8.1平方根同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

平方根 一、单选题 1．若有平方根，则可能为(   ) A． B． C． D． 2．的平方根为（    ） A． B． C． D． 3．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（   ） A．9 B． C．2 D． 4．一个正数的两个平方根分别为和，则的算术平方根的值为（    ） A．9 B． C．3或 D．3 5．定义一种新运算“*” ∶ 则中x的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 6．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 7．，则的算术平方根为（ ） A． B． C． D． 8．下列整数中，最接近的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．一组按规律排列的式子：第个式子是（   ） A． B． C． D． 10．春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈妈已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为，而小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小，则小恒制作的正方体礼盒的边长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知正实数x 的平方根分别是n和．若 则的平方根为 ． 12．一个正数的平方根是和，则这个数是 ． 13．若，则x的值为 ． 14．若，则 ． 15．已知一个正方形的面积为24，那么与它的边长最接近的整数是 ． 16．如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是 ． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知一个正数的两个平方根分别是与，求的值． 19．已知一个正数的平方根是与， (1)求a的值和这个正数 (2)求的平方根 20．若一个圆与一个正方形的周长都是，它们中哪一个面积较大？若一个圆与一个正方形的面积都是，它们中哪一个周长比较大？你能从中得到什么启示？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D D C A C B B 1．D 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义可知，只有非负数有平方根，所以可得：，解不等式可得：，所以可能为． 【详解】解：有平方根， ， 解得：， 可能为． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根． 先计算的值，再求其平方根． 【详解】解：， ∵， ∴平方根为． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了根据平方根求原数． 利用正数的平方根互为相反数的性质，列方程求出a，再计算平方根和原数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 即， ∴， ∴一个平方根为， ∴这个正数为． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了平方根和算术平方根．根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数求出a，从而可求m，，及最后的答案． 【详解】解：由题可知， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以的算术平方根为， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查新定义，根据新定义运算的规则，将已知条件代入，转化为一元二次方程，运用平方根求解即可． 【详解】解：根据定义，运算“*”的规则为， ∵， ∴， 解得： 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了算术平方根和偶次方的非负数性质，正确求出、的值是解答本题的关键． 根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得、的值，再根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：， ， 解得， ， 的算术平方根为． 故选：． 8．C 【分析】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知实数的性质． 根据无理数的估算方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴与最接近的整数是4． 故选C． 9．B 【分析】本题考查代数式规律，观察代数式变化部分与序号的关系是解决问题的关键． 通过观察给定式子的系数和指数规律，发现系数为，字母的指数为，即可得到答案． 【详解】解：第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子： ； 第4个式子：； 综上所述，该组式子的规律为：， 故选：B． 10．B 【分析】根据题意，利用算术平方根的定义求得小宇制作的正方体礼盒的棱长，然后将其减去即可． 本题考查算术平方根，几何体的表面积，理解题意并求得小宇制作的正方体礼盒的棱长是解题的关键． 【详解】解：小宇制作的正方体礼盒的表面积为， 其棱长为， 小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小， 小恒制作的正方体礼盒的边长为， 故选：B． 11． 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握平方根的定义进行解题． 根据平方根的定义，先求出，然后求出，最后根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：正实数x 的平方根分别是n和． ， 若 则， 解得， ， ， 则的平方根为． 故答案为：． 12． 【分析】此题主要考查了平方根的性质和应用，要明确：一个正数的两个平方根的和是0解答此题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数可得：，据此求出a的值，进而求出这个正数是多少即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， ， ， 解得， ∴， ∴这个数是， 故答案为：． 13． 【分析】本题根据平方根解方程，熟练掌握平方根的定义，是解题的关键，移项，系数化1，再利用平方根解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质，算术平方根和绝对值的值都大于等于零，它们的和为零时，每个部分都为零，由此可求出a和b的值． 【详解】解：因为，，且， 所以 且， 由，得，即， 由，得，即， 所以． 故答案为：． 15．5 【分析】本题主要考查了算术平方根的故事，根据正方形面积计算公式可得该正方形的边长为，再估算出的范围即可得到答案． 【详解】解：∵一个正方形的面积为24， ∴该正方形的边长为， ∵， ∴， ∴该正方形的边长最接近的整数是5， 故答案为：5． 16． 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，解题时要熟练掌握并能根据题意求出大正方形的面积是关键． 依据题意，先求出该正方形的面积为5，从而可以计算得解． 【详解】解：由题意，小正方形边长分别为1和2， 拼成的大正方形的面积为， 拼成的大正方形的边长为 故答案为： 17．(1) (2)或 【分析】先求出的值，再根据平方根的定义解答； 把看作一个整体，利用平方根的定义解答即可． 本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 解得； （2）解： 或， 解得或． 18．1 【分析】本题考查了平方根，明确一个正数的平方根互为相反数是解本题的关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数列式计算即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得：， 这个正数为：． 19．(1) ，这个正数是100 (2) 【分析】本题考查了平方根的性质，解题的关键是利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求解． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求的值；再将代入平方根表达式，平方后得到这个正数； （2）先计算的值，再求其平方根． 【详解】（1）解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得． 则这个正数的平方根为与， ∴这个正数为． 答：的值为，这个正数为． （2）解：当时，， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 答：的平方根为． 20．圆的面积较大；正方形的周长较大；见解析 【分析】此题考查了圆和正方形的面积、周长之间的关系．先根据周长求出圆的半径和正方形的边长，再求出圆和正方形的面积比较即可；根据圆和正方形的面积求圆的半径和正方形的边长，再求出圆和正方形的周长进行比较即可；由此可得出当圆和正方形周长相等时，圆的面积较大；当圆和正方形面积相等时，正方形的周长较大． 【详解】解：（1）设圆的半径为，则， 解得 此时圆的面积为 设正方形的边长为，则， 则正方形的面积是， ∵， ∴则圆的面积较大； （2）设圆的半径为，则， 解得， 此时圆的周长为， 设正方形的边长为，则， 则正方形的周长是， 则正方形的周长较大； （3）启示：当圆和正方形周长相等时，圆的面积较大． 当圆和正方形面积相等时，正方形的周长较大． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平方根 一、单选题 1．若有平方根，则可能为(   ) A． B． C． D． 2．的平方根为（    ） A． B． C． D． 3．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（   ） A．9 B． C．2 D． 4．一个正数的两个平方根分别为和，则的算术平方根的值为（    ） A．9 B． C．3或 D．3 5．定义一种新运算“*” ∶ 则中x的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 6．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 7．，则的算术平方根为（ ） A． B． C． D． 8．下列整数中，最接近的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．一组按规律排列的式子：第个式子是（   ） A． B． C． D． 10．春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈妈已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为，而小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小，则小恒制作的正方体礼盒的边长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知正实数x 的平方根分别是n和．若 则的平方根为 ． 12．一个正数的平方根是和，则这个数是 ． 13．若，则x的值为 ． 14．若，则 ． 15．已知一个正方形的面积为24，那么与它的边长最接近的整数是 ． 16．如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是 ． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知一个正数的两个平方根分别是与，求的值． 19．已知一个正数的平方根是与， (1)求a的值和这个正数 (2)求的平方根 20．若一个圆与一个正方形的周长都是，它们中哪一个面积较大？若一个圆与一个正方形的面积都是，它们中哪一个周长比较大？你能从中得到什么启示？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $