7.3定义、命题、定理同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

定义、命题、定理 一、单选题 1．下列是命题的是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．画线段 C．画一个菱形 D．平行于同一条直线的两直线平行吗？ 2．命题“两个锐角相等”的条件是（    ）． A．两个角 B．相等 C．两个角是锐角 D．锐角相等 3．下列命题中，为假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 4．举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法．如判断命题“若，则”为假命题时，下列选项中可作为反例的是（    ） A． B． C． D． 5．下列语句中，属于定理的是（   ） A．在直线上取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．作射线 D．同角的补角相等 6．下列推理正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 7．下列选项，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．当n是正整数时，一定是（   ）． A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 9．某班共50名同学，一位同学1号得流感，第2天传染给两位同学，第3天再传染给两位同学，第4天痊愈不在感染，求第（　　）天全班同学全被感染过． A．4 B．5 C．6 D．7 10．下列命题：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也垂直；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；同位角相等．其中假命题的个数是（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题 11．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ． 12．用一个的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是 （写出一个即可）； 13．下列命题可以作定理的有 个． ①等式两边加上同一个数仍是等式；②能被3整除的数能被6整除； ③是方程的根；④三角形的内角和是． 14．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为 ． 15．有下列命题：①垂线段最短；②相等的角是对顶角；③邻补角互补；④两直线平行，同旁内角相等；⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．其中是真命题的有 （填序号）． 16．四位同学参加比赛并包揽了前四名．其他同学向他们询问各自的名次． A说：“是第一名，我是第三名”． 说：“我是第一名，是第四名”． 说：“是第二名，我是第三名？” 是他们中最诚实的一位，从不说谎，他听了其他三位的发言后说：“你们三个都说对了一半．”根据这些信息，请你推断出获得第一名的是 ． 三、解答题 17．说明“与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一定是4的倍数”是一个真命题． 18．指出下列命题中的条件和结论： (1)如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角． (2)绝对值等于5的数一定是5． (3)两个钝角相等． (4)如果，,那么． 19．如图，有如下三个论断：①，②，③．请以其中2个条件为题设，另1个条件为结论构成一个真命题． (1)你选择作为题设的条件是______；作为结论的条件是______．（填序号） (2)请证明你选择的命题． 20．如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A D D A A B C 1．A 【分析】本题考查了命题的识别．熟练掌握命题的定义是解题的关键．判断一件事情的语句叫做命题．命题必须具有判断性，即对一件事情作出“肯定”或“否定”的判断，不论其判断的结果是否正确． 根据命题的定义判断即可，注意命题必须具有判断性． 【详解】A．两直线平行，内错角相等，是命题，因为它是一个具有判断性的语句，故该选项符合题意； B．画线段，只是陈述一个事实，没有对事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意； C．画一个菱形，是一个操作指令，不是命题，因为它不是判断性语句，是祈使句，故该选项不符合题意； D．平行于同一条直线的两直线平行吗？不是命题，因为它不是判断性语句，是疑问句，故该选项不符合题意． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查命题，命题由条件和结论组成，通常形式为“如果条件，那么结论”，题目中的命题“两个锐角相等”可还原为“如果两个角是锐角，那么它们相等”，因此条件为“两个角是锐角”． 【详解】解：命题“两个锐角相等”的条件是两个角是锐角． 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了命题的真假判定，利用对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：．“对顶角相等”是真命题，故该选项不符合题意； ．“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是真命题，故该选项不符合题意； ．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，故该选项符合题意； ．“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”是真命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．A 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则以及假命题的概念判断． 【详解】解：A．当时，，而，说明命题“若，则”为假命题，符合题意； B．当时，，而，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意； C．当时，，，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意； D．当时，，，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】根据定理是真命题进行判定． 本题考查了定理的理解，定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述． 【详解】解：A. 在直线上取一点E，不是命题，故不是定理，不符合题意； B. 如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，叙述语句是假命题，不是定理，不符合题意； C. 作射线，不是命题，不是定理，不符合题意； D. 同角的补角相等，真命题，是定理，符合题意； 故选：D． 6．D 【分析】直接利用不等式的基本性质和解方程的思想进行判断即可. 【详解】解：A、∵，∴a，b同号，则或，本项错误； B、∵，则不一定正确，如时，，本项错误； C、∵，则或，∴不一定正确，故本项错误； D、∵，则或，本项正确； 故选择：D. 【点睛】本题考查了不等式性质和解方程的思想，解题的关键是利用不等式性质进行判断. 7．A 【分析】本题考查了举反例判断命题，理解题意是解题的关键． 要证明命题“若，则”是假命题，只需找出满足，但不满足的、值即可． 【详解】A．当，时，，，满足；而，不满足，可作为反例，故本选项符合题意； B．当，时，，，满足；且，满足，不能作为反例，故本选项不符合题意； C．当，时，，，满足；且，满足，不能作为反例，故本选项不符合题意； D．当，时，，，不满足，不能作为反例，故本选项不符合题意； 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握奇数与偶数的积为偶数．分n是偶数与奇数两种情况分析，同时结合奇数与偶数的积的特征即得结果． 【详解】当n是偶数时，是奇数，而偶数×奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，则此时一定是奇数， 当n是奇数时，是偶数，而奇数×偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，则此时一定是奇数， 故选A． 9．B 【分析】本题考查逻辑推理能力，理解传染规律，并计算累计感染人数，直到累计总人数等于或超过50即可得到答案． 【详解】解：第1天：初始感染人数1人，累计人数为1人； 第2天：1人传染给2人，新增2人，累计人数为人； 第3天：第2天新增的2人，加上第一天的1人共3人，再各传染给2人，新增人，累计人数为人； 第4天：第3天新增的6人，加上第2天新增的2人共8人，再各传染给2人，新增人，累计人数为人， 第5天：第4天新增的16人，加上第3天新增6人共22人，再各传染2人，新增人，累计人数为人，超过本班总人数50人， 即第5天全班同学全被感染过， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【详解】解：根据平行公理可知：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行； 故是真命题； 在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； 故是假命题； 根据平行公理可知：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 故是真命题； 两直线平行，则这两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条被截直线不平行，则被第三条直线所截形成的同位角不一定相等； 故是假命题； 综上所述，假命题的个数是个． 故选：C． 11． 两条直线都垂直于同一条直线 这两条直线平行 【分析】本题考查的是命题的含义，命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”． 【详解】解：原命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．因此，改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：“两条直线都垂直于同一条直线”， “这两条直线平行”． 12．（答案不唯一） 【分析】本题考查了举例判断命题，理解题意举出恰当的例子是解题的关键．根据题意只需要举例令的值满足，但不满足即可． 【详解】解：当时，满足，但是， 当时，可以说明“若，则”是错误的． 故答案为：． 13．2 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，举一个反例即可说明；经过推理论证的真命题称为定理．首先利用定理的定义先判断命题是否是真命题，然后再看是否经过推理论证； 经过判断可以得到②、③是假命题，①、④是真命题，是经过推理论证的，据此可以解决问题． 【详解】解：①等式两边加上同一个数仍是等式，符合等式的性质，是定理； ②能被3整除的数，不一定能被6整除，故此命题是假命题，不是定理； ③把代入，方程两边不相等，故不是真命题，更不是定理； ④三角形的内角和是，是经过证明的真命题，故是定理； ∴可以作定理的有2个 故答案为：2 14． 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则、假命题的概念解答． 【详解】解：当时，，而， 说明命题“如果，那么”是假命题， 故答案为：（答案不唯一）． 15．①③⑤ 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及垂线段性质、角的关系、平行线性质等知识．解题关键是准确掌握相关几何概念和性质． 根据垂线段性质、角的关系、平行线性质等知识逐项判断即可． 【详解】①垂线段最短，是真命题． ②相等的角不一定是对顶角，是假命题． ③邻补角互补，是真命题． ④两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题． ⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，是真命题． 综上，是真命题的有①③⑤． 故答案为：①③⑤． 16． 【分析】本题考查了逻辑推理，解题的关键是根据“你们三个都说对了一半”这一条件进行假设推理． 通过假设A说的话的前半部分或后半部分正确，结合其他条件进行推理，判断是否符合“ 【详解】三人都说对了一半“的情况，从而得出第一名是谁， 解：假设A说的前半句是第一名是正确的，那么A是第三名是错误的， 那么说他是第一名是错误的，是第四名是正确的， 那么说的是第二名是错误的，而是第三名也是错误的，故假设不成立； 那么假设A说的A是第三名是正确的，C是第一名错误的， 那么说的他是第三名是错误的，是第二名是正确的， 那么说的是第四名是错误的，是第一名是正确的， 则第一名是． 故答案为：． 17．见解析 【分析】本题考查命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可； 根据题意，先设出这个偶数为， 则这个偶数的前一个偶数为，后一个偶数为， 求出其和，从而可证明． 【详解】解：设一个偶数为（为整数）， 则这个偶数的前一个偶数为，后一个偶数为， 故有， 因为为整数， 所以（为整数）一定是4的倍数， 所以原命题是真命题． 18．(1)条件：两个角的和等于；结论：这两个角互为补角． (2)条件：绝对值等于5；结论：这个数是5． (3)条件：两个角都是钝角；结论：这两个角相等． (4)条件：且；结论：． 【分析】本题考查命题的条件和结论，掌握知识点是解题的关键根据命题的定义即可解答， （1）将“如果”后的语句定为条件，“那么”后的语句定为结论． （2）把命题表述转化为“如果（数的绝对值等于5），那么（这个数是5）”的形式，前半为条件，后半为结论． （3）将命题转化为“如果（两个角是钝角），那么（这两个角相等）”的形式，拆分出条件与结论． （4）“如果”后并列的语句为条件，“那么”后语句为结论． 【详解】（1）解：条件：两个角的和等于；结论：这两个角互为补角． （2）解：条件：绝对值等于5；结论：这个数是5． （3）解：条件：两个角都是钝角；结论：这两个角相等． （4）解：条件：且；结论：． 19．(1)①②，③或②③，①或①③，② (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行直线的性质和判断即可得到答案； （2）根据平行直线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，再结合平行直线的判断方法，即可证得． 【详解】（1）解：①选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是； ②选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是； ③选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是； （2）解：①如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③如果，，那么； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．见解析 【分析】本题考查平行线性质和判定，根据题意选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并结合平行线性质和判定进行证明，即可解题． 【详解】解：（答案不唯一）已知：，， 求证：． 证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （两直线平行，同位角相等）， ． 已知：，， 求证：． 证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 已知：，， 求证：． 证明：， （两直线平行，同位角相等）． ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定义、命题、定理 一、单选题 1．下列是命题的是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．画线段 C．画一个菱形 D．平行于同一条直线的两直线平行吗？ 2．命题“两个锐角相等”的条件是（    ）． A．两个角 B．相等 C．两个角是锐角 D．锐角相等 3．下列命题中，为假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 4．举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法．如判断命题“若，则”为假命题时，下列选项中可作为反例的是（    ） A． B． C． D． 5．下列语句中，属于定理的是（   ） A．在直线上取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．作射线 D．同角的补角相等 6．下列推理正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 7．下列选项，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．当n是正整数时，一定是（   ）． A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 9．某班共50名同学，一位同学1号得流感，第2天传染给两位同学，第3天再传染给两位同学，第4天痊愈不在感染，求第（　　）天全班同学全被感染过． A．4 B．5 C．6 D．7 10．下列命题：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也垂直；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；同位角相等．其中假命题的个数是（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题 11．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ． 12．用一个的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是 （写出一个即可）； 13．下列命题可以作定理的有 个． ①等式两边加上同一个数仍是等式；②能被3整除的数能被6整除； ③是方程的根；④三角形的内角和是． 14．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为 ． 15．有下列命题：①垂线段最短；②相等的角是对顶角；③邻补角互补；④两直线平行，同旁内角相等；⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．其中是真命题的有 （填序号）． 16．四位同学参加比赛并包揽了前四名．其他同学向他们询问各自的名次． A说：“是第一名，我是第三名”． 说：“我是第一名，是第四名”． 说：“是第二名，我是第三名？” 是他们中最诚实的一位，从不说谎，他听了其他三位的发言后说：“你们三个都说对了一半．”根据这些信息，请你推断出获得第一名的是 ． 三、解答题 17．说明“与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一定是4的倍数”是一个真命题． 18．指出下列命题中的条件和结论： (1)如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角． (2)绝对值等于5的数一定是5． (3)两个钝角相等． (4)如果，,那么． 19．如图，有如下三个论断：①，②，③．请以其中2个条件为题设，另1个条件为结论构成一个真命题． (1)你选择作为题设的条件是______；作为结论的条件是______．（填序号） (2)请证明你选择的命题． 20．如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $