期末难点03：工程问题“奥数思维训练”（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册 苏教版

期末难点03：工程问题“奥数思维训练” 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．甲、乙两个科研团队共同研发一项新技术，甲团队单独研发需要12个月完成，乙团队单独研发需要15个月完成，两个团队合作，多少个月可以完成这项研发任务的？ 2．“智能亚运”是杭州第19届亚运会的一大亮点，120件物品由甲、乙两只电子狗进行配送。甲电子狗单独配送6小时完成，乙电子狗单独配送4小时完成。甲电子狗先独立完成物品总量的后，甲乙电子狗再合作完成，还要几小时才能完成？ 3．甲、乙两队合作修建一条连接汇川两个社区的便民小路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。两队合作多少天可以完成这条路的？ 4．绿色消费，环保购物，“袋”“袋”相传。某小区物业员工分成两个小组制作一些环保购物袋送给本小区的业主，甲小组单独做8天可以完成，乙小组每天做这些环保袋的，两个小组合作，多少天能做完这些环保袋的？ 5．王叔叔家准备请两个队伍采摘脐橙，如果甲队单独摘要12天摘完，如果乙队单独摘要10天摘完，如果两队合作要多少天才能摘完？ 6．服装厂接到一批订单。第一车间单独做，需要15天完成；第二车间单独做，需要20天完成，两车间同时做，多少天可以完成这批订单的？ 7．一项工程，甲队独做需要12天修完，乙队独做需要15天修完，如果甲队先干4天后，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天？ 8．洪灾后清理河道能疏通水流、防止淤堵，清除垃圾淤泥以减少污染、恢复生态功能，为居民重建安全环境。幸福街区河道清理中，甲队单独清理需要10天，乙队单独清理需要15天。甲、乙两队合作4天后，剩余工作由乙队单独完成，还需几天？ 9．做一批零件，如果师父单独做需要5小时，如果徒弟单独做需要8小时。现两人合作，请问几小时后还剩下总零件的没完成？ 10．组装一批智能机器人，甲车间单独组装要20天完成，乙车间单独组装要15天完成，甲、乙两车间同时组装若干天后，还剩任务的没完成，甲、乙两车间同时组装了几天？ 11．幸福公路服务中心计划修一条长2400米的公路。如果甲施工队单独修，4天能修完这条公路的；如果乙施工队单独修，6天能修完这条公路的。如果两队合修，多少天能修完？ 12．一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲、乙两队合作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了27天，问甲队请假多少天？ 13．一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天？ 14．甲乙丙三队合做一项工程。甲乙合做要10天完成，乙丙合做12天完成，甲丙合做15天完成。现在先由甲乙丙三队合做3天后，余下的由甲队单独完成，甲队还要多少天？ 15．某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，问甲队能得工程款多少元？ 16．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成这批零件的。已知甲每天比乙多加工5个零件。这批零件一共有多少个？ 17．一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的，又过了8天，完成了全部工作的，若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？ 18．师徒二人加工一批零件，师傅单独加工需12天完成，先师傅和徒弟一起加工7天，师傅因事离开，徒弟还需3天才能完成全部工程。那么，徒弟单独做完成全工程需多少天？ 19．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？ 20．王师傅和张师傅合作加工1740个零件，他俩加工3小时后，张师傅有事离开，2小时后张师傅又赶回来继续加工，再过1小时他们完成了任务。已知王师傅每小时比张师傅多加工20个零件，王师傅每小时加工多少个？ 21．欢欢和爸爸绕如意湖周围的步行道散步，欢欢走一圈需要20分钟，爸爸走一圈需要15分钟。两人同时从起点出发相背而行，相遇后欢欢还要继续走600米才能到出发点。这条步行道一圈长多少米？ 22．小刘和小王完成一项工程，小王单独完成要22天，小刘单独完成要用16天，小王先做若干天，剩下的由两人合作完成，这样前后一共用了11天，求合作之前小王单独做了多少天？ 23．某工厂要生产一批零件，甲车间单独完成需要10天，乙车间单独完成需要15天。现由甲乙合作完成这批零件，完成任务时，甲车间比乙车间多生产200个零件，求这批零件一共多少个？ 24．小张和小陈合作完成一项任务，需要24天。如果这项任务先由小张单独做6天，再由小陈单独做4天，最后只能完成这项任务的，那么小张和小陈单独完成这项任务各需要多少天？ 25．红星电器厂赶制一批电器，厂里甲、乙两个车间单独完成这次任务需要的天数之比是，甲车间单独完成需要12天。如果由甲、乙两个车间合作4天后，剩下的由乙车间单独完成，完成这次任务一共需要多少天？ 26．甲、乙两人共同制作一批零件需要2.5小时完成。已知甲的制作速度是乙的制作速度的，且完成时乙比甲多做了40个，求甲、乙两人每小时分别完成多少个零件？ 27．为迎接庆元旦活动，六（1）班和六（2）班的学生准备制作一批扎花作为装饰。如果（1）班和（2）班共同合作，24天能完成，现由（1）班先做16天，（2）班再做12天，还剩下这批扎花的没有完成。已知（1）班每天比（2）班多加工3个扎花，求这批扎花共有多少个？ 28．一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。甲、乙、丙三人分别单独做，各需多少天完成？ 29．一个水池只打开进水管8小时可以把空水池装满，如果只打开出水管10小时可以把装满的水池放完，现在同时打开进水管和出水管多少小时可以把这个空水池装满？ 期末专项·奥数题 期末专项·奥数题 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末难点03：工程问题“奥数思维训练”-2024-2025学年六年级数学上册（苏教版）》参考答案 1．5个月 【分析】把研发这项新技术的工作量看作单位“1”，甲团队单独研发需要12个月完成，则甲团队每个月完成这项研发任务的1÷12＝；乙团队单独研发需要15个月完成，则乙团队每个月完成这项研发任务的1÷15＝。两个团队合作，每个月可以完成这项研发任务的，工作总量为这项研发任务的，根据合作时间＝工作总量÷工作效率和，代入数据计算即可。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ ÷ ＝÷ ＝÷ ＝× ＝5（个） 答：5个月可以完成这项研发任务的。 2．小时 【分析】把物品总量看作工作总量“1”：甲电子狗的工作效率是1÷6＝，乙的工作效率是1÷4＝。甲先完成总量的，剩余工作量为1−＝。甲、乙合作的效率和是，再用剩余工作量除以合作效率，即小时，所以还要小时才能完成。 【详解】 （小时） 答：还要小时才能完成。 3．4天 【分析】将总工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，所以甲队的工作效率为1÷10＝，乙队为1÷15＝。两队合作的总效率为两者之和，再用目标工作量除以总效率，即可得到所需时间。 【详解】甲队的工作效率：1÷10＝（每天完成的工作量） 乙队的工作效率：1÷15＝（每天完成的工作量） 两队合作的总效率： 完成工作量所需时间： （天） 答：两队合作4天可以完成这条路的。 4．天 【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲小组的工作效率，两小组合作需要的天数＝两小组合作的工作总量÷（甲小组的工作效率＋乙小组的工作效率），据此解答。 【详解】把工作总量看作单位“1”。 甲小组的工作效率：1÷8＝ 1×÷（＋） ＝1×÷ ＝÷ ＝× ＝（天） 答：两个小组合作，天能做完这些环保袋的。 5．天 【分析】把采摘脐橙的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合作摘完脐橙需要的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷10＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：如果两队合作要天才能摘完。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 6．6天 【分析】把一批订单的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，第一车间的工作效率为1÷15＝，第二车间的工作效率为1÷20＝，两车间的工作效率和为：（＋）；再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。 【详解】1÷15＝ 1÷20＝ ÷（） ＝÷（） ＝÷ ＝× ＝6（天） 答：两车间同时做6天可以完成这批订单的。 7．天 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。一项工程，甲队独做需要12天修完，乙队独做需要15天修完，一项工程为单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。甲先工作4天完成的工作量是，剩下的工作量是，剩下的工作量由甲、乙两队合作完成，合作的工作效率是甲乙工作效率之和，合作完成剩下工作量的工作时间用剩下的工作量除以甲乙工作效率和。据此解答。 【详解】， ， （天） 答：还需要天。 8．5天 【分析】工程问题，通常工作总量为单位“1”，用工作总量除以工作时间，可求得甲、乙两队各自的工作效率，用工作效率之和乘4，可求得甲、乙两队合作4天的工作总量，用1减合作4天的工作总量，可求剩余的工作总量，用剩余的工作总量除以乙队的工作效率，即可求得剩余工作由乙队单独完成，还需几天。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5（天） 答：剩余工作由乙队单独完成，还需5天。 9．2小时 【分析】将这批零件，即工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，则师父的工作效率是，徒弟的工作效率是，剩下总零件的，说明完成了总零件的（1－），完成了的工作量÷两人效率和＝合作时间，据此列式解答。 【详解】（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝2（小时） 答：2小时后还剩下总零件的没完成 10．天 【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间用1分别除以甲、乙车间单独组装需要的天数即可得到每天可以组装几分之几，再用加法求出甲车间和乙车间同时组装一天可以完成几分之几，再用1减去还剩几分之几没组装即可得到甲、乙两车间同时组装完成的工作量，最后用甲、乙两车间同时组装完成的工作量除以甲车间和乙车间同时组装一天完成的分率即可解答。 【详解】1÷20＝ 1÷15＝ （1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：甲、乙两车间同时组装了天。 11．天 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，已知甲队4天修这条公路的，乙队6天修这条公路的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要的天数。 【详解】甲队的工作效率： ÷4 ＝× ＝ 乙队的工作效率： ÷6 ＝× ＝ 合修时间： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：如果两队合修，天能修完。 12．5天 【分析】由题意可知乙始终干着，乙队单独做60天完成，27天完成了这项工程的×27＝，那么甲就完成了这项工程的1－，于是可以求出甲的工作时间，进而可求出甲的请假时间。 【详解】27－（1－×27）÷ ＝27－（1－）÷ ＝27－÷ ＝27－22 ＝5（天） 答：甲队请假5天。 【点睛】此题还可以假设甲队没有请假，与乙队合做27天，一定会超额完成任务，超过的部分正是甲队没有请假做的。 13．5天 【分析】先计算出甲队9天的工作总量，乙队的工作总量＝这项工程的工作总量－甲队9天的工作总量，根据“工作时间＝工作总量÷工作之间”求出乙队的工作时间，最后计算甲乙两队的工作时间之差即可。 【详解】假设这项工程的工作总量为1 9－（1－×9）÷ ＝9－（1－）÷ ＝9－÷ ＝9－4 ＝5（天） 答：乙队比甲队少工作了5天。 【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 14．15天 【分析】把整个工程看作单位“1”。甲乙合做要10天完成，则甲乙每天合做全部工程的；乙丙合做要12天完成，则乙丙每天合做全部工程的；甲丙合做要15天完成，则甲丙每天合做全部工程的。那么甲乙丙三队每天合做全部工程的（＋＋）÷2＝，用减去乙丙每天合做全部工程的即可求出甲队单独做每天完成全部工程的几分之几。现在先由甲乙丙三队合做3天后，余下的由甲队单独完成，则用乘3求出三队合做3天完成的工作量，再用全部工程1减去3天完成的工作量求出剩下的工作量，最后除以甲队的工作效率即可求出甲队还要多少天。 【详解】（＋＋）÷2＝ －＝ （1－×3）÷ ＝（1－）×24 ＝×24 ＝15（天） 答：甲队还要15天。 【点睛】本题考查工程问题。根据每两队合做每天完成的工作量，求出三队合做每天完成的工作量是解题的关键。 15．2700元 【分析】由题意可知，把这项工程看作单位“1”，甲单独做每天完成这项工程的，乙单独做每天完成这项工程的，乙队单独做了5天，完成了这项工程的×5＝，由甲、乙两队合作完成的占总工程的1－＝，合作的天数＝÷（＋）＝9（天）；甲队完成的工作量是：×9＝，则甲也应得工程款的，用9000×；据此解答。 【详解】甲乙合作的天数： （1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝×12 ＝9（天） 甲队完成的工作量：×9＝ 甲应得工程款：9000×＝2700（元） 答：甲队能得工程款2700元。 【点睛】本题体现了数量关系式：工效之和×合作时间＝工作总量；解答此题的关键是理解甲队完成了工作总量的几分之几，他应得的工程款也是总工程款的几分之几。 16．600个 【分析】把这批零件看作单位“1”，甲、乙合作24天可以完成，那么甲、乙两人的合作工作效率是；现在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成这批零件的，相当于甲、乙合作12天，甲单独做（16－12）天，正好完成这批零件的；由此可以求出甲、乙的工作效率；又知甲每天比乙多加工5个零件，对应的分率是甲的工作效率减去乙的工作效率，即得出5个零件占这批零件的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】 甲的工作效率： 乙的工作效率： 这批零件共有： （个） 答：这批零件共有600个。 【点睛】本题是较复杂的工程问题，熟练掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系；关键是把“由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成这批零件的”，转化为“甲、乙合作12天，甲单独做（16－12）天，正好完成这批零件的”，进而求出甲、乙的工作效率。 17．6天 【分析】要求余下的工作由丙单独完成，还需要几天，就要求出丙的工作效率，在此需要一步步推算，甲乙丙3人8天完成：－ ＝，则甲乙丙3人每天完成（即3人的工作效率）：÷8＝，甲乙丙3人4天完成：×4＝，则甲做一天后乙做2天要做：－＝，那么乙一天做：[－×3]÷2＝，则丙一天做：－－＝，那么余下的由丙做要：（1－）÷＝6（天）。 【详解】1÷72＝ （－）÷8 ＝÷8 ＝ （－×4－×3）÷2 ＝（－－）÷2 ＝÷2 ＝ －－ ＝－ ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝6（天） 答：还需要6天。 【点睛】此题属于工程问题，工作效率、工作时间、工作量三者之间的数量关系不明显，所以就要寻求一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解决。 18．24天 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这批零件的总量看作单位“1”，用1÷12，求出师傅的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用师傅的工作效率×7，求出师傅7天的工作量，再用1－师傅7天的工作量，求出徒弟的工作量，再用徒弟的工作量÷徒弟的工作时间，即可求出徒弟的工作效率，再用工作总量÷徒弟的工作效率，即可求出徒弟单独完成全工程需要的时间。 【详解】（1－×7）÷（7＋3） ＝（1－）÷10 ＝÷10 ＝× ＝ 1÷ ＝1×24 ＝24（天） 答：徒弟单独完成全工程需要24天。 【点睛】求出徒弟的工作效率是解答本题的关键。 19．甲帮乙：6小时；甲帮丙：2小时 【分析】把每个仓库的货物看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲，乙、丙的工作效率。无论怎么样干活，最后一起干完，相当于三个人一块搬完两个仓库的货物，那么求出搬完一共用的时间。再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用乙的工作效率×搬完一共用的时间，求出乙的工作总量，用1－乙的工作总量，求出甲在仓库A的工作总量，再除以甲的工作效率，即可求出甲在仓库A的工作时间，即甲帮乙的时间；再用一共用的时间减去甲帮乙时间，即可求出甲在仓库B的工作时间，也就是帮丙的时间，据此解答。 【详解】把每个仓库的货物看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是。 2÷（＋＋） ＝2÷（＋＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×4 ＝8（小时） （1－×8）÷ ＝（1－）÷ ＝×18 ＝6（小时） 8－6＝2（小时） 甲帮乙6小时，甲帮丙2小时。 【点睛】解答本题的关键是先求出三人同时搬运所需要的时间，再利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系，进行解答。 20．182个 【分析】由题可得，王师傅一共加工了：3＋2＋1＝6（小时），张师傅一共加工了：3＋1＝4（小时）。因为王师傅每小时比张师傅多加工20个零件，所以如果张师傅按照王师傅的速度加工，那么总共加工的零件数会增加：20×4＝80（个），此时总共加工的零件：1740＋80＝1820（个）。王师傅和假设按照王师傅速度加工的张师傅总共工作时间为：6＋4＝10（小时），用此时总共加工的零件个数除以总共的工作时间，就可以求出王师傅每小时加工的零件个数，据此解答。 【详解】3＋2＋1＝6（小时） 3＋1＝4（小时） 1740＋4×20 ＝1740＋80 ＝1820 1820÷（6＋4） ＝1820÷10 ＝182（个） 答：王师傅每小时加工182个。 【点睛】本题关键是假设张师傅按照王师傅的速度加工，求出这种情况下工作总时长以及加工零件总个数，进而求出王师傅每小时加工零件个数。 21．1050米 【分析】根据题意，两人同时同地出发，向背而行，第一次相遇时两人合走了一圈，即可以把如意湖周围的步行道一圈看作单位“1”，则欢欢的速度为1÷20＝；爸爸的速度 为1÷15＝；根据相遇时间＝路程和÷速度和，可以求出相遇时间； 设这条步行道一圈长x米。根据速度＝路程÷时间，欢欢走一圈需要20分钟，欢欢的速度是：x÷20＝米；再根据路程＝速度×时间，用欢欢的速度×和爸爸相遇时所用的时间，求出欢欢走的路程，再用总路程－欢欢走的路程＝600米，据此列方程，解方程，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 解：设这条步行道一圈长x米。 x－（x÷20）×＝600 x－×＝600 x－x＝600 x＝600 x＝600÷ x＝600× x＝1050 答：这条步行道一圈长1050米。 【点睛】解答本题的关键是求出欢欢和爸爸相遇时，所用的时间，进而求出欢欢走的路程。 22．3天 【分析】把这项工程看成单位“1”，小王单独完成要22天，平均每天完成这项工程的；小刘单独完成要用16天，平均每天完成这项工程的；由于小王一直在做，根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出小王11天完成这项工程的几分之几，工程总量减去小王11天完成的就是小刘完成的，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出小刘做了多少天，然后用总天数减去小刘做的天数就是小王之前单独做的天数。据此列式解答。 【详解】设一项工程为单位“1”。          ＝ ＝ ＝ ＝8（天） （天） 答：小王单独做了3天。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，关键是求出小王11天完成了这项工程的几分之几。 23．1000个 【分析】把这批零件的工作量看作单位“1”，则甲车间的工作效率为，乙车间的工作效率为，则甲乙合作的工作效率就是甲、乙之和即； 单位“1”除以甲乙两人的工作效率和，求出甲乙合作完成这批零件所需的工作时间； 用甲的工作效率×工作时间减去乙的工作效率×工作时间即可求出甲比乙多完成的工作量占比； 已知一个数的几分之几，求这个数的问题可以用除法解决，用200除以甲比乙多完成的工作量占比即可求出这批零件一共的数量。 【详解】 （天） （个） 答：这批零件一共1000个。 【点睛】两人的合作工程问题，主要根据“工作时间＝工作量÷工作效率”解决问题。 24．60天；40天 【分析】把这项任务总量看作是单位“1”，小张和小陈合作完成一项任务，需要24天，则两人合作一天，能够完成任务的1÷24＝。已知“先由小张单独做6天，再由小陈单独做4天”相当于两人合作4天，两人合作4天完成任务的（），那么小张（6－4）天完成这项任务的（），用（）除以（6－4）就是小张的工作效率；用减去小张的工作效率就是小陈的工作效率，再用单位“1”分别除以两人的工作效率就是两人完成这项任务分别需要的时间。 【详解】1÷24＝ （）÷（6－4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （天） （天） 答：小张单独完成这项任务需要60天，小陈单独完成这项任务需要40天。 【点睛】解题关键是将特殊工作方式转化为合作与单独工作的组合，进而求出两人工作效率，最终算出单独完成任务的时间。 25．6天 【分析】将这批电器看成单位“1”，已知甲、乙单独完成任务的天数比为4∶3，甲单独需12天，用12÷4×3计算出乙单独需9天。甲每天工作效率是，乙每天工作效率是，两人合作一天工作效率就是＋，再乘4即为甲、乙合作4天完成的，然后用1减去完成的即为剩余几分之几，用剩余的工作量除以乙的工作效率，就是剩下的由乙单独做需要的天数，最后加上一起合作的4天即可解题。 【详解】12÷4×3 ＝3×3 ＝9（天） 1÷12＝ 1÷9＝ （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ 1－＝ ÷＋4 ＝×9＋4 ＝2＋4 ＝6（天） 答：完成这次任务一共需要6天。 【点睛】本题考查两人合作的工程问题，根据两人的工作效率计算出合作的工作量，从而得出的剩余工作量，进而求出乙完成剩余工作的时间是解题的关键。 26．甲48个；乙64个 【分析】由题意可知，甲的制作速度是乙的制作速度的，则甲的制作速度÷乙的制作速度＝，甲的制作速度∶乙的制作速度＝3∶4，工作总量＝工作效率×工作时间，甲、乙两人的工作时间相同，那么甲、乙两人的工作总量之比等于它们的工作效率之比，则甲的制作数量∶乙的制作数量＝3∶4，且完成时乙比甲多做了40个，根据乙比甲多做的数量求出比中每份的量，再乘总份数求出零件的总数量，然后根据“两人的工作效率之和＝工作总量÷两人合作的工作时间”求出甲、乙两人每小时共同制作零件的数量，甲的制作速度∶乙的制作速度＝3∶4，最后根据比的应用求出甲每小时制作零件的数量和乙每小时制作零件的数量，据此解答。 【详解】分析可知，甲的制作速度∶乙的制作速度＝3∶4，甲的制作数量∶乙的制作数量＝3∶4。 40÷（4－3） ＝40÷1 ＝40（个） 零件的总数量：40×（3＋4） ＝40×7 ＝280（个） 甲、乙两人每小时共同制作零件的数量：280÷2.5＝112（个） 112÷（3＋4） ＝112÷7 ＝16（个） 甲每小时制作零件的数量：16×3＝48（个） 乙每小时制作零件的数量：16×4＝64（个） 答：甲每小时完成48个零件，乙每小时完成64个零件。 【点睛】本题主要考查比的应用，明确工作时间相同时工作效率之比等于工作总量之比，并求出甲、乙两人每小时共同制作零件的数量是解答题目的关键。 27．360个 【分析】把这批花的数量看作单位“1”， 如果（1）班和（2）班共同合作，24天能完成，根据工作总量÷工作时间＝工作效率和，可知两班的工作效率和是；已知由（1）班先做16天，（2）班再做12天，还剩下这批扎花的没有完成，说明两个班一共完成了这批花的（1－）；两个班完成的量相当于两个班合作12天，再由（1）班单独做（16－12）天，根据工作效率和×工作时间＝工作总量，代入数据即可求出两个班合作12天完成的量，再用这批花的（1－）减去两个班合作12天完成的分率，即可求出（1）班单独做（16－12）天完成的分率；再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求出（1）班的工作效率；然后用两班的工作效率和减去（1）班的工作效率即可求出（2）班的工作效率；用减法求出两个班的工作效率差，又已知（1）班每天比（2）班多加工3个扎花，用3个除以对应分率，即可求出总量。 【详解】两个班的工作效率和： （1）班和（2）班完成了： （1）班和（2）班共同做12天完成几分之几： （1）班做4天完成几分之几： （1）班的工作效率： （2）班的工作效率： （1）班与（2）班效率差： 这批扎花数量： （个） 答：这批扎花共有360个。 【点睛】本题主要考查了较复杂的工程问题，根据对应的数量关系式求出两个班的工作效率是解答本题的关键。 28．甲需90天；乙需60天；丙需180天 【分析】把这项工程看作单位“1”，则工作效率＝1÷工作时间，分别计算出甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率； 将甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率加起来后，再除以2即可求出甲、乙、丙三人合作一天的工作效率； 用甲、乙、丙合作一天的工作效率分别减去甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率即可求出甲、乙、丙各自的工作效率； 最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间分别计算出甲、乙、丙单独做各需要的时间，据此解答。 【详解】把这项工程看作单位“1” 甲、乙两人合作一天完成1÷36＝ 乙、丙两人合作一天完成1÷45＝ 甲、丙两人合作一天完成1÷60＝ 那么甲、乙、丙人合作一天完成 ＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝ ÷2 ＝× ＝ 丙单独一天完成 － ＝－ ＝ 甲单独一天完成 － ＝－ ＝ ＝ 乙单独一天完成 － ＝－ ＝ ＝ 那么：甲、乙、丙单独做，各需要天数为： 甲：1÷＝1×90＝90（天） 乙：1÷＝1×60＝60（天） 丙：1÷＝1×180＝180（天） 答：甲、乙、丙单独做分别需要90天、60天、180天。 【点睛】此题主要考查了稍复杂的工程问题，解答此意的关键是把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝1÷工时，分别计算出甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率，进而得出甲、乙、丙三人合作一天的工作效率，即可解题。 29． 40小时 【分析】将水池总容量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算进水管和出水管的工作效率（即每小时完成的工作量），然后求出同时打开时的净工作效率（进水管效率减去出水管效率），最后用总工作量除以净工作效率，即可得到装满水池所需的时间。 【详解】设水池总容量为单位“1”， 进水管工作效率：， 出水管工作效率： 净工作效率： 装满时间： （小时） 答：同时打开进水管和出水管40小时可以把这个空水池装满。 【点睛】主要考查工程问题，关键是要清楚，两个水管同时打开，求出效率差是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $