期末难点02：单位“1”转化问题“奥数思维训练”（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册苏教版

期末难点02：单位“1”转化问题“奥数思维训练” 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路、甲队修了这条路的一半，乙队修了90m，丙队修了全长的30%，这条公路长多少米？ 2．张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1∶4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 3．琳琳有一些零花钱，买学习用品用去了40%，她又买了一本《科幻世界》用去了18元，这时正好用去了他所有零花钱的一半，琳琳原来有零花钱多少元？ 4．春节期间，小城同学和他的家人一起去放烟花。他们买了一捆“仙女棒”烟花，第一晚燃放了这捆烟花的40%，还剩下30根，这捆烟花一共有多少根？ 5．体育用品商店有篮球和排球共45个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的25%，卖出的篮球多少个？ 6．水果店运来一批芒果，第一天卖出总数的25%，第二天卖出220千克，剩下的与卖出的质量比是1∶4，这批芒果有多少千克？ 7．一个打字员打一份稿件。他第一天打了总页数的25%，第二天打了总页数的40%，第二天比第一天多打了9页。这个打字员第二天打了多少页稿件？ 8．批发商要到某地运一批杨梅，第一次运了总质量的20%，第二次运了100千克，这时已运的与未运的质量比是2∶3，这批杨梅有多少千克？ 9．有一批货物，第一天运走了40%，第二天运走了余下的，第一天比第二天多运走了15吨，这批货物原有多少吨？ 10．学校开展“读好书”活动，小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的50%，第三天读了60页，这本书一共有多少页？ 11．水泥厂8个月完成全年生产计划的75%，照这样，如果再生产1800吨水泥就可以超产300吨，水泥厂计划生产多少吨水泥？ 12．下图是小林下载一部动画片的进度示意图，此时电脑显示下载完这部动画片还需要4分钟，照这样的速度，小林下载这部动画片一共需要多少分钟？ 13．甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲的钱数占总钱数的60%，若乙给甲12元，则乙剩下的钱数占总钱数的25%，甲有多少元？ 14．张师傅生产了一批零件，不合格零件的个数是合格零件个数的。后来又在合格零件中发现了2个不合格零件，这时算出零件的合格率是94%。这批零件共有多少个？ 15．有两桶油，乙桶油的质量是甲桶油的50%。现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出5.2千克，剩下的两桶油质量相等。两桶油原来各有多少千克？ 16．车辆安装ETC后通过高速公路收费站无需停车就能缴费，还能优惠5%。爸爸的车安装了ETC，他开车从海拉尔到阿荣旗出高速路口时收到了“已缴费124.45元”的短信。从海拉尔到阿荣旗的高速通行费原价多少元？ 17．六年级三个班参加学校读书节跳蚤市场卖书活动，其中一班卖书本数占六年级总数的40%。二班和三班卖书本数比是3∶5，且二班比三班少卖书30本。六年级三个班一共卖书多少本？ 18．下面是妈妈手机屏幕上的部分信息，图中的百分数表示目前手机的电量。15分钟后手机充满电，如果手机的充电速度是均匀的，那么这个手机的电量从0充到100%，一共需要充电多长时间？ 19．随着科技的发展，智能手机已经得到普及，手机系统是保证手机流畅的关键。如图所示，在一次系统升级中，下载到60%时，预计剩余16分钟才能完成。按此下载速度计算，已经下载了多少分钟？ 20．不同人有不同人的健身方式，某家健身房周日有55%的顾客选择有氧运动，其余的顾客选择无氧运动。选择有氧运动的顾客比选择无氧运动的多15人，那么这周日该健身有多少名顾客？ 21．宋叔叔把他的手机充满电后，如果只用于打电话，32小时内会耗尽电量；如果只用于上网，20小时内会耗尽电量；如果不使用手机，80小时内会耗尽电量。宋叔叔上火车时，手机电量为75%。在火车上，他使用手机上网、打电话和不使用手机的时长都相同。火车刚到目的地，他的手机电量为25%。他一共坐了多少小时的火车？ 22．实验小学开展“我阅读，我快乐”主题读书活动，学校图书角有故事书和科技书共200本，其中科技书与故事书的比是3∶5，应同学们的需求，又购进一批科技书，这时科技书的数量占总数的75%。学校后来购进多少本科技书？ 23．金老师为“数学节”活动采购了一批数学益智玩具。采购魔尺的钱占总钱数的，采购魔方的钱占总钱数的50%，剩下的120元用来采购华容道。采购这批数学益智玩具一共花了多少钱？ （1）根据题意把线段图补充完整并标明信息。 （2）列式解答。 24．植树造林，涵水源保水土，促经济美环境，护生物利身心且调气候。今年春天，某花木公司种植了300棵果树，成活率为92%，后来花木公司又补种了一些果树，全部成活，最终果树的总成活率为95%。 （1）这批果树有多少棵没有成活？ （2）花木公司后来补种了多少棵果树？ 25．北京市对本市电梯加贴数字“身份证”，实现“一梯一码”。市民可以扫码对所乘电梯的维保情况进行监督。2024年年底前，有8万台老旧电梯率先实现“一梯一码”，剩下近75%的电梯将于2025年4月前全部完成。截至2025年4月前，北京市共计约多少万台电梯实现“一梯一码”？ 期末专项·奥数题 期末专项·奥数题 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末难点02：单位“1”转化问题“奥数思维训练”-2024-2025学年六年级数学上册（苏教版）》参考答案 1．450米 【分析】由题意可知，把总路程看作单位“1”，甲队完成了全部任务的一半，乙队修了90米，丙队修全长的30%；用90除以乙队修的长度对应的分率即可得到公路的全长。 【详解】90÷（1－50%－30%） ＝90÷（50%－30%） ＝90÷20% ＝450（米） 答：这条公路长450米。 2．36棵；60棵；24棵 【分析】由梨树与其他两种果树的比是1∶4，可知梨树占果树总棵数的 ，已知总棵数，用乘法求出梨树的棵数，用总棵数减去梨树棵数就是苹果树与桃树的棵数之和，再把桃树看作单位“1”，则苹果树是桃树的60%，则苹果树与桃树的棵数之和是桃树的，用除法求出桃树的棵数，进而求出苹果树的棵数，据此解答。 【详解】 （棵） （棵） （棵） 答：果园里的苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。 3．180元 【分析】把琳琳原有的零花钱看作单位“1”，买学习用品用去了40%，买了一本《科幻世界》用去了18元，这时正好用去了他所有零花钱的一半即50%，那么一本《科幻世界》的价钱占原有零花钱的（50%－40%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出原有的零花钱。 【详解】18÷（50%－40%） ＝18÷（0.5－0.4） ＝18÷0.1 ＝180（元） 答：琳琳原来有零花钱180元。 4．50根 【分析】把这捆烟花的总数量看作单位“1”，第一晚燃放了这捆烟花的40%，剩下部分占这捆烟花的（1－40%），这捆烟花的总数量＝剩下烟花的数量÷（1－40%），据此解答。 【详解】30÷（1－40%） ＝30÷0.6 ＝50（根） 答：这捆烟花一共有50根。 5．21个 【分析】排球的数量是不变的，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，则用45×60%即可求出原来篮球的数量，用45减去篮球的数量就是排球的数量；排球的数量还是剩余总数的（1－25%），已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法计算，则用排球的数量除以（1－25%）即可求出剩余的总数，用原来的总数45减去现在剩余的总数即可求出卖出多少个篮球。 【详解】原来的篮球数量： 45×60% ＝45×0.6 ＝27（个） 原来的排球数量： 45－27＝18（个） 卖出一批篮球后剩余的总球数： 18÷（1－25%） ＝18÷75% ＝18÷0.75 ＝24（个） 卖出的篮球数量： 45－24＝21（个） 答：卖出篮球21个。 6．400千克 【分析】剩下的与卖出的重量的比是1：4，那么两天卖出的重量就是总重量的，第一天卖出总数的25%，所以第二天卖出的重量是总重量的（），它对应的数量是220千克，由此用除法求出总重量即可。 【详解】芒果质量： （千克） 答：这批芒果有400千克。 【点睛】本题考查按比分配、百分数，解答本题的关键是找到第二天卖出的占总数的分率。 7．24页 【分析】把总页数看作单位“1”，则第二天比第一天多打9页，对应的分率为（40%－25%），用9页除以对应的分率，求出这篇稿件总页数；再用稿件的总页数乘第二天打的百分率，即可求出这个打字员第二天打了多少页稿件。 【详解】9÷（40%－25%） ＝9÷15% ＝60（页） 60×40%＝24（页） 答：这个打字员第二天打了24页稿件。 8．500千克 【分析】根据这时已运的与未运的质量比是2∶3，可得这时已运的占总质量的，将总质量看作单位“1”，这时已运的对应分率－第一次运的对应百分率＝第二次运的对应分率或百分率，第二次运的质量÷对应分率或百分率＝总质量，据此列式解答。 【详解】100÷（－20%） ＝100÷（－0.2） ＝100÷（0.4－0.2） ＝100÷0.2 ＝500（千克） 答：这批杨梅有500千克。 9．600吨 【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，已知第一天运走了40%，那么还剩下总吨数的（1－40%）。又知第二天运走了余下的，则把剩下的吨数看作单位“1”，第二天运走了（1－40%）的，求出第二天运走的占总数的百分率，用第一天运走的百分率减去第二天运走的百分率，求出第一天比第二天多运走的占总数的百分率。又因为第一天比第二天多运走了15吨，用15吨除以第一天比第二天多运走的占总数的百分率，即可求出这批货物原有多少吨。 【详解】（1－40%）× ＝60%× ＝37.5% 15÷（40%－37.5%） ＝15÷2.5% ＝600（吨） 答：这批货物原有600吨。 10．200页 【分析】将全书页数看作单位“1”，1－第一天读的对应分率－第二天读的对应百分率＝第三天读的对应分率或百分率，第三天读的页数÷对应分率或百分率＝全书页数，据此列式解答。 【详解】60÷（1－－50%） ＝60÷0.3 ＝200（页） 答：这本书一共有200页。 11．6000吨 【分析】将1800吨减去超产的300吨，求出再生产多少吨恰好完成计划。将全年生产计划看作单位“1”，用单位“1”减去75%，求出余下没有生产的是全年计划的百分之几。单位“1”未知，将余下没有生产的除以对应的百分率，即可求出全年生产计划。 【详解】（1800－300）÷（1－75%） ＝1500÷25% ＝6000（吨） 答：水泥厂计划生产6000吨水泥。 12．10分钟 【分析】把下载完这部动画片的总时间看作单位“1”，已知下载了60%，剩下还需要4分钟，说明4分钟占总时间的（1－60%），根据百分数除法的意义，用4分钟除以（1－60%）即可求出总时间。 【详解】4÷（1－60%） ＝4÷40% ＝10（分钟） 答：小林下载这部动画片一共需要10分钟。 13．48元 【分析】把总钱数看成单位“1”，甲的钱数占总钱数的60%，那么乙的钱数就占总钱数的1－60%＝40%；乙给甲12元后，乙剩下的钱数占总钱数的25%，这12元对应的分率就是40%－25%＝15%。由此可求出总钱数为12÷15%＝80（元）。再根据甲的钱数占总钱数的60%，可算出甲的钱数为80×60%＝48（元）。 【详解】12÷（1－60%－25%）×60% ＝12÷15%×60% ＝12÷0.15×0.6 ＝80×0.6 ＝48（元） 答：甲有48元。 14．200个 【分析】根据题意可知，零件的总个数不变，把零件的总个数看作单位“1”，原来合格的零件个数占零件总数的，有发现2个不合格零件，这时的零件合格率为94%，2个不合格零件占总零件的（－94%），求单位“1”，用2÷（－94%）解答。 【详解】2÷（－94%） ＝2÷（－94%） ＝2÷（0.95－0.94） ＝2÷0.01 ＝200（个） 答：这批零件共有200个。 15．甲：41.2千克；乙：20.6千克 【分析】各取出一部分后剩下的质量相等，可知两桶油原来的质量差等于取出的油质量的差：25.8－5.2＝20.6（千克），把原来的甲桶油的质量看作单位“1”，则乙桶油的质量比甲桶油少1－50%，单位“1”未知，求单位“1”用除法解答，据此用两桶油原来的质量差除以（1－50%）解答即可。 【详解】（25.8－5.2）÷（1－50%） ＝20.6÷0.5 ＝41.2（千克） 乙桶：41.2×50%＝20.6（千克） 答：甲桶原来有41.2千克油，乙桶原来有20.6千克。 16．131元 【分析】将爸爸高速通行费的原价看作单位“1”，安装ETC可优惠5%，即现价是原价的95%，已知现价是124.45元，运用百分数除法计算得出原价。 【详解】将将爸爸高速通行费的原价看作单位“1”，则通行费原价为： 124.45÷（1－5%） ＝124.45÷95% ＝131（元） 答：从海拉尔到阿荣旗的高速通行费原价131元。 17．200本 【分析】根据题意，二班和三班卖书本数比是3∶5，且二班比三班少卖书30本可知，二班比三班少5－3＝2份，对应的是二班比三班少卖书30本，用30÷2，求出1份是多少本，二班和三班卖的书本数一共分成了3＋5＝8份，用1份的本数×8，求出二班与三班卖出书的本数；再把六年级三个班一共卖书的本数看作单位“1”，一班卖书本数占六年级总数的40%，则二班与三班卖出书的本数占六年级总数的（1－40%），对应的是二班与三班卖出书的本数，求单位“1”，用二班与三班共卖出书的本数÷（1－40%），即可解答。 【详解】30÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（本） 3＋5＝8（份） 15×8＝120（本） 120÷（1－40%） ＝120÷60% ＝200（本） 答：六年级三个班一共卖书200本。 18．75分钟 【分析】把电池充满电的电量看作单位“1”，则15分钟充了电池的（1－80%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用15除以（1－80%），所得结果即为这个手机的电量从0充到100%需要的时间。 【详解】15÷（1－80%） ＝15÷20% ＝75（分钟） 答：这个手机的电量从0充到100%，一共需要充电75分钟。 19．24分钟 【分析】把下载的总时间看作单位“1”，已知下载到60%时，预计剩余16分钟才能完成，则预计剩余时间占总时间的（1－60%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出总时间，再用总时间减去剩余的时间，即是已经下载的时间。 【详解】16÷（1－60%） ＝16÷（1－0.6） ＝16÷0.4 ＝40（分钟） 40－16＝24（分钟） 答：已经下载了24分钟。 20．150名 【分析】将顾客总人数看作单位“1”，有55%的顾客选择有氧运动，则1－55%＝45%的顾客选择无氧运动，有氧运动的顾客比选择无氧运动的多总人数的（55%－45%），有氧运动和无氧运动的人数差÷对应百分率＝总人数，据此列式解答。 【详解】1－55%＝45% 15÷（55%－45%） ＝15÷0.1 ＝150（名） 答：这周日该健身有150名顾客。 21．16小时 【分析】把手机充满电后的总电量看作单位“1”，宋叔叔打电话每小时耗电，上网每小时耗电，不使用手机每小时耗电，在火车上，他使用手机上网、打电话和不使用手机的时长都相同，每小时耗电为（＋＋）÷3，宋叔叔在火车上手机的耗电量为（75%－25%），宋叔叔一共坐火车的时间＝耗电总量÷每小时的耗电量，据此解答。 【详解】（＋＋）÷3 ＝（＋＋）÷3 ＝÷3 ＝× ＝ （75%－25%）÷ ＝0.5÷ ＝0.5×32 ＝16（小时） 答：他一共坐了16小时的火车。 22．300本 【分析】从题意可知：购进一批科技书，科技书的本数增加了，两种数的总本数也增加了，而故事书的本数没有变。以总本数（200本）为单位“1”，故事书占总本数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用200×即可求出故事书的本数。再以增加后的总本数为单位“1”，故事书占1－75%＝25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用故事书的本数÷25%即可求出增加后的总本数，最后减去200即可求出增加的本数，即后来购进科技书的本数。 【详解】200×÷（1－75%）－200 ＝200×÷25%－200 ＝500－200 ＝300（本） 答：学校后来购进300本科技书。 23．（1）见详解 （2）360元 【分析】（1）把总钱数看作单位“1”，平均分成6份，其中的1份就是总钱数的，即是采购魔尺的钱；采购魔方的钱占总钱数的50%，50%即是一半，据此用整条线段的一半表示采购魔方的钱；剩下的就是采购华容道的钱。最后标上题中信息即可。 （2）根据题意，把总钱数看作单位“1”，则采购华容道的钱占总钱数的，已知采购华容道的钱是120元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用120除以即可求出总钱数。 【详解】 （1） （2）120÷ ＝120÷ ＝120÷ ＝120÷ ＝120×3 ＝360（元） 答：采购这批数学益智玩具一共花了360元。 24．（1）24棵 （2）180棵 【分析】（1）把果树的总棵数看作单位“1”，则没有成活的棵数占总棵数的（1－92%），再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用300×（1－92%）即可求出这批果树有多少棵没有成活； （2）用没有成活的棵数除以对应的分率（1－95%），求出后来种的与原来的总棵数，减去300棵就是补种的棵数。据此解答。 【详解】（1）300×（1－92%） ＝300×8% ＝24（棵） 答：这批果树有24棵没有成活。 （2）24÷（1－95%）－300 ＝24÷5%－300 ＝24÷0.05－300 ＝480－300 ＝180（棵） 答：花木公司后来补种了180棵果树。 25．32万台 【分析】已知有8万台老旧电梯率先实现“一梯一码”，剩下还有75%没完成，把总电梯数看作单位“1”，已完成1－75%＝25%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】8÷（1－75%） ＝8÷25% ＝8÷0.25 ＝32（万台） 答：北京市共计约32万台电梯实现“一梯一码”。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $