8.2立方根同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

立方根 一、单选题 1．下列说法中正确的是（   ） A．没有立方根 B．1的立方根是 C．的立方根是 D．的立方根是 2．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知的立方根是4，则的平方根是（   ） A．5 B． C． D． 4．若的立方根是4，则的平方根是（   ） A． B． C．4 D．8 5．如果，那么约等于（  ） A． B． C． D． 6．如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（    ） A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍 7．的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 8．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 9．下列判断：①10的平方根是；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知a，b为实数，且，则的值为（    ）． A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题 11．若，则的立方根是 ． 12．已知，则的值为 ． 13．已知，，则 ． 14．某商店的李师傅制作的正方体水果礼盒的体积为，则李师傅制作的正方体水果礼盒的表面积为 ． 15．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为 ． 16．若x是4的算术平方根，y是的立方根，则的值为 ． 三、解答题 17．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．解方程： (1)； (2) 19．已知的一个平方根是，的立方根是3． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 20．李三同学遇到这样一道题目：“已知的平方根是，6是的算术平方根，求的立方根．”他费了很大的精力才做了出来，你能很快解决这个问题吗？请试一试！ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A A A B C D 1．C 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据的立方根是，的立方根是，的立方根是，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的立方根是，原说法不正确，故该选项不符合题意； B、1的立方根是，原说法不正确，故该选项不符合题意； C、的立方根是，原说法正确，故该选项符合题意； D、的立方根是，原说法不正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查算术平方根，立方根的定义，掌握算术平方根一定是非负数，一个数的立方根只有一个，符号跟被开方数一致是解题的关键． 【详解】A、，故A错误； B、，，故B错误； C、，，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了立方根和平方根，根据立方根的定义得到x的值是解题的关键．根据的立方根是4，从而得到，代入，再根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵的立方根是4， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了平方根和立方根，首先根据a的立方根是4求出a，然后根据平方根的定义求出a的平方根． 【详解】解：∵a的立方根是4， ∴， ∴a的平方根是：， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查立方根的性质，一个数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查立方根的应用，掌握立方根的意义是解题的关键．先根据立方根分别求出体积为的正方体的棱长和体积为的正方体的棱长，然后作除法即可得出结论． 【详解】解：∵体积为的正方体的棱长为：， 体积为的正方体的棱长为：， 又 ∵， ∴棱长应变为原来的2倍． 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根，掌握实数的运算，算术平方根，立方根是解题的关键．先求出的立方根与的算术平方根，再求出其和即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是； ∵， ∴的算术平方根是， ∴． 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了算术平方根以及立方根的性质．根据算术平方根以及立方根的性质，先求出a和b的值，再计算的值，最后求其平方根，即可． 【详解】解：∵的算术方根是2，的立方根是0， ∴，， ∴， ∴的平方根为0． 故选：B 9．C 【分析】本题考查平方根、立方根和算术平方根的概念，掌握平方根、立方根和算术平方根的定义是解题关键，注意算术平方根的非负性，根据定义逐一判断各命题的正确性． 【详解】解：∵ 10的平方根是，故①正确； ∵与互为相反数，故②正确； ∵0.1的算术平方根是，而，故③错误； ∵成立，故④正确； ∴正确的命题有3个， 故选：C． 10．D 【分析】本题考查算术平方根成立的条件，立方根，根据算术平方根的开方数是非负数得到，进而求得，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：D． 11． 【分析】本题考查了非负数的性质，立方根等知识，根据非负数的性质，平方项和算术平方根项均非负，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出和的值，再计算并求其立方根． 【详解】解：∵， ∴ ，， ∴，， 解得，， ∴， ∴的立方根为， 故答案为：． 12．0或2或6 【分析】本题主要考查了根据立方根求原数，根据题意可得的立方根是它本身，则或，据此求出x的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的立方根是它本身， ∴或， ∴或或， ∴或或， 故答案为：0或2或6． 13． 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，被开立方的数的小数点每向右移动三位，那么开立方的结果的小数点向右移动一位，据此求解即可． 【详解】解；∵， ∴， 故答案为；． 14．150 【分析】本题主要考查了正方体，立方根的应用．根据正方体的体积是，立方根的定义，得到正方体的棱长为，根据正方体表面积等于它6个面的面积和，计算即可得解． 【详解】解：∵正方体的体积是， ∴正方体的棱长为， ∴它的表面积为． 故答案为：150． 15． 【分析】本题考查平方根、立方根的综合运用，先由题意，结合平方根与立方根定义分别求出值，代入求值后由算术平方根定义求解即可得到答案．熟记平方根、立方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：一个正数的平方根分别是和， 分两种情况：①；②； 当时，方程无解； 当时，解得； 的立方根是， ，解得； ， 则的算术平方根为， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查算术平方根与立方算，根据算术平方根的运算求得；根据立方根运算求得，进而得出结果． 【详解】解：∵x是4的算术平方根， ∴， ∵y是的立方根， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题考查求一个数的立方根，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． （1）根据立方根的定义计算即可； （2）根据立方根的定义计算即可； （3）根据立方根的定义计算即可； （4）根据立方根的定义计算即可； （5）根据立方根的定义计算即可； （6）根据立方根的定义计算即可； 【详解】（1）解：； （2）； （3） （4）； （5）； （6）． 18．(1) (2) 【分析】（）两边除以，再根据平方根的定义解答即可； （）两边除以，再根据立方根的定义解答即可； 本题考查了利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2)2 【分析】本题考查平方根，算术平方根和立方根．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义，求出x、y的值即可； （2）将x、y的值代入，化简后，再求算术平方根即可． 【详解】（1）解：的一个平方根是， ，解得． 的立方根是3， ， ，解得． ； （2）解：由（1）知，， ， 的算术平方根为2， 的算术平方根为2． 20．的立方根为，过程见解析 【分析】本题考查了算术平方根，平方根和立方根的综合，熟练掌握算术平方根，平方根和立方根的性质是解题的关键． 根据平方根及算术平方根的定义求得a，b的值，然后将其代入中计算后根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：∵的平方根是，6是的算术平方根， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的立方根为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 立方根 一、单选题 1．下列说法中正确的是（   ） A．没有立方根 B．1的立方根是 C．的立方根是 D．的立方根是 2．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知的立方根是4，则的平方根是（   ） A．5 B． C． D． 4．若的立方根是4，则的平方根是（   ） A． B． C．4 D．8 5．如果，那么约等于（  ） A． B． C． D． 6．如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（    ） A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍 7．的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 8．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 9．下列判断：①10的平方根是；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知a，b为实数，且，则的值为（    ）． A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题 11．若，则的立方根是 ． 12．已知，则的值为 ． 13．已知，，则 ． 14．某商店的李师傅制作的正方体水果礼盒的体积为，则李师傅制作的正方体水果礼盒的表面积为 ． 15．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为 ． 16．若x是4的算术平方根，y是的立方根，则的值为 ． 三、解答题 17．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．解方程： (1)； (2) 19．已知的一个平方根是，的立方根是3． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 20．李三同学遇到这样一道题目：“已知的平方根是，6是的算术平方根，求的立方根．”他费了很大的精力才做了出来，你能很快解决这个问题吗？请试一试！ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $