29.2 直线与圆的位置关系 同步练习题 2025-2026学年 冀教版（2012）九年级数学下册

29.2 直线与圆的位置关系 同步练习题 一．选择题 1．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 2．如图，P为∠AOB边OA上一点，∠AOB＝30°，OP＝10cm，以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 3．⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则反映直线l与⊙O位置关系的图形（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知△ABC，∠C＝90°，sinB，BC＝12，M、N是BC边上的点，CM＝BN，如果以MN为直径的圆与以AC为直径的圆相离，且以MN为直径的圆与边AB有公共点，那么CM的值可以是（　　） A．1 B．B C．2 D．3 5．如图描绘的是“日头欲出未出时，雾失江城雨脚微”这一美景，图中的江面和太阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．平行 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是AB边上的高，AB＝4，若圆D是以点D为圆心，1.4为半径的圆，那么圆D与直线AC的关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定 7．已知⊙O的半径是关于x的方程的增根，圆心O到直线l的距离d＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 8．三个半径均为6的圆与直线l的位置关系如图所示，若点P在其中的某个圆上，且点P到直线l的距离为8，则这个圆只能是（　　） A．⊙O2 B．⊙O3 C．⊙O2或⊙O3 D．⊙O1或⊙O2 二．填空题 9．⊙O的直径为17cm，若圆心O与直线l的距离为7.5cm，则l与⊙O的位置关系是 　 　 （填“相交”、“相切”或“相离”）． 10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，以C为圆心、r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是　 　 ． 11．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO＝6cm．如果⊙P以1cm/s的速度向右运动，那么当⊙P的运动时间t（s）满足条件　 　 时，⊙P与直线CD相交． 12．如图，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝m，∠ABC＝60°，以AB为直径作⊙O．若CD与⊙O有两个交点，则m的取值范围为 　 　 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点B，C，半径为2的⊙P的圆心P从点A（10，m）（点A在直线y＝x﹣4上）出发，以每秒个单位长度的速度沿射线AC运动．设点P运动的时间为t秒，则当t＝　 　 时，⊙P与坐标轴相切． 14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，D是AC上一点，E是BC上一点，DE＝3，若以DE为直径的圆交AB于M、N点，则MN的最大值为 　 　 ． 三．解答题 15．如图，在△ABC中，∠C＝30°，AB＝AC． （1）在图中，以CA延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，B；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由． 16．如图，AB为⊙O的直径，过点A作直线AE，点C在圆上，连接CE，与AB交于点D，且AC＝AE，BC＝BD． （1）试判断直线AE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝3，，求⊙O的半径． 17．如图，BC是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过点E作EF⊥AB，连接FC并延长交BA的延长线于点D，已知∠F＝2∠B． （1）判断DF与⊙O的位置关系，并给予证明； （2）若∠B＝30°，，试求阴影部分的面积． 18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O在边AB上，以OB为半径作⊙O，交BC于点D，连接OD．分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AC于点E，连接DE．下面是判定DE与⊙O位置关系的过程，请阅读并补充完整． 证明：由作图知，直线MN是线段CD的　 　 ． ∴ED＝　 　 ． ∴∠EDC＝∠C． ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝　 　 ． ∵∠A＝90°， ∴∠OBD+∠C＝90°． ∴∠ODB+　 　 ＝90°． ∴∠ODE＝90°，即　 　 ． ∵OD是⊙O的半径， ∴DE与⊙O　 　 ． 19．如图，已知射线AS垂直于射线AM，点N在射线AS上，点P在经过点N且平行于AM的直线上运动，∠PAM的平分线交直线NP于点Q，过点Q作QB∥AP，交AM于点B，连接PB交AQ于点C，以点Q为圆心，QC为半径作圆． （1）判断PB与⊙Q的位置关系并证明； （2）若⊙Q的半径为3，当AM与⊙Q相切时，求AP的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C C B A C 二．填空题 9．相交． 10．r≤5． 11．4＜t＜8． 12．1≤m． 13．4或8或12． 14．． 三．解答题 15．解：（1）作AB的垂直平分线MN交CA的延长线于点O，以O为圆心、OB长为半径作圆， ⊙O就是所求的圆． （2）直线BC与⊙O相切， 理由：连接OB， ∵点O在AB的垂直平分线上， ∴OA＝OB， ∵∠C＝30°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝30°， ∴∠OAB＝∠ABC+∠C＝60°， ∴∠OBA＝∠OAB＝60°， ∴∠OBC＝∠OBA+∠ABC＝90°， ∵OB是⊙O的半径，且BC⊥OB， ∴直线BC与⊙O相切． 16．解：（1）直线AE与⊙O相切， 理由如下：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCD+∠ACE＝90°， ∵BC＝BD， ∴∠BCD＝∠BDC， ∴∠BDC+∠ACE＝90°， ∵∠BDC＝∠ADE， ∴∠ADE+∠ACE＝90°， ∵AC＝AE， ∴∠AEC＝∠ACE， ∴∠ADE+∠AEC＝90°， ∴∠DAE＝90°， ∵OA是⊙O的半径， ∴直线AE与⊙O相切； （2）∵AE＝AC＝3，DE， ∴AD1， 在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即AB2＝32+（AB﹣1）2， 解得：AB＝5， ∴⊙O的半径为2.5． 17．解：（1）DF与⊙O相切．证明如下： 连接OC， ∵OC＝OB， ∴∠B＝∠BCO， ∴∠DOC＝2∠B． ∵∠F＝2∠B， ∴∠F＝∠DOC． ∵EF⊥BD， ∴∠D+∠F＝90°， ∴∠D+∠DOC＝90°， ∴∠DCO＝90°， ∴OC⊥CD， ∴CD与⊙O相切． （2）如图，过点C作CH⊥AB于点H， ∵∠F＝2∠B，∠B＝30°， ∴∠DOC＝∠F＝60°， ∵∠FED＝∠CHO＝90°， ∴∠FDE＝30°， ∵，， ∴． 设OB＝OC＝r， 则OD＝2r，， ∴， ∴r＝6， 即OC＝OB＝6， ∵∠DOC＝60°，OC＝6， ∴OH＝3，， ∴S阴影＝S扇形AOC+S△BOC ． 18．证明：由作图知，直线MN是线段CD的垂直平分线． ∴ED＝EC． ∴∠EDC＝∠C． ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB． ∵∠A＝90°， ∴∠OBD+∠C＝90°． ∴∠ODB+∠EDC＝90° ∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE． ∵OD是⊙O的半径， ∴DE与⊙O相切． 故答案为：垂直平分线；EC；∠ODB；∠EDC；OD⊥DE；相切． 19．解：（1）PB与⊙Q相切，证明如下： ∵QB∥AP，PQ∥AM， ∴∠PAQ＝∠AQB，四边形APQB为平行四边形， ∵∠PAM的平分线交直线NP于点Q， ∴∠PAQ＝∠BAQ， ∴∠BAQ＝∠AQB， ∴AB＝BQ， ∴四边形APQB为菱形， ∴QC⊥PC， ∵QC为半径， ∴PB与⊙Q相切； （2）设⊙Q与AM相切于点E，连接QE，则QE⊥AM，QE＝3， ∵四边形APQB为菱形， ∴AQ＝2QC＝6，AP＝AB＝BQ， ∴， 设AB＝BQ＝x，则BE＝AE﹣AB＝3x， ∴， 解得； ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/25 22:18:52；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $