甘肃2025-2026学年人教版九年级下册数学毕业会考仿真试题（卷）

人教版九年级下册数学毕业会仿真试题（卷）座位号： 学校： 班级： 姓名： 学号： (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 1、 选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.将正确答案的序号填在下面表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.实数 , , , 中，最小的数是( ) A. B. C. D. 　 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列环保标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.甘肃省某地区近三天的平均气温是 -1℃， 0℃， 2℃， 则这三天的平均气温的极差是 ( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，将点 A(2, -3) 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 6.已知关于 x 的一元二次方程 x² - 2x + m = 0 有实数根，则 m 的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.如图，直线 a//b， 将一块含 45° 角的直角三角板 (∠C=90°) 按如图方式放置，其中顶点 A 和 C 分别落在直线 a 和 b 上。 若 ∠1 = 25°， 则 ∠2 的度数为( ) A. B. C. D. 8.甘肃省定西市是“中国马铃薯之乡”。某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯 50 吨。今年采用新技术，甲基地增产 20%，乙基地增产 15%，两基地总产量达到 58.5 吨。求甲、乙两个基地去年的产量。设甲基地去年产量为 x 吨，乙基地为 y 吨，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9.如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，连接 OC。若 CD=8， BE=2， 则 ⊙O 的半径为( ) A. B. C. D. 10.如图①，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 A 出发，沿 A→B→C 匀速运动到点 C。图②是点 P 运动过程中，△APD 的面积 y 随点 P 的运动路程 x 变化的关系图象，则该矩形的边 AD 的长度为（ ） A. B. C. D. 2、 填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11.若分式 . 12.2025年甘肃省科技活动周的主题是“热爱科学，崇尚创新”。将这句话写在正方体的表面展开图上，如图所示，那么“活动”的对立面文字是“______”. 13.一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同。随机摸出一个球是红球的概率为 ，则白球的个数是 . 14.在《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°， BC=5， AC=12，四边形 CDEF 是它的内接正方形，则正方形 CDEF 的边长为 . 15.如图，点 A 是反比例函数 图象上的一点，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 OA。若， 则 k 的值为 . 16.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AB=5， AC=6。过点 O 作 OE⊥CD 于点 E，则 OE 的长为 . 三、解答题(共6小题，共46分)(要求写出必要的解题步骤) 17.(本题6分)计算： 18.(本题6分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来. 19.(本题6分)先化简，再求值：，其中. 20. (本题8分)如图，已知 △ABC. (1) 请用尺规作图法，在边 BC 上求作一点 D，使 ∠ADB = 2∠C。(保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：∠ADB = 2∠C. 学校： 班级： 姓名： 学号： 座位号： 21.(本题10分)敦煌莫高窟是甘肃省著名的世界文化遗产。为更好地保护石窟，研究院计划为某洞窟安装一批新的监测传感器。已知购买3个A型传感器和4个B型传感器共需1700元；购买5个A型传感器和2个B型传感器共需1900元。 (1) 求每个A型传感器和每个B型传感器的价格。 (2) 研究院准备购买A、B两种型号的传感器共30个，要求A型传感器的数量不少于B型传感器数量的一半，且总费用不超过11000元。请问有哪几种购买方案？ 22.(本题10分)为弘扬“陇人品格”，某校九年级开展了一次主题演讲比赛。比赛从“内容思想”“语言表达”“形象风度”“综合印象”四方面进行打分，满分为10分。校团委随机抽取了部分学生的得分，其中“内容思想”得8分的有12人。绘制了如下不完整的统计图表。 根据图表信息，解答下列问题： (1) 本次共随机抽取了多少名名学生的成绩。 (2) 扇形统计图中，“8分”所对应的圆心角度数为多少度。 (3) 补全条形统计图。 四、解答题(共5小题，共50分)(要求写出必要的解题步骤) 23.(本题8分)如图，兰州市黄河风情线上的“中山桥”是历史名桥。某数学兴趣小组用无人机测量桥拱最高点距水面的高度。如图，桥拱 AB 可近似看作抛物线的一部分，无人机在桥拱正上方水平飞行，并保持与水面 EF 平行。当无人机飞到点 P 时，测得桥拱边缘点 A 的俯角为 37°， 边缘点 B 的俯角为 45°。已知点 P 到桥拱轴线 AB 的垂直距离为 30 米，点 A、B 到水面 EF 的距离均为 10 米，求桥拱最高点 C 到水面 EF 的距离。 (参考数据： sin37°≈0.60， cos37°≈0.80， tan37°≈0.75) 24.(本题10分)如图，在 △ABC 中， AB=AC， 以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 D， 过点 D 作 DE⊥AC 于点 E。 (1) 求证： DE 是 ⊙O 的切线。 (2) 若 ⊙O 的半径为 5， BC=12， 求线段 DE 的长． 学校： 班级： 姓名： 学号： 座位号： 25.(本题10分)通过实验研究发现，初中生在数学课堂上注意力指标数 y 随时间 x (分钟) 变化的函数图象如图所示。当 0≤x≤10 和 10≤x≤20 时，图象是线段；当 20≤x≤45 时，图象是反比例函数图象的一部分。 (1) 求当 20≤x≤45 时， y 与 x 之间的函数表达式。 (2) 张老师安排了一道课堂探究题，要求学生注意力指标数不低于 24 才能高效完成。请问张老师安排这道题的时间段最长可以持续多少分钟？ 26.(本题10分)【综合与实践】主题：探究特殊四边形的折叠问题 情境：在数学活动课上，老师发给每位同学一张矩形纸片， 引导同学们进行折叠探究。 操作一：如图1，点为边 BC 上一点，将 △ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 的对应点恰好落在边 CD 上。 (1) 求证： 操作二：如图2，将矩形纸片先 沿对角线 AC 对折，再展开，折痕为 AC。点 F 为边 AB 上一点，将 △AEF 沿直线 EF 折叠，使点 A 的对应点落在对角线 AC 上. (2) 若 AB=6，BC=8，当点为 AC 的三等分点时，求 AF 的长 27.(本题12分)如图，抛物线 y = ax² + bx + 3 (a≠0) 与 x 轴交于 A(-1， 0)， B(3， 0) 两点，与 y 轴交于点 C。点 P 是抛物线上的一个动点。 (1) 求抛物线的解析式。 (2) 如图1，当点 P 在直线 BC 上方的抛物线上时，过点 P 作 PD//y 轴交 BC 于点 D， 求线段 PD 的最大值及此时点 P 的坐标。 (3) 如图2，将该抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一条新图象。当直线 y = x + m 与新图象有且仅有三个公共点时，请直接写出 m 的取值范围图2 人教版九年级下册数学毕业会仿真试题（卷）参考答案： 一、选择题答案： 二、填空题答案： 11、 12、周 13、6 14、 15、6 16、 3、 计算题： 20.（1） ......5分 （2） 证明：∵直线HG是线段BC的垂直平分线 ∴DB=DC ∴∠DBC=∠C 又∵∠ADB是△BDC的一个外角 ∴∠ADB=∠DBC=∠C=2∠C ......5分 22.（1）12÷30%=40（人）（2）3600×30%=1080 （3）如下图： 4、 计算题： 学科网（北京）股份有限公司 $