2025-2026学年北师大版数学八年级上册第三次月考模拟试卷（B）卷

2025年秋季学期第三次月考模拟试卷(B)卷（评分参考) 八年级 数学 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1 4 6 8 9 10 11 12 D D B 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13.9. 5 14.4 15.-2. 16.1.75. 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17.(10分) 【详解】(1)V4+32+8 U2+3+2 7:(5分) (2)V4-|3-1+-27 i2-93-1-3 元2-3+1-3=-3.(10分) 18.(10分) x+2y=3,① 【详解】解： x-2y=1,② 解法一：①+②，得： 解法二：①-②，得： 解法三：①+②，得： 2X=4, 4y=2, 2X=4, 解得x=2, 解得y=1 解得x=2, 21 1-2 将x=2代入①，得y ①-②，得 1 .方程组的解为 将y=2代入①， 得X=2, 4y=2, .方程组的解为 试卷第1页，共3页 解得y=2 = X=2 y ∴方程组的解为 x=2 1 y=2 X=2, 故答案为：①2x=4②x=2③x=2④y= -1⑥4y=2⑦y= y-2 X=2, X=2, 2⑨x=2 y 1 y-2 ①2x=4②x=2③4y=2④y= 110分) y-2 19.(10分) 【详解】(1)解：设BC=4x,则AC=5x,根据勾股定理，得 AB2+BC2=AC2, 即92+(4x}2=(5x)2, 解得x=3, .BC=12;(4分) (2)解：根据勾股定理，得 BC2+CD2=BD2, 即122+CD2=202, 解得CD=16, ∴S边形A8=5Aac+SABm=号AB×BC+3CD×BC=)x9×12+5×12x1654+96=150.00 分) 20.(10分) 【详解】(1)解：x-6和3x+14是a的两个不同的平方根， ∴.x-6+3x+14=0, 解得x=-2: .x-6=-2-6=-8, ∴a=-82=64: .2y+2是a的立方根， 试卷第2页，共3页 .2y+2=64=4, .y=1;(5分) (2)由(1)知，y=1, .-5-4y=-5-4×1=-9, .-5-4y的立方根是-9.(10分) 21.(10分) 【详解】解：如图，过点A作AB⊥PN于点B, N B E .∠QPN=30°，AP=160m, .AB=号AP=80(m, 2 .80m<100m, ∴.学校会受到噪音的影响；(5分) 设从点E开始学校学到影响，点F结束，则AE=AF=100m, .AB=AB, ·Rt△ABE≌Rt△ABF, ∴.BE=BF, 由勾股定理得：BE=VAE2-AB=V100-80=60(m), .EF=2BF=120m, .汽车的速度为54km/h=15m/s .受影响的时间为：180÷15=8s(10分) 22.(10分) 【详解】(1)解：如图所示，△A1BC1即为所求，则A1-1,-4: 试卷第3页，共3页 4 3 3 3 A5 (4分) (2)解：如图所示，作点B关于y轴的对称点E,连接EP,则E3,3, 由轴对称的性质可得BP=EP, .△PBC的周长(PB+PC+BC=PE+PC+BC, .当E、P、C三点共线时，PE+PC有最小值，即此时△PBC的周长有最小值， 如图所示，取点T3,1,则TE=3-1=2,CT=3--2=5,TE⊥x轴， 设P0,p, 'SACTE=SACPT+?S△EPT' .1x5×2=×5p-1+片×2×3 解得p一5 9 点P的坐标为0 95 -5-4-3-2-1 01 (10分) 23.(12分) 【详解】(1)解：把B2,m代入l1:y=-3x+3,得：m=-3×2+3=-3, .B2,-3, A0,-6, 试卷第4页，共3页 .设直线l2的解析式为：y=x-6,把B2,-3代入，得：-3=2k-6, 解得：k=是 y=x-66分) (2)当y=-3x+3=0时，x=1, .D1,0, 当y-=2x-6=0时，x=4, .M4,0, .DM=3, B2,-3, =1x1x3×3=9 X- 22 ×3= y三2或y3 3 21 号=号x-6时，X=5,当ye=-多=号x 当y222 22 -6时，X=3, (12分) 24.(12分) 【详解】(1)解：设买一支康乃馨需m元，一支百合需n元，由题意得： 2n+m=14 3m-2n=2 解得： m=4} n=5/月 答：买一支康乃馨需4元，一支百合需5元.(4分) (2)解：①由题意得： w=4x+511-x=-x+55, 康乃馨不多于9支， 0≤x≤9且x为整数；(8分) 试卷第5页，共3页 ②由①可知：-1<0， ∴w随x的增大而减小， ∴.当x=9时，w有最小值，最小值为w=-9+55=46: 答：购买康乃馨9支，百合2支时，购买费用最少，最少费用为46元.(12分) 25.(14分) 【详解】(1)连接BP,如图， ,四边形ABCD是长方形， .AB=CD=6,AD=BC,(2分) 设PD=X,则AP=2X,AD=BC=3X, BP2=AB2+AP2=62+2x2=36+4x2, PC⊥BD, .PD=0P2+0D2,BC2=0B+0C2 .PD+BC2=0P+0D2+0B2+0C2, 同理可求：BP2+CD2=0P2+0D2+0B+0C2, ..BP2+CD2=BC2+PD2, .36+4x2+62=3x2+x2, 化简得x2=12, 解得x=23或x=-2V3(舍). .AD=63:(5分) (2)①解：，∠BEC=∠AED=90°， ∴.∠BEC+∠CED=∠AED+∠CED,即∠BED=∠CEA, 在△BED和△CEA中， BE=CE ∠BED=∠CEA DE=AE .△BED≌△CEA SAS, ∴.∠BDE=∠CAE, .'∠AGE=∠OGD,∠AEG=90°， 试卷第6页，共3页 .∠AGE+∠CAE=90°， ∴.∠OGD+∠BDE=90°， .∠G0D=180°-∠OGD+∠BDE=180°-90°=90°， ∴.AC⊥BD, ∴.四边形ABCD是垂美四边形，(10分) ②解：AE=ED=6,∠AED=90°， .AD2=AE2+ED2=62+6=72, .BE=EC=4,∠BEC=90°， .BC2=BE2+EC2=42+42=32, AB=9, .AB2=92=81, 由(1)知，AB+CD=BC2+AD2, ∴81+CD=72+32,解得，CD=-V23(舍去)，CD=23, 故答案为：√23.(14分) 试卷第7页，共3页 2025年秋季学期第三次月考模拟试卷（B）卷 八年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：八年级上册第一章~第五章【北师大版新教材】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列各数中最大的数是（   ） A． B．0 C．2 D． 2．如图，将“感恩祖国”四个字放在平面直角坐标系中，其中位于第三象限的是（   ） A．感 B．恩 C．祖 D．国 3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知一个直角三角形的两直角边长分别为1和2，则第三边长是（    ） A．3 B． C． D．1 5．变量与的关系式为，当时，的值为（   ） A．6 B．2 C． D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 8．在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．关于一次函数的图像，下列结论正确的是（   ） A．图像与轴的交点坐标为 B．若点、点在函数图像上，则 C．图像经过第二、三、四象限 D．点在图像上 10．如图，在大长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，大长方形的周长为，小长方形的长比宽大4．设小长方形的长为x，宽为y，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为（    ） A． B．5 C． D．7 12．电线电器常检查，火灾隐患早消灭；防火安全记心间，家庭幸福紧相连．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象如图1，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象如图2．下列结论中正确的是（   ） ①当时，；②Q随I的增大而增大；③I每增加，Q的增加量相同；④P越大，插线板电源线产生的热量Q越多． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．的算术平方根是 ． 14．如图，一棵垂直于地面且高为的大树被台风刮断，，则折断处与地面的距离的长为 m． 15．若点关于轴对称的点的坐标为，则 ． 16．如图，在中，，，，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为P、Q，过P、Q两点作直线交于点D，则的长为 ． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）化简： (1)． (2)； 18．（10分）解方程组： 解： 解法一：①+②，得 ，解得 ， 将 代入①，得 ， 方程组的解为 ． 解法二：①-②，得 ，解得 ， 将 代入①，得 ， 方程组的解为 ． 解法三：①+②，得 ，解得 ， ①-②，得 ，解得 ， 方程组的解为 ． 19.（10分）如图，已知， (1)求的长； (2)求四边形的面积． 20．（10分）已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根． (1)求x，y，a的值． (2)求的立方根． 21．（10分）如图，公路和公路在点处交汇，且，点A处有一所中学，．假设汽车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么汽车在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由．如果受影响，已知汽车的速度为，那么学校受影响的时间为多少秒？ 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标； (2)在轴上确定一个点，使得的周长最小． 23．（12分）如图，直线：交轴于点，与轴交于点，直线经过点，交轴于点，直线交直线于点． (1)求出直线的函数解析式； (2)若直线上的点满足的面积是面积的一半，求出点的坐标． 24．（12分）小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． (1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？ (2)小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与x之间的函数关系式； ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 25．（14分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形称为垂美四边形． (1)如图1，长方形中，，P是边上一点，且，，求的长； (2)如图2，点E是四边形内一点，已知，，，对角线与交于O点，与交于点F，与交于点G． ①判断：四边形是不是垂美四边形？并说明理由； ②若，，，则的长为． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第三次月考模拟试卷（B）卷 八年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：八年级上册第一章~第五章【北师大版新教材】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列各数中最大的数是（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，比较各数的大小，找出最大值即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是2， 故选：C． 2．如图，将“感恩祖国”四个字放在平面直角坐标系中，其中位于第三象限的是（   ） A．感 B．恩 C．祖 D．国 【答案】C 【分析】本题考查点所在的象限， x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，每个部分称为象限，x轴和y轴的正半轴所夹的象限是第一象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．正确理解坐标象限的划分是解题的关键． 根据点所在的象限进行解答即可． 【详解】解：根据图形， “祖”位于第三象限， 故选：C． 3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数． 根据二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 故选：C． 4．已知一个直角三角形的两直角边长分别为1和2，则第三边长是（    ） A．3 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理的基本应用，熟练掌握勾股定理是解题关键，根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和，直接计算即可． 【详解】解：∵ 两直角边长分别为1和2， ∴ 第三边（斜边）长． 故选：C． 5．变量与的关系式为，当时，的值为（   ） A．6 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握相关知识是解决问题的关键．将 代入关系式直接计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：A． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解此题的关键． 根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：∵ ，且非同类二次根式不能合并，∴ A错误； ∵ ，∴ B错误； ∵ ，∴ C错误； ∵ ，∴ D正确． 故选：D． 7．的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及三角形内角和与勾股定理，运用分类分析思想，关键是分别从角和边的角度判断，易错点是对勾股定理的逆定理或角度和为的判定条件理解不透彻；解题思路：分别从角的关系（内角和）和边的关系（勾股定理逆定理）对每个选项逐一分析，判断是否为直角三角形． 【详解】选项A：因为三角形内角和为， ， 所以 ， 则为直角三角形，不符合题意； 选项B：设, ,， 则， 解得， 则, , ， 所以不能判断为直角三角形，符合题意； 选项C：因为 即， 即， 所以为直角三角形，不符合题意； 选项D：因为， 即， 故为直角三角形，不符合题意； 故选B． 8．在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化—轴对称，根据点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为6， ∴点的坐标是， 故选：A． 9．关于一次函数的图像，下列结论正确的是（   ） A．图像与轴的交点坐标为 B．若点、点在函数图像上，则 C．图像经过第二、三、四象限 D．点在图像上 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，根据函数解析式逐项判断即可． 【详解】解：函数为 ， 对于A：令 ，则 ， 解得，与轴交点为 ，不是 ，故不符合题意； 对于B：点 在图像上，则 ；点 在图像上，则 ；，故，故不符合题意； 对于C：，，图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故不符合题意； 对于D：当 时，，故点 在图像上，故符合题意． 故选D． 10．如图，在大长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，大长方形的周长为，小长方形的长比宽大4．设小长方形的长为x，宽为y，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据图形找到两个等量关系是解决问题的关键．根据图形找到两个等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， ∵小长方形的长比宽大4， ∴； ∵大长方形的周长为34， 即， ∴， 即； ∴方程组为． 故选：D． 11．如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为（    ） A． B．5 C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象平移问题，求直线围成的图形面积，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先求得直线的解析式，再分别求出点，，的坐标，从而可求得的面积． 【详解】解：∵将直线向右平移个单位后得到直线， ∴直线的解析式为， 即直线的解析式为， ，解得：， ∵直线与直线：交于点， ∴， ， 当时，，解得：， ， 当时，，解得：， ∵直线，分别交轴于点，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故选：A． 12．电线电器常检查，火灾隐患早消灭；防火安全记心间，家庭幸福紧相连．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象如图1，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象如图2．下列结论中正确的是（   ） ①当时，；②Q随I的增大而增大；③I每增加，Q的增加量相同；④P越大，插线板电源线产生的热量Q越多． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可． 【详解】解∶根据图1知：当时，，故①正确； 根据图2知：Q随I的增大而增大，故②正确； 根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故③错误； 根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故④正确； 故正确的有①②④， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，熟练掌握这个概念是解题的关键． 根据算术平方根的定义直接求解即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义，的算术平方根是， ∵， ∴． 故答案为． 14．如图，一棵垂直于地面且高为的大树被台风刮断，，则折断处与地面的距离的长为 m． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解决本题的关键是设出未知数，利用勾股定理建立方程求解． 根据大树垂直于地面被刮断这一条件，构建直角三角形，然后利用勾股定理来求解折断处与地面的距离即可． 【详解】解：设折断处与地面的距离的长为米， ∴米， ∵大树高米，米， 由于大树垂直于地面，被刮断后是直角三角形，其中， 由勾股定理公式可得：， 即，解得． 故答案为：． 15．若点关于轴对称的点的坐标为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称．点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 因此． 故答案为：． 16．如图，在中，，，，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为P、Q，过P、Q两点作直线交于点D，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，用勾股定理解三角形，判断三边能否构成直角三角形等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据线段垂直平分的性质得出，从而可用表示出，再证明是直角三角形，，从而可利用勾股定理求得，进而求得． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）化简： (1)． (2)； 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解答本题的关键． （1）先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算加减； （2）先根据实数的性质、算术平方根和立方根的意义化简，再算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 18．（10分）解方程组： 解： 解法一：①+②，得 ，解得 ， 将 代入①，得 ， 方程组的解为 ． 解法二：①-②，得 ，解得 ， 将 代入①，得 ， 方程组的解为 ． 解法三：①+②，得 ，解得 ， ①-②，得 ，解得 ， 方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，解法一：通过①+②消去未知数再用代入法求出从而求出方程组的解；解法二：通过①-②消去未知数再用代入法求出从而求出方程组的解；解法三：通过①+②消去未知数求出通过①-②消去未知数求出从而求出方程组的解． 【详解】解： 解法一：①+②，得： ， 解得， 将代入①,得 方程组的解为 ． 解法二：①-②，得：， 解得， 将代入①，得， 方程组的解为 ． 解法三：①+②，得：， 解得， ①-②，得 ， 解得， 方程组的解为 ． 故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧ ⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮ 【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟悉加减消元法是解题的关键． 19.（10分）如图，已知， (1)求的长； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)12 (2)150 【分析】本题主要考查了勾股定理，求三角形的面积， 对于（1），先设，则，根据勾股定理求出答案； 对于（2），根据勾股定理求出，再根据可得答案． 【详解】（1）解：设，则，根据勾股定理，得 ， 即， 解得， ∴； （2）解：根据勾股定理，得 ， 即， 解得， ∴ ． 20．（10分）已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根． (1)求x，y，a的值． (2)求的立方根． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查的是立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义求出x的值，进而可得出a、y的值； （2）先求出的值，再由立方根的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵和是a的两个不同的平方根， ∴， 解得； ∴， ∴； ∵是a的立方根， ∴， ∴； （2）由（1）知，， ∴， ∴的立方根是． 21．（10分）如图，公路和公路在点处交汇，且，点A处有一所中学，．假设汽车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么汽车在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由．如果受影响，已知汽车的速度为，那么学校受影响的时间为多少秒？ 【答案】学校会受到噪声影响；理由见解析；学校受影响的时间为8秒 【分析】过点A作于点B，则可得，从而可判断学校会受到影响；设从点E开始学校学到影响，点F结束，则易得，从而，由勾股定理可求得的长，从而得的长，由路程、速度与时间的关系即可求得学校受影响的时间． 【详解】解：如图，过点A作于点B， ∵，， ∴， ∵， ∴学校会受到噪音的影响； 设从点E开始学校学到影响，点F结束，则， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∵汽车的速度为， ∴受影响的时间为： 【点睛】本题是直角三角形性质的应用，考查了含30度角直角三角形的性质，直角三角形全等的判定与性质，勾股定理的应用等知识，把实际问题转化为数学问题是本题的关键与难点． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标； (2)在轴上确定一个点，使得的周长最小． 【答案】(1)见解析， (2)点P的坐标为 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）关于轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）作点B关于y轴的对称点E，连接，可证明当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，取点，设，根据建立方程求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：如图所示，作点B关于y轴的对称点E，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴的周长， ∴当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值， 如图所示，取点，则轴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为． 23．（12分）如图，直线：交轴于点，与轴交于点，直线经过点，交轴于点，直线交直线于点． (1)求出直线的函数解析式； (2)若直线上的点满足的面积是面积的一半，求出点的坐标． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出一次函数的解析式是解题的关键： （1）先求出点的坐标，待定系数法求出直线的函数表达式即可； （2）根据的面积是面积的一半，列出方程求出点的纵坐标，进而求出点E的坐标即可． 【详解】（1）解：把代入，得：， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：， 解得：， ∴； （2）当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， 当时，，当时，， ∴或． 24．（12分）小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． (1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？ (2)小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与x之间的函数关系式； ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 【答案】(1)买一支康乃馨需4元，一支百合需5元 (2)①，且为整数；②购买康乃馨9支，百合2支时，购买费用最少，最少费用为46元 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）设买一支康乃馨需m元，一支百合需n元，然后由题意可得方程组，进而求解即可； （2）①由题意可直接列出函数关系式；②根据①中函数关系及一次函数的性质可进行求解． 【详解】（1）解：设买一支康乃馨需m元，一支百合需n元，由题意得： ， 解得：； 答：买一支康乃馨需4元，一支百合需5元． （2）解：①由题意得： ， ∵康乃馨不多于9支， ∴且为整数； ②由①可知：， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w有最小值，最小值为； 答：购买康乃馨9支，百合2支时，购买费用最少，最少费用为46元． 25．（14分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形称为垂美四边形． (1)如图1，长方形中，，P是边上一点，且，，求的长； (2)如图2，点E是四边形内一点，已知，，，对角线与交于O点，与交于点F，与交于点G． ①判断：四边形是不是垂美四边形？并说明理由； ②若，，，则的长为． 【答案】(1)； (2)①是，证明见解析；②． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，能够将题干给的定义与已学知识点结合是解题关键． （1）连接，设，则，，根据勾股定理以及垂美四边形的性质列方程即可求解； （2）①先证明，可得，再证，由此即可求解；②根据垂美四边形性质可知，先求出，进而可求出． 【详解】（1）连接，如图， ∵四边形是长方形， ∴，， 设，则，， ， ∵， ∴， ∴， 同理可求：， ∴， ∴， 化简得， 解得或（舍）． ∴； （2）①解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是垂美四边形， ②解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴，解得，（舍去），， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第三次月考模拟试卷（B）卷 八年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：八年级上册第一章~第五章【北师大版新教材】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列各数中最大的数是（   ） A． B．0 C．2 D． 2．如图，将“感恩祖国”四个字放在平面直角坐标系中，其中位于第三象限的是（   ） A．感 B．恩 C．祖 D．国 3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知一个直角三角形的两直角边长分别为1和2，则第三边长是（    ） A．3 B． C． D．1 5．变量与的关系式为，当时，的值为（   ） A．6 B．2 C． D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 8．在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．关于一次函数的图像，下列结论正确的是（   ） A．图像与轴的交点坐标为 B．若点、点在函数图像上，则 C．图像经过第二、三、四象限 D．点在图像上 10．如图，在大长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，大长方形的周长为，小长方形的长比宽大4．设小长方形的长为x，宽为y，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为（    ） A． B．5 C． D．7 12．电线电器常检查，火灾隐患早消灭；防火安全记心间，家庭幸福紧相连．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象如图1，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象如图2．下列结论中正确的是（   ） ①当时，；②Q随I的增大而增大；③I每增加，Q的增加量相同；④P越大，插线板电源线产生的热量Q越多． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．的算术平方根是 ． 14．如图，一棵垂直于地面且高为的大树被台风刮断，，则折断处与地面的距离的长为 m． 15．若点关于轴对称的点的坐标为，则 ． 16．如图，在中，，，，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为P、Q，过P、Q两点作直线交于点D，则的长为 ． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）化简： (1)． (2)； 18．（10分）解方程组： 解： 解法一：①+②，得 ，解得 ， 将 代入①，得 ， 方程组的解为 ． 解法二：①-②，得 ，解得 ， 将 代入①，得 ， 方程组的解为 ． 解法三：①+②，得 ，解得 ， ①-②，得 ，解得 ， 方程组的解为 ． 19.（10分）如图，已知， (1)求的长； (2)求四边形的面积． 20．（10分）已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根． (1)求x，y，a的值． (2)求的立方根． 21．（10分）如图，公路和公路在点处交汇，且，点A处有一所中学，．假设汽车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么汽车在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由．如果受影响，已知汽车的速度为，那么学校受影响的时间为多少秒？ 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标； (2)在轴上确定一个点，使得的周长最小． 23．（12分）如图，直线：交轴于点，与轴交于点，直线经过点，交轴于点，直线交直线于点． (1)求出直线的函数解析式； (2)若直线上的点满足的面积是面积的一半，求出点的坐标． 24．（12分）小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． (1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？ (2)小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与x之间的函数关系式； ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 25．（14分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形称为垂美四边形． (1)如图1，长方形中，，P是边上一点，且，，求的长； (2)如图2，点E是四边形内一点，已知，，，对角线与交于O点，与交于点F，与交于点G． ①判断：四边形是不是垂美四边形？并说明理由； ②若，，，则的长为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $