期末难点06：浓度问题“奥数思维训练”（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册苏教版

期末难点06：浓度问题“奥数思维训练” 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 2．一瓶纯酒精倒出，后用水加满，再倒出后，仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时瓶中纯酒精比原来少几分之几？ 3．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 4．甲瓶中酒精的浓度为，乙瓶中酒精的浓度为，两瓶酒精混合后的浓度是．如果两瓶酒精各用去升后再混合，则混合后的浓度是．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？ 5．将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？ 6．某容器中装有糖水．老师让小强再倒入5%的糖水800克，以配成20%的糖水．但小强却错误地倒入了800克水，老师发现后说，不要紧，你再将第三种糖水400克倒入容器，就可得到20%的糖水了．那么第三种糖水的浓度是百分之几？ 7．甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问： （1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？ （2）再往乙容器倒入水多少克？ 8．一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％．这个容器内原来含有糖多少千克？ 9．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 10．甲容器中有500克盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水到入乙，充分搅拌；在将乙中一半的盐水到入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同。求此时乙中盐水的浓度是多少？ 11．化学兴趣小组的同学配制了10千克的高锰酸钾溶液，溶液的含水量是，蒸发后，含水量下降到，此时溶液重多少千克？ 12．一天，小糊涂慌张张张地来找小机灵：“老师让我配盐水，说在他给我的一瓶盐水里加15%的盐水200克就好了，结果我加成了200克水，这可怎么办呀？”小机灵仔细询问后灵机一动：“你再加入300克20%的盐水，混合均匀，然后再倒掉300克就好了，”你能知道老师让小糊涂配成的盐水浓度是多少吗？ 13．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？ 14．甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取一些盐水放入丁杯。然后将丁杯盐水全倒入甲杯，把丙杯盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐多少千克？ 15．有两个容积相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把两个杯子都倒满酒，与水搅匀后，各倒出全部液体的一半，再在两杯中倒满水，搅匀后再各倒一半，最后将两个半杯中的液体都倒入甲杯，问这时甲杯中酒占全部液体的几分之几？ 16．甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水的质量分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原来应有糖多少克？ 17．甲瓶有糖300克，乙瓶有水375克，首先将甲瓶一部分糖倒入乙瓶，使糖与水混合。然后再将乙瓶一部分的糖水倒入甲瓶。现在甲瓶的糖水浓度为75%，乙瓶的糖水浓度为25%。问第二次从乙瓶倒入甲瓶的糖水是多少克？ 18．甲容器中有纯酒精45升，乙容器中有水16升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为88%，乙容器中酒精浓度为60%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？ 19．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 20．甲种酒精4千克，乙种酒精6千克混合成的酒精含纯酒精62%，如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精溶液含纯酒精为61%，甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 21．现有A、B两种盐水共20瓶、14400克。A种盐水浓度为35%，每瓶600克；B种盐水浓度为20%，每瓶800克。如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是多少？ 期末专项·奥数题 期末专项·奥数题 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末难点06：浓度问题“奥数思维训练”-2024-2025学年六年级数学上册（苏教版）》参考答案 1．30千克 【分析】设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，那么这其中盐的质量就是30%x千克；浓度为10%的盐水溶液20千克，这其中盐的质量为20×10%千克；后来盐水的总质量就是（20+x）千克，它的浓度是22%，那么这其中的含盐（20+x）×22%千克，根据原来盐的质量+加入盐的质量=后来盐的质量列出方程求解． 【详解】解：设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，根据题意列方程： 20×10%+30%x=（20+x）×22% 解得，x=30 答：再加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水. 2． 【分析】一瓶纯酒精倒出后用水加满，此时即纯酒精会减少；再倒出后仍用水加满，酒精会减少余下纯酒精的，即全部淳酒精的；再倒出后还用水加满，酒精会减少此时余下纯酒精的，即全部淳酒精的；将三次减少的相加，即可求出这时瓶中纯酒精比原来少几分之几。 【详解】 答：这时瓶中纯酒精比原来少二分之一。 3．30% 【分析】设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x %，根据两种盐水中盐的质量之和等于混合后盐水中盐的质量列方程求解即可。 【详解】解：设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%。 100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15% 6x＝60 x＝60÷6 x＝10 3x%＝3×10%＝30% 答：甲瓶盐水的浓度是30%。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。 4．甲瓶30升，乙瓶20升 【详解】根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升浓度为的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为的溶液若干升．再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是的溶液．根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：，所以后一次混合得到溶液升． 这40升浓度为的溶液是由浓度为和的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为：，所以其中浓度为的溶液有升，浓度为的溶液有升． 所以原来甲瓶酒精有升，乙瓶酒精有升． 5．9克 【分析】要想杯中糖水一样甜，那就说明浓度相同，也就是说明糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量关系来列方程，也可以用比例相同这个等量关系来求解． 【详解】解法一：设需要加入白糖x克，则，解得x=9． 解法二：设需要加入糖x克，则，解得x=9． 答：需要加入9克白糖． 6．30% 【分析】老师让小强往容器中倒入5%的糖水800克配成20%的糖水，这800克糖水中应该含糖800×5%=40克，而小强倒入容器里的却是水，没有溶质，这样就少了40克糖，而多了40克水，这样将第三种糖水倒入容器的时候就应该多倒40克糖，少倒40克水． 【详解】解：第一次少倒糖800×5%=40（克） 第二次应该倒入糖400×20%+40=120（克） 所以，第二次倒入糖水浓度为120÷400=30%． 答：第三种糖水的浓度是30%． 7．（1）6％；（2）140克 【详解】（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝25.2（克）. 浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％=6％. （2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克）， 还要倒入水420-280＝140（克）. 答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水. 8．7.5千克 【分析】由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果． 【详解】解：设容器中原有糖水x千克，根据题意列方程 25％x=（x＋20）×15％ 解得x=30 30×25％=7.5（千克） 答：容器中原来含糖7.5千克． 9．420克 【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。则糖的质量＝糖水的质量×糖水的浓度。数量关系式：甲杯糖水中糖的质量＋乙杯糖水中糖的质量＋丙杯糖水中糖的质量＝三杯糖水总质量的糖的重量。根据数量关系列出方程。注意：三杯糖水总质量的糖的重量＝（甲糖水的质量＋乙糖水的质量＋丙糖水的质量）×混合后的糖水浓度。 【详解】解：设甲杯糖水有x克，乙、丙两杯糖水质量有（x＋30）克。 （克） （克） 答：三杯糖水共有420克。 10． 【分析】根据盐的质量＝盐水质量×含盐率，盐的质量＋水的质量＝盐水的质量，依次可以求出每个时期甲乙容器中的盐的质量和水的质量；最后要明确溶液混合均匀，倒出体积的一半，其中盐、水各占一半；由此即可求出乙容器中最后盐质量，再用盐的质量除以总质量500克，即可求出最后乙中盐水的浓度是多少。 【详解】第一次将甲倒入一半乙后乙容器中盐的质量：（克） 盐水质量：（克） 第二次将乙倒入一半甲后甲容器中盐水量：（克） 盐的质量：（克） 乙中剩下的盐水量：（克） 盐的质量：（克） 第三次将将甲倒入乙时，倒入的盐水质量：（克） 克盐水中盐的质量： （克） 此时乙容器中盐水的含盐率 答：乙容器中盐水的含盐率为。 11．5千克 【分析】此题可以转换为浓度问题来解决。根据10千克的高锰酸钾溶液的含水量是，可以先求出其中高锰酸钾所占的百分比，从而求出高锰酸钾的质量。蒸发后，含水量下降到，这个过程中只有水被蒸发质量减少，高锰酸钾的质量不会发生变化。因此用高锰酸钾的质量除以高锰酸钾此时所占的百分比，即可求出此时高锰酸钾溶液的总质量。 【详解】高锰酸钾的质量： （千克） 现在高锰酸钾溶液的质量： （千克） 答：此时溶液重5千克。 12．10% 【分析】小糊涂按老师的要求应加入15%×200＝30（克）的盐，加水（200－15%×200＝170）克，而小糊涂只加了200克水。按照小机灵的主意，就加入20%×300＝60（克）的盐。这样一来就多加了（60－30）克的盐，这多加的30克盐，和多加的（30＋300－60＝270）克水混合后的浓度就是老师让小糊涂配成的盐水的浓度。 【详解】20%×300－15%×200 ＝60－30 ＝30（克） 200－（200－15%×200）＋（300－300×20%） ＝30＋240 ＝270（克） 30÷（30＋270） ＝30÷300 ＝10% 答：老师让小糊涂配成的盐水浓度是10%。 13．21升 【分析】设C种盐水有x升，则A、C完全混合得到的盐水浓度为，B、C完全混合得到的盐水浓度为，根据将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同，列方程，解方程即可解答。 【详解】解：设C种盐水有x升。 （1＋0.3x）×（30＋x）＝（6＋0.3x）×（10＋x） 30＋10x＋0.3x²＝60＋9x＋0.3x² 30＋10x＝60＋9x x＝30 30×（1－30%）＝21（升） 答：C种盐水中含水21升。 14．1.6千克 【分析】根据题意，混合完后甲乙两杯含盐浓度一样，所以可以找出总盐量和总盐水的量，即可以求出最后的浓度，找出这个等量关系，利用方程解题，即可解答。 【详解】解：设从甲杯取到丙杯有x千克盐水，则从乙杯取到丁杯6x千克盐水，得方程 [20%×（40－x）＋6x×4%]÷（40－x＋6x）＝（40×20%＋60×4%）÷（40＋60） 8＋0.04x＝4.16＋0.52x 0.48x＝3.84 x＝8 8×20%＝1.6（千克） 答：从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐为1.6千克。 15． 【分析】把两个玻璃杯的容积都看作单位“1”，则将两个玻璃杯都加满酒后，甲中有酒，乙中有酒；第一次倒出一半后，甲杯中还剩酒，乙杯中还剩；第二次倒出一半后，甲杯中还剩酒，乙杯中还剩；所以混合后甲杯中酒占全部液体的；从而问题得解。 【详解】第一次倒出一半后， 甲杯中还剩酒 乙杯中还剩 第二次倒出一半后， 甲杯中还剩酒 乙杯中还剩 所以混合后甲杯中酒占全部液体的 答：这时甲杯中酒占全部液体的。 16．18克 【分析】由8千克糖放入乙后，求得此时乙中糖水质量8÷20%＝40千克，倒回甲的糖水中糖的质量86千克，相当于此时甲中水成分质量30－6＝24，此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40千克，反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40－30＝10千克，故甲原有糖质量10＋8＝18（千克）。 【详解】乙中糖水质量：8÷20%＝40（千克） 倒回甲的糖水中糖的质量：86（千克） 相当于此时甲中水成分质量30－6＝24（千克） 此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40（千克） 反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40－30＝10（千克） 故甲原有糖质量10＋8＝18（千克）。 答：甲容器中原来应有糖18千克。 17．87.5克 【分析】乙瓶糖水浓度从0到25%，即水占糖水的（1－25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用375÷（1－25%）求出甲倒入乙瓶之后乙瓶的糖水质量，进而求出甲倒进乙中糖的质量；再设乙倒入甲中的糖水为x克，根据“浓度＝溶质÷溶液”列出等式，解出x即可。 【详解】375÷（1－25%） ＝375÷0.75 ＝500（克） 500－375＝125（克） 即甲倒进乙的糖为125克。 解：设第二次从乙瓶倒入甲瓶的糖水是x克。 75% 175＋0.25x＝131.25＋0.75x 0.5x＝43.75 x＝87.5 答：第二次从乙瓶倒入甲瓶的糖水是87.5克。 18．9升 【分析】由题意可得，第一次甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合，乙容器中酒精浓度为60%，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，乙容器中酒精浓度还是为为60%，然后根据酒精溶液中酒精的量作为等量关系列方程即可解决问题。 【详解】解：设第一次甲容器倒入乙容器x升酒精。 （16＋x）60%＝x 9.6＋0.6x＝x 9.6＝x－0.6x 9.6＝0.4x x＝24 此时甲容器有酒精45－24＝21（升） 乙容器有浓度为60%的酒精溶液24＋16＝40（升） 解：设第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有m升。 （21＋m）88%＝21＋60%m 21×88%＋88%m＝21＋60%m 88%m－60%m＝21－21×88% 28%m＝2.52 m＝9 答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有9升。 19．一样多 【分析】求出第一次把乙瓶酒精倒入甲瓶后，甲瓶的浓度，再求出把甲瓶20毫升溶液倒回乙瓶后甲瓶中酒精的重量，和此时乙瓶中水的重量，再进行比较。 【详解】第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为： 20÷（200＋20） ＝20÷220 ＝ 第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精：200×（毫升）， 此时乙瓶中含水：20×（1－）＝（毫升）， 所以两者相等。 答：此时甲瓶里含纯酒精和乙瓶里含水一样多。 20．甲56%；乙66% 【分析】由题意可知，甲种酒精4千克，乙种酒精4千克混合成的酒精含纯酒精61%，还剩2千克的乙，再混合后酒精含纯酒精62%，根据十字交叉法即可求出乙酒精的浓度。 【详解】 答：甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比分别是56%、66%。 21．25% 【分析】设A种盐水的瓶数为x，则B种盐水的瓶数为20－x，根据总质量列方程求解；分别计算A、B两种盐水中盐的质量；计算混合后盐的总质量和盐水总质量，代入浓度公式求解。 【详解】要求A、B两种盐水的瓶数，先设A种盐水有x瓶，因为两种盐水共20瓶，所以B种盐水有20－x瓶。已知A种盐水每瓶600克，B种盐水每瓶800克，且总质量为14400克，可列方程：600x＋800（20－x）＝14400，展开括号：600x＋16000－800x＝14400，移项得800x－600x＝16000－14400，200x＝1600，最后解得：x＝8，所以A种盐水有8瓶，B种盐水有20－8＝12（瓶）。 然后分别计算A、B两种盐水中盐的质量： A种盐水中盐的质量：8×600×35%＝8×600×0.35＝1680（克） B种盐水中盐的质量：12×800×20%＝12×800×0.2＝1920（克） 最后计算混合后盐水的浓度： 混合后盐的总质量＝1680＋1920＝3600（克） 盐水总质量为14400克，根据浓度公式可得：浓度＝×100%＝25% 答：如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是25%。 【点睛】解决这类溶液浓度问题，关键是先确定不同溶液的数量，再根据浓度求出溶质（盐）的质量，最后利用浓度公式计算混合后的浓度。其中，通过设未知数、列方程求解溶液数量是重要的步骤。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $