7.2平行线同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

平行线 一、单选题 1．如图，，；若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图， ，于点E，交于点F，交于点M，已知，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线，于点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，直尺的两边与各边交于C、D、E、F四点．若，，则等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，由下列条件不能得到的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．将一块含角的直角三角板如图放置，已知直线，，则等于（    ） A． B． C． D． 10．探照灯、卫星天线、汽车灯等都是利用凹面镜的原理，由它的焦点处发出的光线反射后将会平行射出，如图：由焦点O处发出的光线经反射后沿着与平行的方向射出，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一位同学采用如图所示的方式整理所学知识，请补充①②两处的知识：① ；② ． 12．在同一平面内，两直线与相交点，如果，那么与的位置关系是相交，这是因为 ． 13．如图，直线、被直线所截，交点分别为点F、D，添加一个条件，使得，你添加的是 ．（添加一个即可） 14．如图，（1）若，则，理由是 ．（2）若，则，理由是 ． 15．如图，点在CB的延长线上，，则的度数为 ． 16．如图，已知，则 ． 三、解答题 17．奥运会过后掀起一股滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，如果人的小腿与地面的夹角，求出身体与水平线的夹角的度数． 18．在学习“相交线与平行线”一章时，小新同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，、代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，，若，求的度数． 19．如图是一款落地的平板支撑架，垂直水平地面，，是可转动的支撑杆，调整支撑杆使得其侧面示意图如图所示，此时平板，，． (1)请求出的度数； (2)先将支撑杆调整至图所示位置，调整过程中，和大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，请求出平板旋转的角度的度数． 20．如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，． (1)求扶手与支架的夹角的度数． (2)若扶手与靠背的夹角，请对说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B B B D B D D 1．C 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角． 由，可得，结合已知可得，由，可得，从而可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据两直线平行，同位角相等，进行解答便可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平角的定义即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得，，再根据角的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查平行线的性质、垂直的定义及对顶角相等，解题关键是借助平行线的性质求出的度数，再结合垂直关系与对顶角的性质计算． 【详解】解：，， ， 又， ， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．先根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，再根据角度间的关系，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并运用． 利用平行线的判定定理进行分析即可． 【详解】解：A、当时，根据内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意； B、当时，根据同位角相等，两直线平行得，故B不符合题意； C、当时，根据同旁内角互补，两直线平行得，故C不符合题意； D、与不属于同位角或内错角，故不能判定，故D符合题意， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据内错角相等可得，同旁内角互补可得，再根据角的和差可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键． 过C作，求出，根据平行线的性质得出，，即可求出答案． 【详解】解：如图，过C作直线， ∵直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 10．D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由题意可知，，根据平行线的性质可得，，由此即可求解出的度数． 【详解】解：由题意可知：，， 而，， ， ， ． 故选：D． 11． 相交 垂直 【分析】本题主要考查同一平面内两直线的位置关系，掌握同一平面内两直线的位置关系是解题的关键． 【详解】解：同一平面内两直线的位置关系为平行与相交，两条直线相交的特殊情况是垂直． 故答案为：相交；垂直． 12．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交． 【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，注意数形结合思想的运用．根据在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交即可得到答案． 【详解】在同一平面内，两直线与相交点，如果，那么与的位置关系是相交，这是因为在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交． 故答案为：在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交． 13．（答案不唯一，正确即可） 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法即可求解． 【详解】解：添加的条件，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得． 故答案为：（答案不唯一） 14． 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定． （1）根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； （2）根据两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 【详解】解：（1）若，则，理由是内错角相等，两直线平行． （2）若，则，理由是同旁内角互补，两直线平行． 故答案为：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 15．130 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．根据平行线的性质求出，根据，得出，最后根据平行线的性质，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角相等，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先证明，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得，即可解答． 【详解】解：如图 ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行内错角相等、同位角相等，熟练运用平行的性质是解答本题的关键． 过点做，过点做，依据两直线平行内错角相等即可求解． 【详解】过点做，过点做， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 18． 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质可得到，结合条件可求得，再利用平行线的判定可证明，由垂线的性质得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ． 19．(1) (2)． 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 如图：过点作，利用铅笔模型可得，然后进行计算即可解答； （2）如图：延长交于点，先利用三角形的外角性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系可得，最后利用对顶角相等即可解答． 【详解】（1）如图：过点作， ， ∵， ∴， ， ， ， ，， ； （2）解：如图：延长交于点， 是的一个外角， ， ∵ ， ， ， ． 20．(1) (2)理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，对顶角相等， （1）根据平行线的性质得，再由平角的定义即可得解； （2）根据对顶角相等得，由同位角相等，两直线平行即可得出结论； 掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵扶手与底座都平行于地面，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； （2）∵，， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平行线 一、单选题 1．如图，，；若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图， ，于点E，交于点F，交于点M，已知，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线，于点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，直尺的两边与各边交于C、D、E、F四点．若，，则等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，由下列条件不能得到的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．将一块含角的直角三角板如图放置，已知直线，，则等于（    ） A． B． C． D． 10．探照灯、卫星天线、汽车灯等都是利用凹面镜的原理，由它的焦点处发出的光线反射后将会平行射出，如图：由焦点O处发出的光线经反射后沿着与平行的方向射出，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一位同学采用如图所示的方式整理所学知识，请补充①②两处的知识：① ；② ． 12．在同一平面内，两直线与相交点，如果，那么与的位置关系是相交，这是因为 ． 13．如图，直线、被直线所截，交点分别为点F、D，添加一个条件，使得，你添加的是 ．（添加一个即可） 14．如图，（1）若，则，理由是 ．（2）若，则，理由是 ． 15．如图，点在CB的延长线上，，则的度数为 ． 16．如图，已知，则 ． 三、解答题 17．奥运会过后掀起一股滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，如果人的小腿与地面的夹角，求出身体与水平线的夹角的度数． 18．在学习“相交线与平行线”一章时，小新同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，、代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，，若，求的度数． 19．如图是一款落地的平板支撑架，垂直水平地面，，是可转动的支撑杆，调整支撑杆使得其侧面示意图如图所示，此时平板，，． (1)请求出的度数； (2)先将支撑杆调整至图所示位置，调整过程中，和大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，请求出平板旋转的角度的度数． 20．如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，． (1)求扶手与支架的夹角的度数． (2)若扶手与靠背的夹角，请对说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $