． 3. 如图， 直线， 直角三角尺如图放置，， 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识点，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故选A． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个判断． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，计算正确，故此选项符合题意； C. ，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则正确计算是解题关键． 5. 反比例函数的图象分别位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质（1）当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、四象限． 【详解】解：反比例函数中，，根据反比例函数的性质，该函数的图象位于第二、四象限． 故选：D． 6. 若一个八边形的每个内角都相等，则该八边形的每一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内外角之间的关系．根据多边形的内角和公式求出八边形的内角和，计算出每个内角的度数即可． 【详解】解：八边形的内角和为：， 每个内角的度数为：， 故选：B． 7. 下列是正方体的四种平面展开图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么该图形就是轴对称图形．根据该定义判断即可解答． 【详解】A、C、D选项中的图形都不能沿着一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，它们都不是轴对称图形； 如图，B选项中的图形能够沿着一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，它是轴对称图形． 故选：B 8. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数自变量取值范围， 根据函数有意义的条件得，再解答即可． 【详解】解：∵函数， ∴， 解得． 故选：D． 9. 小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A. 16小时、15小时 B. 8小时、8.5小时 C. 10小时、8.5小时 D. 8小时、9小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可． 【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8； 将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9， 所以，这组数据的中位数是． 故选：D． 10. 估计的值，在两个连续整数（ ） A. 5与6； B. 4与5； C. 3与4； D. 2与3. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，先求出的值是解题的关键． 先化简表达式，得到，再估计的值，即可计算的范围． 【详解】解：∵ ， ，则， 那么， ∴在两个连续整数4与5之间， 故选：B． 11. 如图，在边长为1的小正方形网格中，相交于点，点都在这些小正方形网格的格点上，为的周长，为的周长，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法，相似三角形的性质是解题的关键． 根据图示可得，得到相似比为，根据相似三角形的性质，周长比等于相似比，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 12. 已知一个圆锥侧面展开图是一个半圆，其母线长为4，则其底面圆半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的侧面展开图，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 设圆锥底面圆半径为，得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：设圆锥底面圆半径为， 根据题意得， 解得， 故选：B． 13. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，年新能源车销量为万辆，销量逐年增加，到年销量为万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为．根据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据年新能源车销量为万辆，销量逐年增加，到年销量为万辆，列式即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程解决平均增长问题，解题的关键是熟练掌握平均增长等量关系式． 14. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第100个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字变化类和单项式，根据题意可总结规律为：奇数个单项式的系数为正，偶数个单项式的系数为负，第个单项式系数，次数是，从而利用规律即可解答，理解题意，总结出规律，并利用规律解题是关键． 【详解】解：单项式的系数为：2，，10，，26，， ； ； ； ； ； 第个单项式的系数为：， 第100个单项式的系数为：， 单项式的次数为：3，5，7，9，11，， 单项式的次数为：， 第100个单项式的次数为， 故第100个单项式是， 故选：D． 15. 如图，是的直径，点，在上，，交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用邻补角的定义计算出，再根据圆周角定理得到，，接着根据圆心角、弧、弦的关系得到，则可判断为等腰直角三角形，所以，然后根据三角形内角定理计算的度数，再根据对顶角相等，即可得出答案． 【详解】解：是的直径，， ， ， 是的直径，， ，， 为等腰直角三角形， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、对顶角相等，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理． 二、填空题（每小题2分，共8.分） 16. 因式分解：a3－a=______． 【答案】a（a－1）（a + 1） 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：a3-a =a（a2-1） =a（a+1）（a-1） 故答案为：a（a－1）（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键． 17. 如图，体育课上，小明的实心球成绩为，他投出的实心球落在______号区域．（填序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键． 由题意知，，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴投出的实心球落在③号区域， 故答案为：③． 18. 藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”．下表是学校藤球队中四名同学成绩的平均数及方差，若要从这四名队员中，选择一名成绩好且状态稳定的选手代表学校参加市藤球赛，应选择________同学． 甲 乙 丙 丁 /分 96 98 96 98 3 3 0.4 0.4 【答案】丁 【解析】 【分析】本题考查平均数和方差的意义，根据平均数可选出成绩好的同学是乙、丁，再根据方差的意义即可得出答案．解题关键是理解平均数和方差的意义：平均数是反映一组数据的平均水平；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小． 【详解】解：∵乙、丁的成绩平均分高于甲、丙的成绩平均分， ∴乙、丁的成绩更好； ∵丁的成绩方差比乙的成绩方差小， ∴丁的成绩较稳定， ∴应选择丁同学参赛． 故答案为：丁． 19. 如图，是菱形的对角线，P是上的一个动点，过点P分别作，的垂线，垂足分别是F和E．若菱形的周长是24，面积是12，则的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，如图所示，过点A作于H，连接，根据菱形的面积公式和周长公式求出，，再根据，即可推出． 【详解】解：如图所示，过点A作于H，连接， ∵菱形的周长为24， ∴， ∵菱形的面积是12， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算（涉及绝对值、负整数指数幂、乘方、零指数幂、二次根式化简），解题的关键是熟练掌握各运算的法则并准确计算． 先分别计算绝对值、负整数指数幂、乘方、零指数幂、二次根式化简的结果，再进行加减运算得出最终结果． 【详解】解： 21. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求证：BC=DE． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ADE≌△ABC（ASA） ∴BC=DE， 【解析】 【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC即可得到答案； 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等． 22. 从智能家居到自动驾驶汽车，再到复杂的医疗诊断和金融分析，正在改变着我们的生活方式和工作模式．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需时间少16天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件． 【答案】1名快递员平均每天可配送包裹300件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹件，根据要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需时间少16天列出方程求解即可． 【详解】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹件， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：1名快递员平均每天可配送包裹300件． 23. 从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为，，，．将这四张牌背面朝上，洗匀．小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌：小明抽出的牌面数字记为，小华抽出的牌面数字记为； （1）请用画树状图或列表的方法，求所有可能出现的结果总数． （2）求小华抽出的牌面数字比小明抽出的牌面数字大的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率． （1）根据题意列表即可； （2）根据列表结果求得小华抽出的牌面数字比小明抽出的牌面数字大的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：列表如下 所有可能出现的结果总数为； 【小问2详解】 解：共有16种等可能结果，其中小华抽出的牌面数字比小明抽出的牌面数字大的有6种， ∴小华抽出的牌面数字比小明抽出的牌面数字大的概率为． 24. 宜良烤鸭，是云南省经典的地方传统名肴．起源于明朝，已有600多年的历史，它肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨，地方风味显著．已知3袋鸭翅比2袋烤鸭贵100元，2袋鸭翅和1袋烤鸭刚好160元（鸭翅和烤鸭都是整袋售卖）． （1）1袋鸭翅、1袋烤鸭分别是多少元？ （2）小云一家计划购买烤鸭和鸭翅共10袋，带回家与亲友共享，其中烤鸭不超过鸭翅的4倍，最少需要花费多少钱？ 【答案】（1）1袋鸭翅为60元、1袋烤鸭为40元 （2）小云最少需要花费440元 【解析】 【分析】本题考查一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，根据等量关系列出方程组，是解题的关键． （1）设1袋鸭翅为x元、1袋烤鸭为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设烤鸭购买m袋，花费w元，然后表示出，根据题意得到，求出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设1袋鸭翅为x元、1袋烤鸭为y元， 依据题意得，， 解得， 答：1袋鸭翅为60元、1袋烤鸭为40元． 【小问2详解】 解：设烤鸭购买m袋，花费w元，根据题意得： ， 由题意可知，， 解得， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w最小，（元）， 答：小云最少需要花费440元． 25. 如图，在中，，D是的中点，过点A作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）取的中点F，作，交于点G，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， 四边形是平行四边形， 是中点， ， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首证明四边形是平行四边形，再结合等腰三角形“三线合一”的性质可得，即可证明结论； （2）连接，由垂直平分线的性质可得，设，则，在中，由勾股定理解得的值，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如下图， 是的中点，， ， 四边形是矩形，， ， 设，则， 四边形是矩形， ， 在中，则有， ， ，即． 26. 已知抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）设是抛物线的最大值，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法，函数的最大值，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出函数顶点的纵坐标即可求m的值，再求出的值，然后把分式化为最简单分式，最后将的代数式代入化简后的分式中即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入抛物线中， ，解得，， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， 是抛物线的最大值， , ，，， , , ， ， ． 27. 如图，是四边形的外接圆，是四边形的对角线，恰为的直径，，点在劣弧上，过点作，交的延长线于点，平分． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若，P是劣弧CD上的一个动点，不与C，D重合，连接AP，CP，DP，DG⊥AP于点G，求的值． 【答案】（1） （2）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理可得，，再利用三角形的内角和定理可得答案； （2）如图，连接，证明，可得，结合，可得，从而可得结论； （3）先证明，可得，如图，过作交的延长线于，证明，可得，可得，，证明，，证明，在中，证明，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，过作交的延长线于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴ ， ∴， 在中， ， ∴． 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，平行线的判定与性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，切线的判定，本题难度较大，是中考压轴题，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市五华区华山中学2025年秋季学期12月学习效果跟踪与反馈 初三年级数学试卷 （本试卷共27小题，共4页；考试用时120分钟，满分100分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2.试题所有的答案请用黑色碳素笔填写在答题卡相应位置上，答在试卷上的答案无效． 3.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、单选题（每小题2分，共30分) 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实六斗（减少6斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图， 直线， 直角三角尺如图放置，， 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象分别位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 6. 若一个八边形的每个内角都相等，则该八边形的每一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列是正方体的四种平面展开图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A. 16小时、15小时 B. 8小时、8.5小时 C. 10小时、8.5小时 D. 8小时、9小时 10. 估计的值，在两个连续整数（ ） A. 5与6； B. 4与5； C. 3与4； D. 2与3. 11. 如图，在边长为1的小正方形网格中，相交于点，点都在这些小正方形网格的格点上，为的周长，为的周长，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知一个圆锥侧面展开图是一个半圆，其母线长为4，则其底面圆半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，年新能源车销量为万辆，销量逐年增加，到年销量为万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为．根据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 14. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第100个单项式是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，是的直径，点，在上，，交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共8.分） 16. 因式分解：a3－a=______． 17. 如图，体育课上，小明的实心球成绩为，他投出的实心球落在______号区域．（填序号） 18. 藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”．下表是学校藤球队中四名同学成绩的平均数及方差，若要从这四名队员中，选择一名成绩好且状态稳定的选手代表学校参加市藤球赛，应选择________同学． 甲 乙 丙 丁 /分 96 98 96 98 3 3 0.4 0.4 19. 如图，是菱形的对角线，P是上的一个动点，过点P分别作，的垂线，垂足分别是F和E．若菱形的周长是24，面积是12，则的值是________． 三、解答题 20. 计算： 21. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求证：BC=DE． 22. 从智能家居到自动驾驶汽车，再到复杂的医疗诊断和金融分析，正在改变着我们的生活方式和工作模式．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需时间少16天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件． 23. 从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为，，，．将这四张牌背面朝上，洗匀．小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌：小明抽出的牌面数字记为，小华抽出的牌面数字记为； （1）请用画树状图或列表的方法，求所有可能出现的结果总数． （2）求小华抽出的牌面数字比小明抽出的牌面数字大的概率． 24. 宜良烤鸭，是云南省经典的地方传统名肴．起源于明朝，已有600多年的历史，它肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨，地方风味显著．已知3袋鸭翅比2袋烤鸭贵100元，2袋鸭翅和1袋烤鸭刚好160元（鸭翅和烤鸭都是整袋售卖）． （1）1袋鸭翅、1袋烤鸭分别是多少元？ （2）小云一家计划购买烤鸭和鸭翅共10袋，带回家与亲友共享，其中烤鸭不超过鸭翅的4倍，最少需要花费多少钱？ 25. 如图，在中，，D是的中点，过点A作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）取的中点F，作，交于点G，若，，求的长． 26. 已知抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）设是抛物线的最大值，求代数式的值． 27. 如图，是四边形的外接圆，是四边形的对角线，恰为的直径，，点在劣弧上，过点作，交的延长线于点，平分． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若，P是劣弧CD上的一个动点，不与C，D重合，连接AP，CP，DP，DG⊥AP于点G，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $