期末难点04：按比例分配问题“奥数思维训练”（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册苏教版

期末难点04：按比例分配问题“奥数思维训练” 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．我国有悠久的青铜器铸造史，其中后母戊鼎是商周时期青铜文化的代表作，是迄今世界上出土最大、最重的青铜礼器，享有“镇国之宝”的美誉，现藏于中国国家博物馆。经测定，鼎重约833千克，其中含铜、锡、铅的比约为85∶12∶3，鼎中含锡和铅各约有多少千克？ 2．梧州到南宁之间的高速公路全程大约360千米。一辆客车与一辆货车同时从两地出发，相向而行。经过2小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4。客车每小时行驶多少千米？ 3．让基础教育不断扩优提质，是每一位教育工作者不断追求的目标。为扩充图书覆盖面，为学生提供更优质的阅读条件，实验小学新购买了三类图书，共600本，其中文学类图书与科普类图书的数量之比是7∶6，科普类图书与艺术类图书的数量之比是3∶1，这三类图书各购买了多少本？ 4．学校组织陶笛社团参加小器乐比赛，原计划参赛同学中女生占总人数的，后来考虑到演出效果，将其中12名男生换成12名女生，这时男、女生人数的比是1∶2，参加比赛的共有多少名学生？ 5．“金山银山不如绿水青山”。某市为建设“美丽城市”计划绿化一块4400平方米的街边公园空地。计划总面积的种树，其余的按7∶2的面积比种草和花。种草和花的面积各是多少平方米？ 6．神舟十九号载人飞船的成功发射，激发了孩子们对科学的探索欲望，他们纷纷报名到安阳市科学技术馆参观学习。六（1）班、六（2）班共报名94人，六（1）班和六（2）班报名参观的人数比是23∶24，六（1）班报名参观的有多少人？ 7．读书是获取知识的过程，既可以拓宽视野，又可以提升人生价值。某小学为了打造“书香校园”，点燃同学们的读书激情，举办了校园“读书节”活动。六年级共有220名同学参加了此项活动，其中男生人数是女生的，参加活动的男生、女生各有多少名？ 8．大家可能都听说过喝冰糖雪梨汁可以有效缓解嗓子痛和咳嗽等症状。据报道：将雪梨、冰糖和水按照25∶1∶54的比进行熬制，这样熬制出来的冰糖雪梨汁浓度合适，雪梨能够发挥更大的功效。花花家计划熬制1600克的冰糖雪梨汁，需要准备雪梨、冰糖和水各多少克？ 9．重庆主城到黄水镇约280千米，甲、乙两车同时沿同一条路从两地相向开出，1.6小时以后相遇，已知甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 10．一种淡黄色仿瓷漆是用白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆按质量比2∶1配制的。 （1）现在有24千克白色仿瓷漆完全用于配制，需要多少千克黄色仿瓷漆才能配成这种淡黄色仿瓷漆？ （2）现在要粉刷一面长为40米，宽为2.5米的临街墙壁，每平方米需要用1.5千克的淡黄色仿瓷漆。粉刷完这面墙壁需要白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆各多少千克？ 11．从2022年秋学期开始，我国正式把劳动课确定为义务教育课程。其中日常生活劳动包括清洁与卫生、整理与收纳、烹饪与营养、家用电器使用与维护四个任务群。美美跟着妈妈学做面包，这种面包所用的材料的份数比如下：奶油∶白糖∶面粉＝2∶1∶5。（其他材料忽略不计） （1）要做160克这样的面包，需要面粉多少克？ （2）如果这三种材料各有50克，那么当奶油用完时，白糖还剩多少克？面粉已经增加了多少克？ 12．我国具有悠久的青铜器铸造史，《考工记》中记载了六种青铜器的铜锡比例，古称“六齐”。其中“鼎”的铜、锡质量比是5∶1，某个鼎中，铜比锡的质量多了280千克，这个鼎中含铜和锡分别多少千克？ 13．植树不仅能保护生态环境，还可以美化环境。前进小学六年级三个班接到植树任务，任务分配：一班要植三个班植树总棵数的40%，二、三班植树的棵数比是4∶3。当一班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的，二班要植树多少棵？ 14．小红与西西在甲、乙两个不同的城市，相约假期到某风景区游玩，小红从甲地出发，西西从乙地出发，两车从相距720千米的两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲地车与乙地车两车的速度比是5∶4，求两车的速度各是多少？ 15．有甲、乙两个粮仓，甲粮仓存粮的质量是乙粮仓存粮质量的。若把甲粮仓中的1200千克粮食运进乙粮仓，这时甲、乙两个粮仓存粮的质量比是2∶5。甲、乙两个粮仓原来各有存粮多少千克？ 16．客、货两车分别从A、B两地同时出发相向而行，客、货两车的速度比是4∶3，相遇后，客车的速度减少20%，货车的速度增加，这样，当客车到达B地时，货车离A地还有25千米，A、B两地相距多少千米？ 17．爱国、爱华、爱民三人合伙凑了82元钱购买了一个篮球，爱国与爱华花的钱数的比是2∶3，爱华与爱民花的钱数的比是4∶7，购买篮球三人各花了多少元钱？ 18．甲、乙、丙三人共同加工1260个零件，甲加工了全部零件的，乙加工零件是丙加工零件个数的。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） 19．快乐狗跑3步的距离相当于幸运兔跑5步的距离，快乐狗跑1步的时间幸运兔能跑2步。快乐狗和幸运兔同时出发，快乐狗跑100米时，幸运兔可以跑多少米？ 20．甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的时，乙骑到全程的，这时两人相距140米，如果继续按个人速度骑下去，当甲到达终点时，两人之间的距离是多少千米？ 21．A、B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，甲又继续行进18分钟到达B地，乙又继续行进50分钟到达A地，请问：甲比乙每分钟多走多少米？ 22．一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7∶4。师、徒二人每天各做多少个？ 23．一种奶茶，奶和茶的比是1∶4，现在加入奶和茶各100克后，可得奶茶700克。现在的奶茶中奶和茶的比是多少？现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了还是茶味加重了？ 24．学校对六（1）学生乘坐校车、家长接送和步行回家的三种上下学方式进行了调查。调查结果显示该班的学生是乘坐校车，家长接送与步行回家的人数之比为11∶2。已知家长接送的人数比乘坐校车的人数多32人。六（1）共有学生多少人？ 25．在比例尺是1∶22000000的地图上量得北京到广州的铁路线大约长10cm，甲、乙两列动车同时从北京和广州开出，相向而行，5时后两车相遇。已知甲、乙两列动车的速度比为11∶9，两车相遇时，甲车行驶了多少千米？ 26．棋牌室里有三堆围棋子，每堆都有90枚。第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多，第二堆中黑子的枚数是白子的5倍。这三堆围棋子中共有多少枚黑子？白子占棋子总数的几分之几？ 期末专项·奥数题 期末专项·奥数题 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末难点04：按比例分配问题“奥数思维训练”-2024-2025学年六年级数学上册（苏教版）》参考答案 1． 锡99.96千克；铅24.99千克 【分析】已知鼎重约833千克，其中含铜、锡、铅的比约为85∶12∶3，则铜85份、锡12份、铅3份，共85＋12＋3＝100份，用鼎的重量除以100份求出每份的重量，再分别乘12、乘3求出锡和铅的重量。据此解答。 【详解】85＋12＋3 ＝97＋3 ＝100 833÷100＝8.33（千克） 8.33×12＝99.96（千克） 8.33×3＝24.99（千克） 答：鼎中含锡约有99.96千克，含铅约有24.99千克。 2． 100千米 【分析】根据“速度和＝总路程÷相遇时间”用360除以2计算出客车和货车的速度和；客车和货车的速度比是5∶4，那么客车占速度和的；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用速度和乘即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝100（千米） 答：客车每小时行驶100千米。 3． 文学类图书280本，科普类图书240本，艺术类图书80本。 【分析】b根据题意，文学类与科普类的数量比是7∶6，科普类与艺术类的数量比是3∶1，由于科普类图书在两个比例中均出现，可通过统一科普类的份数，将两个比例合并为文学类、科普类、艺术类的连比；6和3的最小公倍数是6，需将第二个比例中的科普类份数统一为6份，进而求出总份数；总图书数量为600本，根据总份数求出每份数量，再计算各类图书的本数。 【详解】根据分析可得： 文学类图书与科普类图书的数量比是7∶6，科普类图书与艺术类图书的数量比是3∶1 为统一比例，将科普类图书的份数调整为相同值，6和3的最小公倍数是6，将科普类∶艺术类＝3∶1的比转化为6∶2（即前项和后项同乘2） 因此，文学类：科普类：艺术类＝7∶6∶2 总份数为：7＋6＋2＝15（份） 每份图书数量为：600÷15＝40（本） 文学类图书数量：7×40＝280（本） 科普类图书数量：6×40＝240（本） 艺术类图书数量：2×40＝80（本） 答：文学类图书购买了280本，科普类图书购买了240本，艺术类图书购买了80本。 4．45名 【分析】根据题意可知，陶笛社团的总人数不变，把总人数看作单位“1”；将其中的12名男生换成了12名女生，即增加了女生人数为12名，这时男生、女生人数的比是1∶2，即现在女生人数占总人数的；再用现在的女生人数占比减去原来的女生人数的占比，得出增加的女生人数占总人数的占比，即为，用增加的女生人数除以增加女生的占比，即可求出总人数。 【详解】 （名） 答：参加比赛的共有45名学生。 5．2800平方米；800平方米 【分析】求一个数的几分之几用乘法，用4400平方米乘，计算出种树的面积，再用4400平方米减去种树的面积计算出种草和花的面积总和。又知“按7∶2的面积比种草和花”，按比分配，用种草和花的面积总和×＝种草的面积，用种草和花的面积总和×＝种花的面积，据此列式即可。 【详解】 ＝3600（平方米） ＝2800（平方米） ＝800（平方米） 答：种草的面积是2800平方米，种花的面积是800平方米。 6．46人 【分析】把六（1）班和六（2）班报名参观的人数比看作份数比，则份数和为23＋24＝47（份），用六（1）班、六（2）班报名的总人数除以份数和，求出1份是多少人，再乘六（1）班对应的份数即可解答。 【详解】94÷（23＋24） ＝94÷47 ＝2（人） 2×23＝46（人） 答：六（1）班报名参观的有46人。 7．100名；120名 【分析】根据男生人数是女生的，把女生人数看作单位“1”，先求出男生和女生人数的比，再算出男生人数和女生人数分别是总人数的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数分别乘男生和女生占总人数的分率即可算出。 【详解】 ＝ ＝5∶6 ＝ ＝100（名） ＝ ＝120（名） 答：参加活动的男生有100名，女生有120名。 8．500克；20克；1080克 【分析】已知雪梨、冰糖、水的比是25∶1∶54，把雪梨看作25份，冰糖看作1份，水看作54份，求出总份数；用总质量除以总份数，求出每份的质量；分别用每份的质量乘雪梨、冰糖、水对应的份数，即可求出各自需要的质量。据此解答。 【详解】25＋1＋54＝80（份） 1600÷80＝20（克） 雪梨：20×25＝500（克） 冰糖：20×1＝20（克） 水：20×54＝1080（克） 答：需要准备雪梨500克，冰糖20克，水1080克。 9．甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶100千米 【分析】用总路程除以1.6小时，可求得甲、乙两车每小时行驶的路程之和，即速度之和。根据甲、乙两车的速度比是，可认为甲车的速度为3份，乙车的速度为4份，速度之和为（3＋4）份，用速度之和除以总份数，求得1份对应的速度，再用其分别乘3和4，即可求得甲、乙两车每小时各行驶多少千米。 【详解】280÷1.6＝175（千米） 175÷（3＋4） ＝175÷7 ＝25（千米） 25×3＝75（千米） 25×4＝100（千米） 答：甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶100千米。 10．（1）12千克； （2）100千克；50千克 【分析】（1）白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆按质量比2∶1，表示2份白色仿瓷漆对应1份黄色仿瓷漆。已知白色仿瓷漆有24千克，对应2份，先求出1份的质量，即为黄色仿瓷漆的质量。 （2）墙壁为长方形，长方形面积公式：面积＝长×宽，已知长40米，宽2.5米，代入公式可求出墙壁面积； 每平方米需要1.5千克淡黄色仿瓷漆，用墙壁面积乘每平方米用量，即可得到所需淡黄色仿瓷漆的总质量； 白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆的质量比为2∶1，总份数为白色份数与黄色份数之和； 白色仿瓷漆占总份数的，用淡黄色仿瓷漆总质量乘，得到白色仿瓷漆的质量； 黄色仿瓷漆占总份数的，用淡黄色仿瓷漆总质量乘，得到黄色仿瓷漆的质量。 【详解】（1）24÷2＝12（千克） 答：需要12千克黄色仿瓷漆才能配成这种淡黄色仿瓷漆。 （2）40×2.5＝100（平方米） 100×1.5＝150（千克） 2＋1＝3 白色仿瓷漆：150×＝100（千克） 黄色仿瓷漆：150×＝50（千克） 答：需要白色仿瓷漆100千克，黄色仿瓷漆50千克。 11．（1）100克 （2）25克；75克 【分析】（1）奶油∶白糖∶面粉＝2∶1∶5，则面粉占总材料的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用160乘即可； （2）把奶油看作2份，白糖看作1份，面粉看作5份，先用50除以2计算出每一份的质量；再用每一份的质量分别乘白糖和面粉的份数计算出实际需要的白糖和面粉的质量；最后用50减去白糖实际使用的质量计算出剩余的白糖，用实际使用的面粉质量减去50计算出已经增加的面粉。 【详解】（1） ＝ ＝（克） 答：需要面粉100克。 （2）50÷2＝25（克） 50－25×1 ＝50－25 ＝25（克） 25×5－50 ＝125－50 ＝75（克） 答：白糖还剩25克，面粉已经增加了75克。 12．350千克；70千克 【分析】根据题意，“鼎”的铜、锡质量比是5∶1，把铜的质量看作5份，锡的质量看作1份，求出铜比锡多多少份。某个鼎中，铜比锡的质量多了280千克，用多的280千克除以多的份数，先求出一份，然后用一份数分别乘锡和铜的对应份数，即可求出锡和铜的质量。 【详解】280÷（5－1） ＝280÷4 ＝70（千克） 70×5＝350（千克） 70×1＝70（千克） 答：这个鼎中含铜350千克，锡70千克。 13．240棵 【分析】把三个班植树总棵数看作单位“1”，已知一班植树200棵时，完成总棵数的，单位“1”未知，用一班植树的棵数除以，求出总棵数； 根据“一班要植三个班植树总棵数的40%”可知，二、三班植树的棵数占总棵数的（1－40%），用总棵数乘（1－40%），求出二、三班植树的棵数； 根据“二、三班植树的棵数比是4∶3”可知，二班植树的棵数占二、三班植树棵数的，用二、三班植树棵数乘，即可求出二班要植树的棵数。 【详解】植树的总棵数： 200÷ ＝200× ＝700（棵） 二、三班植树的棵数： 700×（1－40%） ＝700×0.6 ＝420（棵） 二班植树的棵数： 420× ＝420× ＝240（棵） 答：二班要植树240棵。 【点睛】本题考查分数除法、百分数乘法的应用以及按比分配问题；找出单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几（或几分之几）是多少，用乘法计算。 14．甲地车100千米/时，乙地车80千米/时 【分析】根据相遇问题的“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两车的速度之和；已知甲地车与乙地车两车的速度比是5∶4，把甲地车的速度看作5份，乙地车的速度看作4份，两车速度和的总份数是（5＋4）份；用两车的速度之和除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘甲地车、乙地车速度的份数，即可求出甲地车、乙地车的速度。 【详解】两车的速度和： 720÷4＝180（千米/时） 一份数： 180÷（5＋4） ＝180÷9 ＝20（千米/时） 甲地车的速度： 20×5＝100（千米/时） 乙地车的速度： 20×4＝80（千米/时） 答：甲地车的速度是100千米/时，乙地车的速度是80千米/时。 【点睛】本题考查相遇问题以及按比分配问题，掌握“速度、时间、路程”之间的关系，求出两车的速度和，再根据按比分配问题，求出一份数是解题的关键。 15．甲粮仓5600千克；乙粮仓9800千克 【分析】把甲、乙两粮仓的总存粮看作单位“1”，原来甲粮仓存粮占总存粮的，原来乙粮仓存粮占总存粮的，把甲粮仓中的1200千克粮食运进乙粮仓，甲、乙两粮仓的总存粮不变，此时乙粮仓存粮占总存粮的，1200千克粮食占总存粮的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出两个粮仓的总存粮，最后用分数乘法求出甲、乙两个粮仓的存粮吨数，据此解答。 【详解】甲、乙两粮仓存粮：1200÷（－） ＝1200÷（－） ＝1200÷ ＝15400（千克） 甲粮仓：15400× ＝15400× ＝5600（千克） 乙粮仓：15400× ＝15400× ＝9800（千克） 答：甲粮仓原来有存粮5600千克，乙粮仓原来有存粮9800千克。 【点睛】找出题目中的单位“1”，抓住不变量“两个粮仓的存粮总吨数”，并利用分数除法求出存粮总吨数是解答题目的关键。 16．700千米 【分析】客、货两车的速度比是4∶3，可将客、货车速度分别看作4、3，则相遇后客车速度为4－4×20%，火车速度为3＋3×，根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，得出相遇后客、货车的速度比。根据按比分配的原则，当客车到达B地时，货车离A地还有25千米，则此时客车行驶路程－货车行驶路程＝25千米，运用路程差÷速度差＝路程总长，据此可得出答案。 【详解】根据题意，相遇后客车和货车的速度比是： （4－4×20%）：（3＋3×） ＝3.2∶4 ＝4∶5 25÷（） ＝25÷（） ＝25÷（） ＝25÷ ＝25×28 ＝700（千米） 答：A、B两地相距700千米。 【点睛】本题主要考查的是相遇问题及比的应用，解题的关键是得出相遇后的速度比，运用相遇问题相关知识点得出答案。 17．爱国16元；爱华24元；爱民42元 【分析】已知爱国与爱华花的钱数的比是2∶3，爱华与爱民花的钱数的比是4∶7，根据比的基本性质，让2∶3的前项和后项都乘4，让4∶7的前项和后项都乘3，这样两个比中，爱华花的钱数占的份数相同，由此得出三人所花钱数的比。 再根据按比分配问题的解题方法，得出三人所花的钱数分别占总钱数的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出三人各花的钱数。 【详解】爱国∶爱华＝2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 爱华∶爱民＝4∶7＝（4×3）∶（7×3）＝12∶21 所以，三人所花钱数的比是爱国∶爱华∶爱民＝8∶12∶21。 爱国：82×＝16（元） 爱华：82×＝24（元） 爱民：82×＝42（元） 答：爱国花了16元，爱华花了24元，爱民花了42元。 【点睛】本题考查按比分配问题，关键是利用比的基本性质求出三人花的钱数的连比，再根据按比分配问题的解题方法，转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 18．丙；见详解 【分析】将加工的全部零件看作单位“1”，将全部零件数乘，求出甲加工了多少； 将加工的全部零件减去甲的，求出乙和丙一共加工了多少个。乙加工零件是丙加工零件个数的，那么乙加工的和丙加工的数量比是2∶3，那么乙加工的是两人一起加工的。将两人一起加工的乘，求出乙加工的，同理再求出丙加工了多少。比较三人加工的数量，找出加工零件最多的人。 【详解】甲：1260×＝420（个） 1260－420＝840（个） 乙：840× ＝840× ＝336（个） 丙：840× ＝840× ＝504（个） 答：丙加工的零件最多，因为504＞420＞336。 【点睛】本题考查了分数乘法和比的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 19．120米 【分析】在本题中，快乐狗和幸运兔的步长比为5∶3，步频比为1∶2，所以速度比为5∶6，在相同时间的情况下，路程与速度成正比，所以路程比也为5∶6，根据快乐狗的路程即可求出幸运兔的路程。 【详解】步长比＝5∶3，步频比＝1∶2 速度比＝（5×1）∶（3×2）＝5∶6 路程比＝5∶6 幸运兔：100÷5×6 ＝20×5 ＝120（米） 答：幸运兔可以跑120米。 【点睛】本题是比例行程中经典的“猎狗追兔问题”，题目中给出了动物速度的两个信息：步长和步频，步长指的是一步的长度，步频指的是一定时间内跑的步数，步长乘步频等于速度。 20．0.16千米 【分析】将全程看作单位“1”，两人相距140米时，相差了全程的（－），两人相距距离÷对应分率＝全程；两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙骑行全程的对应分率的比，即两人路程比，化简，将比的前后项看成份数，全程÷甲的对应份数＝一份数，一份数×乙的对应份数＝乙骑行距离，全程－乙骑行距离＝当甲到达终点时，两人之间的距离。注意统一单位。 【详解】140÷（－） ＝140÷ ＝140×56 ＝7840（米） 甲乙路程比：∶＝（×56）∶（×56）＝49∶48 7840÷49×48＝7680（米） 7840－7680＝160（米）＝0.16（千米） 答：当甲到达终点时，两人之间的距离是0.16千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出全程，再确定两人路程比，根据按比分配问题的解题方法，求出乙的骑行距离。 21．20米 【分析】根据题意，设甲、乙从出发到相遇花了分钟。因为甲分钟走的路程与乙花50分钟走的路程相同，甲18分钟走的路程与乙花分钟走的路程相同，根据路程相同时，速度与时间成反比，所以甲、乙的速度比是50∶和∶18，据此列出比例方程，并求出两人的相遇时间。 已知A、B两地相距2400米，甲、乙从出发到相遇用了30分钟，根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出甲、乙的速度之和。 由前面可知甲、乙的速度比是50∶30＝5∶3，即甲、乙的速度分别占甲乙速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲、乙的速度，再相减，即可求出甲比乙每分钟多走的米数。 【详解】解：设甲、乙从出发到相遇花了分钟。 50∶＝∶18 2＝50×18 2＝900 ＝30 甲、乙的速度和：2400÷30＝80（米/分） 甲、乙的速度比是50∶30＝5∶3； 甲的速度： 80× ＝80× ＝50（米/分） 乙的速度： 80× ＝80× ＝30（米/分） 甲比乙每分钟多走：50－30＝20（米） 答：甲比乙每分钟多走20米。 【点睛】先利用路程相同时，速度与时间成反比，得出甲、乙的速度比，列出比例方程，求出相遇时间；然后根据速度、时间、路程之间的关系，求出两人的速度和；再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义分别求出甲、乙的速度是解题的关键。 22．师傅196个；徒弟112个 【分析】由题意可知，如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成，则最后一天师傅做，师傅比徒弟多做1天；如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，则最后一天徒弟做，徒弟比师傅多做1天，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成，说明师傅每天比徒弟多做84个零件，把零件的总数量看作单位“1”，零件的总数量＝师傅每天比徒弟多做的零件数量÷（师傅的工作效率－徒弟的工作效率），最后根据比的应用求出师、徒二人每天做的零件数量，据此解答。 【详解】84÷（－） ＝84÷（－） ＝84÷ ＝84× ＝308（个） 308× ＝308× ＝196（个） 308× ＝308× ＝112（个） 答：师傅每天做196个，徒弟每天做112个。 【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，准确找出单位“1”以及师傅每天比徒弟多做零件的数量并据此求出零件的总数量是解答题目的关键。 23．2∶5；奶味加重了 【分析】用700减去两个100可得原来奶茶的总量，再根据比的应用，把原来奶茶的总量看作单位“1”，奶的质量是总量的，茶的质量是总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出原来的奶和茶的质量。再分别用原来的奶的质量加100的和比原来的茶的质量加100的和，再化简比可得第一问；比较原来奶和茶的比是1∶4，即2∶8，而现在的奶和茶的比是2∶5，是奶味加重了。 【详解】700－100×2 ＝700－200 ＝500（克） 500× ＝500× ＝100（克） 500× ＝500× ＝400（克） （100＋100）∶（100＋400） ＝200∶500 ＝2∶5 据分析可知，加入的奶和茶各100克，比原来奶味重。 答：在的奶茶中奶和茶的比是2∶5；现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了。 【点睛】本题的关键是找出原来奶茶的质量，再根据原来奶与茶的比，分别求出奶与茶的质量，由现在奶与茶的质量求现在奶与茶的比，如果奶与茶的比值和以前相比增大，则奶味加重，反之是茶味加重。 24．64人 【分析】将六（1）学生总人数看作单位“1”。先求出家长接送和步行回家的人数之和占总人数的几分之几，然后按照家长接送与步行回家的人数之比为11∶2，求出家长接送人数占总人数的几分之几，再求出家长接送的人数比乘坐校车的人数多占总人数的几分之几，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用家长接送比乘坐校车多的人数除以家长接送比乘坐校车的人数多占总人数的几分之几即可求出总人数。 【详解】家长接送与步行回家的人数之和占总人数的：1－＝＝ 家长接送人数占总人数的： × ＝× ＝ 家长接送人数比乘坐校车的人数多占总人数的： －＝＝ 32÷ ＝32×2 ＝64（人） 答：六（1）共有学生64人。 【点睛】解答本题的关键是求出家长接送人数占总人数的几分之几。然后用人数差除以比例差。 25．1210km 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地实际距离，再根据总路程÷相遇时间＝速度和，因为速度比＝路程比，用速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数即可。 【详解】（厘米） （千米/时） （千米） 答：甲车行驶了1210千米。 【点睛】本题综合考察相遇问题，按比分配问题，比例的应用，需要对各知识点非常熟悉，灵活运用。 26．165枚； 【分析】由题意知：每堆都有90枚，则第三堆的白子＋第三堆的黑子＝90枚；第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多，即第一堆黑子＝第三堆的白子，所以第一堆黑子＋第三堆的黑子＝90枚； 由题意知：第二堆中黑子的枚数是白子的5倍，将第二堆中白子的枚数看作1份，则第二堆中黑子的枚数是5份，第二堆围棋子的数量是90枚，根据按比分配计算出第二堆黑子的数量，再加上其它两堆黑子的数量即可； 每堆有90枚，则三堆一共（90×3）枚，减去黑子的数量得到白子的数量，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法，列式计算即可。 【详解】 ＝90＋75 ＝165（枚） （90×3－165）÷（90×3） ＝（270－165）÷270 ＝105÷270 答：这三堆围棋子中共有165枚黑子，白子占棋子总数。 【点睛】根据“每堆都有90枚”和“第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多”，得到：第一堆黑子＋第三堆的黑子＝90枚是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $